北京2026年中考数学二轮复习难点01 一次函数与不等式综合（4大题型）（重难专练）（解析版）

专题01一次函数与不等式综合

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第一部分重难考向解读拆解核心难点，明确备考要点

核心模块重难考向考法解读/考向预测

第二部分重难要点剖析精解核心要点，点拨解题技巧

要点梳理典例验知技巧点拨类题夯基

考向一次函数

第三部分重难提分必刷靶向突破难点，精练稳步进阶

重难考向解读

2023、2024、2025年考法解读2026年考法预测

预测今年第一问考查待定系数法求解析式（常涉及函

中考数学中一次函数点主要考向分为两类：

数图象平移，如“由某函数平移得到”）；第二问考查

一、一次函数相关性质（每年1道，6分）；

参数取值范围，核心是“图象法”解决不等式恒成立

二、一次函数与其他知识综合（每年1题，6

问题。给定一个含参一次函数，在某个自变量范围内，

分）；

要求一个含另一次函数的函数值恒大于（或小于）原

考查内容稳定，以解答题为主，难度中等．

函数，求参数范围。

重难要点剖析

考向一次函数

题型1一次函数平移相关

考查一次函数的综合应用．熟练掌握一次函数图像的平移，利用数形结合的思想进行求解，是解题的关

键．

1

1．（2025·北京房山·二模）在平面直角坐标系xOy中，一次函数ykxbk0的图象由函数yx的图象

3

平移得到，且经过点3,3．

(1)求这个一次函数的解析式；

(2)当x3时，对于x的每一个值，函数ynx2的值与一次函数ykxbk0的值之差的绝对值大于1，

直接写出n的取值范围．

1

【答案】(1)yx2

3

2

(2)n或n0

3

【来源】2025年北京市房山区九年级中考二模数学试卷

【分析】本题考查了一次函数的性质，一次函数平移，待定系数法求解析式，根据一次函数的交点求不等

式的解集；

1

（1）根据一次函数的平移可得函数yxb过点3,3，待定系数法求解析式，即可求解；

3

（2）根据当x3时，函数ynx2的值与一次函数ykxbk0的值之差的绝对值大于等于1，即可求

解．

1

【详解】（1）.解：∵函数ykxbk0的图象由函数yx的图象平移得到，

3

1

∴k，

3

1

∵函数yxb过点3,3，

3

∴1b3，

解得：b2

1

∴函数解析式为yx2

3

1

（2）解：x3时，y3n2，ykxb323

3

∵当x3时，对于x的每一个值，函数ynx2的值与一次函数ykxbk0之差的绝对值差大于1，

∴3n231

∴3n231或3n231

2

解得：n或n0

3

1

2．（2023·北京延庆·一模）在平面直角坐标系xOy中，一次函数ykxbk0的图象由正比例函数yx

2

的图象平移得到，且经过点2，3．

(1)求k，b的值；

(2)当x2时，对于x的每一个值，函数ymx2m0的值小于一次函数ykxbk0的值，直接写

出m的取值范围．

1

【答案】(1)k，b2；

2

(2)0.5m2.5．

【来源】2023年北京市延庆区九年级中考一模数学试题

【分析】（1）分别列方程即可求出k和b的值；

（2）求出两直线交点坐标，数形结合解决问题．

1

【详解】（1）解：∵一次函数ykxbk0的图象由正比例函数yx的图象平移得到，

2

1

∴k．

2

∵一次函数ykxbk0的图象经过点2，3，

1

∴32b．

2

∴b2；

1

（2）解：由（1）一次函数ykxb的解析式为yx2，

2

1

当x2时，y223，

2

把点2，3代入ymx2，得32m2，

解得m2.5，

∵当x2时，对于x的每一个值，函数ymx2m0的值小于一次函数ykxbk0的值，

∴0.5m2.5．

【点睛】本题考查一次函数图象的平移及一次函数与一次不等式的关系，解题的关键是数形结合思想的应

用．

3．（2025·北京密云·一模）在平面直角坐标系xOy中，函数ykxbk0的图像由函数yx的图像平移

得到，且经过点1,3．

(1)求k，b的值；

3

(2)当x1时，对于x的每一个值，函数ymxm0的值大于函数y2x的值且小于函数ykxb的

2

值，直接写出m的取值范围．

【答案】(1)k1，b2

(2)1m2

【来源】2025年北京市密云区中考一模数学试卷

【分析】本题主要考查了一次函数图像与几何变换、一次函数图像与系数的关系，解题关键是要熟练掌握

并能灵活运用一次函数的性质．

（1）依据题意，由函数ykxb的图像由函数yx的图像平移得到，从而k1，结合函数过1,3，可得

31b，进而计算可以得解；

（2）依据题意，结合

3

（1）可得ykxb为yx2，在同一坐标系中画出yx2，y2x的图像，根据题意，结合图像即

2

可获得答案．

【详解】（1）解：∵函数ykxbk0的图像由函数yx的图像平移得到

∴k1，

又∵平移后的直线经过点1,3，

∴将点1,3代入直线yxb，

可得31b，解得b2；

3

（2）由题意，结合（1）可得ykxb为yx2，在同一坐标系中画出yx2，y2x的图像，如

2

下图所示，

对于直线yx2，令x1，可得y3，即C1,3，

311

对于直线y2x，令x1，可得y，即D1,，

222

3

当x1时，对于x的每一个值，函数ymx的值大于函数y2x的值．

2

31111

若m2，取x2（x1），则ymx2m，y2x，如m3时，6，不满足条件，故

222

1

m2；同时需满足m．

2

当x1时，对于x的每一个值，函数ymx的值小于函数yx2的值．

15

若m1，取x5（x1），则ymx5m，yx23，如m时，3，不满足条件，故m1．

22

∴结合图像可知，m的取值范围为1m2．

4．（2023·北京石景山·一模）在平面直角坐标系xOy中，一次函数ykxb(k0)的图像由函数yx的图像

平移得到，且经过点A(1,3)．

(1)求这个一次函数的解析式；

(2)当x1时，对于x的每一个值，函数ymx(m0)的值小于函数ykxb(k0)的值，直接写出m的取

值范围．

【答案】(1)yx2

(2)1m3

【来源】2023年北京市石景山区中考一模数学试题

【分析】（1）根据平移得到k1，再将A(1,3)，代入解析式即可得解；

（2）根据题意，可得x1时直线ymx(m0)在直线ykxb(k0)的下方，利用图像法求出m的取值范

围即可．

【详解】（1）解：∵一次函数ykxb(k0)的图像由函数yx的图像平移得到，

∴k1．

∵一次函数yxb的图像经过点A(1,3)，

∴1b3．

∴b2．

∴这个一次函数的解析式为yx2．

（2）解：由题意，得：x1时直线ymx(m0)在直线yx2的下方，

如图：当直线ymx(m0)在l1,l2之间时，满足题意：

当ymx(m0)与yx2平行时，m1，

当ymx(m0)过点A(1,3)时：m3，

∴当1m3时，对于x1的每一个值，函数ymx(m0)的值小于函数ykxb(k0)的值．

【点睛】本题考查一次函数的综合应用．熟练掌握一次函数图像的平移，利用数形结合的思想进行求解，

是解题的关键．

5．（2023·北京平谷·二模）在平面直角坐标系xOy中，直线yx1与x轴交于A，与y轴交于B．

(1)求A、B点坐标；

(2)点A关于y轴的对称点为点C，将直线BC沿y轴向上平移tt0个单位，得到直线l，当x2时都有

直线l的值大于直线yx1的值，求t的取值范围．

【答案】(1)A1，0，B0，1

(2)t4

【来源】2023年北京市平谷区中考二模数学试题

【分析】（1）分别求出当x0时y的值，当y0时x的值即可得到答案；

（2）先求出直线BC的解析式为yx1，进而求出直线l的解析式为yx1t；解不等式x1tx1

tt

得x，再根据题意可得x2时不等式x1tx1的一个解集，则2，即可求出t4．

22

【详解】（1）解：在yx1中，当x0时，y1，当y0时，x1，

∴A1，0，B0，1

（2）解：∵点A关于y轴的对称点为点C，

∴C1，0，

设直线BC解析式为ykxb，

kb0

∴，

b1

k1

∴，

b1

∴直线BC的解析式为yx1

∵将直线BC沿y轴向上平移t（t＞0）个单位，得到直线l，

∴直线l的解析式为yx1t；

t

解不等式x1tx1得x，

2

∵当x2时，都有直线l的值大于直线yx1的值，

∴x2是不等式x1tx1的一个解集，

t

∴2，

2

∴t4．

【点睛】本题主要考查了一次函数与坐标轴的交点问题，一次函数图象的平移问题，一次函数与一元一次

不等式，灵活运用所学知识是解题的关键．

1

6．（2025·北京燕山·一模）在平面直角坐标系xOy中，一次函数ykxb(k0)的图象由函数yx的图象

2

向上平移3个单位长度得到．

(1)求这个一次函数的解析式；

(2)当x2时，对于x的每一个值，函数ymx(m0)的值大于一次函数ykxb的值，直接写出m的取值

范围．

1

【答案】(1)yx3

2

(2)m≥2

【来源】2025年北京市燕山区初中毕业年级质量监测（一）数学试题

【分析】（1）根据一次函数平移的性质分析，即可得到答案；

（2）根据一次函数图像的性质分析，即可得到答案．

1

【详解】（1）∵一次函数ykxbk0的图象由函数yx的图象向上平移3个单位长度得到

2

1

∴k，b3

2

1

∴这个一次函数的解析式为yx3；

2

1

（2）假设x2时，2m23

2

∴m2

如下图：

1

∵当x2时，对于x的每一个值，函数ymx(m0)的值大于一次函数yx3的值，

2

∴m的取值范围是m≥2．

题型2一次函数求解析式

考查了待定系数法求一次函数解析式、一次函数的图象与性质，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此

题的关键．

7．（2025·北京·中考）在平面直角坐标系xOy中，一次函数ykxbk0的图象分别与x轴，y轴交于

A(1,0)，B0,1两点，与直线x2交于点C．

(1)求该函数的解析式及点C的坐标；

(2)当x1时，对于x的每一个值，函数ymx4m0的值大于ykxb的值，直接写出m的取值范围．

【答案】(1)该函数的解析式为yx1，点C2,1；

(2)m的取值范围为0m2．

【来源】2025年北京市初中学业水平考试数学试卷（白卷）

【分析】本题考查了一次函数的图象与性质，掌握一次函数的图象与性质是解题的关键．

（1）利用待定系数法即可求解；

（2）把x1代入yx1，得y2，把点1,2代入ymx4，得m42，解得m2，再结合图

象即可求解．

【详解】（1）解：将A(1,0)，B0,1两点代入ykxb得，

kb0

，

b1

k1

解得，

b1

∴该函数的解析式为yx1，

当x2时，y211，

∴点C2,1；

（2）解：把x1代入yx1，得y2，

∴把点1,2代入ymx4，得m42，

解得m2，

∴y2x4，

如图，

当0m2时，函数ymx4m0的值大于ykxb的值，

∴m的取值范围为0m2．

8．（2024-2025·北京中国人民大学附属中学·模拟）在平面直角坐标系xOy中，函数y1kxb(k0)的图象

1

过点6,和(0,1)．

2

(1)求函数y1kxb(k0)的解析式；

(2)已知函数为y2mx(m0)，若当x2时，对每一个x的值，都有整数n，使得y2ny1成立，直接写

出m的取值范围．

1

【答案】(1)yx1

14

1

(2)0m

4

【来源】北京市中国人民大学附属中学2024—2025学年九年级下学期6月模拟数学试卷

【分析】本题考查一次函数解析式的求解及不等式恒成立问题，结合“存在整数间隔”的条件，分情况讨论系

数符号，从而确定参数范围是解答本题的关键．

11

（1）先利用函数图象过点(0,1)直接求出b1，再将点6,代入含b的解析式，通过解方程求出k，

24

即可求得函数y1kxb(k0)的解析式；

（2）先将已知条件转化为y2y1对所有x2恒成立，且y2与y1之间存在整数，再整理得到关于x的不等

111

式mx10，然后分m0、0m、m三类讨论，通过代入特殊值验证和不等式推导，最终

444

确定m的取值范围．

【详解】（1）解：把(0,1)代入y1kxb(k0)，得：b1，

∴y1kx1(k0)，

11

把6,代入y1kx1(k0)得：6k1，

22

1

解得k，

4

1

∴函数yx1；

14

（2）解：当x2时，对每一个x的值，需存在整数n满足y2ny1，

∵y2y1对所有x2成立，

1

∴mxx1，

4

1

整理得mx10，

4

分三种情况讨论：

①当m0时，取x4（满足x2），则

1

y4m0，y410，

214

此时y2y1，不符合题意，舍去；

11

②当0m时，m0，则对于x2：

44

113

mx1m212m，

442

1

∵0m，

4

1

∴2m，

2

3

∴2m10，即yy恒成立，

221

同时y2y11，说明y2与y1之间必然存在整数n，符合题意；

1

③当m时，取x1（满足x2），则

4

15

ym，y11，

2144

5

此时yym，

214

15

若m，则m1，y与y之间不存在整数n，不符合题意，舍去；

4421

1

综上，m的取值范围为0m．

4

1

9．（2025·北京三帆中学·三模）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y1kxbk0的图象由函数yx的

3

图象平移得到，且经过点3,3．

(1)求这个一次函数的解析式；

(2)已知函数y2nx2，当x3时，对于x的每一个值，y1y21，直接写出n的取值范围．

1

【答案】(1)yx2

13

2

(2)n0或n

3

【来源】2025年6月北京市三帆中学中考三模数学试卷

【分析】（1）利用待定系数法解答即可；

11

（2）由函数解析式可得直线yx2与直线ynx2都经过点0,2，由直线yx2经过点3,3，

13213

可知当直线y2nx2经过点3,2或3,4时，有y1y21，求出n的值再结合函数图象解答即可求解；

两种情况解答即可；

本题考查了一次函数的平移，待定系数法求一次函数解析式，一次函数与不等式，理解题意并利用数形结

合思想解答是解题的关键．

1

【详解】（1）解：∵一次函数ykxbk0的图象由函数yx的图象平移得到，

13

1

∴k，

3

1

∴yxb，

13

1

将点3,3代入yxb得，31b，

13

∴b2，

1

∴一次函数的解析式为yx2；

13

1

（2）解：∵yx2，ynx2，

132

1

∴直线yx2与直线ynx2都经过点0,2，

132

1

当x3时，y323，

13

1

∴直线yx2经过点3,3，

13

当直线y2nx2经过点3,2或3,4时，有y1y21，画图如下：

当直线y2nx2经过点3,2时，23n2，

解得n0；

当直线y2nx2经过点3,4时，43n2，

2

解得n；

3

∵当x3时，对于x的每一个值，y1y21，

2

∴n0或n．

3

10．（24-25·北京师大附中·二模）在平面直角坐标系xOy中，函数ykxb(k0)的图象经过点A3,7，

B1,1，且与y轴交于点C．

(1)求该函数的解析式及点C的坐标；

(2)当x1时，对于x的每一个值，函数yxn的值大于函数ykxb(k0)的值，直接写出n的取值范

围．

【答案】(1)y2x1，C0,1

(2)n4

【详解】（1）解：∵函数ykxb(k0)的图象经过点A3,7，B1,1，

73kb

∴，

1kb

k2

解得，

b1

∴该函数的解析式y2x1，

当x0时，y1，

∴C0,1；

（2）解：由题意得，xn2x1，

n1

∴x，

3

∵当x1时，对于x的每一个值，函数yxn的值大于函数ykxb的值，

n1

∴1，

3

解得n4．

11．（2025·北京丰台·二模）在平面直角坐标系xOy中，函数ykxbk0的图象经过点2,1和0,1，

与过点0,3且垂直于y轴的直线交于点A．

(1)求该函数的解析式及点A的坐标；

1

(2)当x4时，对于x的每一个值，函数yxn的值大于函数ykxbk0的值且小于3，直接写出n

2

的值．

【答案】(1)函数的解析式为yx1，A4,3

(2)1

【来源】2025年北京市丰台区九年级中考二模数学试卷

【分析】本题考查了一次函数的图象和性质，待定系数法的应用，一次函数图象上点的坐标特征．

（1）利用待定系数法可求出函数解析式，由题意知点A的纵坐标为3，代入函数解析式求出点A的横坐标

即可；

1

（2）根据函数图象得出当yxn过点4,3时满足题意，代入4,3求出n的值即可．

2

【详解】（1）解：把点2,1和0,1代入ykxbk0得：

2kb1

，

b1

k1

解得：，

b1

∴该函数的解析式为yx1，

由题意知点A的纵坐标为3，

当yx13时，

解得：x4，

∴A4,3；

（2）解：由（1）知：当x4时，yx13，

1

因为当x4时，函数yxn的值大于函数yx1的值且小于3，

2

1

所以当yxn过点4,3时满足题意，

2

1

代入4,3得：34n，

2

解得：n1．

12．（2024·北京朝阳·二模）在平面直角坐标系xOy中，函数yaxb(a0)的图象经过点(1,4)，与函数

y2x的图象交于点(1,m)．

(1)求m的值和函数yaxb(a0)的解析式；

(2)当x1时，对于x的每一个值，函数ykxk2(k0)的值大于函数yaxb的值，且小于函数y2x

的值，直接写出k的取值范围．

【答案】(1)m2，函数yaxb的解析式为yx3；

(2)1k2且k0．

【来源】2024年北京市朝阳区中考二模数学试题

【分析】本题主要考查利用待定系数法确定一次函数的解析式，一次函数的性质，熟练掌握一次函数的基

本性质是解题关键．

（1）把(1,m)代入y2x，求出m，把(1,4)，(1,2)代入yaxb，求出a、b即可；

（2）可判断ykxk2(k0)经过顶点1,2，再由当x1时，对于x的每一个值，函数ykxk2(k0)

的值大于函数yaxb的值，且小于函数y2x的值，得出函数ykxk2(k0)夹在yx3和y2x

之间，且在(1,2)右边，即可求解．

【详解】（1）解：∵函数y2x的图象经过点(1,m)，

∴m2．

∵函数yaxb的图象经过点(1,4)，(1,2)，

ab4

∴

ab2

a1

解得

b3

∴函数yaxb的解析式为yx3．

（2）解：∵当x1时，对于x的每一个值，函数ykxk2(k0)的值大于函数yaxb的值，且小于

函数y2x的值，

∴1k2且k0．

题型3一次函数求参数取值范围

考查了一次函数的图象与几何变换，一次函数与系数的关系，熟悉利用数形结合是解题的关键．找到临

界值是解答的诀窍。

13．（2024·北京海淀·一模）在平面直角坐标系xOy中，函数ykxb(k0)的图象经过点A(1,2)和B(0,1)．

(1)求该函数的解析式；

(2)当x1时．对于x的每一个值，函数ymx1(m0)的值小于函数ykxb(k0)的值，直接写出m的

取值范围．

【答案】(1)函数的解析式为yx1

(2)1m3

【来源】2024年北京市海淀区九年级中考一模数学试题

【分析】本题考查一次函数的图象与性质、待定系数法求函数解析式，熟练掌握待定系数法和数形结合思

想求解是解答的关键．

（1）利用待定系数法求解即可；

（2）将A(1,2)代入ymx1中，求得m3，则y3x1；将(1,0)代入ymx1中求得m1，则yx1，

作出图象，再结合一次函数的图象与性质求解即可．

【详解】（1）解：把点A(1,2)和B(0,1)代入ykxb得：

kb2

，

b1

k1

解得，

b1

该函数的解析式为yx1；

（2）解：将(1,2)代入ymx1中，

解得m3，

此时函数解析式为y3x1

将(1,0)代入ymx1中，

解得m1，

此时函数的解析式为yx1，

如图，

由于当x1时，对于x的每一个值，函数ymx1(m0)的值小于一次函数yx1的值，

根据图象可得直线ymx1与直线yx1的交点的横坐标不小于1，

1m3．

14．（2024·北京师大附实验中学·零模）在平面直角坐标系xOy中，函数ykxb(k0)的图象经过点

A(2,2)和B(1,4)．

(1)求该函数的解析式；

1

(2)当x2时，对于x的每一个值，函数yxn的值小于函数ykxb(k0)的值，直接写出n的取值范

2

围．

【答案】(1)y2x2

(2)n5

【来源】2024年北京师范大学附属实验中学中考零模数学试题

【分析】本题考查了一次函数的图象和性质，待定系数法的应用，一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌

握数形结合思想的应用是解题的关键．

（1）将两点坐标代入函数表达式中，用待定系数法求解即可．

1

（2）根据函数图象得出当x2时，对于x的每一个值，函数xn6，即可求出n的取值范围．

2

【详解】（1）把A(2,2)和B(1,4)代入ykxb(k0)中，

2kb2

得，

kb4

k2

解得，

b2

该函数的解析式为y2x2；

（2）由（1）知：当x2时，y=2x2=6，

1

当x2时，对于x的每一个值，函数yxn的值小于函数ykxb(k0)的值，

2

1

当x2时，对于x的每一个值，函数xn6，

2

1

2n6，

2

解得n5，

n的取值范围是n5．

15．（2024·北京房山·二模）在平面直角坐标系xOy中，一次函数ykxbk0的图像经过点4,1和0,1．

(1)求这个一次函数的解析式；

(2)当x2时，对于x的每一个值，函数ymxm0的值大于一次函数ykxbk0的值，直接写出m

的取值范围．

1

【答案】(1)yx1

2

1

(2)m1

2

【来源】2024年北京市房山区中考二模数学试题

【分析】本题主要考查了一次函数的图象和性质的应用等知识点，熟练掌握其性质是解决此题的关键．

（1）用待定系数法即可得到一次函数的解析式；

（2）根据点2，2结合图象即可求得．

【详解】（1）解：∵一次函数ykxbk0的图象经过4,1，0,1，

4kb1

∴，

0kb1

1

k

∴2，

b1

1

∴一次函数解析式为yx1；

2

1

（2）解：把x2代入yx1，求得y2，

2

1

∴函数ymxm0与一次函数yx1的交点为2，2，

2

把点2，2代入ymxm0，求得m1，

1

当两直线平行时，m，

2

如图，

1

∵当x2时，对于x的每一个值，函数ymxm0的值大于一次函数yx1的值，

2

1

∴m1．

2

16．（2024·北京东城·二模）在平面直角坐标系xOy中，函数ykxbk0的图象经过点A(1,0)和B2,1．

(1)求该函数的解析式；

1

(2)当x3时，对于x的每一个值，函数ymx的值小于函数ykxbk0的值，当x1时，对于x

2

1

的每一个值，函数ymx的值小于0，直接写出m的值．

2

【答案】(1)yx1

1

(2)

2

【来源】2024年北京市东城区中考二模数学试题

【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、一次函数与一元一次不等式，根据题意列出不等式组

是解此题的关键．

（1）利用待定系数法求解即可；

（2）根据题意列出不等式组，解不等式即可得出答案．

【详解】（1）解：函数ykxbk0的图象经过点A(1,0)和B2,1，

kb0

，

2kb1

k1

解得：，

b1

该函数的解析式为yx1；

（2）解：当x3时，y312，

1

当x3时，对于x的每一个值，函数ymx的值小于函数ykxbk0的值，

2

1

3m2，m1，

2

1

解得：m，

2

1

当x1时，对于x的每一个值，函数ymx的值小于0，

2

1

m0，

2

1

解得：m，

2

1

m．

2

17．（2024·北京人大附中朝阳学校·三模）在平面直角坐标xOyxOy中，函数ykxbk0的图象经过点

A0，1和B1，2，与过点0，4且平行于x轴的直线交于点C．

(1)求该函数的解析式及点C的坐标；

2

(2)当x3时，对于x的每一个值，函数yxn的值大于函数ykxbk0的值且小于5，直接写

3

出n的取值范围．

【答案】(1)yx1，C3,4

(2)2n3

【来源】2024年北京市人大附中朝阳学校中考三模数学试题

【分析】本题考查了一次函数的图象和性质，待定系数法的应用，

（1）利用待定系数法可求出函数解析式，由题意知点C的纵坐标为4，代入函数解析式求出点C的横坐标

即可；

2

（2）当x3时，yx14，当x3时，yxn2n，根据题意可得42n5，问题随之得解．

3

b1

【详解】（1）解：把点A0,1，B1,2代入ykxbk0得：，

kb2

k1

解得：，

b1

∴该函数的解析式为yx1，

由题意知：点C的纵坐标为4，

当yx14时，

解得：x3，

∴C3,4；

（2）解：由（1）知：当x3时，yx14，

2

当x3时，yxn2n，

3

2

∵当x3时，函数yxn的值大于函数yx1的值且小于5，

3

∴42n5，

解得：2n3．

18．（24-25九下·北京西城三帆中学·二模）在平面直角坐标系xOy中，一次函数ykxbk0的图象平行

1

于直线yx，且经过点A2,2．

2

(1)求这个一次函数的解析式；

(2)当x2时，对于x的每一个值，一次函数ykxbk0的值大于一次函数ymx1m0的值，直

接写出m的取值范围．

1

【答案】(1)yx1

2

13

(2)m

22

1

【详解】（1）解：∵一次函数ykxbk0的图象平行于直线yx，且经过点A2,2，

2

1

k

∴2，

2kb2

1

k

∴2，

b1

1

∴yx1；

2

（2）解：

∵ymx1，当x0时，y1，

∴直线ymx1与y轴的交点为：0,1，

3

当直线ymx1过点A2,2时，22m1，解得：m，

2

由题意可知：当x2时，直线ymx1，始终在直线ykxbk0的下方，

如图：

13

由图可知：当m时，满足题意；

22

13

∴m．

22

题型4一次函数与反比例函数综合

考查待定系数法求一次函数与反比例函数解析式，一次函数与反比例函数交点问题，垂线段最短，图象

法求不等式解集，熟练掌握一次函数与反比例关系函数性质是解题的关键．

19．（25-26九上·北京景山学校景西实验中学·期末）在平面直角坐标系xOy中，一次函数yx2的图像与

k

函数y的图像的一个交点为Aa,1．

x

(1)求反比例函数的表达式；

k

(2)当x4时，对于x的每一个值，函数ynxn0的值大于函数y的值，且小于一次函数yx2的

x

值，直接写出n的取值范围．

3

【答案】(1)y

x

31

(2)n

162

【来源】北京市景山学校景西实验中学2025-2026年上学期九年级期末数学试卷

【分析】本题主要考查了反比例函数综合应用、待定系数法求函数解析式、函数图像上点坐标的特征、函

数的增减性等知识点，掌握待定系数法求函数解析式是解题的关键．

k

（1）求出A3,1，再代入y得k3，即可求得反比例函数解析式；

x

k

（2）由当x4时，对于x的每一个值，函数ynx的值大于函数y的值，且小于一次函数yx2的

x

32323

值，即对任意x4，不等式nxx2恒成立，即n1且n恒成立；再根据函数y1和y

xxx2xx2

在x4时是减函数，然后根据函数的增减性即可解答．

【详解】（1）解：把Aa,1代入yx2得：1a2，解得：a3，

∴A3,1，

kk

把A3,1代入y得：1，解得：k3，

x3

3

∴反比例函数的表达式为y．

x

33

（2）解：当x4时，yx2422，y，

x4

k

∵当x4时，对于x的每一个值，函数ynxn0的值大于函数y的值，且小于一次函数yx2的

x

值，

323

∴对任意x4，不等式nxx2恒成立，即n1且n恒成立，

xxx2

2

∵函数y1在x4时，是增函数，

x

221

∴11，

x42

21

要使n1恒成立，则n必须小于或等于函数在该范围的下界，即n；

x2

3

∵函数y在x4时，是减函数，

x2

33

∴当x4时，，

x216

33

要使n恒成立，则n必须大于或等于函数在该范围的上界，即n，

x216

31

综上，n的取值范围是n．

162

20．（25-26九年级上·北京东直门中学·期末）在平面直角坐标系xOy中，一次函数ykxbk0与反比例

m

函数ym0的图象交于点A1,6和点B．

x

(1)求该反比例函数的解析式；

(2)①用含有k的式子表示b为______；

m

②当x3时，对于x的每一个值，函数ym0的值大于一次函数ykxbk0的值，直接写出k

x

的取值范围．

6

【答案】(1)y

x

(2)①b6k；②k2

m

【详解】（1）解：∵反比例函数ym0的图象过点A1,6，

x

∴m6，

6

∴反比例函数解析式为y．

x

（2）解：①∵一次函数ykxbk0的图象过点A1,6，

∴kb6，

∴b6k．

故答案为：b6k．

②∵b6k，

∴一次函数ykxbkx6k，

66

yx11x

解方程组x得得，