电力系统潮流计算方法分析

电力系统潮流分析

-基于牛拉法和保留非线性的随机潮流

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1潮流算法简介

1o1常规潮流计算

常规的潮流计算是在确定的状态下。即：通过已知运行条件(比如节点功率或网络结构

等)得到系统的运行状态(比如所有节点的电压值与相角、所有支路上的功率分布和损耗等)。

常规潮流算法中的一种普遍采用的方法是牛顿一拉夫逊法。当初始值和方程的精确解足

够接近时，该方法可以在很短时间内收敛。下面简要介绍该方法。

1o1o1牛顿拉夫逊方法原理

对于非线性代数方程组式(1-1),在待求量X初次的估计值附近，用泰勒级数(忽略二阶和

以上的高阶项)表示它，可获得如式(1-2)的线性化变爽后的方程组，该方程组被称为修正方

程组.是对于"的一阶偏导数矩阵，这个矩阵便是重要的雅可比矩阵人

(1-1)

(1-2)

由修正方程式可求出经过第一次迭代之后的修正量，并用修正量与估计值之和，表示修

正后的估计值，表示如下(l-4)o

(1—3)

(1—4)

重复上述步骤.第k次的迭代公式为：

(1—5)

(1—6)

当采用直角坐标系解决潮流方程，此时待解电压和导纳如下式：

(1-7)

假设系统的网络中一共设有n个节点，平衡节点的电压是已知的，平衡节点表示如下。

(1-8)

除了平衡节点以外的所有个节点是需要求解的量。每个节点可列出两个方程式.假定系统

中前，〃个节点为P—Q节点，第到个节点为P—V节点。对于PQ节点，和的值是固定的,对

于PV节点，和的值是固定的.

(1—9)

(1-10)

选定电压初始值，按泰勒级数展开，忽略二次方程及以后各项，得到修正方程如下：

(1—

11)

其中：,

雅克比矩阵J各元素的计算公式如下:

(1-12)

(1—13)

一般雅克比矩阵表示为：

(1-14)

牛顿拉夫逊方法求解框图如下：

直角坐标形式的公式不存在截断误差，因此为了减小计算误差，本文以百角坐标形式的牛用法

为基础编写了保留非线性潮流计算方法的程序。

迭代公式为：

Zkx（k+1>=—7-1[y（x（0））—y$+y（Ax化））]（1—14）

迭代过程和牛拉法相类似，流程图如下所示：

图1.2保留非线性法求解框图

1.2蒙特卡罗模拟法

1o2.1蒙特卡罗模拟原理

蒙特卡罗模拟方法的思想是,是当求解问题是一不确定事件的平均值时，我们通过构建模

型并采用某特定的“实验”，就可以实验中此事件发生的频率去估算概率.

1.2.2蒙特卡罗模拟步骤

1）根据不同新能源的特点建立新能源输出功率的样本，规模为M

2）将得到的N个样本值带入对应接入新能源的各节点，得到接入光伏后的各节点的值。

3）按照lo1所述的牛顿拉夫逊法进行确定性潮流计算，得到N组关于节点的电压，支

路功率与网损的数据等。

4）运用数学上的统计原理，可以求出输出变量的分布情况。

1o3拉丁超立方采样法

1o3o1拉丁超立方采样原理

拉丁超立方采样由MoDoMcKay>R。J.Beckman和W。J.Conover在1979年提出，

它通过分层采样使采样点能够覆盖到整个随机变量的分布范围。该方法分成两步：

1）采样:所有的输入变量可以通过分层采样，使得样本点更加准确均匀的分布；

2）排列：改变初次采样得到的样本数据的顺序，令变量数据之间的关联程度最小，或者通

过排序达到指定的相关系数。

1.3o2拉丁超立方采样优点

1）可以使采样得到的数据较为全面地覆盖变量所分布的范围，同时分层使得采样时不会

再采到一样或相似的数据，更准确地体现变量的总体情况，同时减小了样本规模。一些文献证明

了拉丁超立方采样与简单随机采样在采样规模同是M时，两种方法抽取到的变量假设是独立

的，那么它们的联合覆盖空间百分比平均值表示如下：

（1-16）

可以看出，当M大于等于2时，一式大于二式,表明拉丁超立方采样比随机采样覆盖的范

国大。比如当M=20时，按式（1—16）计算得：，.

2)拉丁超立方采样的稳健性好。假设一输出随机变量y满足下式:

(1—17)

是常数，Y是输入随机变量的线性函数。在相同采样规模下，进行一定次数的蒙特卡罗

模拟，每一次都能获得一个关于y的分布情况.由每个y的分布的期望值可以得到一个新的分

布。用方差表示这个分布的离散程度.若越大,表明不同仿真间的差异越大，算法的稳健性越不

好.文献指出通过拉丁超立方采样法得到的方差要比随机采样得到的方差小。表明一共进行总

数为的随机采样得到的方差与只需进行N次拉丁超立方采样得到的方差相同.

1.3o3拉丁超立方采样步骤

1)采样

假设是随机潮流计算的N个输入变量。的累积概率分布是：

(1—18)

取采样规模为4,采样步骤为：

a.将的取值范围［0,1］均匀分为A等份，即；

bo从所有区间内依次抽取一个值作为一个采样值，区间内的抽取是随机的；

co由累积概率分布的反函数变换后，便能得到输入变量的样本数据.

第。个区间的采样值和的第〃个采样值如下：

(1—

19)

(1—

20)

总共有N个输入变量,每个随机变量采样规模为4假设将随机变量的数据以行为单位依

次排列，那么最终可以得到N*A阶的样本矩阵

2)排序

在求解随机潮流时，往往假设输入随机变量是独立的，但是按照上述方法得到的样本矩

阵具有一定的相关性.我们需要分析和处理样本矩阵的关联性.使得变量数据值之间的关联性

最小或者通过排序达到指定的相关系数.

2系统模型建立

光伏接入后的配电网系统主要由光伏发电系统、负荷和发电机二部分组成。

图1.3拉丁超立方采样法示意图

太阳能光伏发电利用光伏电池可将光照转变为电动势的原理。在研究光伏并网后的随机

潮流计算等有关问题时，首先要确定的是光伏发电的输出功率的随机特性，而此出力与太阳

的光照强度密切相关，所以要想得到出力情况，必须先求出光照强度的随机分布E3^34]o

本次光伏发电，采用的是典型的Beta分布。此时我们可以得到光照强度的概率密度函数

为：

(2—1)

其中S是指光照强度统计时间内的实际值，是指最大值.是Gamma函数。和是形状参数,

将一段时间里太阳光照强度的期望值和方差进行下式的变换便能得到形状参数如如。

(2-2)

(2—3)

假设光伏发电所用的电池方阵中有N个电池组，每个电池组的面积为，光电转换效率为。

那么电池方阵总体的光电之间转化效率和方阵总的面积A分别是：

(2—4)

(2—5)

此时这个电池方阵总的输出功率为：

(2—6)

通过(2—4)-(2—6),在光照强度的概率密度函数基础上，便能推导出光伏输出功率

的概率密度函数为：

(2-7)

其中，，为光伏出力的最大值.

当，时，光照强度的概率分布曲线为：

配电网中可以将接入光伏的节点视为PQ节点，主要由于通过调节电容器可以使得功率

因数恒定。

3IEEE-30节点算例

301IEEE-30节点系统介绍

1EEE-30节点系统包括6台发电机，30个节点与41条支路。选取系统的主要接线图如下:

在计算时,为了简化计算对节点进行了重新编号C

3o2两种常规潮流算法比较

分别采用牛顿拉夫逊法和保留非线性法对IEEE30节点进行潮流计算，选取精度为10一8。

牛拉法的迭代次数为6次，时间为0。03102人；保留非线性的迭代次数为12次,时间为0.022598

so保留非线性的迭代次数多但是总的计算速度快.牛拉法则是相反.以30个节点的电压为例，

误差表示两值之差，计算的结果如表3。1所示。

表3.1两种常规潮流算法对比

电压幅值/标幺相角/弧度

保留非线性牛拉误差保留非线性牛拉误差

lo02991.02890.001-0.097829-0o09749。00034

lo02621.02470.0015-0.11691—0o11643-0c00048

1.02311.02030.0028-0.13478-0o13448-0.0003

1.0122lo00550o0067-0.16336-0.16238-0.00098

lo03661.0439-0o0073-0.16185-0<.163280.00143

lo02191.0408—0.0189-0o19456-0.196110.00155

1.04471.046-0.0013-0o18461-0.18118—0.00343

1.02841.0321-0o0037-0o20044-0.19727-0<00317

1.02251.0285-0.006—0o20145-0o19954-0.00191

lo02781.0365-0.0087-0.1936—0.19242-0.00118

lo0182lo0342-Oo016-0o19801—0o19870.：00069

lo00991.0206-0o0107-0.21159-0o21063—0.00096

1.0056lo0191-0o0135—0o21416—0.21383-0.00033

lo00891.0238-0o0149—0.21028—0<1210420.00014

lo00981.0287-0o0189-0.20286-0o204310c00145

1.01051.0293—0o0188—0.20267—0.20420.00153

lo00951.0207-0.0112-0.20802-0.20776-0.00026

1.00081.0186—0o0178—0o21059-0.212590.002

lo01141.0219-0.0105—0.21225—0.21163—0,00062

0o99361lo0043—0o01069—0o21964-0o21886-0c00078

1.02681.0326-0o0058-0.20837-0<.2064-0.00197

1.0173lo01470.0026-0.14329-0.14293-0<00036

lo0071lo0129—0o0058-0.22969-0.22748-0<00221

0.995631。0015—0.00587—0o24498-0.24259-0.00239

lu03521.0340.0012-0.061255—0.06077O00049

1.01821。0060.0122—0.18095-0o17858—0<00237

lo0296lo0230.0066—0o13756-0.13615-0c00141

1.0976lo0910..0066-0o12912-0o130580.00146

1.09861.0880o0106-0.16399-0.16039-Oo0036

1.05lo050000

在相同节点接入了相同的光伏发电，样本规模为500,采用蒙特卡罗模拟法得到节点1电

压的PDF与CDF如图3。1和3。2所示。可以看出两种算法还是存在差异的。

(a)保留非线性

(b)牛顿拉夫逊

图3。2两种算法下电压1的PDF图

(a)保留非线性

(b)牛顿拉夫逊

图3.3两种算法下电压1的CDF图

3.3两种随机潮流算法的比较

将以简单随机采样为基础的蒙特卡罗模拟法(MCSRS)和以拉丁超立方采样为基础的模

拟法(MCLHS)得出的数据从准确性和性能等方面做一个评估，全面比较两种随机潮流算法.

3.3.1模型的准确性评估

通过对输入随机变量的概率分市参数拟合，来分析所建立的模型的有效性和正确性。拟

合的效果用相对误差指标来表示，表明分布情况的参数x的相对误差指标计算公式如下：

(3-1)

和分别为参数x的样本拟合值和给定值。

对光伏的输出功率采用Beta分布模型进行评估。Beta分布的两个形状参数的选取值为：。

在一定规模下，根据光伏采样样本得到样本的平均值和方差，得到形状参数的拟合值。并根

据式(3—1)与实际的给定值0。9、()。85相比较得到误差。不同规模下分别采样50次后，

将平均值作为最终的相对误差指标来评估分布模型的准确性，以减小随机性对结果产生的影

响。

表3.2光伏形状参数相对误差指标对比表

MCSRSMCLHS

采样规模NaPaP

1005。16582o8817lo5513lo5470

3004。54313.92500.52540.5267

600lo07972o10750.26200.2606

1(X)00.8995Oo86650.15750.1578

30000.81560o58840.05240.0524

6(X)00。36860.50690.02630.0263

100000.21180.11610o01570.0157

300000.19410o36040.00520.0052

由表可以看出，相同规模下，MCLHS比MCSRS的误差更小，用MCLHS生成的样本准

确性更高。随着规模的增加,MCLHS和MCSRS生成的样本数据的正确性都有很大的提高。

3.3o2性能评估

通过算出的输出变量的平均值与标准差去评估MCLHS与MCSRS两种方法的计算精确

度.计算公式如下：

(3-2)

(3-3)

上面两个式子式分别用来表示平均值与标准差的相对误差指标。采样规模为N时，一类

输出变量便有N个数值,输出变量相对误差指标用这N个值的期望值表示。X分为mean、std.

max和min四类。为减小随机性对结果产生的影响，对两种方法在不同规模下分别采样50次,

最后输出变量误差指标用50次误差的平均值mean表示,将这50次误差计算的标准差sid、最

大值max与最小值min用来评估上述方法收敛性与稳健性.和是误差计算的参考值。分别选

取用2()000次蒙特卡罗模拟得到的所选取的电压、功率和网损值来作为参考值。本次算例以

节点18电压值、支路编号为3(3-4)的功率值与网损值作为研究对象。

1)选取采样规模为500,以节点18电压值，支路3的功率值与网损值为研究对象，将得

到的平均值和标准差与参考值比较得到误差。两种方法均在此规模下进行50次仿真，得到

50次计算结果的平均值、标准差、最大值和最小值(单位％).

_____________表3.3两种方法在采样规模为500时的误差比较表_____________

仿真电压平均电压标准差

方法平均值标准差最大值最小值平均值标准差最大值最小值

MCLHS0o00310.00D00.00310o00312005380.13732.29921.6746

MCSRS0。01550.00840.03190.00087.87095.076418«46160。1886

仿真功率平均功率标准差

方法平均值标准差最大值最小值平均值标准差最大值最小值

MCLHS0.1159().00110。11880o11382.50380。23082o9465Io9608