第20章《数据的分析》教案

§20.1.1平均数（1）

一、学习目标与重、难点

1、使学生理解算术平均数、数据的权和加权平均数的概念。

2、使学生掌握算术平均数和加权平均数的计算方法，理解“权”的意义。

3、通过本节课的学习，还应使学生理解平均数在数据统计中的意义和作用；

重点：会求加权平均数

难点：对“权”的理解

二、自主学习，教材第124页一一127页

（一）知识我先懂

1、平均数：。

2、加权平均数：o

（二）自主检测小练习

1、求1,2,3,4,5的平均数。

2、在数据2,2,4,7,4,8,10,8,4,10,3,2,2,2,10,2中，数据2的权是,3的权

是一，4的权是,7的权是,的权是2,10的权是，则这个数据

的平均数是。

二、课堂活动；

活动1、预习反馈

探究：某市三个郊县的人数及人均耕地面积如下表：

郊县人数/万人均耕地面积/公顷

A150.15

B70.21

C100.18

小组合作完成下列问题并展示交流结果：

五、A郊县共有耕地面积一公顷；B郊县共有耕地面积_公顷；

C郊县共有耕地面积为一公顷；

六、A、B、C三个郊县共有耕地面积公顷；共有万人口；

七、这个市郊县的人均耕地面积是多少？（精确到0.01公顷）

小组讨论：（1）教材124页思考能够表达这个市郊县的人均耕地面积吗？为什么？

（2）正确的求解过程中，分子、分母各表示什么意义？

由此可知：上面的平均数—称为三个数0.15,0.21,0.18的，三个郊县的人数

15,7,10分别为三个郊县数据的o

特别地，数据中的权能够反映数据的相对O

活动2、例题分析

例1一家公司打算招聘一名英文翻译，对甲、乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语

水平测试，他们各项的成绩（百分制）如下：

应试者听说读写

甲85837875

乙73808582

（1）如果这家公司想招一名口语能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按3:322的比确定，计

算两名应试者的平均成绩（百分制）。从他们的成绩看，应该录取谁？

585x3+83x3+78x2+75x2,八、

解：（1）甲的平均成绩为-----------------------------=____________（分）

3+34-2+2

乙的平均成绩为=（分）

所以的平均成绩高，所以从成绩上看，应该录取。

（2）如果这家公司想招一名笔译能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按50%、30%、10%、

10%的比例确定，计算两名应试者的平均成绩（百分制）。从他们的成绩看，应该录取谁？

（请同学们组内求解并展示结果）

解：（2）甲的平均成绩为：85x50%+83x30%+78x10%+75x10%=（分）

50%+30%+10%+10%

乙的平均成绩为：=（分）

所以的平均成绩高，所以从成绩上看，应该录取。

注：本题中的权是,。

给力提示：由例1可知，“权”的出现形式不同，可以整数或比例式或百分比或其他形式,

同学们应通过实际问题了解“权”出现的形式，感受“权”对于平均数的影响，进一步体会

“权”的意义和作用。

活动3：课堂小结

I、算术平均数的概念：_______________________________________________________

2、加权平均数的概念：_______________________________________________________

3、数据中的“权”能够反映数据的相对,“权”的出现形式有、、

或其他形式。

四、课后作业：必做题：教材127页练习1、2选做题：练习册对应部分习题

五、小试身手：

1、如果一组数据5,-2,0,6,4，X的平均数是3,那么x等于o

2、某次歌唱比赛，三名选手的成绩如下：

测试成绩

测试项目

创新唱功综合知识

创新A728567

唱功B857470

（1）若按三项平均值取第一名，则是第一名。

（2）若三项测试得分按3:6:1的比例确定个人的测试成绩，此时第一名是？

教学反思:

§20.1.1平均数（2）

一、学习目标及重、难点：

1、理解把算术平均数的简便算法看成加权平均数的道理，进一步加深对加权平均数的认识。

2、能根据频数分布表利用组中值的方法计算加权平均数。

3、掌握利用计算器计算加权平均数的方法。

重点：能根据频数分布表利用组中值的方法应用公式计算加权平均数。

难点：对算术平均数的简便算法与加权平均数算法一致性的理解。

二，自主学习：

（一）知识我先懂：

算数平均数：。

（二）自主检测小练习：

I、某公司有15名员工，他们所在的部门及相应每人所创的年利润如下表

部门ABCDEFG

人数1124225

每人创得利润2052.521.51.51.2

该公司每人所创年利润的平均数是多少万元?

三•新课讲解：

例1、某校为/了解学生作课外作业所用时间的情况，对学生作课外作业所川时间进行调查,

下表是该校初二某班5（）名学生某一天做数学课外作业所用时间的情况统计表

（1）、第二组数据的组中值是多少？

1（2）、求该班学生平均每,天做数学作业所用时间

所用时间t（分钟）人敢

分析：你知道上面是组中值吗？课本128页探究中

有，你快看看吧！OVtWlO4

（1）在数据分组后，一个小组的族中值是指：这个小组

10<t<6

两端点数的数，

（2）各组的实际数据可以用组中值来代替，各组20VtW2014数据的

频数可以看作这组数据的一o30<tW4()13

解：

40<t<509

（1）.第二组数据的组中值是，（______）=_

25()VtW604

(2)X=____________________________

答:

例2、某班40名学生身高情况如下图,

请计算该班学生平均身高

三，小试身手

1.教材P129练习第1,2题。

2.八年级一班有学生50人，八年级二班有学生45人。期末数学测试中，一班学生的平

均分为81.5分，二班学生的平均分是83.4分，这两个班的平均分是多少？

五-课堂小结：

算术平均数：一般的：在求n个数的算术平均数时，如果内出现人次，々出现人次，…々

出现力.次（这里力+力+…%=n）那么着n个数的算术平均数是o

7也叫这k个数的加权平均数。其中力，人…人。分别叫_______________的权。

八、课堂检测：

1、下表是截至到2002年费尔兹奖得主获奖时的年龄，根据表格中的信息计算获费尔兹奖

得主获奖时的平均年龄？

年龄频数

28CX<304

30WXV323

32WXV348

34WXV367

36WXV389

九、课后作业：必做题：教材129页.38WXV40111;

教材130页40WXV422练习

选做题：练习册对应部分习题

教学反思:

§20.1.2中位数与众数（1）

一、学习目标及重、难点：

1、掌握中位数的概念，会求一组数据的中位数。

2、能应用中位数知识分析解决实际问题。

3、初步感受中位数的特点及其与平均数的区别与联系。

重点：掌握中位数的概念，能应用中位数知识分析解决实际问题。

难点：感受中位数的特点及其与平均数的区别与联系。

（三）自主学习：

3、知识我先懂：

平均数：。

给力小贴士：1、若数据的个数是偶数，则中间两个数据的称为这组数据的中位数。

2、求解中位数应先将所有数据1.

4、自主检测小练习：

I、数据8、9、9、8、1（）、8、99,、8、10、7、9、9、8的中位数是。

2、一组数据23、27、20、18、X、12,它的中位数是21,则X的值是。

三、新课讲解：

引例；在一次数学竞赛中，5名学生的成绩从低分到高分排列顺存是；55,57,61,62,98,

处在最中间的数是3如果是6名学生的成绩从低分到高分排列顺序是：55,57,61,

62,75,98,处在最中间的数有—和—，这两个数的平均数是0

归纳：将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处

于中间位置的数称为这组数据的数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的

称为这组数据的数。

（一）例题讲解：

例1、10名工人某天生产同一零售，生产的件数是：

15,17,14,10,15,19,17,16,14,12

求这一天10名工人生产的零件的中位数。

解：将10个数据按从小到大的顺序排列，得到：

最中间两个数据都是，它们的平均数是，即这组数据的中位数是（件）.

答：这一天10人生产的零件的中位数是件。

例2、在一次男子马拉松长跑比赛中，抽得12名选手的成绩（单位：分）如下:

136140129180124154146145158175165148

（1）样本数据（12名选手的成绩）的中位数是多少？

（2）一名选手的成绩是142分，他的成绩如何？

（二）小试身手

1、一组数据5,7,7,x为中位数与平均数相等，则*二—o

2、在一次测试中，全班平均成绩是78分，小妹考了83分，她说自己的成绩在班里是中上

水平，

你认为小妹的说法合适吗？下面是小妹她们班所有学生的成绩：

20,35,35,40,40,52,63,65,74,79,80,83,84,84,85,85,85,85,85,85,

86,87,87,87,87,87,87,87,87,87,87,87,87,87,88,88,90,91,92,93,

95.

由数列可知，小妹的成绩在全班是中上水平吗？多少分才是中上水平？

（三）课堂小结

求中位数的步骤：

（1）将数据由小到—（或由大到一）排列，

（2）数清数据个数是奇数还是—数，如果数据个数为奇数则取中间的数，如果数据个数为

偶数，则取中间位置两数的值作为中位数。

给力小贴士：中位数只能有一个

五、课堂检测：

1、随机抽取我市一年（按365天计）中的30天平均气温状况如下表：

温度（℃）-8-1715212430

天数3557622

请你根据上述数据回答问题：

（1）.该组数据的中位数是什么？

（2）.若当气温在18℃~25c为市民“满意温度”，则我市一年中达到市民“满意温度”的大

约有多少天？

2、跳远比赛中，所有15位参赛者的成绩互不相同，在已知自己成绩的情况下，要想知道自

己是否进入前8名，只需要知道所有参赛者成绩的（）

A、平均数B、众数C、中位数【）、加权平均数

六、课后作业：必做题：教材131页练习选做题：练习册对应部分习题

教学反思:

§20.L2中位数和众数(2)

一、学习目标及重、难点：

1、进一步认识平均数、众数、中位数都是数据的代表。

2、通过本节课的学习还应了解平均数、中位数、众数在描述数据时的差异。

3、能灵活应用这三个数据代表解决实际问题。

重点：了解平均数、中位数、众数之间的差异。

难点：灵活运用这三个数据代表解决问题。

二、自主学习：

六、知识我先懂：

平均数：_____________________________________________________________________

中位数：_____________________________________________________________________

众数:_____________________________________________________________________

七、自主检测小练习：

1、在一次环保知识竞赛中，某班50名学生成绩如下表所示：

得分5060708090100110120

人数2361415541

分别求出这些学生成绩的众数、中位数和平均数.

三、新课讲解：

引例：3、某公司销售部有营销人员15人，销售部为了制定某种商品的销售金额，统计了这

15个人的销售量如下(单位：件)

1800、510、250、250、210、250、210、210、15()、210、150、120、120、210、150

(1)、求这15个销售员该月销量的中位数和众数。

(2)、假设销售部负责人把每位营销员的月销售定额定为320件，你认为合理吗？如果不合

理，请你制定一个合理的销售定额并说明理由。

解：(1)中位数是,众数是o(2)答：

理由：因为15人中有—人的销售额达不到件(虽是原始数据的平均数，却不

能反映营销人员的一般水平)，销售额定为件合适，因为它既是中位数又是众数，是大

部分人能达到的额定。

归纳：平均数、中位数利众数都可以作为一组数据的代表,主要描述一组数据集中趋势的

量。平均数是应用较多的一种量。

给力提示：平均数计算要用到所有的数据,它能够充分利用所有的数据信息，但它受极端

值的影响较大.

众数是当一组数据中某一数据重复出现胶金时，人们往往关心的一个最，众数丕,受极端值的

影响，这是它的一个优势，史位数的计宣很少也丕受极端值的影响.

平均数的大小与一组数据中的每个数据均有关系，任何一个数据的变动都会相应引起平均数

的变动.

中位数仅与数据的排列位置有关，某些数据的移动对中位数没有影响，中位数可能出现在所

给数据中也可能不在所给的数据中，当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中位数描述

其趋势.

(-)例题讲解：

例1、某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，即确定一个月销售目标,

根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖惩。为了确定一个适当的目标，商场统计了每个

营业员在某月的销售额（单位：万元），数据如下：

171816132415282618192217161932301614152615322317151528281619

（1）月俏售额在哪个值的人数最多？中间的月销售额是多少?平均的月销售额是多少？

（2汝I果想确定一个较高的销售目标，你认为月销售额定为多少合适?说明理由.

⑶如果想让一半左右的营业员都能达到目标，你认为月销售额定位多少合适?说明理由.

5、小试身手

I、某公司的33名职工的月工资（以元为单位）如下:

职员董事长副董事长董事总经理经理管理员职员

人数11215320

工资550050003500300025002000150C

（1）、求该公司职员月工资的平均数、中位数、众数？

（2）、假设副董事长的工资从5000元提升到2（X）（X）元，董事长的工资从5500元提升到30000

元，那么新的平均数、中位数、众数又是什么？（精确到元）

（3）、你认为应该使用平均数和中位数中哪一个来描述该公司职工的工资水平？

6、课堂小结

平均数、中位数和众数都可以作为一组数据的代表，主要描述一组数据集中趋势的量。平均

数是应用较多的一种量。另外要注意：

平均数”•算要用到所有的数据，它能够充分利用数据提供的信息，但它受.影响大。

众数是当一组数据中某些数据较多时，人们往往关心的一个量，众数不受极端值

的影响，这是它的一个优势.

中位数是一组数据上的代表值，不易受极端值的影响，中位数可能出现在所给

数据中也可能不在所给的数据中，当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中位数描述其

趋势.（注意：实际问题中求得的平均数，众数，中位数应带上单位.）

（四）课堂检测：教材135页练习

（五）课后作业：必做题：教材135页习题20.1选做题：练习册对应部分习题

教学反思:

§20.2数据的波动

§20.2.1极差

一、学习目标及重、难点：

1、理解极差的定义，知道极差是用来反映数据波动范围的一个量

2、会求一组数据的极差

重点：会求一组数据的极差

难点：本节课内容较容易接受，不存在难点。

十、自主学习：

2、知识我先懂:

极差：________________________________________________________________________

3、自主检测小练习：

三、一组数据：473、865、368、774、539、474的极差是；

四、一组数据1736、1350、-2114、-1736的极差是。

五、下列几个常见统计量中能够反映一组数据波动范围的是（）

A.平均数B.中位数C.众数D.极差

三、新课讲解：

引例：、已知；某学校六年级学生的身高的一个样本如下（单位：cm）

158162146151153168159154167159

167166159154160162164160157149

在这个样本中身高最高者与身高最低着的差值是多少请你列式计算。

归纳：这样我们把一组数据中最—数据与数据的差叫这组数据的极差。极差反映

一组数据的变化。它是最简单的一种度量数据波动情况的量。受得影响大。

（一）例题讲解：

例1、某活动小组为使全小组成员的成绩都要达到优秀，打算实施“以优帮困”计划，为此

统计了上次测试各成员的成绩（单位：分）

90、95、87、92、63、54、82、76、55、100、45、80

（1）计算这组数据的极差，这个极差说明什么问题？

（2）将数据适当分组，做出频率分布表和频数分布直方图。

四、小试身手：

为使全村一起走向致富之路，任家村打算实施“一帮一”方案。为此统计了全村各户的人均

年收入（单位：元）：

12001423132117803240686545362314562124324325

86367836578921011051342653365124334524321

3452187635623425543451342234145671453

（3）计算这组数据的极差，这个极差说明什么问题？

（2）将数据适当分组，做出频率分布表和频数分布直方图。

（三）课堂小结

极差：。

极差：反映一组数据的变化。它是最简单的一种度量数据波动情况的量。

受得影响大。

四、每课一首诗：极差求解最简单，先要确定大小数；

最大最小数做差，所得结果是极差。

五、课堂检测：

1、已知样本9.9、10.3、10.3、9.9、10.1,则样本极差是（）

A.0.4B.16C.0.2D.无法确定

2、-1、4、-10、-2、5、5、-5,那么这个小组的平均成绩是（）

A.87B.83C.85D无法确定

3、已知一组数据2.1、1.9、1.8、X、2.2的平均数为2,则极差是。

4、若10个数的平均数是3,极差是4,则将这10个数都扩大10倍，则这组数据的平均数

是,极差是。

5、一组数据X1、X2…X〃的极差是8,则另一组数据2X]+1、2X2+I…，2X.+1的极差

是（）

A.8B.16C.9D.17

6、一组数据一1,0,3,5,x的极差是7,那么x的值可能有（）.

A.1个B.2个C.4个D.6个

7、甲、乙两组数据如下：

甲组：1091181213107；

乙组：7891011121112.

分别计算出这两组数据的极差，并说明哪一组数据波动较小.

六、课后作业：选做题：练习册对应部分习题

教学反思:

§20.2.2方差

一、学习目标及重、难点：

1、了解方差的定义和计算公式。

2、理解方差概念的产生和形成的过程。

3、会用方差计算公式来比较两组数据的波动大小。

重点：方差产生的必要性和应用方差公式解决实际问题。

难点：理解方差公式

3.自主学习：

（一）知识我先懂：

方差：设有n个数据引，々，…，与，各数据与它们的平均数的差的平方分别是

我们用它们的平均数，表示这组数据的方差：即用

_______________________来表示。

给力小贴士：方差越小说明这组数据越o波动性越_____。

（-）自主检测小练习：

1、己知一组数据为2、0、-1、3、-4,则这组数据的方差为。

2、甲、乙两组数据如下：

甲组：1091181213107；

乙组：78910II12II12.

分别计算出这两组数据的极差和方差，并说明哪一组数据波动较小.

三、新课讲解：

引例：问题：从甲、乙两种农作物中各抽取10株苗，分别测得它的苗高如下：（单位：cm）

甲：9、10、10