2026年高考数学复习系列(全国)专题2.2 函数的解析式与定义域、值域(解析版)_第1页
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文档简介

专题2.2函数的解析式与定义域、值域(举一反三专项训练)

【全国通用】

目录

第一部分题型专练

【题型1具体函数的定义域的求解】.......................................................................................................................1

【题型2抽象函数、复合函数的定义域的求解】...................................................................................................2

【题型3函数值域的求解】.......................................................................................................................................4

【题型4求函数值】...................................................................................................................................................5

【题型5已知函数类型求解析式】...........................................................................................................................7

【题型6已知f(g(x))求解析式】................................................................................................................................8

【题型7分段函数及其应用】.................................................................................................................................10

第二部分分层突破

A组基础跟踪练

B组培优提升练

【题型1具体函数的定义域的求解】

1.(2025·河北·模拟预测)函数的定义域为()

A.B.�=lg�−1C.D.

【答案】B��>1��≥2��>10��≥11

【解题思路】根据题意得,解不等式得解.

【解答过程】由lg�,−即1≥0,即,解得.

所以函数的定义l域g�为−1≥0.lg�−1≥lg1�−1≥1�≥2

故选:B.��≥2

2.(2025·河南·模拟预测)已知集合,,则()

2

A.B.�=0,1,C2.�=�∣�=1−�D.�∩�=

【答案】C010,10,1,2

【解题思路】先化简集合,再结合交集的运算,即可求解.

【解答过程】根据题意,集�合,

22

又集合,所以�=�∣�=.1−�=�∣1−�≥0=�∣−1≤�≤1

故选:C�.=0,1,2�∩�=0,1

3.(2025·北京东城·一模)下列函数中,定义域为的函数是()

A.B.C.(0,+∞)D.

【答案】B�(�)=��(�)=ln��(�)=2�(�)=tan�

【解题思路】利用各个选项中函数的定义及要使得函数有意义即可求得定义域,由此得出答案.

【解答过程】对于A,要使得根号下有意义,则,即定义域为,故A错误;

对于B,要使得对数有意义,则真数,即定�≥义域0为,[故0,+B正∞)确;

对于C,由指数函数的定义可知其定义�>域0为,故C错误0;,+∞

对于D,要使得正切函数有意义,则,即定义域为,故D错误;

ππ

�≠�π+2,�∈��|�≠�π+2,�∈�

故选:B.

4.(2025·山东·一模)函数的定义域是()

A.��=�−1−B3.

C.4,+∞D.−∞,−2

【答案】D−2,4−∞,−2∪4,+∞

【解题思路】先由函数有意义得,解该不等式即可得解.

【解答过程】要使函数有意义,则�−1−3≥0,即,

所以或,解得�−1−或3≥0,�−1≥3

所以函�−数1的≥定3义域�为−1≤−3�≥4.�≤−2

故选:D.−∞,−2∪4,+∞

【题型2抽象函数、复合函数的定义域的求解】

5.(25-26高一上·四川遂宁·期中)已知函数的定义域为,则函数的定义域为()

��−2

��0,2��=�−3

A.B.C.D.

【答案】D3,+∞3,42,43,4

【解题思路】根据条件,得,即可求解.

0<�−2<2

�−3>0

【解答过程】因为函数的定义域为,所以,解得,

0<�−2<2

��0,23<�<4

所以函数的定义域为,�−3>0

��−2

��=�−33,4

故选:D.

6.(25-26高一上·重庆九龙坡·期中)已知函数的定义域为,则函数

的定义域为()��−1,4��=��+1+4−2

A.B.C.D.

【答案】B0,2−2,22,32,4

【解题思路】由函数的定义域得出的范围,再根据指数函数的单调性求解,最后取交集

即可.���+14−2≥0

【解答过程】因函数的定义域为,则,得

又,即��,得,−1,4−1≤�+1≤4−2≤�≤3

��2

故4−的2定≥义0域为2≤2.�≤2

故选�:�B.−2,2

7.(25-26高一上·陕西宝鸡·期中)若函数的定义域为,则函数的定义域为()

�2�−1

��1,9��=�−1

A.B.C.D.

【答案】D1,51,51,51,5

【解题思路】由题意结合复合函数定义域相关知识可得答案.

【解答过程】因定义域为:,则的定义域满足:,

�2�−1

1≤2�−1≤9

��1,9�−1

解得:,即定义域为:.�−1>0

故选:D1.<�≤51,5

8.(25-26高一上·山东枣庄·期中)若函数的定义域为,则1的定义域为

��

1�

()�2�−1−2,0�=�+1+1−3

A.B.C.D.

2211

−1,−3−1,−3−1,−2−1,−2

【答案】D

【解题思路】先求出的定义域为,再由1求解即可.

−2≤�≤−1

��−2,−1

�+1�>0

【解答过程】因为函数的定义域为,1−3≥0

1

�2�−1−2,0

所以,所以的定义域为,

1

�∈−2,0,2�−1∈−2,−1��−2,−1

则函数1有意义,

��

�=�+1+1−3

有1,得1,得,

−2≤�≤−1−1≤�≤−21

−1<�≤−2

�+1�>0�>−1

则函数1−3≥10的�定≤义0域为:,

��

�1

故选:D�.=�+1+1−3−1,−2

【题型3函数值域的求解】

9.(2025·湖南常德·模拟预测)已知集合,,则()

A.B.�=C.�|�=�−1�=D�.|�=1−��∩�=

【答案】D∅1�|�≥0�|�≥1

【解题思路】由根式的性质求函数的定义域和值域,再应用集合的交运算求集合.

【解答过程】由,,

所以�=�|�.=�−1={�|�≥1}�=�|�=1−�={�|�≥0}

故选:�∩D.�=�|�≥1

10.(2025·山东威海·三模)已知函数的值域为,则的取值范围是()

(1−�)�1+2�,�<1,

�(�)=��

A.B.C.�−�,�≥1.D.

【答案】C(−∞,1)(−1,+∞)[−1,1)(1,+∞)

【解题思路】由函数的单调性可得,当时,,然后结合其值域为,即可得到的

值域,列出不等式,代入计算,即可得�到≥结1果.��≥�1=0��<1

【解答过程】因为在单调递增,在单调递增,

1

�=�1,+∞�=−�1,+∞

所以当时,单调递增,则,

1

又函数�≥1的值域�为�,=�−���≥�1=0

所以��时,函数�的值域要取到的所有实数,

所以�<1,�=(1−�)�+2�−∞,0

当1−�>时0,即时,函数单调递增,

1−�时>,0�,<1�=(1−�)�+2�

�当→−∞时,�→−∞,即,

�=1�=1−�+2�=�+1≥0�≥−1

所以,即的取值范围是.

故选:−1C≤.�<1�[−1,1)

11.(25-26高一上·天津·期中)函数的值域为.

【答案】�=1−�+1+2�

【解题思路−】∞利,2用换元法,转化为二次函数在给定区间上求值域即可.

【解答过程】令,则,

2

�−1

�=1+2�≥0�=2

所以,,

2

�−112312

所以�=1−2,+即�=函−数2的�值+域�+为2=−2�.−1+2�≥0

故答案�∈为:−∞,2.−∞,2

12.(2025·山−∞东,聊2城·模拟预测)已知偶函数的定义域为,且,则

的值域为.�����+�=��+��+2����

【答案】

【解题思路0,】+令∞可得出,令结合偶函数的性质可求得函数的解析式,由此可得

出函数的值�域=.�=0�0=0�=−���

【解答过�程�】对,令,则,解得;

对��+�=��+,�令�+2��,则�=�=0�0=2�0,�0=0

2

又��+为�偶函=数�,�+��+2��,故�=−��0,=解�得�+�−�−。2�

22

又��,�故−其�值=域�为�2�.�−2�=0��=�

2

故答��案为=:�≥0.0,+∞

0,+∞

【题型4求函数值】

13.(2025·山西·模拟预测)已知,则()

2

A.0B.1���=�C.−0�或+11�1=D.2

【答案】B

【解题思路】将看成一个整体,利用求解即可.

2

【解答过程】��1,���=�−�+1

2

故���=�−,�+1

所以��1=1−1+1=1,

2

���1=�1=�1−�1+1

故,解得.

2

�1−2�1+1=0�1=1

故选:B.

14.(2025·山西·模拟预测)已知函数,则()

1111

222

��=1−��2�3⋅⋅⋅�9=

A.B.5C.9D.10

9

2

【答案】C

【解题思路】用代换得,即可求目标函数值.

11�

22

【解答过程】由题�设���=�−1,故.

11�111239

2222

�1�−1239128

�=1−2=��⋅⋅⋅�=××⋅⋅⋅×=9

故选:C.�

15.(2025·重庆·三模)已知定义在上的函数满足对任意的.

则()����,�∈�,��+��−�=���,�0=1

�A1.=B.0C.2D.1

【答案】C−2

【解题思路】赋值分别令、可得,再令即可得解.

【解答过程】因为对任意的�=0,�=��=�,�=0��+1=�+�,1�=−1

令,则�,�∈�,��+��−,�即=���,�0=1;

令�=0,�=�,则���−�=��0,=即�1���=�;+�1

可得�=�,�=0��+,�0=�����+1=���

令��+,1则=�+�1,解得.

故选�=:−C1.�0=−1+�1=1�1=2

16.(2025·江西·二模)已知函数是定义在上的函数,,且对任意的都有

,,若���,则�1=(1)�∈���+5≥��+

5�A�.+1≤��+1B.��=��+1−C�.�2025=D.

【答案】B2120252026

【解题思路】由已知条件得出,代入题干中的不等式,结合不等式的基本性质推导出

,再结合��=��可求+得�−结1果.

【�解�答=过�程�】+由�−1�1=,1得,

由��=,��+1−���,=��+�−1

得��+5≥��+5��+1≤��+1,,

即��+5+�+,5−1≥��+�,−1+5��+1+�+1−1≤��+�−1+1

��+5≥����+1≤��

所以,

所以��≤��+5,≤��+4≤��+3≤��+2≤��+1≤��

又因为��=��+1,故.

故选:B�.1=�1=1�2025=�1=1

【题型5已知函数类型求解析式】

17.(25-26高一上·全国·单元测试)已知一次函数满足,则()

A.B.�(�)�(2�−1)+�(�+1)=2(�−3)

23

�(�)=3�−3�(�)=2�−3

C.D.

23

�(�)=3�+3�(�)=2�+3

【答案】A

【解题思路】设出函数解析式,利用待定系数法求解.

【解答过程】由为一次函数,设,

依题意,�(�)�(�)=��+,�(整�理≠得0),

因此�(2�−,1解)得+�+�(�+1)+,�所=以2�−6.3��+2�=2�−6

22

3�=2

�=3,�=−3�(�)=3�−3

故选:2�A.=−6

18.(24-25高一上·全国·课后作业)图象是以为顶点且过原点的二次函数的解析式为()

A.B.1,3��

22

C.��=−3�+6�D.��=−2�+4�

22

【答案】�A�=3�−6���=2�−4�

【解题思路】由待定系数法求函数解析式问题,根据题意可以设二次函数的顶点式,然后根据函数过原点,

将代入即可.

【解0答,0过程】设图象是以为顶点的二次函数().

2

因为图象过原点,所以1,3,,所以��=��−1+3�≠0.

22

故选:A.0=�+3�=−3��=−3�−1+3=−3�+6�

19.(24-25高一上·全国·课后作业)若是一次函数,,,则

()�(�)2�(2)−3�(1)=52�(0)−�(−1)=1�(�)=

A.B.C.D.

【答案】B3�+23�−22�+32�−3

【解题思路】设出函数的解析式,再根据给定条件列出方程组,求解作答.

�(�)

【解答过程】设,由题设有,

2(2�+�)−3(�+�)=5

�(�)=��+�(�≠0)

解得,所以.2(0⋅�+�)−(−�+�)=1

�=3

�(�)=3�−2

故选:�B=.−2

20.(24-25高三·全国·中职高考)已知二次函数满足,且的最大值是8,

则此二次函数的解析式为()���(2)=−1,�(1−�)=�(�)��

A.�(�)=B.

22

C.−4�+4�+7D.4�+4�+7

22

【答案】−A4�−4�+7−4�+4�−7

【解题思路】根据条件设二次函数为,代入条件求解即可.

12

�(�)=��−2+�(�≠0)

【解答过程】根据题意,由得:图象的对称轴为直线,

1

�(1−�)=�(�)�(�)�=2

设二次函数为,

12

�(�)=��−2+�(�≠0)

因的最大值是8,所以,当时,,

11

�(�)�<0�=2�2=�=8

即二次函数,

12

�(�)=��−2+8(�≠0)

由得:,解得:,

12

�(2)=−1�(2)=�2−2+8=−1�=−4

则二次函数,

2

12

故选:A.�(�)=−4�−2+8=−4�+4�+7

【题型6已知f(g(x))求解析式】

21.(25-26高一上·福建三明·月考)已知,则()

A.B.��+1C=.�+2�−1��D=.

2222

【答案】A�−2�≥1�−2��≥1�

【解题思路】利用配方法,将化为,再结合换元法即可

2

求得答案.��+1=�+2�−1��+1=�+1−2

【解答过程】由题意知,即,

2

令,因为��+1,=故�+2,�−1��+1=�+1−2

则可�=得�+1�+1≥,1�≥1

2

��=�−2,�≥1

故,

2

故选��:A=.�−2,�≥1

22.(25-26高一上·重庆·期中)已知,则函数的解析式为()

242

A.��+1B.=�+2�−1��

22

C.��=�−2D.��=�−2�≥1

22

【答案】�B�=�+2��=�+2�≥1

【解题思路】由利用配方法和换元法求函数解析式.

【解答过程】,且,

2222

所以��+1=,�+1−2�+1≥1

2

故选:��B.=�−2�≥1

.(高一上湖南岳阳期中)已知函数,则()

2325-26··2

1−�

2

�1−�=��≠0��=

A.B.

11

22

�−1−1�≠0�−1−1�≠1

C.D.

44

22

�−1−1�≠0�−1−1�≠1

【答案】B

【解题思路】用换元法求函数解析式即可

【解答过程】令,则,

所以�=1−�,�≠1,�=1−�

2.

1−(1−�)1

22

��=(1−�)=1−�−1�≠1

所以.

11

22

��=1−�−1=�−1−1�≠1

故选:B.

24.(25-26高一上·江苏徐州·期中)已知,则的解析式是()

2

A.�2�B.=4�−1��+1

22

C.��+1=�−1D.��+1=4�+8�+3

22

【答案】�C�+1=�+2���+1=8�−1

【解题思路】利用配凑法求函数解析式.

【解答过程】因为,

22

所以�,2则�=4�−1=2�−1.

222

故选:��C.=�−1��+1=�+1−1=�+2�

【题型7分段函数及其应用】

25.(2025·安徽合肥·一模)若是上的增函数,则实数的取值范围为()

��+1�<1

��=��

A.B.ln�+C2.��≥1D.

【答案】B1,+∞1,+∞2,+∞2,+∞

【解题思路】分类讨论及的的单调性,再注意分段函数的内部衔接点的大小关系,即可得到

的取值范围.�<1�≥1��

【�解答过程】当时,若为单调递增函数,则;

当时,�<1�为�单=调�递�增+函1数,�>0

若�≥1是上的�增�函=数ln,�+需2有�,解得.

故选��:B.��+1≤2��≥1

26.(2025·广东深圳·模拟预测)已知函数的值域为R,则a的取值范围是()

�−�e,�<1

�(�)=

A.B.C.ln�−2,�≥1D.

−1−1

【答案】A(−∞,e][0,e](−∞,e](−∞,e]∪[e,+∞)

【解题思路】利用单调性求出在上的函数值集合,由已知可得在上的值域包含

,再利用导数探讨函数�(�)在[1,+∞)上的函数值集合即可求出范围�(.�)(−∞,1)(−

【∞解,−答2过)程】当时,函数�(�)(−∞,1)在上单调递增,函数值集合为,

由函数的值�域≥为1R,得函数�(�)=ln�−2在[1,+∞)上的值域包含,[−2,+∞)

当�(时�),函数�,(�求)=导得�−�e(−∞,1),而,(−∞,−2)

�′��

当�<1时,�(�),=函�数−�e在�(上�)单=调1递−增�e,函数e值<集e合为,

1′

�≤e�(�)≥0�(�)(−∞,1)(−∞,1−�e)

而恒成立,则;

1

1−�e≥−2�≤e

当时,由,得;由,得,

1′′

函数�>e在�(�)>0上单�调<递−增ln,�在�(�)<0上单调−l递n�减<,�<1,

函数值�(�集)合(为−∞,−ln�),于是(−ln�,1),解得�,(�则)≤�(−ln�,)=−ln�−1

1

(−∞,−ln�−1]−ln�−1≥−2�≤ee<�≤e

所以a的取值范围是.

故选:A.(−∞,e]

27.(2025·云南丽江·三模)已知函数,则的值为()

2�≥4

�(�)=�2+log23

�(�+1)�<4

A.24B.4C.12D.8

【答案】A

【解题思路】由,则,从而可求解.

【解答过程】因为2+log23<4,所�2以+log23=�3+log23,

又,2所+以log23<4�2+log23=�3+log23.

3+log233log23

故选3+:lAo.g23>4�3+log23=2=2×2=8×3=24

28.(2025·福建福州·模拟预测)若函数的定义域和值域的交集为空集,则a的

2+3,�≤0

��=2

取值范围是()(�−2),0<�≤�

A.B.C.D.

【答案】B0,20,11,42,4

【解题思路】结合分段函数的性质先求出定义域,再结合指数函数的及二次函数的性质求出值域,即可求解.

【解答过程】由题意可得函数的定义域为,

当时,,�|�≤�

要使�≤得0定义域�和�值=域2的交+3集∈为空3,4集,则,

又时,,0<�≤3

2

若0<�,≤则���,=此�时−显2然不满足题意,

若�≥2�,2则=0在上单调递减,,

2

故0<�<2��0,�,��∈�−2,4

2

所以��∈�−2,,4解∪得3,4.

2

�<�−20<�<1

故选:0B.<�<2

A组基础跟踪练

一、单选题

1.(2025·河北保定·三模)设集合,,则()

2�+11

�=�∣2≤32�=�∣�=1−�+1�∩�=

A.B.

C.{�|−3≤�≤1}D.{�|�≤1}

【答案】{C�|�≤−3}{�|−1≤�≤3}

【解题思路】解指数不等式得集合,求函数定义域得集合,然后根据交集的定义求解.

【解答过程】因为集合=��,,

2�+11−5

��|2≤32=2=�|�≤−3�=�|�=1−�+1=�|�≤1

所以.

故选:�∩C.�=�|�≤−3

2.(25-26高一上·重庆沙坪坝·期中)函数的值域为()

A.B.��C.=�−2−�,�∈2,D6.

77

−∞,−4−4,−4−4,−2−4,−2

【答案】B

【解题思路】利用换元法结合二次函数性质求解值域即可.

【解答过程】由题意得,令,

可得,则�∈2,6,即原�函=数�化−为2∈0,2,

222

由二次�函=数�−性2质得�=在�+2上单调递增,在��=上−单�调+递�减−,2

11

��0,22,2

而,,当时,,

17

�2=−4�2=−4�→0��→−2

可得,即的值域为,故B正确.

77

��∈−4,−4��−4,−4

故选:B.

3.(25-26高一上·安徽六安·期中)已知函数的定义域为,则函数的定义域为()

�2�−1

�−1

A.B.�C�.−1,5D.��=

【答案】C0,3−3,90,1∪1,3−3,1∪1,9

【解题思路】借助抽象函数定义域与具体函数定义域求法计算即可得.

【解答过程】由题意得,解得或,

−1≤2�−1≤5

0≤�<11<�≤3

故函数的定义�域−为1≠0.

�2�−1

�−1

故选:C�.�=0,1∪1,3

4.(2025·重庆·模拟预测)若函数的图象如图所示,则函数的图象可能为()

�=�−2�+2�=��

A.

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