高中数学第八章成对数据的统计分析章末检测新人教A版选择性必修第三册

第八章章末检测

（时间：120分钟，满分150分）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共，10分.在每小题给出的四个选项中,

只有一项是符合题目要求的.

1.下列语句表示的事件中的因素不具有相关关系的是（）

A.瑞雪兆丰年B.名师出高徒

C.吸烟有害健康D.喜鹊叫喜，乌鸦叫丧

【答案】D【解析】“喜鹊叫喜，乌鸦叫丧”是一种迷信说法，它们之间无任何关系，

故选I）.

2.下列结论不正确的是（）

A.函数关系是一种确定性关系

B.相关关系是一种非确定性关系

C.回归分析是对具有函数关系的两个变量进行统计分析的一种方法

D.回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法

【答案】C

3.若经验回归方程为y=2—3.5x,则变量x增加一个单位，变量y平均（）

A.减少3.5个单位B.增加2个单位

C.增加3.5个单位D.减少2个单位

【答案】A【解析】由经验回归方程可知6=—3.3,则变量x增加一个单位，y减少

3.5个单位，即变量y平均减少3.5个单位.

4.两个分类变量X与匕可能的取值分别为（乂，向和｛',度｝,其样本频数满足a=5,

8=15,c=4（）,d=10,则4与K有关系的可信程度为（）

A.95%B.99%

C.99.5%D.99.9%

【答案】D

54-15+40+105X10-40X15~

【解析】Q18.822>10,828,・•・才与Y

5+1540+105+40154-10

有关系的可信程度为1-0.001=0.999=99.9%.

5.某学校开展研究性学习活动，某同学获得一组试验数据如下表:

X1.99345.16.12

y1.54.047.51218.01

对于表中数据，现给出以下拟合曲线，其中拟合程度最好的是（）

A.y=2x~2B.—

C.y=logx

2□T9

【答案】B【解析】根据表中的数据，可验证y=?（f—l）拟合程度最好.

6.设（a，），（如次），…，（X,,%）是变量*和/的〃个样本点，直线/是由这些样

本点通过最小二乘法得到的线性回归直线（如图），以下结论正确的是（）

A.直线/过点（x,y）

B.x和y的相关系数为直线/的斜率

C.x和y的相关系数在。到1之间

D.当〃为偶数时，分布在/两侧的样本点的个数一定相同

【答案】A【解析】由样本的中心（7,7）落在回归直线上可知A正确；x和j•的相

关系数表示x与y之间的线性相关程度，不表示直线/的斜率，故B借误；x和y的相关系

数应在一1到1之间，故C错误；分布在回归直线两侧的样本点的个数并不绝对平均，跟样

本点个数是奇数还是偶数无关，故D错误.

7.根据某班学生数学、外语成绩得到的列表如下:

数学

外语合计

优差

优341751

差151934

合计493685

那么炉约等于（）

A.10.3B.8

C.4.25D.9.3

.a八a乃85X34X19-17X152,5

【答案】C【解析】由公式得，2=----p----%4.25.

01XJ4X49XJb

8.下列是x与y之间的一组数据

X0123

y1357

若y关于x的回归方程为y="+a,对应的直线必过点（）

A.修4）B.92）

C.（2,2）D.（1,2）

【答案】A【解析】修4）为样本点的中心，一定在回归直线上.

二、多项选择题：本题共4小题,每小题5分,共2。分.在每小题给出的选项中,有多

项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.下列说法中正确的是（）

A.通过回归方程尸取+a,可以估计和观测变量的取值和变化趋势

B.设有一个经验回归方程尸3—5%变量x增加1个单位时，y平均增加5个单位

C.设具有相关关系的两个变量x,y的相关系数为八则）越接近于0,x和y之间的

线性相关程度越强

I）.在一个2X2列联表中，由计算得/的值，则/的值越大，判断两个变量间有关联

的把握就越大

【答案】AD【解析】A正确；变量x增加一个单位时，y平均减小5个单位，故B不正

确；设具有相关关系的两个变量心y的相关系数为八则IH越接近于0,x和y之间的线性

相关程度越弱，故C错误；D正确.

10.小明同学在做市场调查时得到如下样本数据.

X13610

y8ci42

他由此得到回归方程为尸一2.n+15.5,则下列说法正确的是（）

A.变量x与y线性负相关

B.当％=2时可以估计y=11.3

C.a=6

D.变量x与y之间是函数关系

【答案】ABC【解析】由回归方程为y=-2.期+15.5,可知变量/与y之间线性负相

——I4+a

关，故A1E确；当x=2时，y=-2.1X2+15.5=11.3,故BiE确；：x=5,y=—j—,

・•・样本点的中心坐标为（5,巧匕:代入y=-2.lx+15.5,得上『=一2.1X5+15.5,解

得a=6,故C正确；变量x与y之间具有线性负相关关系，不是函数关系，故D错误.

11.下列结论正确的是（）

A.回归分析中，可用相关系数r的值判断模型的拟合效果，r越大，模型的拟合效果越

好

B.回归分析中，可用残差图判断模型的拟合效果，残差点比较均匀地落在水平的带状区

域中，说明这样的模型比较合适，带状区域的宽度越窄，说明模型的拟合精度越高

C.回归分析中，可用残差平方和判断模型的拟合效果，残差平方和越大，模型的拟合效

果越好

D.回归分析中，可用〃判断模型的拟合效果，〃越大，模型的拟合效果越好

【答案】BD【解析】A应改为|r|越大，模型拟合效果越好：C的判断正好相反：B,D

正确.

12.有甲、乙两个班级进行数学考试，按照大于等于120分为优秀，120分以下为非优

秀统计成绩，得到如下所示的列联表：

成绩

班级合计

优秀非优秀

甲班10b

乙班C30

合计

2

已知在全部105人中随机抽取1人，成绩优秀的概史为亍则（）

A.列联表中6的值为35

B.列联表中c的值为20

C.根据列联表中的数据，若按95%的可靠性要求，能认为“成绩与班级有关系”

D.根据列联表中的数据，在犯错误的概率不超过0.05的前提F,能认为“成绩与班级

有关系”

【答案】BCD【解析】由题意知，成绩优秀的学生数是30,成绩非优秀的学生数是75,

〃…口—川3—上21°5X10X30-20X452

所以c=20,6=45,A错以,B正确.根据列联表中的数据,X---v-nvy

26.109>3.841,因此有95%的把握认为“成绩与班级有关系”，即在犯错误的概率不超过0.05

的前提下认为“成绩与班级有关系”，C,D正确.

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13.已知必y的取值如下表：

X2356

y2.74.36.16.9

从散点图分析y与x具有线性相关关系，且回归方程为y=L02x+a,则&=.

【答案】0.92【解析】由题意得:7=4,7=5,又（二，7）在直线旷=1.02什&上,

所以a=5-L02X4=0.92.

14.在一次考试中，5名学生的数学和物理成绩如下表：（已知学生的数学和物理成绩具

60+65+70+75+80-八—62+64+66+68+7°

【答案】40.873［解析］"---------5--------=7。-=---------7--------

=66,所以66=0.36X70+&即a=40.8,即经验回归方程为尸0.36x+40.8.当口=90时,

y=0.36X90+40.8=73.2^73.

15.为了探究电离辐射的剂最与人体的受损程度是否有关，用两种不同剂量的电离辐射

照射小白鼠.在照射14天内的结果如下表：

不同剂量小白鼠

合计

的电离辐射死亡存活

第一种剂量141125

第二种剂量61925

合计203050

进行统计分析时的统计假设是.

【答案】小白鼠的死亡与剂量无关【解析】根据独立性检验的基本思想，可知类似于

反证法，即要确认“两个分量有关系”这一结论成立的可信程度，首先假设该结论不成立.对

于本题，进行统计分析时的统计假设应为“小白鼠的死亡与剂量无关”.

16.若一组观测值（M，yJ.（小，必）.….（*,,,乂）之间满足%+

〃），若。恒为0,则"为________.

【答案】1

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.某大学餐饮中心为了解新生的饮食习惯，在全校一年级学生中进行了抽样调查，调

查结果如下表所示:

饮食习惯

新生合计

喜欢甜品不喜欢甜品

南方学生602080

北方学生101020

合计7030100

根据表中数据，问是否有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯

方面有差异”？

解：将列表中的数据代入公式计算，得—=————〃产-———=

，十bc十da十c力十（1

100X60X10-20X102100

70X30X80X2021

由于4.762>3.841=Ab.os,

所以有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”.

18.电视传媒公司为了了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100

名观众进行调查.下面是根据调查结果绘制的观众口均收看该体育节目时间的频率分布直方

图：

将FI均收看该体育节目时间不低于40分的观众称为“体育迷”.根据已知条件完成下面

的2X2列联表，并据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关？

观众

性别合计

非体育迷体育迷

男

女1055

合计

解：(1)由所给的频率分布直方图知，“体育迷”人数为100X(10X0.0204-10X0.005)

=25.

“非体育迷”人数为75,则据题意完成2X2列联表:

观众

性别合计

非体育迷体育迷

男301545

女451055

合计7525100

1AnxQf)x10—X1S/

将2X2列联表的数据代入公式计算，得“'—7£X25X45X55'川030>2,706

=Xo.i.

所以有90舟的把握认为“体育迷”与性别有关.

19.某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析

研究，他们分别记录了12月1日至12月5口的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中

的发芽数，得到如下资料：

日期12月1口12月2口12月3口12月4日12月5日

温差x/V101113128

发芽数y/颗2325302616

该农科所确定的硼究方案是：先从这5组数据中选取2组，用剩下的3组4发据求经验回

归方程，再对被选取的2组数据进行检验.

(1)若选取的是12月1日与12月5日的两组数据，请根据12月2日至12月4日的数据,

求出，关于x的经验回归方程y=bx^a,

(2)若由经验回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗,则认为

得到的经脸回归方程是可靠的，试问(1)中所得的经验回归方程是否可靠？

20.某高校共有学生15()0()人，其中男生10500人，女生4500人，为调查该校学生

每周平均体育运动时间的情况，采用分层随机抽样的方法，收集300位学生每周平均体育运

动时间的样本数据(单位：时).

(1)应收集多少位女生的样本数据？

(2)在样本数据中，有165位男生的每周平均体育运动时间超过4时，60位女生的每周

平均体育运动时间超过4时，请完成每周平均体育运动时间与性别列联表，并判断是否有95%

的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”.

解：(D300X4告=9。,所以应收集90位女生的样本数据.

⑵由(1)及题中数据，得每周平均体育运动时间与性别列联表如下:

每周平均体性别

合计

育运动时间男生女生

不超过4小时453075

超过4小时16560225

合计21090300

…人2300X45义60—165义30”100,c

结口列联表可算得*=75X225X210X90=5「心虫762>3-841

所以有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”.

21.某工厂有25周岁以上(含25周岁)工人30()名，25周岁以下工人200名.为研究工

人的日平均生产量是否与年龄有关，现采用分层随机抽样的方法，从中抽取了100名工人，

先统计了他们某月的日平均生产件数，然后按工人年龄在“25周岁以上(含25周岁)”和“25

周岁以下”分为两组，再将两组工人的日平均生产件数分成5组：[50,60),[60,70),[70：80),

[80,90),[90,100]分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图.

(1)从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2人，求至少抽到一名“25周

岁以下组”工人的概率；

(2)规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”，请你根据已知条件列表，并判断

是否有90$的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”？

解：(D由已知得，样本中有“25周岁以上组”工人60名，25周岁以下组工人40名.所

以，样本中日平均生产件数不足60件的工人中，25周岁以上组工人有60X0.05=3(人)，25

周岁以下组工人有40X0.。5=2(人)，故所求的概率p=l-^=—

(2)由频率分布直方图可知，在抽取的100名工人中，”25周岁以上组”中的生产能手60

XQ25=15(人)，“25周