第三单元《分数乘法》第3讲 倒数 北师大版（含解析）

【学霸笔记一北师大版】五年级下册数学同步重难点讲练

第三单元分数乘法

第3讲倒数

班级:姓名:

豫滩点目面

教学目标

1、在计算、比较、观察，发现倒数的特征并理解倒数的意义。

2、掌握求一个数的倒数的方法。

教学重难点

教学重点：会求一个数的倒数。

教学难点：理解“倒数”是不能孤立存在的。

开心回顺

【复习回顾1】（2019•宿迁模拟）在横线上填上<”或“=”

889

X

9-9-8-

【思路引导】一个数（零除外）乘等于1的数，积等于原数，互为倒数的两个数乘枳是1,

任何数乘零都得零，互为倒数的两个数乘积是I,

根据分数乘法的计算法则宜接判断；

根据互为倒数的两个数乘积是1直接判断；

据此解答即可.

【完整解答】-xl<^x?

998

-x4=-xlO

410

321112

—X—=—X——

231211

故答案为：<,<,=,=.

【复习回顾2】（2019秋•永吉县期末）“大课间”三个同学跳绳.明明跳了120欣欣跳的是明明跳的3,

8

亮亮跳的是欣欣跳的2.亮亮跳了多少个？

3

【思路引导】首先根据题意，把明明跳绳的数展看作单位“1”，用明明跳绳的数最乘欣欣跳的数最占明明

的分率，求出欣欣跳了多少个；然后用欣欣跳绳的个数乘亮亮跳的占欣欣跳的个数的分率，求出亮亮跳了

多少个即可

【完整解答】120x2x2

83

=75x-

3

=5（）（个）

答：亮亮跳了50个.

【复习回顾3】（2019秋•天等县期中）仓库里有水泥75吨，第一天运出总数的2,第二天运出的相当于第

3

一天的a,第二天运出水泥多少吨？

10

【思路引导】仓库里有水泥75吨，第一天运出总数的2,将总吨数当作单位“1”，根据分数乘法的意义，

第一天运了75x2吨，又第二天运出的相当于第一天的』，将第一天运走的吨数当作单位“I”，同理可

310

知，第二天运了75x』x±吨.

310

【完整解答】75x2x2

310

=5（）x—

10

=15（吨）

答：第二天运出了15吨.

4

【复习回顾4】（2019•衡阳模拟）工程队架设•段电缆线，甲工程队每天架设:千米，乙工程队每天架设的

是甲工程队的1，丙工程队每天架设的是乙工程队的微，丙工程队每天架设多少千米？

【思路引导】先把甲工程队每天架设的米数看作单位“1”，再把乙工程队每天架设的米数看作单位“1”，

根据分数乘法的意义，用士连续乘工和型即可解决问题.

5821

【完整解答】±x2x型=2（千米）

58213

答：丙工程队每天架设2T•米.

3

知讲袈

知识点四：倒数

1.倒数是相对于两个数来说的，它们互相依存，可以说一个数是另一个数的倒数，不能孤立地说某一

个数是倒数。

2.乘积为1的两个数互为倒数。

3.求一个数的倒数的方法：分子、分母交换位置。求整数的倒数，可以先把整数看成分母是1的分数,

再交换分子、分母的位置。求小数的倒数，可以先把小数化成分数。

4.1的倒数是它本身，。没有倒数。

典例分析

【典例分析1】（2019秋•扶余市期中）3的倒数是，1的倒数是，1.3的倒数是，最小的合数

8------------

的倒数是—.

【思路引导】根据倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数.求一个数的倒数就是用1除以这个数.最小

的合数是4,据此求出4的倒数、？、1、1.3的倒数即可.

8

【完整解答】：2的倒数是：1+3=»；

883

1的倒数是：1-1=1；

1.3的倒数是：1+1.3=W；

13

最小的合数的倒数是：1+4=」.

4

故答案为：1,

3134

典例分析

c.g和工是倒数D.g和z互为倒数

7676

二.填空题

6.（2020秋•沁阳市期末）最小合数的倒数是—，0.75的侄傲是—，I的倒数是一。

7.（2020秋•阳原县期末）3.5的倒数是；的倒数是10以内最大的奇数。

8.（2020秋•莫旗期末）3的倒数是一，3的倒数是一。

6

9.（2020秋•德江县期末）—的倒数是0.25；—没有倒数.

10.（2020秋•深圳期末）0.5的倒数是，的倒数是上.

18

11.（2020秋•灵宝市期中）0.24的倒数是，100的倒数是，！的倒数是。

------9---

三.判断题

12.（2020秋•白云区期末）一个数的倒数小于它本身。—（判断对错）

13.（2020秋•马鞍山期末）因为。.2+0.8=1,所以0.2和0.8且为倒数.（判断对错）

14.（2020秋•曲沃县期末）互为倒数的两个数不可能相等.一（判断对错）

15.（2（）20秋•苏州期末）A和区的乘积是1,则A和8互为倒数..（判断对错）

16.（2020秋•苏州期末）因为0.3xW=l,所以0.3和3互为倒数.（判断对错）

33

四.计算题

17.（2019秋•商州区校级期中）将互为倒数的两个数用线连起来.

12

0.9200

213

10113

2

V20012

五.解答题

18.（2019秋•辉南县期中）将互为倒数的两个数用线连起来.

19.（2019•益阳模拟）的倒数与0.25的倒数的积是多少？

2

20.（2018•海门市校级模拟）（）.125的倒数是；0.8与0.8的倒数的积是7的

21.（2015春•金州区校级期中）写出下面各数的倒数.

22.（2012春•张掖校级期中）在数字后面的横线上写出前面各数的倒数.

22

焉——1————J7

23.把互为倒数的两个数连起来.

__________

H

6124

0.21

1125

哪化提优绿

一.选择题

1.（2018秋•郑州期末）已是3的倒数，这是因为它们的（）是1.

54

A.和B.差C.积

2.（2018秋•和平区期末）（）的倒数一定大于原来的数.

A.整数B.真分数C.假分数

3.（2019春•蒙城县期末）（）的倒数一定大于1.

A.真分数B.假分数C.任何数

4.（2019春•交城县期中）己知白x2=1所以（）

98

A.2是倒数B.2和日都是倒数

889

c.0和2互为倒数

98

5.（2015春•鹤岗期末）分子是1的分数，（）小于它的倒数.

A.一定B.不一定

6.（2020秋•路北区期末）因为9x1=1,所以（）

76

A.1是倒数B.2是倒数

67

C.9和工是倒数D.9和1互为倒数

7676

7.（2019春•承德期末）下列各组数中互为倒数的是（

B.3和3

A.a和aC.51和15

1771310

8.（2019•衡阳模拟）（）的倒数一定大于1.

・:假分数bi自然数真分数

9.（2019秋•吉水县期中）（）的倒数一定大于1.

A.真分数B.假分数C.小数

二.填空题

10.«比0大时，a和它的倒数相比，大.

三.判断题

11.（2020秋•台前县期末）如果〃和b互为倒数，那么.（判断对错）

12.（2020秋•宽城县期中）真分数的倒数一定都是假分数。一（判断对错）

13.（2020♦峨山县）真分数的倒数都大于I,假分数的倒数都小于I..（判断对错）

14.因为工与巨的乘积为1,所以9是倒数..（判断对错）

13513----

15.（2020•马鞍山）假分数的倒数都小于1.—.（判断对错）

16.（2019春•肇州县校级期末）如果两个数互为倒数，那么这两数的乘积一定是L（判断对错）

17.（2019•株洲模拟）小数没有倒数.（判断对错）

四.解答题

18.（2013春•普宁市校级期中）写出倒数.

3

4

5

17

12

9

0.3.

19.写出下面各数的倒数.

5152

-，12,2.5,0.75,—,1,3—.

6133

20.下面的数中，哪两个互为倒数？用线连一连•

工立15|90.7

10732

I1011i3

21.互相来拜年

新知讲练答案解析

【变式训练1】

【思路引导】根据题意，乙数是口数的3,用甲数2乘士所得的积就是乙数；因为丙数与乙数互为倒数,

787

用1除以乙数所得的商就是内数.

【完整解答】=

872

1=2.

2

答：乙数是1,丙数是2.

2

故答案为：—»2.

2

【变式训练2

【思路引导】求一个分数的倒数，把这个分数的分子和分母交换位置即可，

求一个小数的倒数，可以先把小数化成分数，然后分子和分母调换位置，

求一个整数的倒数，把这个整数看成是分母为1的分数，然后再按求分数倒数的方法即可得到.

【完整解答】—X—=—X—=17x—=0.35x—=1.

8345177

故答案为：§、士、.

35177

基础达标练答案解析

一.选择题

1•【解答】解：真分数的倒数一定大于1。

故选：B。

2.【解答】解：最小的质数是2,最小的合数是4,

2+4=6

6的倒数是工

6

即：最小的质数与最小合数的和的倒数是工。

6

故选：B。

3.【解答】解：互为倒数的两个数，它们的和比1大。

故选：Bo

4.【解答】解：

m>0,机的倒数为工，要使机的倒数一定大于〃？，即

mm

当〃>1时，如"2=2时，—=—»—<2,即<mo

m22m

当=1时，—=ino

m

当用<1时，如m=0.2时，—=5,5>0.2,即l>切。

mm

故选：Co

s.【解答】解：因为色xN=i,可以说9和工互为倒数，或者说色是2的倒数，2是9的倒数.

76767667

故选：D.

二.填空题

6.【解答】解：0.75=-

4

最小合数的倒数是工，0.75的倒数是±,I的倒数是1。

43

故答案为：1,Io

43

7.【解答】解：3.5=2的倒数是2；1的倒数是10以内最大的奇数。

279

故答案为：

79

8.【解答］解：』的倒数是自，3的倒数是

653

答：*的倒数是自，3的倒数是！。

653

故答案为：

53

9.【解答】解：0.25=1,［的倒数是4.

44

所以4的倒数是0.25；0没有倒数.

故答案为：4,0.

10•【解答】解：0.5的倒数是2,竺的倒数是a.

318

故答案为：2,

3

11.【解答】解：0.24=9,0.24的倒数是竺。

256

1+100=」一，100的倒数是「一。

100100

［+!=9,1的倒数是9。

99

故答案为：生、_L、9。

6100

三.判断题

12.【解答］解：假设这个数是1,那么1的倒数还是等于1,所以一个数的倒数小于它本身是错误的。

故答案为：x。

13•【解答】解：因为0.2+0.8=1是两个数的和为1,不是乘积为1,所以0.2和0.8不能互为倒数.

故答案为：x

14.【解答】解：如1的倒数是1.

故互为倒数的两个数不可能相等是错误的.

故答案为：x.

15.【解答】解：因为A和3的乘积是I,则A和8互为倒数是正确的.

故答案为：4.

16•【解答】解：由倒数的意义可知：因为0.3xW=l,所以0.3和W互为倒数.说法正确.

33

故答案为：

四.计算题

17.【解答】解：L倒数为2=2

21

U的倒数为U

1312

0.9=2,它的倒数为此

109

2(X)=—,它的倒数为_L.

I200

五.解答题

18•【解答】解:

19•【解答】解：,的倒数是2,0.25的倒数是4,

2

2x4=8；

答：积是8.

20.【解答】解：0.125=！，」的倒数是8；

88

0.8与0.8的倒数的积是1,1是7的

7

故答案为：8；

7

21.【解答］解：1二=9,1+32

573

14-1.2=-,14-1=5

65

37

14-2-=—

717

故答案为：-

7

22•【解答】解.：根据倒数的定义可得：

?的倒数是9；

65

1的倒数是1：

0.2=-=1,1的倒数是5,所以，0.2的倒数是5；

1055

”的倒数是上：

1312

名的倒数是工.

722

7

故填：1,5,—

51222

23.【解答】解：因为gxU=l,所以色与U互为倒数;

116116

因为』x8=l,所以1与8互为倒数；

88

因为02x5=1,所以0.2与5互为倒数；

因为1x1=1,所以1与1互为倒数；

因为马x生=1,所以互与交互为倒数;

25242524

强化提优练答案解析

一.选择题

1•【解答】解：士是*的倒数，这是因为它们的积是1.

54

故选：C.

2.【解答】解：因为真分数都小于1,所以真分数的倒数大于它本身.

答：真分数的倒数一定大于原来的数.

故选：B.

3.【解答］解：A、真分数的倒数比它本身大，一定大于1,故选项正确;

B、假分数的倒数小于或等于它衣身，小于等于1,故选项错误；

C、整数。没有倒数，故选项错误.

故选：Ao

4.【解答】解：因为»x2=l,/以»和2互为倒数.

9898

故选：C.

5.【解答】解：分子是1的分数，不一定小于它的倒数，

故选：B。

6.【解答】解：因为色xN=i,可以说g和工互为倒数，或者说幺是工的倒数，工是g的倒数.

76767667

故选：D.

7.【解答】解：A,因为上乂2上1,所以』和■!不是互为倒数；

17711771

B,因为3x2=l,所以W和3是互为倒数.

310310

C,因51x15=1,所15和51不是互为倒数.

故选：B.

8•【解答】解：因为假分数不小于1,

所以假分数的倒数不大于1，A不正确；

因为0、1都是自然数，0没有倒数，1的倒数还是1，

所以A不正确：

因为真分数小于1，

所以真分数的倒数大于1，C正确.

故选：C.

9.【解答】解：由分析可知：真分数的倒数比它本身大，一定大