2025-2026学年下学期北京丰台区高三数学3月一模(含答案)

2025~2026学年度习(一)高三数学姓名:_____准考证号:_____150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第一部分(选择题40分)一、选择题共10小题,每小题4分,共40分。在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项。1.已知全集U={x∣−1<x<3(A){x∣−(C){x∣2.若z1+i=2(A)−1−i(B)−1+i3.已知双曲线C的焦点为−22,0和22,0(A)x24(C)y244.已知a=20.1,b=cos(A)b<a(C)a<b5.已知2−x4=(A)8(B)-8(C)40(D)-406.如图,在三棱锥A−BCD中,△ABC和△ABD是边长为2的等边三角形,平面ABC⊥平面(A)2(B)2(C)6(D)27.已知角α的顶点为坐标原点,始边与x轴的非负半轴重合,终边与单位圆的交点为Am,n,且cos2α=23,若点B1(A)66(B)55(C)308.某聚乙烯材料的抗拉强度P单位:MPa与时间t(单位:年)的关系为Pt=P0e−kt,其中P0和k(参考数据:ln2(A)7.3年(B)11.6年(C)12.5年(D)23.2年9.已知an是公比为q的无穷等比数列,则“q<−1”是“任取无穷等差数列bn,对于任意N0∈N∗,存在正整数(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件10.在平面内,BC=2,D为BC的中点,动点A满足∠BAC=π4,动点M满足(A)2(B)22(C)4(D)第二部分(非选择题110分)二、填空题共5小题,每小题5分,共25分。11.函数fx=12.抛物线x2=13.已知函数fx=3sinωx+cosωxω>0.若ω=1，则fπ3=14.西汉海昏侯墓出土的两千多年前的“权”(砝码)，是与“衡”(天平)配合使用的称量工具.已知五枚权的质量(单位:克)从小到大构成项数为5的等比数列an，其中a1=15.625，a5=15.已知函数fx=x2−1①存在实数a,b，使fx的值域为②存在实数a,b,c，使f③对于任意实数a，存在b∈R，使曲线y④对于任意实数b,存在a∈R,使fx其中所有正确命题的序号是_____.三、解答题共6小题,共85分。解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程。16.(本小题14分)如图，在多面体ABCDEF中，面ABCD是矩形，AF//DE,AF⊥(I)求证:BF⊥(II)若AF⊥AB,求直线BF与平面CEF17.(本小题13分)在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，sin(I)求∠A(II)若a=6，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使得△ABC存在，求条件①:b=条件②:∠B条件③:c=注:如果选择的条件不符合要求，第(II)问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答,按第一个解答计分.18.(本小题13分)为研究某大宗商品价格变化的规律,收集得到了该大宗商品连续30个交易日的价格变化情况，如下表所示.在描述价格变化时，用“↑”表示“上涨”，即当天价格比前一个交易日价格高;用“↓”表示“下跌”，即当天价格比前一个交易日价格低;用“→”表示“不变”，即当天价格与前一个交易日价格相同.时段价格变化第1~15个交易日↓↑↑↓→↑→↑↑↑↓→↑↑↓第16~30个交易日→↑↑↑→↓↓↑↓→↑↓↓↑↑用频率估计概率.(I)试估计该大宗商品价格“上涨”的概率；(II)假设该大宗商品每个交易日的价格变化是相互独立的,在未来的交易日里任取5天,试估计该大宗商品价格在这5天中至少有3天“上涨”且至少有1天“不变”的概率;(III)假设该大宗商品当日价格“上涨”、“下跌”、“不变”时,当日成交概率分别为p1,p2,p3,且p1>p2>p319.(本小题15分)已知椭圆E:x2a2+y2b2=1a(I)求椭圆E的方程和离心率;(II)过点P2,3的直线l与椭圆E交于不同的两点B,C.若直线AB与直线AC的斜率之和为0,20.(本小题15分)已知函数fx(I)当a=1时,求曲线y=fx(II)若a≥2,证明:当x∈[0,+∞)(III)若存在x0∈[0,+∞),使fx021.(本小题15分)对于有穷正数数列X:x1,x2,⋯,xnn≥2,若满足对任意的i,ji,j∈{1对数列X定义“分拆”F,F将X中的第m项m∈{1,2,⋯,n}分拆为两项,并得到数列FX:x1,x2,⋯,xm−1,xm+对有穷正数数列A0:a1,a2,⋯,ann≥2,令数列Ak+1=FAk,k=0,1(I)若A0:1,2，判断以下数列是否为A0的①1,(II)当r>0.5时,若A1为数列A0的1阶完美ℜ,分拆数列,证明:数列(III)若数列x1,x2,⋯,x2+k为数列A0:a1,a北京市丰台区2025~2026学年度第二学期综合练习(一)高三数学参考答案一、选择题共10小题,每小题4分,共40分.题号12345678910答案CDABDCCBAB二、填空题共5小题,每小题5分,共25分.11.2,+∞12.0,14.4;3115.②③④注:13、14题第一空2分，第二空3分；第15题2/3/5分三、解答题共6小题,共85分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程.16.(本小题14分)(I)证明:因为四边形ABCD是矩形,所以AD⊥又因为AD⊥AF,AB所以AD⊥平面ABF因为BF⊂平面ABF,所以BF⊥(II)解:因为AD⊥建立如图所示的空间直角坐标系A−所以C1因此EC=BF=设n=x,y,z则n⋅EC=0,n⋅EF令z=2,得x=2,y设直线BF与平面CEF所成角为θ,则sin即直线BF与平面CEF所成角的正弦值为251517.(本小题13分)解:(I)因为sin2A=sinA,所以因为∠A∈0,π所以cosA=12,所以(II)选择条件①:因为b=2,由正弦定理得sinB因为a>b,所以∠A>∠BsinC由正弦定理a得c=所以三角形的周长a+选择条件②:∠B因为∠A所以sinC由正弦定理a得b=所以三角形的周长a+b18.(本小题13分)解:(I)根据题中数据，该大宗商品价格在30个交易日中有15天“上涨”。设事件A=“该大宗商品价格‘上涨’”则PA=(II)设事件B=“该大宗商品价格‘不变’”，事件C=“该大宗商品价格‘下跌’”，事件D=“该大宗商品价格在这5天中至少有3天“上涨”且至少有1天依题意可得,PBP==11分(III)p0>19.(本小题15分)解:(I)由题意,得2a=26,解得a=6代入点A2,1，得46+1b2=由c2=a2−b2,得(II)设直线l的方程为x−2=ty−3,由题意可知联立x−2=ty−3,x设Bx则Δ=2t由韦达定理,得y1由已知,得kAB=所以y1整理得y1代入得2−解得t=1,符合所以直线l的方程为x−2=y−15分20.(本小题15分)解:(I)a=1时,fx=xf所以曲线y=fx在0,f即x+y(II)f′令gx则g′因为a≥2，所以当x变化时，gx022g+0-g↑极大值↓所以gx由f′x=gxeax≤0所以fx≤(III)由题意,存在x0∈[0,+∞),使即存在x0∈[0,+∞),使即x03令hx则h′①当a≥0时，在0,+∞上h′x>0，故所以hx≥②当a<0时，令因为t′x=3+a4eax>又因为t0所以存在x0∈0,−a所以当x变化时,tx,x0xxt-0+h-0+h↓极小值↑所以hx0综上,a的范围是−∞,0.1521.(本小题15分)解:(I)①是;②否.4分(II)不妨设a1假设取akak<a则bn+1≤12所以分拆的项一定是数列中的最大项.9分(III)当a1=2.2,a2=1.44时,AA0的2阶完美ℜ0.6A0的3阶完美ℜ0.6A0的4阶完美ℜ0.6所以数列A0:a1,a2下面证明对于任意数列A0:a1,a2假设数列a1,a2的2阶完美ℜ0.6不妨设b1由(II)知,为得到A0的3阶完美ℜ0.6分拆数列,一定分拆c4≥c5>0,得到数列c1,c若c4≥c1,则由c1=b2≥0.6c若c4=x+yx≥y>0,有此时,数列c1,c2,c于是,为得到4阶完美ℜ0.6分拆数列,必须有c4<c1=b所以，分拆c1=b2为d5，d6