2026年河南省商丘一中中考数学一模试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2026年河南省商丘一中中考数学一模试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.在数轴上，表示下列各数的点到原点距离最近的是（）A.+1 B.-2 C.+3 D.-42.近日，滴滴充电发布2025年度报告.数据显示，自成立以来，截至2025年12月31日，滴滴充电已覆盖全国超280座城市68000余座场站，累计为用户提供充电服务超17亿次，减碳超2200万吨.其中数据“2200万”用科学记数法表示为（）A.2.2×108 B.2.2×107 C.0.22×108 D.22×1063.下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（）A.对河南省中小学生的每周睡眠的情况 B.对某班学生最喜爱的运动项目

C.对某社区居民每天丢弃塑料袋数量 D.对河南电视台“河南新闻”栏目收视率4.光线由空气射入清澈的水面时会在水面发生镜面反射，在射入水中后会发生折射现象.如图入射光线AP在射入水面P点的反射光线为PQ，折射光线为PB，若反射光线与折射光线夹角为80°，入射光线与折射光线夹角为160°，则入射光线与水平面的夹角为多少度？（）A.40° B.20° C.30° D.35°5.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A. B. C. D.6.一元二次方程2x2-3x+1=0的根的情况，下列结论正确的是（）A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根

C.没有实数根 D.无法判断根的情况7.图是一个正方体的表面展开图，正方体相对两个面上的代数式的积相同则A为（）A.

B.

C.

D.8.《孙子算经》记载：今有3人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文：今有若干人乘车，若每三人共乘一辆车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一辆车，最终剩余9人无车可乘，问共有多少人？多少辆车？若设有x人，y辆车，则可列方程组为（）A. B. C. D.9.如图，正方形ABCD中，点P为AD的中点，将△PBC沿BC的方向平移，当点B与点C重合时，得到△QCE，连接AE，AE分别交CD，CQ于点M，N.已知AB=2，则MN的长为（）A. B. C. D.10.雪花也称银粟，是天空中的水汽经凝华而来的固态降水，多呈六角形，是一种美丽的结晶.美术课要求绘制雪花，小华利用数学知识作出如下操作：建立如图所示的平面直角坐标系，绘制菱形OABC，且顶点B的坐标为（0，4），点A在第一象限，∠AOC=60°，将菱形OABC绕原点O沿顺时针方向旋转，每次旋转60°，旋转第一次得到四边形OA1B1C1（点C1与点A重合），则旋转第2026次得到的点B2026的坐标（）A.（0，-4） B. C. D.二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.请任意写出一个能使有意义的m值：

.12.小亮计划寒假外出旅游，他利用抽卡片的游戏选择自己要去的景点.如图，他将备选的5个旅游景点分别标记在5张完全相同的卡片上，背面朝上洗匀后放置在桌面上，并从中随机抽取2张，抽得的2张卡片上标记的景点均在洛阳的概率为

.

13.德国的一位中学老师从光谱数据：，，，…中发现了一个规律，从而打开了光谱奥妙的大门，请你根据这个规律写出第5个数是

.14.如图1，等腰三角形ABC中，AB=AC，∠B=30°，点D为AB的中点，点P为BC上一个动点，若BP的距离为x,PD+PA=y,则y关于x的函数关系图象如图2所示，点M为函数图象的最低点，则点N的坐标为

.15.如图，矩形ABCD中，点P为AB上一个动点，以DP为对称轴折叠△APD得到△DQP，点A的对应点为点Q，连接CQ，BQ，若AD=6，AB=8，当△BCQ是以CQ为腰的等腰三角形时，AP的长为

.

三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题10分)

（1）计算：；

（2）化简：4x2+（1-2x）（1+2x）.17.(本小题9分)

近年来，随着科技的飞速发展，人工智能（AI）逐渐走进人们的日常生活.AI技术已广泛应用于手机、家居、医疗、教育等领域，为社会进步做出了巨大贡献.某研究小组对不同人工智能软件使用情况进行调查统计，为人工智能的开发者提供一些参考.研究小组从这两款人工智能软件的使用者中各随机抽取了20名用户进行满意度问卷调查（问卷调查满分为100分），并对数据进行整理，描述和分析（得分用x表示，共分为四组：A.x＜70；B.70≤x＜80；C.80≤x＜90；D.90≤x≤100），下面给出了部分信息：

A款人工智能软件20份问卷调查的得分为：65，70，70，72，80，80，82，83，84，90，92，92，94，95，95，98，98，100，100，100.

B款人工智能软件20份问卷调查的得分在C组中的数据为：82，83，84，85，87，88，88.

两款人工智能软件得分统计表人工智能软件平均数众数中位数方差A款87a91121B款8795b119.8根据以上信息，解答下列问题：

（1）上述图表中的a=______，b=______，m=______；

（2）根据以上数据分析，你认为用户对哪款人工智能软件更满意？请说明理由；（写出一条理由即可）

（3）调查中的某一天，通过查询访问量得知当天有20万人次使用A款人工智能软件，有15万人次使用B款人工智能软件，估计这些用户对这两款人工智能软件非常满意（x≥90）的共有多少万人次？18.(本小题9分)

如图1，燃油机由汽缸、活塞A、连杆AP、曲轴OP、飞轮⊙O组成（如图所示），活塞A在汽缸内往复运动，通过连杆AP带动曲轴OP做圆周运动，当温度不变时，连杆的不同位置造成活塞运动，则汽缸的体积发生变化，活塞内的气体的压强随之变化.某实验小组测试了四种状态下气体压强和汽缸体积的数据如下：气体压强kPa300200150120汽缸体积mL20304050实验小组发现活塞里的气体的压强p（kPa）与气体体积V（mL）满足反比例函数关系.

（1）求该反比例函数的表达式；

（2）画出该函数的图象，并求出当气体体积为60mL时，气体的压强为______kPa；

（3）若汽缸内气体的压强不能超过500kPa,则其体积V要控制在什么范围？

19.(本小题9分)

如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，直线MC切⊙O与点C，交BA延长线于点M，连接AC，OC，BC.

（1）尺规作图：过点B作BN⊥MC，垂足为点N（保留作图痕迹，不写作法）；

（2）求证：∠OBC=∠CBN；

（3）若MC=5，MA=2，求⊙O的直径.20.(本小题9分)

商丘市为迎接华商文化节的开幕，市政部门在华商大道安装了如图1的路灯，如图2为该路灯的平面图，路灯灯杆AB和灯管支架BC，BD构成，路灯的C，B，D构成了一个扇面结构，已知灯杆AB与地面垂直，灯管支架BC，BD与灯杆AB的夹角∠ABC=∠ABD=120°.小明准备测量该路灯的相关数据，在路灯正前方的点P处测得∠APB=37°，∠APC=48°，AP=8m.

根据以上素材解决问题：

（1）求灯杆AB的高度；

（2）市政部门准备在扇面上设置关于华商文化节的宣传版面，需要制作与扇面等大的条幅，请你帮市政部门求出扇形CBD的面积.（结果精确到0.1m.参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin48°≈0.74，cos48°≈0.67，tan48°≈1.12，

21.(本小题9分)

某校在期末对本学期的校级“三好学生”进行表彰，准备购买一批精装硬皮笔记本作为奖品，经市场调研发现，这种笔记本市场价格均相同，且花费300元购买的笔记本的数目比花费100元购买的笔记本多20本.

学校选定了甲、乙两家学习用品商店准备购买，这两家商店在期末期间均有优惠活动：

甲商店：购买超过30本，超过部分打九折出售；

乙商店：购买超过50本，超过部分打八折出售；

设学校购买x本笔记本，所花费用为y元，其函数图象如图所示.

（1）求每本笔记本的单价.

（2）①当x＞30时，求甲商店的应付总价y1与数量x之间的函数关系式；

②当x＞50时，求乙商店的应付总价y2与数量x之间的函数关系式.

（3）请求出图中点M的坐标，并简要说明点M表示的实际意义.

（4）根据图象直接写出选择哪家商店购买笔记本更优惠.22.(本小题10分)

在高尔夫比赛中，从地面斜向上击出的高尔夫球离地面的高度h（m）满足二次函数关系式h=at2+bt,其中t（s）是高尔夫球运动的时间，在一次训练时，小明如图击出高尔夫球.已知高尔夫球在距离击出点水平距离为10m时达到最大高度为10m.如图建立平面直角坐标系.

（1）求出a和b的值；

（2）求高尔夫球落地点A与击出点O的距离OA的长；

（3）①若该高尔夫球击出t秒后和（t+4）秒后，高尔夫球的高度相同，求t的值和此时高尔夫球的高度.

②是否有可能高尔夫球击出（t+2）秒后的高度比踢出t秒后的高度高3米？通过计算说明.

23.(本小题10分)

等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点P为射线BC上不与B，C重合的一个动点，连接AP，以点A为顶点，AP为直角边在AP左侧作等腰直角三角形APQ，以点P为旋转中心将线段PC逆时针旋转90°得到线段PM，连接BM，交PQ于点N.

（1）如图1，当点P为BC中点时，线段PN与线段QN的数量关系为______；

（2）如图2，当点P为射线BC上一点时，线段PN与线段QN的数量关系是否发生变化？若不变，请证明，若变化，请说明理由；

（3）若时，请直接写出AN的长.

1.【答案】A

2.【答案】B

3.【答案】B

4.【答案】C

5.【答案】B

6.【答案】A

7.【答案】D

8.【答案】B

9.【答案】C

10.【答案】B

11.【答案】1

12.【答案】

13.【答案】

14.【答案】（6，2+）

15.【答案】2或9-3

16.【答案】2

1

17.【答案】100;88;15

A款人工智能软件更优，理由如下：

因为A、B两款人工智能软件的平均数相同，而A款人工智能软件的众数和中位数都大于B款人工智能软件的众数和中位数

∴A款人工智能软件更优

估计这些用户对这两款人工智能软件非常满意（x≥90）的共有17.75万人次

18.【答案】

100

为了安全起见，气体的体积应不少于12mL

19.【答案】如图，直线BN即为所求；

∵直线CM是切线，OC是半径，

∴OC⊥MC，

∵BN⊥CM，

∴OC∥BN，

∴∠CBN=∠OCB，

∵OC=OB，

∴∠OCB=∠OBC，

∴∠OBC=∠CBN

⊙O的直径为

20.【答案】灯杆AB的长度约为6m

扇形CBD的面积为m2

21.【答案】该笔记本的单价为10元

①y1=9x+30；②y2=8x+100

点M的坐标为（70，660），

点M表示的实际意义为当购买70本笔记本时，在两家商店所付的钱数相同，均为660元

当0≤x≤30或x=70时，在甲、乙两家商店所付的钱数相同；当30＜x＜70时，选择甲商店更合算；当x＞70时，选择乙商店更合算

22.【答案】，b=2

OA=20m

①t=8或t=12时高尔夫球的高度相同，且此时高度为9.6m；②当时，高尔夫球击出（t+2）秒后的高度比击出t秒后的高度高3米

23.【答案】PN=QN

线段PN与