2026年河南省郑州外国语中学中考数学一模试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2026年河南省郑州外国语中学中考数学一模试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.“数字人民币”应用场景范围逐步扩大，若转入6元记作+6元，那么转出7元记作（）A.-7元 B.+7元 C.元 D.±7元2.数学活动课上，小颖绘制的某立体图形展开图如图所示，则该立体图形是（）A.

B.

C.

D.3.“宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来”.已知某种梅花的花粉直径是0.000028m这个数用科学记数法表示是（）A.0.28×10-5 B.2.8×10-5 C.2.8×10-6 D.-2.8×1054.如图，经测量，点B在点A处南偏西50°的方向上，点C在点A处南偏东15°的方向上，点C在点B处北偏东82°的方向上，则∠C的度数是（）A.65°

B.70°

C.73°

D.83°5.若关于x的一元二次方程x2-2x+a=0有实数根，则a的取值范围是（）A.a＞1 B.a＜1 C.a≤1 D.a≥16.如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点M，N分别是边AD，CD的中点，连接MN，OM.若MN=3，S菱形ABCD=24，则OM的长为（）

​​​​​​​A.3 B.3.5 C.2 D.2.57.已知，，以下结论中正确的是（）A.A=B B.AB=1 C.A+B=0 D.8.不透明的袋子中只装有1个红球和2个白球，这些球除颜色外其余都相同，随机摸出一个球后放回搅匀，再随机摸出一个球，则两次摸出的球都是白球的概率是（）A. B. C. D.9.风力发电是一种常见的绿色环保发电形式，它能够使大自然的资源得到更好的利用.如图1，风力发电机有三个底端重合、两两成120°角的叶片，以三个叶片的重合点为原点、水平方向为x轴建立平面直角坐标系，如图2所示.已知开始时其中一个叶片的外端点的坐标为A（1，-4），在一段时间内，叶片每秒绕原点O逆时针转动90°，则第2025秒时，点A的对应点A2025的坐标为（）A.（-4，1） B.（-1，-4） C.（4，1） D.（-1，4）10.5G无人物品派送车已应用于实际生活中，如图1所示为无人物品派送车.该车从出发点沿直线路径到达派送点，在派送点停留一段时间后匀速返回出发位置，其行驶路程s与所用时间t的关系如图2所示（不完整）.下列分析正确的是（）

A.派送车从出发点到派送点往返行驶的路程为3.2km

B.在5～9min内，派送车的速度逐渐增大

C.在0～5min内，派送车的平均速度为0.12km/min

D.在9～12min内，派送车匀速行驶二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.如果一次函数y=（m-1）x+1的图象一定经过第二、三象限，那么常数m的值可以是

（写出一个即可）.12.若，则xy的值为

.13.如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差，要从中选择一名发挥稳定的运动员去参加比赛，应该选择

.甲乙丙丁平均数（cm）183183182182方差5.73.56.78.614.两个半径相等的半圆按如图方式放置，半圆O′的一个直径端点与半圆O的圆心重合，若半圆的半径为2，则阴影部分的面积是

.

15.如图，△ABC和△ADE是以点A为直角顶点的等腰直角三角形，把△ADE以A为中心顺时针旋转，点M为射线BD、CE的交点.若，AD=1.在旋转过程中，当线段MB最短时，△MBC的面积为

.

三、计算题：本大题共1小题，共10分。16.计算：

（1）；

（2）（x+y）2-（x+y）（x-y）.四、解答题：本题共7小题，共65分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题9分)

“一字一世界，一书一天堂.”读书能丰富人的精神世界，启智润心，要让读书成为一种习惯，成为一种有品质的生活方式.为了解成年人的阅读情况，某社区进行了家庭成年人阅读情况调查，社区工作人员随机抽取了40户家庭进行问卷调查，将调查结果分为A.1.0h之内、B.1.0～1.5h、C.1.5～2.0h、D.2.0h以上四个等级，下面是部分统计结果.

阅读时间在1.0～2.0h范围内的数据如下：

1.3，1.5，1.2，1.7，1.3，1.1，1.5，1.4，1.3，1.8，1.7，1.2，1.3，1.0，1.3，1.4，1.5，1.6，1.2，1.9等级阅读时间/h频数Ax＜1.016B1.0≤x＜1.5aC1.5≤x＜2.0bDx≥2.04合计40请结合以上信息解答下列问题：

（1）a=______，b=______；

（2）B组数据的众数是______，中位数是______；

（3）统计图中C组对应扇形的圆心角为______度；

（4）该社区宣传工作人员有2男1女，要从中随机选2人参加阅读宣传活动，请用画树状图法或列表法求恰好选中“1男1女”的概率.18.(本小题9分)

如图，在△ABC中，以BC为直径作半圆O交AB于点D，且D是AB的中点，过点D作DE⊥AC于点E，交CB的延长线于点F.

（1）求证：EF是⊙O的切线；

（2）若FB=3，，求CE的长.19.(本小题9分)

山上信号钢支架是用于支撑和固定信号设备的重要结构.小明及其学习小组想知道山上信号钢支架AB的高度，在山脚D处测得钢支架顶端A的仰角为45°，沿着斜坡DE走50米到平台EB的边沿E测得钢支架顶端A的仰角为65°，用水盆测量法测得DE的坡度为3：4.学习小组画出如图所示的示意图，∠C=90°，AC⊥DC于点C，EB⊥AC于点B，图中所有点均在同一平面内，请你根据测量数据，求出钢支架AB的高度.（在测量的过程中测量者和工具的高度忽略不计，结果精确到0.1米.参考数据：sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14）20.(本小题9分)

元旦期间，某超市销售两种不同品牌的苹果，已知1千克甲种苹果和1千克乙种苹果的进价之和为18元．当销售1千克甲种苹果和1千克乙种苹果利润分别为4元和2元时，陈老师购买3千克甲种苹果和4千克乙种苹果共用82元．

（1）求甲、乙两种苹果的进价分别是每千克多少元？

（2）在（1）的情况下，超市平均每天可售出甲种苹果100千克和乙种苹果140千克，若将这两种苹果的售价各提高1元，则超市每天这两种苹果均少售出10千克，超市决定把这两种苹果的售价提高x元，在不考虑其他因素的条件下，为了尽快售出且使超市销售这两种苹果共获利960元，求x的值．21.(本小题9分)

如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b（a≠0）的图象与反比例函数的图象交于A（4，-2），B（-2，m）两点，与x轴交于点C.

（1）求一次函数和反比例函数的表达式；

（2）请直接写出不等式的解集；

（3）若点P在反比例函数图象上，且点P的横坐标为-4，在坐标平面内是否存在一点Q，使得以A，B，P，Q为顶点的四边形为平行四边形？如果存在，请直接写出点Q的坐标.22.(本小题10分)

某游乐场的圆形喷水池中心O有一雕塑OA，从A点向四周喷水，喷出的水柱为抛物线，且形状相同.如图，以水平方向为x轴，点O为原点建立直角坐标系，点A在y轴上，x轴上的点C，D为水柱的落水点，水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为y=-（x-5）2+6.

（1）求雕塑高OA.

（2）求落水点C，D之间的距离.

（3）若需要在OD上的点E处竖立雕塑EF，OE=10m，EF=1.8m，EF⊥OD.问：顶部F是否会碰到水柱？请通过计算说明.23.(本小题10分)

在现实生活中，我们经常会看到许多长与宽之比是：1的矩形，例如我们的课本封面、A4打印纸，我们不妨称这样的矩形为标准矩形

【操作判断】

如图1，已知矩形ABCD是一个标准矩形，其中AB=BC=2，M，N分别是AB，CD的中点，连接MN.

（1）矩形BCNM______标准矩形（填“是”或“不是”）.

【深入探究】

将矩形BCNM绕点B顺时针旋转得到矩形BC′N′M′，

（2）如图2，当M′N′恰好经过点C时，旋转角∠MBM′的度数是______，线段CN′的长是______.

（3）如图3，当矩形BC′N′M′在平面内绕点B旋转时，连接CC′，NN′，直线CC′与线段NN′交于点E，猜想NE与N′E的数量关系，并证明.

【拓展应用】

（4）在矩形BC′N′M′旋转过程中，当A，M′，N′三点共线时，请直接写出线段CE的长.

1.【答案】A

2.【答案】D

3.【答案】B

4.【答案】D

5.【答案】C

6.【答案】D

7.【答案】C

8.【答案】A

9.【答案】C

10.【答案】C

11.【答案】2（答案不唯一）

12.【答案】81

13.【答案】乙

14.【答案】

15.【答案】

16.【答案】

2xy+2y2

17.【答案】（1）12，8；

（2）1.3，1.3；

（3）72；

（4）列表如下：男男女男（男，男）（女，男）男（男，男）（女，男）女（男，女）（男，女）由上表可知，共有6种等可能的结果，其中恰好抽到1男1女的结果有4种，

∴恰好选中“1男1女”的概率是．

18.【答案】证明见解答过程；

．

19.【答案】钢支架AB的高度约为18.8米．

20.【答案】解：（1）设甲种苹果的进价为a元/千克，乙种苹果的进价为b元/千克，

依题意，得：，

解得：．

答：甲种苹果的进价为10元/千克，乙种苹果的进价为8元/千克．

（2）依题意，得：（4+x）（100-10x）+（2+x）（140-10x）=960，

化简，得：x2-9x+14=0，

解得：x1=2，x2=7，

∵要尽快售出，

∴x=2．

答：x的值为2．

21.【答案】解：（1）将A（4，-2）代入得：

，

解得：k=-8，

∴反比例函数的解析式为；

将B（-2，m）代入反比例函数解析式可得：

，

∴B（-2，4），

将A（4，-2），B（-2，4）代入一次函数解析式得：

，

解得：，

∴一次函数解析式为y=-x+2；

（2）由图象可得：不等式的解集为x≤-2或0＜x≤4；

（3）在坐标平面内存在一点Q，使得以A，B，P，Q为顶点的四边形为平行四边形；理由如下：

∵点P在反比例函数图象上，且点P的横坐标为-4，

∴点P的纵坐标为，

∴P（-4，2），

设点Q（c,n），以A，B，P，Q为顶点的四边形为平行四边形时，分以下几种情况讨论：

当AB为对角线时，AB与PQ互相平分，

∴，

∴，

∴Q（6，0）；

当AP为对角线时，AP与BQ互相平分，

∴，

解得：，

∴Q（2，-4）；

当BP为对角线时，AQ与BP互相平分，

∴，

解得：，

∴Q（-10，8）；

综上所述，在坐标平面内存在一点Q，使得以A，B，P，Q为顶点的四边形为平行四边形；满足条件的点Q的坐标为（6，0）或（2，-4）或（-10，8）．

22.【答案】解：（1）由题意得，A点在抛物线上.

当x=0时，y=-（0-5）2+6=，

∴点A的坐标为（0，），

∴雕塑高m；

（2）