七年级数学知识点归纳与自测卷

七年级数学知识点归纳与自测卷同学们，七年级的数学学习是整个初中阶段的基础，它承接了小学的知识，又为后续更深入的学习打下了坚实的地基。这份知识点归纳与自测卷，希望能帮助你系统梳理所学内容，查漏补缺，巩固提升。请认真对待每一个知识点，仔细完成自测练习，相信你一定能从中获益。一、知识点归纳（一）有理数1.有理数的概念：*正数与负数：大于0的数叫做正数；在正数前面加上“-”号的数叫做负数；0既不是正数也不是负数。*有理数的定义：整数和分数统称为有理数。*有理数的分类：*按定义分：整数（正整数、0、负整数）、分数（正分数、负分数）。*按性质分：正有理数（正整数、正分数）、0、负有理数（负整数、负分数）。*数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。*相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。0的相反数是0。在数轴上，表示互为相反数的两个点位于原点的两侧，且与原点的距离相等。*绝对值：数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|。*正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。*绝对值具有非负性，即|a|≥0。*有理数的大小比较：*正数大于0，0大于负数，正数大于负数。*两个负数，绝对值大的反而小。*在数轴上，右边的数总比左边的数大。2.有理数的运算：*有理数的加法：*同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。*异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。*一个数同0相加，仍得这个数。*加法交换律：a+b=b+a；加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)。*有理数的减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。即a-b=a+(-b)。*有理数的乘法：*两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数同0相乘，都得0。*几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数。*乘法交换律：a×b=b×a；乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)；乘法分配律：a×(b+c)=a×b+a×c。*有理数的除法：*除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。即a÷b=a×(1/b)(b≠0)。*两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0。*有理数的乘方：求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在aⁿ中，a叫做底数，n叫做指数。*负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0。*有理数的混合运算顺序：1.先乘方，再乘除，最后加减；2.同级运算，从左到右进行；3.如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。*科学记数法：把一个大于10的数表示成a×10ⁿ的形式（其中1≤a<10，n是正整数），这种记数方法叫做科学记数法。*近似数：接近实际数目，但与实际数目还有差别的数叫做近似数。*有效数字：从一个数的左边第一个非0数字起，到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字。温馨提示：有理数的运算关键在于符号的确定，务必细心。绝对值和相反数是本章的重要概念，贯穿始终。（二）整式的加减1.整式：单项式和多项式统称为整式。*单项式：由数与字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式。*单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。*一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。*多项式：几个单项式的和叫做多项式。*在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。*多项式里，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。2.同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。3.合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。*合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母连同它的指数不变。4.去括号法则：*如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；*如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。5.整式的加减：一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项。温馨提示：判断同类项是合并同类项的前提，去括号时要特别注意符号变化，这是易错点。（三）一元一次方程1.方程：含有未知数的等式叫做方程。2.一元一次方程：只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程。3.方程的解：使方程中等号左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。4.等式的性质：*等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。如果a=b，那么a±c=b±c。*等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。如果a=b，那么ac=bc；如果a=b(c≠0)，那么a/c=b/c。5.解一元一次方程的一般步骤：*去分母：在方程两边都乘各分母的最小公倍数，注意不要漏乘不含分母的项。*去括号：先去小括号，再去中括号，最后去大括号，注意符号。*移项：把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边（移项要变号）。*合并同类项：把方程化成ax=b(a≠0)的形式。*系数化为1：在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解x=b/a。6.列一元一次方程解应用题的一般步骤：*审：审题，理解题意，找出题目中的等量关系。*设：设出未知数，可以直接设也可以间接设。*列：根据题目中的等量关系列出方程。*解：解所列的方程。*验：检验方程的解是否符合实际问题的意义。*答：写出答案。*常见的应用题类型：行程问题（相遇、追及）、工程问题、利润问题、数字问题、和差倍分问题等。温馨提示：解一元一次方程的每一步都有依据，要理解并掌握。列方程解应用题的关键是找到“等量关系”。（四）图形的初步认识1.多姿多彩的图形：*几何图形：从实物中抽象出的各种图形统称为几何图形。*立体图形：各部分不都在同一平面内的几何图形，如正方体、长方体、圆柱、圆锥、球等。*平面图形：各部分都在同一平面内的几何图形，如线段、角、三角形、长方形、圆等。*展开图：有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的表面适当剪开，可以展开成平面图形，这样的平面图形称为相应立体图形的展开图。*点、线、面、体：点动成线，线动成面，面动成体。体是由面围成的，面有平面和曲面两种。2.直线、射线、线段：*直线：经过两点有一条直线，并且只有一条直线。（两点确定一条直线）*直线没有端点，可以向两端无限延伸，不可度量。*射线：直线上一点和它一旁的部分叫做射线。这个点叫做射线的端点。*射线只有一个端点，可以向一端无限延伸，不可度量。*线段：直线上两点和它们之间的部分叫做线段。这两点叫做线段的端点。*线段有两个端点，不能延伸，可以度量长度。*两点的所有连线中，线段最短。（两点之间，线段最短）*连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离。*线段的中点：点M把线段AB分成相等的两条线段AM与MB，点M叫做线段AB的中点。3.角：*角的概念：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角。这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边。*角的度量：角的度量单位是度、分、秒。1°=60′，1′=60″。*角的比较与运算：*可以用量角器量出角的度数，然后比较大小；也可以把它们叠合在一起比较大小。*角的和、差、倍、分的运算与线段的类似。*角的平分线：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线。*余角和补角：*如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角，即其中一个角是另一个角的余角。*如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角。*同角（等角）的余角相等；同角（等角）的补角相等。*对顶角：两条直线相交组成的四个角中，相对的两个角叫做对顶角。对顶角相等。4.相交线：*邻补角：两条直线相交，有一条公共边，另一边互为反向延长线的两个角叫做邻补角。邻补角互补。*垂线：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。*过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。*连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简单说成：垂线段最短。*直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。5.平行线：*平行线的概念：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。*平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。*平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。即如果a∥b，b∥c，那么a∥c。*平行线的判定：*同位角相等，两直线平行。*内错角相等，两直线平行。*同旁内角互补，两直线平行。*平行线的性质：*两直线平行，同位角相等。*两直线平行，内错角相等。*两直线平行，同旁内角互补。温馨提示：图形的初步认识是平面几何的入门，要多观察、多画图、多思考，理解概念的本质。平行线的判定与性质容易混淆，要注意区分条件和结论。（五）数据的收集、整理与描述1.数据处理的基本过程：收集数据、整理数据、描述数据、分析数据。2.收集数据的方法：问卷调查、访问、观察、查阅资料、实验等。3.整理数据：常用的方法是划记法，即将数据分类后，用“正”字等符号记录数据出现的次数。4.描述数据：*统计表：清晰地反映数据的分布情况。*统计图：直观地反映数据的变化趋势或分布情况。常见的统计图有：*条形图：能清楚地表示出每个项目的具体数目。*扇形图：能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比。*折线图：能清楚地反映事物的变化情况。*直方图：（适用于连续型数据）能显示数据在各个小范围内的分布情况。5.总体、个体、样本、样本容量：*总体：所要考察对象的全体叫做总体。*个体：总体中每一个考察对象叫做个体。*样本：从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本。*样本容量：样本中个体的数目叫做样本容量。（样本容量没有单位）6.频数与频率：*频数：对总的数据按某种标准进行分组，各组内所含数据的个数叫做频数。*频率：每个小组的频数与数据总数的比值叫做这个小组的频率。频率之和等于1。温馨提示：学习数据的描述，要能根据实际问题选择合适的统计图，并能从中获取有用的信息。二、自测卷（一）选择题(每小题3分，共30分)1.-5的相反数是（）A.5B.-5C.1/5D.-1/52.下列计算正确的是（）A.3a+2b=5abB.5y-3y=2C.-(a-b)=-a+bD.3x²+2x³=5x⁵3.餐桌边的一蔬一饭，舌尖上的一饮一酌，实属来之不易，舌尖上的浪费让人触目惊心。据统计，中国每年浪费的食物总量折合粮食约500亿千克，这个数据用科学记数法表示为（）A.5×10¹⁰千克B.50×10⁹千克C.5×10⁹千克D.0.5×10¹¹千克4.下列图形中，是正方体表面展开图的是（）A.B.C.D.（注：此