2025-2026学年南宁市小学六年级数学期中培优试卷

2025-2026学年南宁市小学六年级数学期中培优试卷一、选择题（每题3分，共15分）1.把5克盐溶解在100克水中，盐和盐水的比是（）A.1∶20B.1∶21C.20∶1D.21∶1答案：B。盐水质量为\(5+100=105\)克，盐和盐水的比是\(5∶105=1∶21\)。2.一个圆的半径扩大3倍，它的面积就扩大（）A.3倍B.6倍C.9倍D.27倍答案：C。圆的面积公式\(S=\pir^2\)，半径扩大3倍后，面积变为\(\pi(3r)^2=9\pir^2\)，所以面积扩大9倍。3.甲数是乙数的80%，乙数比甲数多（）A.20%B.25%C.30%D.35%答案：B。设乙数是\(1\)，则甲数是\(1\times80\%=0.8\)，乙数比甲数多\((10.8)\div0.8\times100\%=25\%\)。4.把一个棱长为6厘米的正方体切成棱长为2厘米的小正方体，可以得到（）个小正方体。A.27B.8C.9D.12答案：A。大正方体体积为\(6×6×6=216\)立方厘米，小正方体体积为\(2×2×2=8\)立方厘米，所以小正方体个数为\(216÷8=27\)个。5.下面图形中，对称轴最多的是（）A.正方形B.等边三角形C.圆D.长方形答案：C。正方形有4条对称轴，等边三角形有3条对称轴，圆有无数条对称轴，长方形有2条对称轴。二、填空题（每题3分，共15分）1.（）÷20=0.6=\(\frac{（）}{（）}\)=（）%=（）折答案：12；\(\frac{3}{5}\)；60；六。\(0.6×20=12\)，\(0.6=\frac{6}{10}=\frac{3}{5}\)，\(0.6\times100\%=60\%\)，60%就是六折。2.一个圆柱的底面半径是2厘米，高是5厘米，它的侧面积是（）平方厘米，表面积是（）平方厘米。答案：62.8；87.92。圆柱侧面积公式\(S_{侧}=2\pirh\)，\(2×3.14×2×5=62.8\)平方厘米；底面积\(S_{底}=\pir^2=3.14×2^2=12.56\)平方厘米，表面积\(S=S_{侧}+2S_{底}=62.8+2×12.56=87.92\)平方厘米。3.一个圆锥的体积是12立方分米，底面积是4平方分米，它的高是（）分米。答案：9。圆锥体积公式\(V=\frac{1}{3}Sh\)，则\(h=3V÷S=3×12÷4=9\)分米。4.把3米长的绳子平均分成5段，每段长（）米，每段是全长的（）。答案：\(\frac{3}{5}\)；\(\frac{1}{5}\)。每段长\(3÷5=\frac{3}{5}\)米，每段是全长的\(1÷5=\frac{1}{5}\)。5.在一幅比例尺是1∶5000000的地图上，量得甲、乙两地的距离是4厘米。甲、乙两地的实际距离是（）千米。答案：200。实际距离=图上距离÷比例尺，\(4\div\frac{1}{5000000}=20000000\)厘米=200千米。三、判断题（每题2分，共10分）1.所有的质数都是奇数。（）答案：×。2是质数，但它是偶数。2.一个数的倒数一定比这个数小。（）答案：×。例如\(\frac{1}{2}\)的倒数是2，2大于\(\frac{1}{2}\)；1的倒数是1，两者相等。3.圆的周长和它的直径成正比例。（）答案：√。圆的周长公式\(C=\pid\)，\(\frac{C}{d}=\pi\)（一定），所以圆的周长和它的直径成正比例。4.把一个长方形框架拉成一个平行四边形，周长不变，面积变小。（）答案：√。拉成平行四边形后，边长不变，所以周长不变；高变小了，根据面积公式，面积变小。5.三角形的面积一定，它的底和高成反比例。（）答案：√。三角形面积公式\(S=\frac{1}{2}ah\)，则\(ah=2S\)（一定），所以底和高成反比例。四、计算题（共25分）1.直接写出得数（每题1分，共5分）\(0.25×4=\)\(1÷0.01=\)\(\frac{3}{4}+\frac{1}{4}=\)\(1\frac{3}{5}=\)\(0.3^2=\)答案：1；100；1；\(\frac{2}{5}\)；0.092.脱式计算（每题4分，共12分）\(2.5×32×1.25\)原式\(=2.5×(4×8)×1.25=(2.5×4)×(8×1.25)=10×10=100\)\(\frac{5}{8}÷[(\frac{1}{2}+\frac{1}{3})×\frac{3}{4}]\)先算小括号里的\(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}=\frac{5}{6}\)，再算中括号里的\(\frac{5}{6}×\frac{3}{4}=\frac{5}{8}\)，最后算除法\(\frac{5}{8}÷\frac{5}{8}=1\)。\(12×(\frac{1}{4}+\frac{1}{6}-\frac{1}{3})\)根据乘法分配律\(12×\frac{1}{4}+12×\frac{1}{6}-12×\frac{1}{3}=3+24=1\)。3.解方程（每题4分，共8分）\(3x\frac{3}{4}=\frac{9}{4}\)移项得\(3x=\frac{9}{4}+\frac{3}{4}\)，即\(3x=3\)，解得\(x=1\)。\(\frac{2}{3}x+\frac{1}{2}x=42\)通分得到\(\frac{4}{6}x+\frac{3}{6}x=42\)，即\(\frac{7}{6}x=42\)，解得\(x=36\)。五、应用题（每题7分，共35分）1.一辆汽车从甲地开往乙地，已经行驶了全程的\(\frac{3}{5}\)，离乙地还有120千米。甲、乙两地之间的距离是多少千米？把甲、乙两地之间的距离看作单位“1”，已经行驶了\(\frac{3}{5}\)，则剩下的路程占全程的\(1-\frac{3}{5}=\frac{2}{5}\)。已知剩下120千米，所以全程为\(120\div\frac{2}{5}=120×\frac{5}{2}=300\)千米。2.一个圆锥形沙堆，底面半径是2米，高是1.5米。如果每立方米沙重1.7吨，这堆沙重多少吨？先求圆锥体积\(V=\frac{1}{3}\pir^2h=\frac{1}{3}×3.14×2^2×1.5=6.28\)立方米。每立方米沙重1.7吨，这堆沙重\(6.28×1.7=10.676\)吨。3.修一条路，甲队单独修要12天完成，乙队单独修要18天完成。两队合修几天可以完成？把这条路的工作量看作单位“1”，甲队每天的工作效率是\(\frac{1}{12}\)，乙队每天的工作效率是\(\frac{1}{18}\)。两队合作每天的工作效率是\(\frac{1}{12}+\frac{1}{18}=\frac{3+2}{36}=\frac{5}{36}\)。完成工作需要的时间是\(1\div\frac{5}{36}=1×\frac{36}{5}=7.2\)天。4.学校图书馆有科技书和故事书共360本，其中科技书占\(\frac{1}{4}\)。后来又买进一批科技书，这时科技书占两种书总数的\(\frac{2}{5}\)。又买进多少本科技书？原来科技书有\(360×\frac{1}{4}=90\)本，故事书有\(36090=270\)本。设又买进\(x\)本科技书，可列方程\(\frac{90+x}{360+x}=\frac{2}{5}\)。交叉相乘得\(5×(90+x)=2×(360+x)\)。展开得\(450+5x=720+2x\)。移项得\(5x2x=720450\)，\(3x=270\)，解得\(x=90\)本。5.一个长方体水箱，从里面量长40厘米，宽30厘米，深35厘米，原来水深10厘米。放进一个棱长2