小学二年级数学下册：用有余数除法解决实际问题教案

小学二年级数学下册：用有余数除法解决实际问题教案

一、教材与学情深度剖析

（一）教材内容定位与解构

本课内容隶属于《义务教育数学课程标准（2022年版）》中“数与代数”领域，是“数的运算”部分的重要组成。在冀教版二年级下册数学教材体系中，本课承接于“表内除法”及“有余数的除法”的认识与计算之后，是除法运算从纯粹计算走向实际应用的关键转折点，也是学生初步建立数学模型思想、发展应用意识的核心课节。

教材通常通过“租船”、“至少需要几个箱子”等经典情境引入，旨在引导学生理解“进一法”和“去尾法”两种基本的处理策略，并初步感知余数的存在对问题结论的决定性影响。从知识链条看，本课是后续学习更复杂的两步解决问题、四则混合运算以及小数、分数除法的认知基石；从思想方法看，它是培养学生分析信息、建立模型、优化决策等数学核心能力的绝佳载体。

（二）学习者认知特征分析

本课的教学对象是二年级下学期的学生，其认知发展处于皮亚杰所称的具体运算阶段初期。

1.已有知识基础：学生已熟练掌握表内乘除法，能够正确进行有余数除法的竖式计算，理解余数小于除数的意义。具备从简单情境中提取数学信息的初步能力。

2.思维发展特点：学生的逻辑思维仍需依托具体形象和操作活动。他们能够理解单一指令下的操作，但对于问题解决策略的选择与优化，尤其是需要根据实际意义对计算结果进行“二次加工”时，存在认知困难。普遍表现为“算完即止”，缺乏对结论合理性进行检验和调整的意识。

3.潜在认知冲突：最大的障碍在于理解“为什么算出来的商有时需要加1，有时却不用加，有时甚至要舍去？”这一矛盾点。学生容易机械记忆“题型”，而非内化策略选择的逻辑依据。

4.学习动机与兴趣：该年龄段学生好奇心强，乐于参与具有故事性、挑战性的活动，对与自身生活经验紧密相关的问题表现出更高的探究热情。

（三）跨学科视野与核心素养联结

本课绝非孤立的数学技能训练，它天然具备跨学科整合的基因。

1.与语文的整合：解决问题的第一步是“阅读理解”。学生需要从一段文字或对话中准确提取关键数据（总数、每份数），并理解问题指向（“至少”、“最多”、“可以装满”等限制词）。这实质是信息筛选与语义理解能力的训练。

2.与劳动/综合实践的整合：“包装物品”、“分配小组”、“规划活动”等情境，蕴含着劳动中的优化思想和实践智慧。

3.与道德与法治的整合：在“分配”问题中，隐含公平、效率和规则意识。

从核心素养视角，本课着力培养：

4.模型意识：从具体生活问题抽象出“总数÷每份数=份数……余数”的除法模型，并根据实际意义解释模型结果。

5.应用意识：有意识地用数学概念、方法解决真实情境中的问题。

6.推理意识：经历“阅读理解—建立模型—求解计算—解释调整—验证回答”的完整思维链条，形成有逻辑的问题解决路径。

7.数据意识：在解决问题的过程中，感受数据的意义，依据数据做出合理的判断。

二、教学目标与重难点

基于以上分析，制定如下三维教学目标：

（一）教学目标

1.知识与技能：

1.2.能熟练运用有余数的除法解决简单的实际问题。

2.3.理解并能在具体情境中正确运用“进一法”和“去尾法”。

3.4.能完整表述解决问题的思路和过程，并给出合乎情理的答案。

5.过程与方法：

1.6.经历“情境感知—操作探究—策略归纳—灵活应用”的学习过程，通过画一画、摆一摆、议一议等活动，积累解决问题的活动经验。

2.7.学会从现实情境中抽象出数学问题，并依据问题本质选择合理的解决策略。

8.情感、态度与价值观：

1.9.感受数学与日常生活的密切联系，体验运用数学知识解决实际问题的成功与乐趣。

2.10.在小组合作与交流中，养成倾听、质疑、有序表达的良好习惯。

3.11.初步形成根据实际情况进行理性判断与决策的思维品质。

（二）教学重点与难点

1.教学重点：掌握用有余数除法解决实际问题的基本步骤，理解“进一法”和“去尾法”的适用情境。

2.教学难点：根据实际问题中的具体条件和要求，灵活确定“商”是否需要调整以及如何调整，即理解策略选择的本质原因。

3.难点突破策略：通过创设对比鲜明的真实任务情境，组织学生进行充分的实物操作与合作辩论，在思维碰撞中引导学生自己“悟”出策略差异的根源在于“问题目标”的不同，而非计算本身。

三、教学准备

1.教师准备：多媒体课件（包含动态情境图、对比性问题组）、学习任务单、实物投影仪。

2.学生准备：每人准备若干小圆片或豆子（代表物品）、小纸船（或小盒子）图片若干张（用于模拟操作）。

3.环境准备：教室桌椅按4-6人合作小组形式排列。

四、教学过程实施

第一课时：情境建模与策略初探

（一）创设情境，提出问题（预计时间：8分钟）

活动设计：以学校筹备“六一”儿童节联欢会为背景，连续呈现两个相关联的问题情境。

1.情境一（装糖果）：

1.2.课件展示：联欢会需要准备糖果。老师有23颗糖果，准备用小包装袋来装，每个小袋子最多装5颗。

2.3.教师提问：“根据这些信息，你能提出什么数学问题？”

3.4.学生可能提出：“可以装几袋？”“能装满几袋？”“还剩几颗？”

4.5.教师聚焦核心问题：“这些糖果，至少需要准备几个这样的小包装袋？”板书问题，并强调关键词“至少”。

5.6.学生独立尝试：用学具（圆片当糖果，纸片当袋子）摆一摆，画一画，或算一算。

7.情境二（分小组）：

1.8.课件接着展示：游园活动有个“趣味接力”项目，需要分组。现在有23名同学报名参加，老师想让他们每5人一组进行练习。

2.9.教师提问：“对于这个分组问题，你最想知道什么？”

3.10.引导学生提出：“可以分成几组？”“还剩几人？”

4.11.教师聚焦核心问题：“最多可以分成这样的几组？”板书问题，强调“最多”。

设计意图：同一数据（23、5），两个不同目标的问题（“至少需要几个袋子”vs“最多可以分几组”），形成认知上的张力。真实连贯的情境激发兴趣，关键词的聚焦为后续策略分化埋下伏笔。操作活动让思维可视化。

（二）探究新知，建构策略（预计时间：20分钟）

活动一：探究“至少需要”问题（进一法）

1.汇报交流，暴露思维：

1.2.请学生展示摆学具或画图的过程。典型过程：4个袋子各装5颗，装了20颗，还剩3颗。

2.3.提问：“现在有3颗糖没袋子装，怎么办？问题要求‘至少需要几个袋子’，我们只准备4个够吗？”

3.4.引发讨论：剩下的3颗糖也需要1个袋子来装。

4.5.板书计算过程：23÷5=4（个）……3（颗）

5.6.追问：“算式中的商‘4’和余数‘3’，在这里分别表示什么意思？”（4表示装满的4个袋子，3表示剩下的3颗糖。）

6.7.关键提问：“那最终答案就是‘需要4个袋子’吗？为什么不是？”引导学生说出：因为要保证所有糖果都装下，剩下的3颗也需要1个袋子，所以需要4+1=5个袋子。

7.8.教师小结并命名：像这样，在解决“至少需要多少容器、车辆、房间”等问题时，无论余数是几，都需要让商加1。这种方法我们可以叫它“进一法”。（板书：进一法）

活动二：探究“最多可以”问题（去尾法）

1.迁移方法，对比发现：

1.2.学生独立或小组合作解决分组问题。

2.3.汇报：23÷5=4（组）……3（人）。商4表示可以分成4组，余数3表示剩下3人。

3.4.提问：“这剩下的3人能单独成一组吗？为什么？”（不能，因为要求是“每5人一组”，3人不够一组。）

4.5.追问：“那么‘最多可以分成几组’的答案是多少？需要给商加1吗？”

5.6.引导学生辩论，明确：剩下的3人不够再分一组，所以不能加1，最多就是4组。

6.7.教师小结并命名：像这样，在解决“最多可以分成几份、装满几个”等问题时，无论余数是几，都只取商，余数舍去不考虑。这种方法我们可以叫它“去尾法”。（板书：去尾法）

活动三：对比反思，提炼模型

1.组织对比讨论：

1.2.将两个问题的算式、操作过程和最终答案并列呈现。

2.3.小组讨论：“同样是23÷5=4……3，为什么第一个问题答案是5，第二个是4？”

3.4.引导学生从“问题要求”和“生活实际”两个角度阐述：

1.4.5.装糖果问题：目标是“把所有糖果都装进袋子”，所以剩下的必须再用一个袋子。

2.5.6.分组问题：目标是“组成完整的5人小组”，剩下的人不够一组，就不能算。

7.教师总结建模：

1.8.强调步骤：一读（弄清条件和问题），二找（找准总数和每份数），三算（列式计算结果），四比（比较余数和问题要求），五答（给出合理答案）。

2.9.提炼核心思想：解决问题时，不能只看计算出来的“商”和“余数”，必须回到问题本身，思考余数到底意味着什么，我们需要达成的目标是什么。这是数学应用于生活的关键。

设计意图：此环节是突破难点的核心。通过两个问题的并列探究与深度对比，让学生在强烈的认知冲突中主动建构“进一法”和“去尾法”的概念。教师的角色是搭建思维脚手架（提问、追问），引导学生自己“发现”规律，而非直接告知。命名策略有助于学生记忆和表达。

（三）巩固应用，内化理解（预计时间：10分钟）

层次性练习设计：

1.基础辨识（说一说）：

1.2.出示多个算式和问题描述，让学生快速判断适用“进一法”还是“去尾法”。

1.2.3.有27本书，每6本捆成一包，可以捆几包？（去尾）

2.3.4.27个同学去划船，每条船限坐6人，至少需要几条船？（进一）

5.基本应用（做一做）：

1.6.完成学习任务单上的基础题。如：“40个羽毛球，每6个装一筒，至少需要多少个筒？”

7.错例分析（辨一辨）：

1.8.展示典型错例：“22个苹果，每盘放4个，最多可以放几盘？”算式：22÷4=5（盘）……2（个），答：最多可以放6盘。

2.9.让学生当“小医生”诊断错误原因，并改正。

设计意图：通过三个层次的练习，从策略辨识到独立应用再到辨析反思，帮助学生逐步内化新知，形成技能。错例分析旨在强化对策略本质的理解，避免机械套用。

（四）课堂小结，拓展延伸（预计时间：2分钟）

1.引导学生回顾：今天我们学习了用什么知识解决问题？解决问题的步骤是怎样的？遇到了哪两种特殊情况？

2.延伸思考：生活中有没有一种情况，余数既不用进一，也不用去尾，而是就作为答案的一部分呢？（为下节课“按规律排列”等问题做铺垫）。

3.布置课后小调查：找一找生活中还有哪些类似“装袋子”、“租船”的问题，记录下来。

第二课时：策略深化与综合应用

（一）回顾导入，激活经验（预计时间：5分钟）

1.快速抢答：回顾上节课的“进一法”和“去尾法”适用情境。

2.分享交流：学生分享课后找到的生活中的例子，师生共同判断。

3.教师引出本课主题：今天我们继续用有余数的除法来挑战一些更复杂、更有趣的问题。

（二）深度探究，灵活应用（预计时间：25分钟）

探究类型一：优化选择问题

1.情境创设：联欢会采购水果。超市有两种包装：A包装，每盒装6个苹果；B包装，每盒装8个苹果。现在有50个苹果要包装。

2.问题链设计：

1.3.问题1：如果全部用A包装盒，至少需要几个？

2.4.问题2：如果全部用B包装盒，至少需要几个？

3.5.问题3：如果想盒子用得尽量少，你会建议怎么选？为什么？

6.探究过程：

1.7.学生独立完成问题1、2的计算与回答。

2.8.针对问题3，组织小组讨论。引导学生计算并比较：

1.3.9.全用A盒：50÷6=8（个）……2（个），8+1=9（个）

2.4.10.全用B盒：50÷8=6（个）……2（个），6+1=7（个）

3.5.11.初步结论：单从数量看，B盒子用得少。

6.12.教师追问：“有没有可能比7个盒子更少的方案？”激发学生思考“混合包装”。

7.13.学生尝试探索：先用B盒装，剩下的再用A盒装。如：先算50÷8=6……2，用6个B盒装48个，剩2个苹果，还需要1个A盒吗？（需要，但A盒能装6个，只装2个浪费空间。）这不是最优。

8.14.引导调整思维：目标是“盒子总数最少”，意味着要尽可能用容量大的盒子（B盒）装得多。尝试从B盒最多能用几个开始推理。若用7个B盒，需56个苹果，不够。所以B盒最多6个，装48个，剩2个，必须再要1个盒子（A或B），但用B盒浪费，用A盒也浪费。若用5个B盒，装40个，剩10个，10个苹果用A盒装，需要10÷6=1……4，即2个A盒。总盒数：5+2=7（个）。与全用B盒一样。

9.15.最终发现，此数据下，全用B盒（7个）已是最优。但过程让学生经历了“计算—比较—调整—再验证”的完整优化思维流程。

探究类型二：隐含余数规律的周期问题

1.情境创设：联欢会会场挂了一串彩色气球，按“红、黄、蓝、绿”的顺序循环排列。

2.问题链设计：

1.3.问题1：第16个气球是什么颜色？

2.4.问题2：第27个气球是什么颜色？

3.5.问题3：如果要挂到第30个气球，一共需要多少个绿色气球？

6.探究过程：

1.7.引导学生发现规律：每4个气球为一组（一个周期）。

2.8.解决问题1：16÷4=4（组），正好除尽，没有余数。提问：“没有余数意味着什么？”（正好是第4组的最后一个）所以第16个是绿色。

3.9.解决问题2：27÷4=6（组）……3（个）。追问：“余数3表示什么？”（是第7组的第3个）。对照顺序“红(1)、黄(2)、蓝(3)、绿(4)”，所以是蓝色。总结方法：找规律—定周期—列除法—看余数（余几就是周期内第几个，余0是最后一个）。

4.10.解决问题3：先独立思考，再交流。学生可能有两种思路：

1.5.11.思路一：先算30个气球有多少组：30÷4=7（组）……2（个）。每组有1个绿色，7组有7个绿色，余下的2个是“红、黄”，没有绿色。所以一共7个绿色。

2.6.12.思路二：先算到第28个（7组完整），是7个绿色，再看第29、30个是“红、黄”，没有绿色。还是7个。

7.13.对比思路，深化理解：关键在于确定完整周期数。

设计意图：本环节是能力的提升与拓展。优化选择问题培养了学生的策略性思维和综合运用能力，打破了单一策略的定势。周期问题则引入了有余数除法应用的另一个重要领域，展示了数学模型的广泛适用性。两个问题都要求学生进行更深入的数学思考和信息处理。

（三）综合实践，解决问题（预计时间：8分钟）

设计一个综合性任务：“策划我们的班级联欢会”。

任务单包含以下问题：

1.我们班有（）人，每张游戏桌最多可坐（）人。至少需要准备几张这样的游戏桌？

2.准备用（）种颜色的彩纸交替装饰黑板。按照顺序，第20张彩纸会是什么颜色？

3.采购了（）瓶饮料，每（）瓶装一袋。可以装满几袋？还剩几瓶？

（括号内数据可由教师统一给定，或由各小组根据本班实际情况填写真实数据后再计算）

学生以小组为单位，协作完成“策划案”中的数学问题部分。

设计意图：创设一个完整的、真实的项目式情境，让学生在一个连贯的任务中综合运用本单元所学知识，体会数学在活动策划中的实际价值，增强团队合作能力和实践能力。

（四）全课总结，评价反思（预计时间：2分钟）

1.引导学生从知识、方法、体验三个维度进行总结。

2.教师进行鼓励性评价，并强调：数学是解决实际问题的有力工具，而清晰、有条理的思维过程比得到正确答案更重要。

五、板书设计（分课时呈现）

第一课时板书：

用有余数的除法解决问题（一）

——进一法与去尾法

问题1：23颗糖，每袋装5颗，至少需几袋？

23÷5=4（袋）……3（颗）

4+1=5（袋）→进一法

（目标：全部装下）

问题2：23人，每5人一组，最多分几组？

23÷5=4（组）……3（人）

答：4组。→去尾法

（目标：组成完整组）

关键：看问题，想实际，定策略。

步骤：读→找→算→比→答

第二课时板书：

用有余数的除法解决问题（二）

——灵活应用

一、优化选择

50个苹果，A盒(6个/盒)，B盒(8个/盒)

比一比，选一选，试一试。

二、周期规律

颜色：红、黄、蓝、绿……

规律：每4个一组（周期）

方法：总数÷每组数=组数……余数

看余数，找答案。

六、作业设计（分层）

A层（基础巩固）：

1.完成课本对应练习题。

2.生活小记录：记录一个家中遇到的可