小学二年级数学下册：基于乘法口诀的除法意义理解与求商方法初探（教案）

小学二年级数学下册：基于乘法口诀的除法意义理解与求商方法初探（教案）

  一、课程标准的深度关联与核心素养解析

  本教学设计所对应的核心内容隶属于《义务教育数学课程标准（2022年版）》中“数与代数”领域的第一学段。课程标准明确要求，在该学段，学生应能“探索一位数乘、除法的计算方法，体会乘、除法之间的关系”。具体到本课时，其知识根基在于学生已经熟练掌握了2~6的乘法口诀，并初步认识了平均分的概念。本课时的核心目标，是引导学生主动构建起乘法与除法之间的互逆关系桥梁，利用已有的乘法认知结构，通过意义关联与逻辑推理，探索并掌握求商的基本算法。这不仅是单纯技能的训练，更是数学思想方法——即“逆向思维”与“关系推理”的早期启蒙。

  从核心素养的培育视角审视，本课着力于以下三个方面：第一，数感与运算能力。学生通过将除法问题转化为已知的乘法模型进行求解，深化对运算意义的理解，发展基于关系的灵活运算策略，而非机械记忆步骤。第二，推理意识。在“求商”的过程中，学生需要经历“已知总数和每份数（或份数），求份数（或每份数）”的逻辑推理，初步体会有根据的思考过程，理解乘除法算式中各部分的逻辑关联。第三，模型意识与应用意识。引导学生从“分物”的具体情境中抽象出除法算式，并反向调用乘法口诀这一“模型”来解决除法问题，体会数学工具在解决实际问题中的普适性与有效性。

  二、学情的前瞻性诊断与认知阶梯搭建

  教学对象为小学二年级下半学期的学生。经过前一阶段的学习，他们已具备以下认知储备：能够熟练背诵并运用2~6的乘法口诀进行乘法计算；在操作层面理解“平均分”的物理意义，能将一定数量的物品进行平均分配；具备初步的看图说数学故事的能力。然而，他们的思维正处于具体运算阶段向初步逻辑推理过渡的关键期，存在以下典型的学习节点与潜在障碍：第一，意义联结的脆弱性。学生虽分别知道乘法和除法，但尚未在认知上主动将两者视为一对可逆的运算。从“等分除”或“包含除”的情境列出除法算式后，如何计算出结果，对他们而言是一个全新的、亟待解决的“问题”，旧知识（乘法口诀）与新问题（除法求商）之间缺乏主动关联的意识和有效通路。第二，抽象过程中的思维断层。从实物操作、图像表征到纯符号运算（除法算式求商），中间存在思维跳跃。学生可能知道“12个苹果平均分给3人，每人分4个”，但面对算式“12÷3=？”时，仍会感到茫然，无法将情境中的答案与符号运算的过程自动等同。第三，算法理解的表面化风险。若直接告知“算除法想乘法”，部分学生可能迅速掌握操作口诀，但对其内在原理——“因为三四十二，所以12除以3等于4”——的理解可能流于表面，无法真正构建起“除数×商=被除数”这一核心关系模型，为后续学习有余数除法和更复杂问题埋下隐患。

  因此，本设计的核心挑战与出发点在于：如何设计一连串富有思维层次的活动，搭建稳固的认知脚手架，促使学生亲身经历“遇到除法计算难题——激活乘法记忆——发现两者关联——自主归纳方法”的完整探究过程，实现从“机械应用”到“意义理解”的深刻转化。

  三、整合性教学目标的设计与表述

  基于以上分析，设定以下三维整合性教学目标：

  1.知识与技能目标：在具体的问题情境中，理解用乘法口诀求商的算理，初步掌握利用2~6的乘法口诀求商的基本方法，能正确、比较熟练地进行有关2~6除法口算。

  2.过程与方法目标：经历用乘法口诀求商的探索过程，通过观察、操作、比较、联想、归纳等活动，渗透乘除法之间的互逆关系，培养逆向思维能力和初步的推理能力。

  3.情感、态度与价值观目标：在探索求商方法的过程中获得成功的体验，感受数学知识之间的内在联系，增强学习数学的兴趣和自信心，初步养成乐于思考、言必有据的学习习惯。

  四、教学重难点的精准界定与突破预设

  教学重点：理解用乘法口诀求商的算理，掌握求商的一般方法。

  教学难点：主动构建乘除法之间的互逆关系，理解“想乘法口诀求商”的内在逻辑依据。

  突破预设：将难点分解于教学各环节。通过创设“分物后不知结果需计算”的认知冲突，激发探究需求；通过将分物过程、算式记录与乘法口诀进行多维度、可视化的反复对照与勾连，搭建关系理解的桥梁；通过设计开放性的编题、说理活动，促使学生外化其思维过程，深化对“算理”的理解。

  五、教学资源与环境的创新化准备

  1.教师准备：交互式智能白板课件（内含动态分物动画、可拖拽的算式卡片、即时反馈练习）；实物投影仪；一套大型磁性学具（如圆片）；为每个合作小组准备一套结构化学具袋（内含12个小立方体、6个一次性小纸盘、任务卡片）。

  2.学生准备：每人一套基础学具（如12根小棒、练习本、彩笔）；课前已巩固2-6乘法口诀。

  3.环境设计：课桌椅按4人合作小组摆放，便于开展探究活动。教室墙面可布置“乘除好朋友”互动区，用于课后展示学生发现的乘除法对应算式。

  六、教学实施过程：探究建构与思维可视化

  （一）情境锚定，再现认知冲突，激发内在驱动力（预计用时：8分钟）

    1.故事化情境导入：

    师：（白板呈现主题图：小明准备了12块美味的饼干，想平均分给他的3位好朋友。）同学们，从图中你知道了哪些数学信息？能提出一个用除法解决的数学问题吗？

    生：有12块饼干，平均分给3个人，每人能分到几块？

    师：问题提得非常准确！那么，该怎样列式呢？

    生：12÷3。

    师：（板书算式：12÷3=）没错，12÷3。这个算式表示什么意思？

    生：表示把12平均分成3份，求每份是多少。

    师：意义理解得很透彻。现在，最关键的问题来了：12除以3等于多少呢？你能通过摆一摆学具，找出答案吗？请大家拿出12根小棒代替饼干，动手分一分。

    （学生独立操作，教师巡视，并请一名学生到讲台前用磁性学具演示。）

    生：（操作展示）我是3根3根地分，分了4次，正好分完。所以每人分到4块，12÷3=4。

    师：通过动手分，我们得到了结果4。可是，老师有一个疑问：如果我们每次遇到除法计算都靠摆小棒，比如遇到48÷6，甚至更大的数，还方便吗？

    生：不方便，太麻烦了。

    师：是啊，我们需要寻找一种更通用、更快捷的计算方法。回想一下，我们认识的一位运算“好朋友”中，谁可能有办法帮我们解决除法计算的问题呢？

    （引导学生将思维引向已学的运算，特别是乘法。）

    设计意图：从学生熟悉的平均分情境引入，自然引出除法算式。通过操作获得答案后，立即提出“大数除法”的实践困境，制造认知冲突，激发学生超越具象操作，寻求一般性计算方法的强烈愿望。最后的提问旨在激活学生的已有知识网络，为建立乘除法联系埋下伏笔。

  （二）多元表征，建立意义关联，构建思维脚手架（预计用时：15分钟）

    2.数形对照，初探联系：

    师：让我们再次仔细观察刚才分饼干的过程和结果。（白板动态演示：12个圆点平均分成3组，每组4个。）这个过程，除了用除法算式12÷3=4表示，还能用我们学过的其他算式表示吗？

    （学生思考，可能有部分学生能联想到乘法。）

    生：也可以用乘法，3×4=12。

    师：（板书：3×4=12）太棒了！为什么可以用3×4=12来表示呢？

    生：因为分成了3份，每份是4个，一共就是3个4，是12个。

    师：说得非常清楚！请大家看这两个算式（指向12÷3=4和3×4=12）。它们描述的是同一件分饼干的事。仔细观察，你发现了什么有趣的联系？

    （引导学生小组内讨论，教师深入倾听。）

    生1：除法算式的被除数12，就是乘法算式的积。

    生2：除法算式的除数3和商4，就是乘法算式里的两个乘数。

    师：你们的发现真了不起！也就是说，在“平均分”这件事里，除法算式中的“总数”（被除数），正好是对应乘法算式中的“积”；而“份数”和“每份数”（除数和商），正好是乘法中的两个“乘数”。它们是一家人，从不同角度描述同一个数量关系。

    3.口诀桥接，聚焦方法：

    师：这个乘法算式3×4=12，用的是哪句乘法口诀？

    生：三四十二。

    师：（板书口诀：三四十二）现在，请大家开动脑筋：既然“12÷3=？”和“3×（？）=12”说的是同一回事，那么，要算12÷3等于几，我们实际上就是在思考一个什么问题？

    生：在想3乘几等于12。

    师：精彩！换句话说，计算12÷3，我们就是在想：（板书：想：（三）几十二？）哪句乘法口诀的得数是十二，而且其中一个乘数是3？

    生：想“三（四）十二”，所以商是4。

    师：让我们一起完整地说一遍思考过程：计算12除以3，想，3和几相乘得12？想乘法口诀“三（四）十二”，所以商是4。

    （教师规范表述，学生跟说、同桌互说。）

    设计意图：此环节是算理理解的核心。通过将同一操作情境用除法算式和乘法算式进行“双重编码”，引导学生直观对比，自主发现乘除法算式中各数的对应关系。进而将乘法算式与乘法口诀链接，自然推导出求商的思考路径。通过“规范化叙述”这一外化过程，帮助学生内化“算除法想乘法”的逻辑链条，实现思维的可视化与结构化。

  （三）合作探究，迁移建构模型，深化关系理解（预计用时：12分钟）

    4.任务驱动，小组探究：

    师：刚才我们借助“分饼干”找到了用乘法口诀求商的金钥匙。这把钥匙是不是能打开其他除法计算的大门呢？我们来挑战一个小组任务。

    （白板出示小组探究任务单）

    任务一（等分除情境）：有12颗糖果，平均放在4个盘子里，每个盘子放几颗？

    （1）用学具（立方体和小盘）分一分，写出除法算式。

    （2）想一想：算这个除法时，你在心里默默想哪句乘法口诀？

    （3）说一说：和组内伙伴交流你的思考过程。

    任务二（包含除情境）：有12颗糖果，每2颗装一袋，可以装几袋？

    （1）用学具圈一圈或分一分，写出除法算式。

    （2）想一想：这次求商，又想哪句乘法口诀？和任务一有什么相同和不同？

    （学生以小组为单位开展探究活动。教师巡视，重点关注学生是否能从包含除的角度理解除法，并迁移运用“想乘法口诀”的方法。选取有代表性的小组准备汇报。）

    5.交流汇报，模型固化：

    小组1汇报任务一：我们分的结果是每个盘子放3颗，算式是12÷4=3。想乘法口诀时，我们想“4乘几等于12”，口诀是“（三）四十二”，所以商是3。

    师：他们思考的“4乘几等于12”，对应到除法算式中，除数是几？

    生：除数是4。

    师：所以，看除数，想关于这个除数的乘法口诀。

    小组2汇报任务二：我们2颗2颗地圈，圈了6份，算式是12÷2=6。想口诀“二（六）十二”，商是6。

    师：同样是12颗糖，同样是除法，为什么这次想的是“二六十二”？

    生：因为这次是每2颗一份，求有几份，除数是2，所以想“2乘几得12”。

    师：真会思考！虽然分的方式不同（等分除和包含除），列出的除法算式意义有区别，但在计算商的时候，方法是一样的：都是看除数，想和这个除数有关的乘法口诀，口诀的得数要等于被除数，口诀里的另一个数就是商。

    （教师板书核心方法模型：看除数，想与除数相关的乘法口诀，口诀的得数是被除数，另一个数就是商。）

    设计意图：通过设计等分除和包含除两种不同模型的探究任务，让学生在迁移运用中巩固方法，同时深刻体会“求商方法的一致性”，不受具体分物模型的影响。小组合作与汇报交流，促进了思维的碰撞与语言的精确化。教师适时提炼，将具体经验上升为一般化的算法模型，完成从具体到抽象的飞跃。

  （四）分层应用，促进算法内化，拓展思维疆域（预计用时：10分钟）

    6.基础巩固，形成技能：

    （1）白板出示“口诀对对碰”游戏：给出除法算式，如8÷2、10÷5、9÷3等，学生快速说出所用口诀和商。强调“说完整思考过程”。

    （2）连线题：将除法算式（如12÷3、15÷5、6÷2）与对应的乘法口诀（三四十二、三五十五、二三得六）连线。进一步强化算式与口诀的对应关系。

    7.综合应用，解决问题：

    呈现简单实际问题：“妈妈买了18个饺子，我们一家3口人平均分，每人吃几个？”学生独立列式解答，并说明如何用口诀求商。

    8.思维拓展，挑战自我（可选）：

    （1）填空：（）÷4=5，想：四（五）二十，所以（）里填20。渗透“被除数=除数×商”。

    （2）开放编题：用“三五十五”这句口诀，你能编一道除法应用题吗？（如：15个同学，每5人一组，可以分几组？）并列出算式计算。

    设计意图：练习设计遵循“巩固算法—简单应用—思维拓展”的梯度。“口诀对对碰”和连线旨在提高口算的熟练度和准确性，强调思考过程避免机械。解决问题将方法置于真实情境中检验。拓展题则逆向思考，深化对乘除法互逆关系的理解，并培养创新应用能力。

  （五）反思梳理，升华认知结构，展望后续学习（预计用时：5分钟）

    9.自主梳理，分享收获：

    师：今天的数学探索之旅即将结束，回顾一下，我们是如何解决“除法计算”这个新难题的？你最大的收获或发现是什么？还有什么疑问？

    （引导学生从知识、方法、感受等多角度进行反思性总结。）

    生1：我学会了算除法可以想乘法口诀。

    生2：我发现除法和乘法是相反的，是好朋友。

    生3：我知道计算时要看除数，想关于除数的口诀。

    ……

    10.教师总结，延伸展望：

    师：同学们总结得非常好！今天我们通过大胆联想，巧妙地把新问题（除法计算）和我们最熟悉的老朋友（乘法口诀）联系起来，找到了“看除数，想口诀”这把金钥匙。这正体现了数学知识之间奇妙而紧密的联系。今后，我们还会学习用7、8、9的乘法口诀求商，甚至学习更复杂的计算，但今天发现的这种“联系”与“转化”的思考方法，将会一直陪伴我们，帮助我们解决更多的数学问题。

    设计意图：通过引导学生自主回顾学习历程，梳理知识、方法、情感三维度的收获，促进元认知能力的初步发展。教师的总结不仅点明本课核心，更将具体方法升华为普适的数学思想（转化、联系），并建立与未来学习的链接，激发持续探索的期待。

  七、教学评价的嵌入式设计与动态实施

  本课教学评价贯穿全过程，采用多维、嵌入式设计：

  1.过程性评价：通过观察学生在操作活动中的参与度、合作交流的实效性、探究汇报时表达的逻辑性（如能否清晰说出“想……口诀，所以商是……”），即时评估其对算理的理解深度和思维发展水平。

  2.练习反馈评价：课堂练习环节，通过学生的答题速度、正确率以及开放性问题的解答情况（如编题合理性），评估其算法掌握的熟练程度和灵活应用能力。利用交互白板的即时反馈功能进行快速统计与诊断。

  3.总结性评价：课后设计一份简短的“学习反思单”，包含1-2道基础计算题、一道图文结合的实际问题，以及一个开放性问题“请画图或文字说明为什么计算12÷3可以想‘三四十二’”，以此综合评价学生的知识技能、应用能力和对算理的深层理解。

  八、板书设计的结构化与思维导引性

  板书设计力求体现探究脉络与知识结构，成为学生思维的“锚点”和“地图”。

  （左侧区域：情境与问题）

  12块饼，平均分给3人，每人几块？

  12÷3=？（想：3×(？)=12）

  （中间区域：探究与发现（核心区））

  操作：算式：联系：

  （分物图）12÷3=4被除数

       ↘ ↙

      3×4=12←→三四十二

       乘数 乘数 积

       （除数）（商）（被除数）

  （右侧区域：方法与总结）

  求商方法：

  看除数，

  想（相关）乘法口诀，

  （口诀）得数=被除数，

  另一个数就是商。

  九、课后实践作业的个性化与生活化设计

  为巩固课堂所学，并连接生活数学，设计分层可选实践作业：

  1.基础巩固作业：（必做）完成教材对应练习页的题目，重点圈出每个除法算式的