2026年山东省春季高考数学试卷试题及答案详解（精校打印）

年山东省春季高考第二次模拟考试数学试题本试卷分卷一（选择题）和卷二（非选择题）两部分，满分120分，考试时间120分钟。考生请在答题卡上答题，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。卷一（选择题共60分）一、选择题：本大题20小题，每题3分，共60分。在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项字母代号选出，并涂在答题卡上。已知集合A={x∣x2−5x+6=0}，B={x∣ax=12}，若A∪B=A，则实数a的值是

A.2,3B.-2,-3已知

a∈ℝ，若

x=4a，y=a2+4，则下列关系正确的是

A.

x>y  B.

x<y已知函数

f(x)=2x+1，则

f(f(0))=

A.1  B.2  C.3  D.4定义一种新运算：a⊙b=ab水平放置的

△ABC

的斜二测直观图如上图所示，已知

A'B'=3，已知

a,c∈ℝ，则“ac2<0”是“已知

cos⁡α=−35，且

α∈π2π，则

tan⁡α=

A.

已知向量

MN=a−b，NP=b−c，则

MP=若

A

是三角形的一个内角，且

sin⁡A=12，则角

A=

A.

30∘  B.

30∘

或

150∘已知函数

f(x)

是定义在

−4,4

上的偶函数，且

f(x)

在

−4,0

上是增函数，则下列选项正确的是

A.

f(1)<f(−2)<f(3)  B.

f(3)<f(−2)<f(1)  C.

f(−2)<f(1)<f(3)  D.

f(−2)<f(3)<f(1)圆心坐标为

−3,1，且过点

−2,4

的圆的方程是

A.

x+3)2+(y−1C.

x+3)2+(y−1)过直线

x+y=3

与

x−y=1

的交点，且与直线

2x−y+3=0

平行的直线方程是

A.

2x−y−3=0  B.

2x−y−1=0  C.

x−2y+1=0  D.

x−2y−1=0已知函数

f(x)=2x2−bx+c

对任意实数

t，都有

f(3+t)=f(−t)，则实数

在

1x)n

的二项展开式中，若含

x5已知实系数方程

2x2+bx+c=0

的一个根是

1−2i，则

某中等职业学校现有学生干部9名，其中男生5名，女生4名，学校要从这9名同学中任选4名参加宣传活动，则恰好选到男、女生各2名的概率是

A.

521  B.

1021  C.

5椭圆

x2m2+在学校组织的篮球比赛中，甲、乙两位同学各参加了7场比赛，平均得分都为16分，若两人7场比赛得分的标准差分别为5.02，3.96，则甲、乙同学发挥较稳定的是

A.甲  B.乙  C.甲、乙相同  D.不确定从3名班干部和4名学生中选出4人参加一项活动，班干部既不能全去，也不能全不去，则所有不同的选法种数是

A.12  B.24  C.38  D.30已知

m,n

是两条不同的直线，α,β

是两个不同的平面，则下列说法正确的是

A.若

m⊥α,α⊥β，则

m∥β  B.若

m∥α,n∥α，则

m∥n

C.若

m⊥α,m∥n,n⊥β，则

α∥β  D.若

m⊥α,n⊥β,m∥β,n∥α，则

α∥β卷二（非选择题共60分）二、填空题：本大题5个小题，每小题4分，共20分。请将答案填在答题卡相应题号横线上。在等差数列

an

中，若

a2=5,函数

y=3sin某考试项目规定4道题中答对3道及以上为及格，甲参加一次考试，若他解每道题的正确率均为0.4，则他能及格的概率是________（精确到0.01）。已知向量

a=(cos⁡α,3)，b已知函数

y=12x2−bx+c，当

x=1

时，y<0；当

x=2

时，y<0。有下列说法：

①

b2<2c；

②若点

A(m1,n1),B(m2,n2)

在

三、解答题：本大题5个小题，共40分。请将解答过程填写在答题卡相应题号的位置上。（本小题7分）已知函数

f(x)=log⁡2(2x+m)，且

f(1)=1。

(1)求实数

m

的值；

(2)若

（本小题8分）已知等差数列

an，a1=29，记前

n

项和为

S（本小题8分）在

△ABC

中，已知角

A,B,C

对边为

a,b,c，且

3sin⁡A−3cos⁡C=0。

(1)求角

C

的值；

（本小题8分）如图所示，已知正方体

ABCD−A1B1C1D1

的棱长为1。

(1)求证：平面

（本小题9分）已知抛物线

y2=2px(p>0)

的焦点

F

与双曲线

x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)

的右焦点重合，点

M(2,−26)

是抛物线与双曲线的一个交点，如图所示。

(1)求抛物线与双曲线的标准方程；

(2)若直线

答案与解析一、选择题D

【解析】

A={x∣x2−5x+6=0}={2,3}。

由

A∪B=A

得

B⊆A，即

B

可能为

∅、2、3若

B=∅，则方程

ax=12

无解，即

a=0若

B={2}，则

2a=12⇒a=6；若

B={3}，则

3a=12⇒a=4；若

B={2,3}，则需同时满足

2a=12

且

3a=12，无解。

故

a

的值为

0,4,6，选D。B

【解析】

y−x=a2+4−4a=(a−2)2≥0，所以

C

【解析】

f(0)=2×0+1=1，f(f(0))=f(1)=2×1+1=3，选C。A

【解析】

4⊙C

【解析】

斜二测画法中，A'B'=AB=3，A'A

【解析】

ac2<0⇒a<0（因为

c2≥0，且

ac2<0

必有

c≠0），充分性成立；D

【解析】

α∈π2π，cos⁡α=−35A

【解析】

MP=B

【解析】

sin⁡A=12，A

为三角形内角，可能为

30B

【解析】

偶函数在

−4,0

上递增，则在

04

上递减。

f(3)<f(2)<f(1)，且

f(−2)=f(2)，所以

f(3)<f(−2)<f(1)B

【解析】

圆心

−3,1，半径

r=−2+3)2+(4−1)2=A

【解析】

联立

x+y=3x−y=1

得交点

21。

与

2x−y+3=0

平行的直线斜率

k=2，方程为

y−1=2(x−2)，即

A

【解析】

由

f(3+t)=f(−t)

知对称轴为

x=3+t+(−t)2=32。

二次函数

f(x)=2x2C

【解析】

二项式

1x)n

中，二项式系数最大项为中间项。

含

x5

项的二项式系数最大，即

CnB

【解析】

实系数方程虚根成对，另一根为

1+2i。

由韦达定理，x1B

【解析】

总选法

C94=126，男女生各2名选法

C52D

【解析】

焦距

2c=2⇒c=1。

若焦点在

x

轴上，则

m=4+1=5；

若焦点在

y

轴上，则

m=B

【解析】

标准差越小，成绩越稳定。乙的标准差3.96<甲的标准差5.02，故乙更稳定，选B。D

【解析】

总选法

C74=35，班干部全去：选法

C33C4C

【解析】

A：m⊥α,α⊥β，则

m∥β

或

m⊂β，错误；

B：m∥α,n∥α，则

m∥n

或异面，错误；

C：m⊥α,m∥n⇒n⊥α，又

n⊥β，所以

α∥β，正确；

D：条件不足，不能推出

α∥β，错误。

故选C。二、填空题0

【解析】

设公差为

d，则

a5=a2−π12+kπ,5π12+kπ,k∈ℤ

【解析】0.18

【解析】

及格概率

P=C-5

【解析】

y=a⋅b=4cos⁡α+3sin②③

【解析】

由题意：12−b+c<0，2−2b+c<0；

①

b2<2c

，有△>0知不成立；

②对称轴

x=b，开口向上，在

−∞,b

上递减，故

m1<m2<b

时

n1三、解答题（7分）

解：(1)由

f(1)=log⁡3(2+m)=1，得

2+m=3，所以

m=1。（3分）

(2)

f(x)=log3(2x+1)<1，即

0<2x+1<3，解得−（8分）

解：(1)由

S10=S20

得

10a1+10×92d=20a1+20×192d，

即

10a1+45d=20a1+190d，整理得

10（8分）

解已知：3csin⁡A−3 acos⁡C=0

由正弦定理：asinA=3sin⁡C=3cos⁡C

C=π6

(2)已知

由余弦定理：c2=a2+b2−2ab4=a2+12−6a

a当

a=2

时：S=12⋅2⋅23⋅检验：若

a=2，sin⁡A=0.5，A=30∘

或

150∘（因

a<b，A<B，且

C=30∘，A=30∘

合理）。

若

a=4，sin⁡A=1（8分）

解：(1)连接

B1C，易证

B1C⊥BC1，又

CD⊥

平面

BCC1B1，得

CD⊥BC1，

故

BC1⊥（9分）

解：(1)抛物线

y2=2px

过

M(2,−26)，代入得

24=4p⇒p=6，

抛物线为

y2=1