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文档简介
东南大学考试卷（A卷）
课程名称—数学建模与数学实验考试学期2013-2014-3得分________
适用专业数学考区形式闭册时间长度彳20分钟
（ri一计»一器r
题目—二三四五六七八总分
得分
批阅人
除特殊说明外，所有数据精确到小数点后2位。
1.（15分）艄公摆渡问题：假设河两岸是一对平行线，河水流速为v米/秒，
渡船速度为U米/秒，河宽为〃米，将渡船摆到对岸L米处。
（1）如果到达点为对岸下游，给出能够达到终点的必要条件；
（2）如果到达点为对岸上游，u=2.5米/秒，V=2米/秒，，
L=50米，H=500米求到达对岸所需最短时间。
2.(15分)层次分析法模型中介绍了成对比较矩阵，假设比较的标度仅取1到9
a26
及其倒数。如果3阶成对比较矩阵A=dbx,
efc
(1)当x取何值时，矩阵A为一致矩阵，此时矩阵A模最大特征值为多少？
(2)当x=5时，矩阵A的一致性是否可以接受(RI=O.6)?
3.(15分)考虑如下数组:
X12345
y8064514133
(1)借助曲改直方法确定经验公式形式；
(2)利用线性最小二乘法确定经验公式参数。
4.(10分)室内降温问题：假设空调启动时室内温度为351，空调设定温度为
25ro每分钟室内降温速率与室内温度与空调设定温度差成比例，比例系数为
0.2o
(1)建立该室内温度随时间变化的数学模型；
(2)确定温度降为28度所需最短时间。
7.（10分）有一家钢铁公司收到了一份500吨造船用钢的订单。对这些造船用钢
有如下要求：
表格1:造船要求
化学元素最低含量最高含量
碳23
铜0.40.6
镒1.21.8
此公司有7种原材料都可以用来制造这种钢，材料元素含量见表格2.
表格2
原材料碳含量%铜含量％镒含量％可用量（吨）单价（元/
吨）
12.501.34002000
2000.83002500
300.306002200
41.50.905002400
500.442001000
600.41.23001500
710.602501600
建立该问题生产成本最低的数学模型。
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