人教版八年级数学下册第22章《函数》单元测试卷（含答案）

第22章《函数》单元测试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．函数中的自变量的取值范围是（

）A． B． C． D．2．下列函数经过点的是（

）A． B． C． D．3．下列图象中，不能表示y是x的函数的是（

）A． B． C． D．4．如图所示的是加油站加油机上的数据显示牌．在加油的过程中，下列说法正确的是（

）金额/元303.89加油量/L36.79单价/元8.26A．金额是常量 B．加油量是常量 C．单价是常量 D．单价是变量5．京沪高速铁路全长为，用式子表示在此铁路上运营的列车的平均速度v（单位：）与全程运行时间t（单位：h）的关系，结果为（

）A． B． C． D．6．连环是中国古代传统智力玩具，小云同学在实践课中探究这一传统玩具与数学的关联．他发现，解开n连环的最少步数（记为y）有明确规律：当n为奇数时，步数公式为．根据上述公式，解开九连环的最少步数为（

）A．255步 B．341步 C．511步 D．1023步7．匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满的过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图（图中为一折线），则这个容器的形状为（

）A． B． C． D．8．年月日，跑遍辽宁·沈阳和河半程马拉松赛鸣枪开跑．甲、乙两选手的行程（千米）随时间（小时）变化的图象如图所示，则下列判断错误的是（

）A．起跑后小时以内，乙在甲的前面 B．起跑后小时，甲和乙相遇C．乙比甲先到达终点 D．甲、乙都跑了千米9．如图①，在数学实验课上，芳芳用弹簧测力计挂着一重物将其缓慢地放入水中，直至该重物完全浸入水中，如图②为弹簧测力计示数与该重物浸入水面深度的图象．下列结论中错误的是（

）小贴士：当时，；当时，（G为物体所受到的重力）A．该重物的重力为B．点P表示的实际意义是该重物已完全浸入水中C．该重物的高度为D．从该重物底部刚浸过水面到恰好完全浸入水中时，F先随h的增大而减小，然后不变10．为筹备校园“正方形主题文化角”，工作人员用两个边长相同的正方形展板布置：如图，固定展板（顶点、在直线展台上）与移动展板（顶点、在直线展台上），移动展板可沿平移．设固定展板顶点与移动展板顶点的距离为（单位：）（），两个展板重叠部分的面积为（单位：），关于的函数图像如图所示．下列选项正确的是（

）A．正方形的对角线长为 B．当时，重叠面积C．当时，重叠面积 D．函数图像的最高点的坐标为二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．已知函数，当时，函数值，则_________．（只填最后结果）12．某市出租车计价方式如下：行驶距离在以内（含）付起步价元，超过后，每多行驶加元，乘车费用（元）与乘车距离之间的函数表达式为______．13．如图，一个小球由静止开始沿一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加．根据小球速度（单位：）关于时间（单位：）的函数关系，第时小球的速度为______．14．某快递公司每天上午为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件，该时段内甲、乙两仓库的快件数量（件）与时间（分）之间的函数图象如图所示，那么从开始，经过__________分钟时，当两仓库快递件数相同．15．如图①，在中，，动点从点出发，沿匀速运动至点后停止．设点运动的路程为，的面积为．若关于的函数图象如图②所示，则的最大值为______．

16．一条公路旁依次有A，B，C三个村庄，甲、乙两人骑自行车分别从A村、B村同时出发前往C村．甲、乙之间的距离s（单位：）与骑行时间t（单位：h）之间的函数关系如图所示，则相遇后，两人再次相距时，乙又骑行了________．三、解答题（共9小题，共72分）17．（6分）已知，求下列各式的值：(1)(2)18．（6分）某旅游景区原来的门票价格为每张80元．临近春节，该景区推出优惠方案：每张门票打九折．某公司组织员工去该景区旅游．设员工人数为人，购买门票的总金额为元．(1)求与之间的函数关系式；(2)当时，求的值．19．（6分）在学习地理时，我们知道：“海拔越高，气温越低”，如表是某天一地的海拔与对应高度处气温的关系．海拔…01234…气温…201482…(1)当海拔高度为时，气温是______；当气温为时，海拔是______；(2)写出气温与海拔的关系式：______；(3)求海拔处的气温．20．（6分）A，B两地相距，甲列车从A地出发，以的平均速度驶向B地；乙列车在甲列车出发后，从B地出发以的平均速度驶向A地．如图所示是两列车与A地的距离关于时间的函数图象．请根据图象回答问题：(1)甲列车出发多久后与乙列车相遇？此时距A地多远？(2)甲列车出发多长时间，两车相距？21．（8分）在等腰三角形中，，∆ABC的周长是20，底边的长为，腰长为．(1)求关于的函数表达式以及自变量的取值范围；(2)当腰时，求底边的长；(3)当底边时，求腰长．22．（8分）【问题情境】数学活动课上老师提到我们身边很多事物都蕴含着数学知识，班上的数学兴趣小组决定趁着游玩时对摩天轮进行实地调研．摩天轮位于东大佳苑东侧的儿童乐园内，摩天轮的轮子为圆形，轮子上均匀分布60个吊舱，顺时针旋转一周需要20分钟．【实践过程】小组成员使用秒表和手机的测距功能，记录某个吊舱从最低点旋转到不同位置距地面的高度h和所用的时间t的数据，并绘制变化图如图1．【问题研究】请根据图1中信息回答：（1）在这个变化过程中变量是________；（2）摩天轮最高点距地面_______米，摩天轮最低点距地面_______米；【问题解决】（3）如图2，摩天轮某个吊舱从点A旋转到点B需4分钟，那么请你求出这个吊舱从A点顺时针旋转到B点所走的路径的长度．（摩天轮距地面的最高点与最低点的差为摩天轮的直径，结果保留）．23．（8分）如图1，已知点从∆ABC的边上的一点出发，沿的方向匀速运动，速度为，到点后停止运动．设的长为，运动的时间为（单位：），的面积为（单位：）．如图2是关于的函数图象，图象与轴交于点，当时，有最大值为．(1)求的度数．(2)若，求的值．24．（12分）某学习小组在学习了函数及函数图象的知识后，想利用此知识来探究周长一定的矩形其边长分别为多少时面积最大，请将他们的探究过程补充完整．(1)列函数表达式：若矩形的周长为8，设矩形的一边长为，面积为，则有________________；(2)上述函数表达式中，自变量的取值范围是__________；(3)列表：…123……343…可知：__________；(4)画图：在平面直角坐标系中已描出了上表中部分各对应值为坐标的点，请你画出该函数的图象；(5)结合图象可得，当时，矩形的面积最大；写出该函数的其他性质（一条即可）：

_____________________________________________．25．（12分）如图，在菱形中，对角线交于点，动点从出发，以每秒个单位长度的速度沿折线运动，同时动点从出发，以每秒个单位长度的速度沿运动，当点到达点时，两点同时停止运动．设运动时间为秒的面积为，的面积与点的运动路程之比为．(1)请直接写出分别关于的函数表达式，并写出自变量的取值范围；(2)在给定的平面直角坐标系中画出函数的图象，并写出函数的一条性质；(3)结合函数图象，请直接写出时的取值范围（近似值保留小数点后一位，误差不超过）．参考答案一、选择题1．D解：∵分式要有意义，∴，∴，∴函数中，自变量的取值范围是，故选：D．2．C解：A、当时，，函数图象不经过，故A不符合题意；B、当时，，函数图象不经过，故B不符合题意；C、当时，，函数图象经过，故C符合题意；D、当时，，函数图象不经过，故D不符合题意；故选：C．3．D解：在某个变化过程中有两个变量x和y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与之对应，则称y是x的函数，A，B，C不符合题意；选项D的图象，给一个x值，y有多个值对应的情况，不能表示y是x的函数，故D符合题意．故选：D．4．C解：∵在加油过程中，单价固定不变，金额随加油量的增加而变化，加油量也持续变化，∴单价是常量，金额和加油量是变量，故选：C．5．B解：，即，故选：B．6．B解：∵是奇数，符合公式∴将代入公式得，即解开九连环的最少步数为341步，故选：B．7．B解：因为匀速地向一个容器内注水，函数图象的走势是稍陡、稍平、陡，所以水面高度就相应的变化，跟所给容器的粗细有关，从下到上依次是稍粗、粗、细．所以这个容器的形状是B项中的图形．8．A解：A选项：由图象可知，起跑后1小时内，甲所跑路程大于乙所跑路程，所以起跑后小时内，甲在乙的前面，故A选项错误；B选项：由图象可知，起跑后小时，甲和乙相遇，故B选项正确；C选项：由图象可知，甲到达终点的时间比乙到达终点的时间多，故C正确；D选项：由图象可知，甲、乙都跑了20.09千米，故D正确．故选：A．9．D解：当时，，∴该重物的重力为，故选项A正确，不符合条件；由图②可知在点P处时该重物完全浸入水中，故选项B正确，不符合条件；在点P处时该重物完全浸入水中，此时，故选项C正确，不符合条件；从该重物底部刚浸过水面到恰好完全浸入水中时，F随h的增大而减小，故选项D错误，符合条件．10．B解：∵四边形与四边形是两个相同的正方形，与是对角线，∴，，，，∴，由图及图知：当（即点与点重合）时，，当（即）时，，此时，∴，故选项A不正确；∴，∴，即正方形与正方形的边长为，当时，此时点为的中点，如图，设交于点，交于点，∴，∵，，∴，∴四边形是矩形，∵，∴，∴四边形是正方形，∴，∴，∴重叠面积，故选项B正确；当时，如图，设交于点，交于点，∴，四边形是正方形，∵，，∴，∴，∴，∴，∴重叠面积，故选项C不正确；由图及图知：当（即点与点重合）时，取得最大值，此时正方形与正方形重合，∵正方形的边长为，∴此时重叠面积，∴函数图像的最高点的坐标为，故选项D不正确。二、填空题11.2【分析】本题主要考查了求函数值，直接把代入到函数表达式中进行计算即可．【详解】解：由题意得，，故答案为：2．12．解：依题意得：，∴乘车费用（元）与乘车距离之间的函数表达式为．故答案为：．13．解：由题意，得，当时，，故答案为：．14．解：设甲仓库的快件数量（件）与时间（分）之间的函数关系式为，根据图象得，，解得：，，设乙仓库的快件数量（件）与时间（分）之间的函数关系式为，根据图象得，，解得：，，联立，解得：，经过20分钟时，当两仓库快递件数相同，故答案为：20．15．解：设边上的高为，则，其中固定不变．当点在段运动时，随着的增大而增大，对应图②中的段；当点在段运动时，的值不变，对应图②中的段，此时最大．由图②可知，，．如图，过点作于点．

在中，，，，，，．16．30或55解：骑行过程为先是甲追乙，追上乙，然后甲超过乙，到达C村庄，然后乙继续骑行，在时到达C村庄，∴乙的骑行速度为，甲的骑行速度为，当甲超过乙后相距时，时间为，当甲到达C村庄后相距时，时间为，故答案为：30或55．三、解答题17．（1）解：，；（2）解：．18．（1）解：设员工人数为人，购买门票的总金额为元，根据题意，得，与之间的函数关系式为；（2）解：将代入，得，的值为2160．19．（1）解：观察表格可得：当海拔高度为时，气温是；当气温为时，海拔高度是；故答案为：8，4；（2）观察表格可得：由h每增加，气温就下降，∴，∴气温T与海拔h的关系式为：，故答案为：；（3）当时，．答：海拔处的气温是．20．（1）解：∵甲列车行驶时间为，行驶路程为，∴则乙列车行驶时间为，行驶路程为，则，化简可得．由题意知，解得，∴．答：甲列车出发后与乙列车相遇，此时距A地．（2）解：①相遇前两车相距，则，解得（符合题意），②相遇后两车相距，则，解得（符合题意），答：甲列车出发或，两车相距．21．（1）解：∵等腰∆ABC的周长是20，底边的长为，腰长为，∴，∴，由题意得，，即，解得；∴关于的函数表达式为，自变量的取值范围为；（2）解：代入到，则，∴底边的长为4；（3）解：代入，得，解得，∴腰长为7.5．22．解：（1）在这个变化过程中，从最低点旋转到不同位置距地面的高度和所用的时间都是变化的，所以在这个变化过程中，变量是，，故答案为：，．（2）由图1可知，摩天轮最高点距地面108米，摩天轮最低点距地面3米，故答案为：108，3．（3）由（2）可知，摩天轮最高点距地面108米，摩天轮最低点距地面3米，∴摩天轮的直径为（米），∵顺时针旋转一周需要20分钟，摩天轮某个吊舱从点旋转到点需4分钟，∴（米），答：所走的路径的长度是米．23．（1）解：如图所示，过点作于点，过点作