2025年新高考数学II卷试题及答案

2025年新高考数学II卷试题及答案一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.复数z=A.B.5C.D.3解析：化简z===答案：A2.已知函数f(x)=sinA.1B.3C.5D.7解析：由题意，=是+k·（k≥0），即=，化简得答案：B3.某几何体的三视图如图（略），主视图和左视图为边长为2的正方形，俯视图为等腰直角三角形，则该几何体的体积为（）A.B.C.4D.解析：几何体为底面是直角边长为2的等腰直角三角形，高为2的三棱柱，体积V=答案：B4.从1,2,3,4,5中任取两个不同的数，记事件A为“两数之和为偶数”，事件B为“两数均为奇数”，则P(A.B.C.D.解析：事件A包含两奇或两偶，共+=4种；事件B包含两奇，共=3答案：D5.函数f(A.x=−1B.x=解析：(x)=33，令(x)=0得x=±答案：A6.已知椭圆C:+=1（a>b>0）的左焦点为F，过A.B.C.D.解析：设直线参数方程x=−c+2t，y=t（t为参数），代入椭圆方程得答案：D7.数列满足=1，=2+，则A.10×B.9×C.10解析：两边除以得，即=是首项1，公差1的等差数列，故=n·，=10答案：A8.已知f(x)=aA.(0,)B.(,解析：令=a，即a=，设g(x)=，求导得(x)=答案：C二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9.已知向量a=(1A.若a∥bB.若a⊥bC.|a+D.若a与b的夹角为锐角，则m解析：A.平行时1×1=2m，m=，正确；B.垂直时1×m+2×1=0，答案：AB10.关于函数f(A.图像关于直线x=B.图像关于点(,C.在[0,D.若f()=f(解析：A.f()=cos()=cos=≠q±1，错误；B.f答案：CD11.已知正方体ABCD的棱长为2，点E在上，且E=1，点A.存在F使得BB.存在F使得BC.三棱锥BAD.线段EF的最小值为解析：以D为原点建系，B(2,2,0)，E(1,0,2)，C(0,2,0)，F(t,2,2)（0≤t≤2）。A.BE→=(−1,−2,2)，答案：C12.已知a>0，b>A.+B.+C.+D.+解析：A.(+=a+b+2=1答案：ABCD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.二项式的展开式中x的系数为________。解析：通项=(2x=(−1答案：8014.已知双曲线C:=1的右焦点为F，过F作双曲线的一条渐近线的垂线，垂足为P解析：渐近线方程y=x，右焦点F(c,0)，垂线方程y答案：15.已知函数f(x)=s解析：f(x)=2sin(x+)，在答案：216.已知数列满足=1，=，则________。解析：取倒数得，故{}是首项1，公差2的等差数列，=2n1，=答案：四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（10分）在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a（1）求c；（2）求si解析：（1）由余弦定理=+2bccos（2）由正弦定理=，sinA==，故s18.（12分）如图（略），四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥底面A（1）证明：AE（2）求二面角EA解析：（1）以A为原点建系，A(0,0,0)，B(2,0,0)，D(0,1,0)，P(0,0,2)，E(0,0.5,1)，AE→=(0,0.5,1)，PC→=(2,1,−2)，点积0×2+0.5×1+1×(−2)=−1.5≠q0，此处可能题目条件或建系错误，正确建系应为D(0,1,0)，C(2,1,0)，则PC（2）平面ACD的法向量=(0,0,1)，平面EAC的法向量，AC→=(2,1,019.（12分）某企业为评估产品改进效果，随机选取100名用户，记录改进前（X）和改进后（Y）的满意度评分（1-5分），统计如下：Y\X12345合计12100032132006302105017400520530500053944合计36173044100（1）求改进后满意度评分Y的平均数；（2）能否有99%的把握认为改进前后满意度评分有关联？参考公式：=（列联表），=（一般形式），临界值(4解析：（1）Y―（2）计算=（具体计算略），最终>13.27720.（12分）已知函数f(（1）讨论f(（2）若f(x)有两个零点,（<解析：（1）(x)=a，当a≤0时(x)>0，f(x)（2）由（1）知a>0，且f()>0，即ln1+1>0，0<a<1。设F(x)=f(x)f21.（12分）已知抛物线C:=4x，过点M(2,0)的直线l交C于A,B两点，过A作x（1）求|M（2）证明：N为定点。解析：（1）设直线l:x=ty+2，代入=4x得4ty（2）D点坐标(,)，直线BD的方程y=(x)22.（12分）已知数列满足=1，=。（1）证明：1≤（2）证明：≤()（（3）求li解析：（1）数学归纳法：n=1时=1成立；假设n=k时1≤<2，则=≥=1，<=2.5（需修正），实际<（2）==，=，需证≤·，即