【《机械手的运动学分析及其建模分析》4500字】

机械手的运动学分析及其建模分析目录TOC\o"1-3"\h\u7112机械手的运动学分析及其建模分析 1262921.1刚体位姿的描述 1163761.1.1刚体位置的表示 190911.1.2刚体方向的表示 147511.1.3刚体位姿的表示 23391.2坐标变换 298561.2.1坐标平移变换 2130521.2.2坐标旋转变换 2266701.3机械手运动学方程的推导 332281.3.1连杆参数和坐标系转换 360071.3.2连杆的变换矩阵和运动学方程 54831.4机械手动力学模型的分析与建立 518791.4.1拉格朗日方程 5142761.4.2机械手动力学模型的建立 6305411.4.3机械手动力学模型的特点 10196391.5在MATLAB中建立机械手的模型 10156461.5.1S函数的介绍 10214791.5.2用S函数建立双关节机械手模型 10刚体位姿的描述正常来说，机器手是由杆，关节，末端执行器等机械装置构成的非线性复杂机器系统。在作为刚体的机械手系统中，用数字表示有关刚体的位移，速率，加时速等变量是必要的。因而，在本节中，我们要用矩阵来研究机械手的姿势变换。刚体位置的表示关于固定坐标系中刚性G的位置，假设其中某一点的位置可用三维矢量P来描写：A在上面的公式中，建立坐标系（A），使P点在坐标系中的坐标分量分别为Px、Py和Pz刚体方向的表示建立新的坐标系（B）。使刚体G与之相连。设P点与该坐标系原点重合。坐标系（B）对坐标系（A）的方向确定G对（A）的方向。坐标系（B）对坐标系（A）的方向由方向余弦描述，方向余弦的单位向量xB，yB，B坐标系（B）对于（A）的转动矩阵为BAR，坐标系（B）的方向余弦的单位向量xB，yB，zB在（A）的投影方向余弦为AxB，AyB，AzB，且B刚体位姿的表示把坐标系和刚体G固定在一起，矢量用于表示坐标系。基准坐标系为（A）时，固定坐标系为(B)，所以刚体G的位姿可以通过坐标系间的变换来表现。坐标变换坐标平移变换设定两个坐标系，坐标系（A）和坐标系（B）。坐标系（A）的原点与坐标系{B}不同，但方向向量相同。坐标系（A）中的坐标系（B）的原点表示为APB，P点在坐标系（B）中的位置矢量为BP，在（A）A坐标旋转变换坐标系（A）是两个坐标系中的基础坐标系。两个坐标系有着不同的方向和相同的原点。假设经由过程（A）的变换获得{B}，则（A）绕x轴转动θ1角度可得{B1},设{B1}相对于（A）的转动矩阵为B1AR,{B1}绕y轴转动角度θ2，变成{B2},坐标系{B2}相对于{B1}的旋转矩阵为B2B1R；最后{BBBBB=机械手运动学方程的推导连杆参数和坐标系转换为了创建机械手的数学模型，研究机械手活动轨迹，先要设置它的各枢纽的参考坐标系，并计算各坐标系之间的变换。将基部视为接头1，连接接头1和接头2到最后一个接头的变化矩阵。通过D-H法确定各关节的基准坐标，求相邻关节的矩阵变化，最后再求出系统的总变换矩阵。机械手系统可根据实际情况由任意数量的连杆和关节组成。如REF_Ref72140514\h图21，表示机械手的连接关节结构图。接头1、接头2、接头3分别为n，n+1，n+2，连杆为n和n+1。图STYLEREF1\s2SEQ图\*ARABIC\s11多关节机械手的D-H示意图以参考坐标系Xn一Zn变换到Xn+1—Zn+1为例，对机械手坐标系之间的转变开始探究。如REF_Ref72141210\h图22：图STYLEREF1\s2SEQ图\*ARABIC\s12机械手的参考坐标系之间的变换示意图第一步的目的是使Xn和Xn+1平行，所以要绕Zn的轴转动θn+1第二步要使Xn和Xn+1共线，沿Zn轴平移dn+1第三步需要沿转动过的Xn轴平移an+1第四步要让Zn轴绕Xn+1轴转动，此时坐标系n和坐标系n+1是同样的。到此，按着四步完成了坐标系的变换。从机械手系统的参考坐标系可以变换到机械手系统的执行末端的位置。连杆的变换矩阵和运动学方程用来表示前面一系列运动的两个依次坐标系之间的变量nTn+1（称n=A依据上述公式，n关节机器手能将其第一个关节一直变换到机器手末端执行器的地方。通过将每一个关节设置为An+1，能获得描述变化的矩阵A。一般的转化规则如下：R至此，双关节机械手的动力学方程就得到了。机械手动力学模型的分析与建立拉格朗日方程该方程以著名物理学家约瑟夫拉格朗日的名字命名。它不仅是动力学分析中使用最多的方法，而且是当今动态问题中最常见的办法。从广义能量的角度来看，可以把系统动力学形容成一个广义坐标系，由此可得方程的个数与广义坐标变量的个数相同。首先定义拉格朗日函数为L=拉格朗日函数为L，Ek、EF上式中:拉格朗日函数表示为L；n为连杆数量；qi为系统广义坐标q=(q1,q2,…qn)的坐标分量；广义速度分量用因为动能Ek是和qi、qi、t相关的函数，势能EFi=注意：qi是线位移，那qi就是线速度，Fi就是力矩；如果角位移是qm机械手动力学模型的建立机械手系统的构造体现了枢纽关节的位置、速率与加速度之间的数学联系。为了研究机械手的轨道控制，有必要制作机器人的机械模型。作为最简单的机械手系统，对其动态方程以及控制问题的钻研是理解其控制技术的基础。作为经典的机械手系统，双关节机械手系统的适用范围极其广泛。此外，它还能作为一个完好的结构运用于复杂的机械手系统中。它由两个关节和连接杆组成，一边固定在底座上，另一边可以随意移动。力矩作用于关节，移动关节，移动连结杆，使系统的端部移动到水平面或重力平面上的指定位置，或按照指定的轨道移动。图STYLEREF1\s2SEQ图\*ARABIC\s13双关节机械手的系统结构示意图如REF_Ref72142935\h图23，双关节机械手系统由两个连接杆L1和L2构成，两个连接杆的质量为m1和m2。连杆L1由旋转接头1与底座相连，连杆L2与旋转接头2和L1连接。接头1、2的驱动扭矩为τ1和τ2。将坐标系X1Y1Z1,和X2Y2Z2固定在关节1和2上，统一连接杆与坐标系X轴的方向。坐标系XYZ用于表示系统的运动空间，此时，坐标系和Z轴的原点与X1Y1Z1是相同的。分别用l1图STYLEREF1\s2SEQ图\*ARABIC\s14双关节机械手的平面动力学模型建立动力学模型的步骤如下：设置坐标系，选择独立广义的结合变量qi连接头变量为广义力Fi。（当qi是角变量的时候，Fi是力矩；当q3．建立L函数方程，代入L方程，求出机械手动力学模型。忽视系统中的摩擦和变形。动态模型的具体建模步骤如下：在笛卡尔坐标系中，机械手系统关节的广义结合变量为q1=θ1，q2双关节的广义力为Fi（力矩），F1=τ1，F构建函数L，从而计算机械手系统的动能和势能：双关节机械手的动能、势能:K=质心C、D的坐标系：xx对质心C、D的位置进行求导得出其速度：xyxy于是，连杆1和2质心总速度为vv系统的总动能：K==系统总势能：P=综上，得出L的方程为：L=K—P=−对其进行求导并带入TIT−2TT1和TTTT1和Tτ许多因素被忽略在机械手运动公式的推导过程中，机械手和其他机制之间的摩擦是最重要的。摩擦与关节变量q有关，外界环境因素也影响系统的模型。这些影响因素与机械手的位置、速度有关。考虑摩擦和干扰因素的动态模型如下：τ机械手动力学模型的特点事实上在实际应用中，精准的机械手数学模型难以获得。因此，在推导机械手的数学模型时，忽略了一些不确定因素，并对其进行了相似的处理：（1）负荷变化，杆的重量、长度等参数。（2）外部干扰，摩擦等。这些问题的存在会引起整个系统的变化，也会影响整个机械系统的稳定性，需要设计一种更好的控制方法来完成机械手系统的精确控制。在MATLAB中建立机械手的模型S函数的介绍S函数是MATLAB/Simulink系统的核心，它是一个可由计算机言语辨别的功能块。我们可以通过matlab代码、C、C++等来创建具有固定的结构模板的S函数，在Matlab软件可以使用M语言生成S函数。S函数中经常使用的功能模块包含mdllniatializeSizes(初始化)、mdlDerivative(导数mdlUpdate（更新)、mdlOutput(输出)。用S函数建立双关节机械手模型由于机器人系统的复杂性，使用matalab/simulink模块构建机器人系统的模型是不容易的。因此，本研究的目的是2关节机器人的运动模型。由双关节机械手系统的特性与S函数的描述序列可以得出，S函数编写的详细描述步骤如下。初始化函数（flag=0)设持续状态变量在系统中为q1，q2，q1机械手内部状态变量关系(flag=1)S函数源代码的微分函数项sys=mdlDerivatives(t,x,u),其具体的程序为:S=inv(D)*(tol-C*[dq1;dq2]-G-w);sys(1)=x(2);.sys(2