小学三年级数学“口算除法”大单元视角下的数感与模型意识培养教案

小学三年级数学“口算除法”大单元视角下的数感与模型意识培养教案

一、教学指导思想与设计理念

本节课的设计严格遵循《义务教育数学课程标准（2022年版）》的核心要义，致力于将“三会”核心素养——即会用数学的眼光观察现实世界、会用数学的思维思考现实世界、会用数学的语言表达现实世界，贯穿于教学的每一个环节。我们摒弃了传统教学中单纯追求计算结果准确率的机械训练模式，转而立足于“数与代数”领域的大单元整体教学框架，将“口算除法”置于整个除法学习体系（从平均分到有余数除法，再到多位数除法）的关键节点上进行考量。

设计理念聚焦于“数感”与“模型意识”的双重建构。数感，不仅仅是对数字的感知，更是对数量关系、运算结果估计的敏感性和洞察力。本节课通过创设真实、具体的问题情境，引导学生在分物、计算的过程中，理解除法运算的本质是计数单位的细分与重组。模型意识，则体现在引导学生从具体的除法算式（如60÷3，600÷3，120÷3等）中，抽象、归纳出整十、整百、整千数除以一位数以及几百几十除以一位数的口算方法，构建起一类问题的解决模型，实现从“解一道题”到“解一类题”的跨越。

为了实现这一理念，教学设计采用了“情境—探究—建模—应用”的认知路径。以学生熟悉的校园生活情境为切入点，引发认知冲突；通过操作学具、合作交流，让学生经历算法的多样化与优化过程；在对比分析中，引导学生提炼算理，建构数学模型；最后通过层次分明、形式多样的练习，将所学知识应用于解决实际问题，并渗透估算意识和简算技巧。整个教学过程力求体现学生的主体地位，教师的角色从知识的传授者转变为学习的组织者、引导者和合作者。

二、教材与学情分析

（一）教材分析

“口算除法”是人教版小学数学三年级下册第二单元《除数是一位数的除法》的起始课。它在整个教材体系中起着承上启下的作用。

【承上】：它建立在二年级上册“表内除法”和三年级上册“多位数乘一位数”的基础之上。学生已经理解了除法的意义（平均分与包含分），掌握了乘法口诀，能够熟练进行表内乘除法的口算。本节课将除法运算从表内拓展到表外，从口诀直接得出结果过渡到需要借助数的组成或转化思想进行计算。

【启下】：本节课所学习的口算方法和算理，是后续学习“两位数除以一位数的笔算除法”（如：42÷2）、“三位数除以一位数的笔算除法”以及“除法的估算”的重要基石。学生能否深刻理解“用被除数高位上的几个十（或几个百）除以除数”的算理，直接影响到后续竖式计算中对商的定位和每一步计算意义的理解。

【非常重要】教材编排了三个递进的例题：例1教学整十、整百数除以一位数（60÷3，600÷3）；例2教学几百几十除以一位数（120÷3）。这种编排由浅入深，从直观到抽象，符合三年级学生的认知发展规律。教材强调借助直观图（小棒图、方块图）来理解算理，这提示我们在教学中必须重视直观操作与抽象思维之间的桥梁搭建。

（二）学情分析

【基础】授课对象为三年级学生，年龄约8-9岁。他们的思维特点仍以具体形象思维为主，但抽象逻辑思维已经开始萌芽并迅速发展。他们对数学学习保有较高的好奇心，喜欢动手操作和参与游戏化的活动。

1.知识经验：学生已经熟练掌握了乘法口诀，能够进行简单的表内乘除法计算。他们理解除法的两种意义（平均分和包含除），这为理解口算除法的算理提供了概念基础。同时，他们具备了一定的“数的组成”知识，比如知道60是由6个十组成的，600是由6个百组成的。

2.能力基础：学生具备初步的观察、比较、归纳能力，能够在教师引导下进行简单的合作学习和交流。他们能够运用学具进行操作，并尝试用自己的语言表达操作过程和计算结果。

3.【难点】可能存在的认知障碍：

（1）算理理解的障碍：学生可能会利用乘法口诀直接得出60÷3=20，但这种快速得出结果的现象，容易掩盖他们对“为什么是20”这一核心算理的深度思考。他们可能知其然，而不知其所以然，将计算方法停留在机械模仿层面。

（2）语言表达的障碍：能够正确计算，但难以用规范、准确的数学语言描述计算过程，如“把60看作6个十，6个十除以3等于2个十，2个十就是20”。

（3）思维迁移的障碍：从整十数除以一位数迁移到整百数、整千数，以及从被除数能转化为“几十”到转化为“几百几十”（如120÷3），需要学生具备灵活运用数的组成进行等价转化的能力，这对部分学生来说是一个挑战。

（4）【热点】数学学习与生活联系的障碍：部分学生习惯于纯数字计算，难以将除法模型与现实情境中的“平均分”问题建立有效的联系，缺乏用数学解决实际问题的意识。

三、教学目标与核心素养

基于以上分析，本课时确定如下教学目标，旨在全面落实学生核心素养的发展：

（一）知识与技能目标

1.在具体情境中，理解并掌握整十、整百、整千数除以一位数以及几百几十数除以一位数的口算方法。

2.能够正确、熟练地进行上述类型的口算，形成一定的计算能力。

3.理解口算除法的算理，能清晰、有条理地表达计算过程。

（二）过程与方法目标

1.通过动手操作（摆小棒、分方块）、合作交流，经历探索口算除法算法的全过程，体验计算方法的多样化和优化。

2.在观察、比较、归纳等数学活动中，体会类比、转化、数形结合等数学思想方法，初步构建除法计算的数学模型。

3.结合具体情境进行除法估算，增强估算意识，培养估算能力。

（三）情感态度与价值观目标

1.在解决问题的过程中，感受数学与日常生活的密切联系，激发学习数学的兴趣和信心。

2.培养认真计算、书写工整、自觉检验的良好学习习惯。

3.在小组合作中，学会倾听他人意见，培养合作交流的意识与能力。

（四）核心素养聚焦

1.【数感】：在将数字拆解成计数单位（如60看作6个十）并参与运算的过程中，深化对数的意义和数量关系的理解；能够根据情境对计算结果进行合理估计和判断。

2.【运算能力】：能够根据法则和运算律正确地进行口算，理解口算的算理，并能够根据数据特点选择灵活、简洁的计算策略。

3.【模型意识】：从具体的除法情境中抽象出数学模型（整十、整百数除以一位数），并用此模型去解决新的、类似的现实问题。

四、教学重难点

（一）教学重点

掌握整十、整百、整千数以及几百几十数除以一位数的口算方法，并能正确、熟练地进行计算。

（二）教学难点

理解口算除法的算理，即理解“用被除数高位上的几个计数单位除以除数，得到的是几个新的计数单位”的数学本质，并能清晰地用语言表达。

五、教学方法与准备

（一）教学方法

本节课以“自主探究、合作交流”为主要学习方式，辅以“情境教学法”、“直观演示法”、“启发式提问法”。教师通过创设贴近生活的数学情境，激发学生探究欲望；利用直观教具（小棒、课件）的演示，突破算理理解难关；通过精心设计的问题串，引导学生层层深入地思考，从直观操作逐步过渡到抽象思维。

（二）教学准备

教师：多媒体课件（PPT），包含清晰的主题图、小棒图、计数器动画；实物小棒（用于课堂演示）；磁性黑板贴（小棒、数字卡片）。

学生：每人准备6捆小棒（每捆10根）或6盒牙签（每盒10根）；自备练习本。

六、教学实施过程

（一）创设情境，激活经验（约5分钟）

1.情境导入：【非常重要】课件出示校园“书香节”活动场景：学校买来了60本课外书，准备平均分给3个班级，作为班级图书角的启动图书。画面定格在堆叠整齐的6摞书上（每摞10本）。

2.提出问题：请同学们仔细观察，从图中你获得了哪些数学信息？能提出一个用除法解决的数学问题吗？

3.学生汇报：信息是“有60本书，平均分给3个班”。问题“每个班分得多少本？”教师板书课题核心问题：60÷3。

4.激活旧知：请同学们独立列式，并尝试口算结果。教师巡视，了解学生的初始想法。

5.交流算法：请几位同学说说他们的答案和想法。预设学生会根据乘法口诀“三六十八”联想到“三（二十）六十”，从而得出20。教师追问：“你是怎么想到二十的？”引导学生初步表达“因为20×3=60，所以60÷3=20”（利用乘除法的互逆关系）。

6.引出矛盾与思考：大家很快就算出了结果是20，这是非常好的。但除法算式60÷3中的60和3，跟口诀中的“六”和“三”有什么不同呢？（60是六十，不是六）为什么我们能用口诀“三六十八”来想“三（二十）六十”呢？这里面藏着什么数学秘密呢？今天我们就一起动手来“拆一拆、分一分”，把里面的秘密找出来。

（二）动手操作，探究算理（约15分钟）

1.任务驱动：以小组为单位，利用手中的学具（6捆小棒），动手分一分，看看60÷3到底等于多少，并思考为什么要这样分。

2.操作与探究：

（1）教师提出明确的操作要求：6捆小棒代表6捆书，也就是60本书。现在要平均分给3个班，也就是分成3份，该怎么分？一边分，一边和小组内的同学说一说你的分法。

（2）学生小组合作操作。教师深入各小组，倾听学生的讨论，观察学生的分法。对于操作有困难的小组，进行个别指导：“我们是一根一根地分，还是一捆一捆地分更简便呢？”引导学生理解整捆分的优越性。

3.汇报与交流：

（1）请一个小组的代表上台，利用磁性小棒在黑板前展示分的过程。学生边演示边说：把60本书看作6捆，平均分给3个班，每个班先分到2捆，也就是20本。

（2）【非常重要】教师结合学生的演示，进行关键性追问：“为什么你们不拆开一捆一根一根地分？”引导学生认识到：因为60是整十数，看成6个十，整捆地分更简便，而且结果也是整捆的（整十数）。

（3）深入追问算理：“6捆小棒平均分成3份，每份是2捆。这里的‘6’代表什么？‘2’又代表什么？”引导学生说出：6代表6个十，2代表2个十。所以，60÷3，实际上就是6个十除以3，等于2个十，2个十就是20。

4.数形结合，抽象算法：

（1）教师根据学生的汇报，在黑板上同步板书：60÷3=20。并在算式下方用文字标注：6个十÷3=2个十。

（2）引导学生不看小棒，闭上眼睛想一想分的过程：60是几个十？6个十除以3等于几个十？几个十是多少？

（3）【基础】即时练习，巩固算理：教师口头出题，让学生先说算理，再报得数。

如：80÷2=（），怎么想？（8个十除以2等于4个十，是40）。

50÷5=（），怎么想？（5个十除以5等于1个十，是10）。

5.迁移类推，拓展模型：

（1）课件出示例1的第二问：学校如果买了600本书，平均分给3个班，每个班分得多少本？算式怎么列？学生列式：600÷3。

（2）【难点突破】放手让学生独立思考并计算600÷3。引导学生思考：现在600可以看作什么？（6个百）那么6个百除以3等于什么？（2个百，也就是200）。学生汇报，教师板书：600÷3=200，6个百÷3=2个百。

（3）【热点】挑战性提问：如果学校买的是6000本书呢？平均分给3个班，算式怎么列？结果是多少？谁能用一句话来说说这一类题的计算方法？

学生尝试回答：6000÷3=2000，把6000看成6个千，6个千除以3等于2个千，是2000。

（4）归纳建模：【非常重要】请同学们仔细观察黑板上的三组算式（60÷3=20，600÷3=200，6000÷3=2000）。它们有什么相同点和不同点？计算时，我们是怎么想的？

引导学生总结：整十、整百、整千数除以一位数，可以先把被除数看成几个十、几个百、几个千，再除以除数，得到的是几个十、几个百、几个千。

（三）深化探究，直击几百几十（约10分钟）

1.情境延续：学校整理图书时，发现3个班一共分到了120本新书。如果这120本是平均分给这3个班的，那么每个班原来分到了多少本？课件出示例2：120÷3。

2.认知冲突与探究：这道题还能直接看成12个十吗？120里面确实有12个十。那12个十除以3等于多少呢？请同学们先独立思考，然后可以用小棒摆一摆（此时学生手里的是12捆小棒，代表120），也可以画一画，尝试计算。

3.算法交流：

（1）预设算法一：利用数的组成。把120看作12个十，12个十除以3等于4个十，也就是40。

（2）预设算法二：利用乘法想除法。因为40×3=120，所以120÷3=40。

（3）预设算法三：先算12÷3=4，再在后面加一个0。教师追问：“为什么要加0？不加0行不行？”引导学生理解：12÷3=4，这里的4是4个一，但题目中的120是12个十，所以结果应该是4个十，也就是40，必须要加0。

4.【高频考点】对比辨析，深化理解：

（1）教师在黑板上出示对比题组：

60÷3=20

600÷3=200

120÷3=40

（2）组织学生讨论：为什么前两题可以把60和600直接看成6个十和6个百，而第三题要把120看成12个十？引导学生发现：当被除数的首位（百位或十位）刚好能被除数整除时，我们可以用高位上的数字直接除；但当首位不够除时（如120的1个百除以3不够分），我们就要将计数单位拆解，退到下一个计数单位（十个十）再进行计算。120÷3的本质就是将1个百和2个十合并成12个十，然后再进行平均分。

5.即时巩固：独立完成教材“做一做”中的相关习题（如：150÷3，270÷9，400÷5等），并指名板演，要求说出算理。

（四）分层练习，形成技能（约8分钟）

本环节设计三个层次的练习，旨在实现知识的内化与技能的提升。

1.基础练习（保底）：直接写出得数，并和同桌说说算理。

90÷3=40÷2=800÷4=700÷7=

2.综合练习（应用）：

（1）【高频考点】对比练习：在○里填上“>”、“<”或“=”。

60÷3○60÷2

400÷5○400÷8

（2）旨在让学生体会在除数或被除数变化时，商的变化规律，渗透函数思想。

（3）【热点】解决问题：王老师用160元钱买了2个同样的书包，每个书包多少钱？如果用这些钱买4个同样的铅笔盒，每个铅笔盒多少钱？引导学生分析问题，列出算式（160÷2，160÷4），并口算出结果，解释每一步的含义。

3.拓展练习（提升）：

（1）【难点】开放题：在算式（）÷5=200中，括号里应填多少？你是怎么想的？

（2）【非常重要】速算巧算：直接说出得数。

210÷7=350÷5=1800÷3=

引导学生观察这些算式（如210÷7），除了用数的组成（21个十除以7等于3个十），还能怎么想？部分学生可能会想到“21÷7=3，再在后面加0”，教师肯定这种想法的同时，要再次强调“加0”背后的算理是“计数单位的统一和转化”。

（五）课堂总结，回顾反思（约2分钟）

1.知识梳理：今天我们学习了什么内容？（口算除法）你学会了哪些口算方法？在计算时，最关键的是要把被除数看作什么？

引导学生总结：整十、整百、整千数除以一位数，可以看成几个十、几个百、几个千除以一位数