大学物理 课件 第17章 量子物理基础

量子物理基础第17章17.1黑体辐射普朗克量子假设一、热辐射黑体辐射规律

1.热辐射:由于物体中的分子、原子受到热激发而发射电磁辐射的现象，称为热辐射。

（1）不同物体在某一频率内发射和吸收电磁辐射的能力不同。

（2）一个物体在某频率范围内发射电磁辐射的能力越强，吸收该频率范围内电磁辐射能力也越大，反之也然。

（3）温度越高，辐射能量越大，波长短的成份越多。2.描述热辐射的物理量

辐出度：物体温度为T时，在单位时间内，从物体表面单位面积上辐射的各种波长的电磁波能量。单位：W/m3单位：W/m2

单色辐出度：物体温度为T时，在单位时间内从物体表面单位面积上、波长附近单位波长间隔内所辐射出的电磁波能量。

黑体：在任何温度下都能吸收任何波长的辐射能的物体。3.黑体※人造黑体模型:不透明材料制成的带小孔空腔。（1）黑体是理想模型；

（2）黑体辐射的性质只与黑体的温度和辐射波长有关，而与组成黑体的材料无关。4.黑体辐射的基本规律（1）斯特藩—玻尔兹曼定律-----斯特潘常量（2）维恩位移定律二、经典物理的困难和普朗克量子假设

1900年，瑞利根据经典电动力学和统计物理学（能量连续变化和能量均分定理）导出了黑体辐射公式，1905年，金斯又对瑞利公式进行了修正，从而得出瑞利—金斯公式：0123

62

4瑞利-金斯公式紫外灾难实验曲线****************T=2000K普朗克（MaxK.E.L.Planck,1858-1947）

德国理论物理学家，量子论的奠基人。1900年12月14日他在德国物理学会上，宣读了以《关于正常光谱中能量分布定律的理论》为题的论文，提出了能量的量子化假设.劳厄称这一天是“量子论的诞生日”。

(1)金属空腔壁中（黑体）电子的振动可视为一维谐振子；——普朗克常数(2)谐振子发射或吸收电磁辐射的能量只能取不连续的分立值普朗克量子假设(3)频率为的谐振子，最小能量为普朗克辐射公式：0123

6瑞利-金斯公式2

4普朗克公式的理论曲线实验值****************T=2000K

例1（1）温度为20℃

的黑体，其单色辐出度的峰值所对应的波长是多少？(2)太阳的单色辐出度的峰值波长

，试由此估算太阳表面的温度；（3）以上两辐出度之比为多少？解：（2）（1）由维恩位移定律（3）由斯特藩—玻尔兹曼定律17.2光的量子性

1887年，赫兹在实验中发现，金属及其化合物在电磁辐射的照射下能够逸出电子，这种现象称为光电效应，所逸出的电子称为光电子，光电子在电路中所形成的电流称为光电流。一、光电效应爱因斯坦方程1.光电效应实验装置

（1）截止电压（遏止电势差）当所有光电子都刚好不能到达阳极时对应的反向电压，称为截止电压(U0)，此时光电流为零。VA

（2）饱和光电流:加正向电压，使逸出金属表面的电子全部到达阳极，此时光电流叫饱和光电流。2.实验规律

（1）截止电压（电子的初动能）随入射光频率线性增加，与光的强度无关。

Ub为与金属种类有关的常量（金属的逸出电势），K为常量。O

（2）对给定金属，存在一截止频率（）。无论入射光强度如何，只有当入射光频率时，才会出现光电效应。也叫红限频率。

（3）光电子是即时发射的。只要光的频率大于红限频率，无论光多微弱，从光照射阴极到光电子逸出的响应时间都不超过10-9s。（4）饱和电流强度与入射光强度成正比。3.经典理论的困难

认为不存在，只要光强足够大，即能发生光电效应。但实验证明：若不管光强多大，都不会有光电子逸出。

认为电子吸收能量需要一定的时间积累，但实验发现具有瞬时性。光电子初动能应该与入射光强度成正比。（1）红限问题（2）瞬时性问题（3）光电子初动能问题4.光子理论爱因斯坦方程

而对于给定频率的光束来说，光强越大，所包含的光子数目就越多。（1）光子理论

光束可以看成是由微粒构成的粒子流，这些粒子称为光量子，简称光子；在真空中每个光子都以光速c运动；对于频率为的光束，每个光子的能量为：（2）光电效应的爱因斯坦方程

当频率为的光束照射到金属表面时，金属中的自由电子将一次地全部吸收一个光子的能量，这能量一部分用于电子从金属表面逸出时所需要的逸出功W，另一部分转换为光电子的初动能。根据能量守恒定律有:（３）对光电效应实验规律的解释

(a)因，故截止电压（光电子的最大初动能）与入射光的频率成正比，而与入射光强无关。

(b)由，得，即光电效应存在一定的红限频率

。

（c）当光照射到金属上时，一个光子的全部能量将一次性地被一个电子吸收，不需要积累能量的时间，因此光电效应具有瞬时性。

（d）入射光强越大，光子数目就越多，逸出的光电子数目也越多，光电流也就越大。因此，光电流与入射光强成正比。5.光电效应在近代技术中的应用放大器接控件机构光光控继电器示意图光电管（1）

光控继电器☆自动控制☆自动报警☆自动跟踪等☆自动计数光电倍增管（2）

光电倍增管

光电倍增管只要受到很微弱的光照，就能产生很大的电流，它在工程、天文、军事等方面都有重要的应用。（3）

夜视仪6.光的波粒二象性相对论能量和动量关系（2）粒子性：产生光电效应等。（1）波动性：光的干涉和衍射。光子

例1

波长为450nm的单色光射到纯钠的表面上，求：（1）这种光的光子的能量和动量。

（2）光电子逸出时的最大动能。解：（1）光子能量：光子动量：（2）由光电效应方程得：光电子最大动能：

例2

光电管的阴极用逸出功为W=2.2eV的金属制成，今用一单色光照射此光电管，阴极发射出光电子，测得遏止电势差为|U0|=5.0V，试求：(1)光电管阴极金属的光电效应红限波长；(2)入射光波长。解：（1）（2）

例3

用钠黄光（波长为5893埃）照射一光电池，测得遏止电压U0=0.30V，若用波长为4000埃的单色光照射，问遏止电压是多少？

解：由：得对两种波长的光分别有：及解得：1.实验装置和现象二、

康普顿效应

（2）原子量较小的物质，康普顿散射较强；原子量较大的物质，康普顿散射较弱。

（1）在散射线中，除了有波长与入射线相同的成分外，还有波长较长的成分，这种现象称为康普顿效应。波长的变化量随散射角的增大而增大，但与散射物质无关。吴有训(1897—1977)散射角相同时，与散射物质无关原子量小的物质康普顿效应较显著，原子量大的物质康普顿效应不明显1926年吴有训发表的实验结果(1200)2.经典电磁理论的困难

按照经典电磁理论，当单色电磁波照射到尺寸比波长还要小的带电粒子时，带电粒子将要作受迫振动，并向四周辐射电磁波，受迫振动的频率（波长）等于入射波的频率，因此散射波的频率应等于入射波的频率，散射波中不应出现新的波长成分。经典理论对于波长较长的可见光是符合实际的。3.光子理论对康普顿效应的解释

（1）入射光子与散射物质中结合较弱的电子的碰撞，可以认为是光子与静止的自由电子的弹性碰撞。光子与静止的自由电子碰撞后，一部分能量将传给电子，使光子的能量减少，所以散射光中有波长比入射光波长更长的成分。

下面进行定量计算m0eh

0m0e碰撞前：碰撞后：碰撞前碰撞后电子光子反冲电子光子能量动量0=++=+h

0emvh

碰撞前后光子与电子组成的系统满足能量和动量守恒（Å）——称为康普顿波长{（2）为什么还有原波长的峰值

当入射光子与散射物质中束缚很紧的电子发生碰撞时，可以认为是光子与整个原子的弹性碰撞，由于原子的质量很大，所以光子不会显著地失去能量，因而散射光中也有波长与入射光相同的成分。

质量轻的原子中电子束缚较弱，质量重的原子中外层电子束缚较弱、内层电子束缚较紧，所以，原子量小的物质康普顿散射较强，原子量大的物质康普顿散射较弱。

（

3）原子量小的物质康普顿效应较显著；原子量大的物质效应不显著。（1）证实了光量子假说的正确性。4.康普顿散射实验的意义

（2）首次实验证实了爱因斯坦关于光子具有动量的假设。

（3）首次实验证实了在微观单个碰撞事件中，动量和能量守恒定律仍然成立。解（1）

例1

波长的X射线与静止的自由电子作弹性碰撞,在与入射角成90°角的方向上观察，问（1）散射波长的改变量为多少？（2）反冲电子得到多少动能？（3）在碰撞中，光子能量损失了多少？（2）由能量守恒，反冲电子的动能（3）光子损失的能量＝反冲电子的动能一、德布罗意假设2、粒子的波粒二象性1924年，德布罗意在博士论文中提出：电子亦有波动性，后来推广到所有实物粒子。1、光的波粒二象性15.3德布罗意波波动性：可以发生干涉、衍射、偏振现象；粒子性：黑体辐射、光电效应、康普顿效应等。德布罗意假设：

不仅光辐射具有二象性，而且一切实物粒子也具有二象性。

德布罗意（1892—1987），法国物理学家，1924年他在博士论文《关于量子理论的研究》中提出把粒子性和波动性统一起来。5年后为此获得诺贝尔物理学奖。爱因斯坦誉之为“揭开一幅大幕的一角”。它为量子力学的建立提供了物理基础。德布罗意关系式：说明

当，，

这种波称为“物质波”或“德布罗意波”。二、德布罗意波的实验验证1.戴维孙—革末实验2.汤姆孙电子衍射实验电子束透过多晶铝箔的衍射K

电子通过双缝的衍射图样3.约恩孙电子衍射实验物质波是引导粒子运动的“导波”如何理解物质波?

我特意将相波和周期现象说得比较含糊，就像光量子的定义一样，可以说只是一种解释，因此最好将这一理论看成是物理内容尚未清楚的一种表达方式，而不能看成是最后定论的学说。四、德布罗意的统计解释两种模糊认识

认为波是基本的，把粒子看成波包。但波包总要扩散，与粒子是稳定的矛盾。

认为粒子是基本的，波动性是大量粒子在空间相互作用的结果。

单电子双缝实验(一个一个电子依次通过双缝)电子数N=7电子数N=100电子数N=3000电子数N=20000电子数N=70000出现概率小出现概率大电子双缝衍射图样屏上出现一个个点子

电子具有

粒子性,随着电子增多，逐渐形成衍射图样

在某处德布罗意波的强度与粒子在该处邻近出现的概率成正比，这就是德布罗意波的统计解释。

例1

在一束电子中，电子的动能为200eV，求此电子的德布罗意波长

？解：由于电子的动能值并不大，不必考虑相对论效应．此波长的数量级与X射线波长的数量级相当.

例2

已知一子弹质量m=0.5Kg，速度为300m/s，求子弹的德布罗意波长。解：子弹的德布罗意波长为：一、波函数平面机械波波动方程:对自由粒子：17.4波函数测不准关系1.物理意义

本身没有直观的物理意义。

概率密度：表示在某处单位体积内粒子出现的概率。

某一时刻出现在某点附近在体积元dV

中的粒子的概率为：说明

——概率密度（1）

有限；2.波函数的标准条件（3）应为单值函数。（2）

及连续；3.波函数的归一化条件二、测不准关系(不确定关系)

1927年提出“不确定关系”,为核物理学和（基本）粒子物理学准备了理论基础；于1932年获得诺贝尔物理学奖。

海森伯：德国理论物理学家。建立了新力学理论的数学方案，为量子力学的创立作出了贡献。

说明:粒子的这种不确定性并非由于实验技术、误差造成，是波粒二象性的必然结果。不确定原理内容：

对于微观粒子，不能同时用确定的位置和确定的动量来描述。其中：电子的单缝衍射实验考虑一级衍射，

电子经过缝时的位置不确定范围：由于

动量沿x方向分量不确定范围

得到：

若考虑衍射次级，则有：(2)不确定的根源是“波粒二象性”，这是微观粒子的根本属性。(3)对宏观粒子，因

h很小，

x

px

→0

，可视为位置和动量能同时准确测量；(1)微观粒子同一方向上的坐标与动量不可同时准确测量，它们的精度存在一个终极的不可逾越的限制。物理意义

对于微观粒子，h

不能忽略，

x、

px

不能同时具有确定值。解子弹的动量例1一颗质量为10g的子弹，具有200m/s的速率.若其动量的不确定范围为动量的0.01%,则该子弹位置的不确定量范围多大?动量的不确定范围位置的不确定量范围

例2一电子具有200m/s的速率,动量的不确范围为动量的0.01%，则该电子的位置不确定范围有多大?解:电子的动量动量的不确定范围位置的不确定量范围

薛定谔（ErwinSchrodinger，1887—1961）奥地利物理学家。

1926年建立了以薛定谔方程为基础的波动力学，并建立了量子力学的近似方法。

1933年与狄拉克获诺贝尔物理学奖。17.5薛定谔方程1.三维粒子薛定谔方程一般形式:其中

为粒子势能。3.一维粒子定态薛定谔方程：2.三维粒子定态薛定谔方程求解薛定谔方程的步骤：3、求概率密度、概率等，并对结果分析讨论。2、根据初始条件、边界条件、标准化条件和归一化条件确定积分常数，得出波函数的最后结果；

1、把已知条件（m,Ep）代入薛定谔方程，求出波函数的通解；一、一维无限深势阱

思考：按经典理论，势阱中粒子能量取值如何？在势阱内出现的概率又如何？粒子势能满足的边界条件：(1)0<x<a

时,Ep=0(2)

x≤0及x≥a时,Ep→∞17.6一维势阱和势垒0＜x＜a时，Ep=0，代入一维定态薛定谔方程得：令：得：其通解：于是：

根据边界条件：由归一化条件求A：粒子波函数：讨论1、能量量子化2、粒子在势阱中的概率密度根据及16E19E14E1E1一维方势阱中，粒子的能级、波函数和概率密度二、一维势垒隧道效应粒子波函数曲线：

从左方射入的粒子，在各区域内的波函数粒子的势能分布为：量子围栏照片1981年宾宁和罗勒利用电子的隧道效应制成了扫描遂穿显微镜(STM)，可观测固体表面原子排列的状况。

应用

1986年宾尼希又在STM基础上研制了原子力显微镜。解：（1）根据波函数归一化条件：归一化常数

例1宽度为a

的一维无限深势阱中粒子的波函数为

（）求：（1）

归一化常数A；（2）

在n=1时发现粒子几率最大的位置；

（3）n=1时，

区间发现粒子的几率。

(2)当n=1时，粒子波函数为：粒子概率密度为：解得几率最大位置为：

例1宽度为a

的一维无限深势阱中粒子的波函数为

（）求：（1）

归一化常数A；（2）

在n=1时发现粒子几率最大的位置；

（3）n=1时，

区间发现粒子的几率。

例1宽度为a

的一维无限深势阱中粒子的波函数为

（）求：（1）

归一化常数A；（2）

在n=1时发现粒子几率最大的位置；

（3）n=1时，

区间发现粒子的几率。（3）粒子出现的几率17.7

氢原子一、氢原子光谱656.3nm486.1nm434.1nm410.2nm364.6nm1.巴耳末系（可见光部分）2.氢原子光谱规律n

取定值，m取n+1,n+2,…n

=1，对应莱曼系（紫外区域）；n=2，对应巴耳末系（可见光区域）；n=3，对应帕邢系（红外区域）；……2、原子光谱的规律性

由经典物理知道，原子既为一不稳定系统，必然向外发射连续谱，但事实是分立谱无法解释。1、原子的稳定性问题

据经典电磁理论，电子加速运动会产生电磁辐射，电子能量减少，最终会和原子核相融合，原子应该为一不稳定系统。二、氢原子经典核模型的困难玻尔

(N.Bohr，1885-1962)

丹麦理论物理学家，现代物理学的创始人之一.在卢瑟福原子有核模型基础上提出了关于原子稳定性和量子跃迁理论的三条假设，从而完满地解释了氢原子光谱的规律.1922年玻尔获诺贝尔物理学奖.三、玻尔的氢原子理论1）定态假设2）角动量假设——量子化条件

电子以速度

v在半径为r的圆周上绕核运动时，只有电子角动量L等于的整数倍的那些轨道才是稳定的，即+E1E3

电子在原子中，可以在一些特定的圆轨道上运动而不辐射电磁波，这时原子处于稳定稳定状态（简称定态），并具有一定的能量。3）跃迁假设—频率条件

当电子从一个轨道跃迁到另一个轨道时，原子就从一个定态跃迁到另一个定态，同时发出频率为的光子，且：（2）能级公式基态n=1，激发态

n>1——称为玻尔半径（1）半径量子化氢原子的核外电子轨道和光谱系1、不能解释多电子原子光谱、谱线强度、宽度和偏振性等；2、不能说明原子是如何结合成分子、构成液、固体的。3、逻辑上有错误：以经典理论为基础，又生硬地加上与经典理论不相容的量子化假设，很不协调——半经典半量子理论。四、玻尔氢原子理论的困难

练习1由氢原子理论知，当大量氢原子处于n=3的激发态时，原子跃迁将发出［

］(A)一种波长的光．(B)两种波长的光．

(C)三种波长的光．(D)连续光谱．练习2氢原子的部分能级跃迁示意如图．在这些能级跃迁中，

(1)从n=______的能级跃迁到n=_____的能级时所发射的光子的波长最短；