2025-2026学年七年级数学上学期期末模拟卷【湖南专用测试范围：湘教版上册全部内容】（全解全析）

七年级数学上学期期末模拟卷（湖南专用）

全解全析

（考试时间：120分钟试卷满分：120分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如雷改动，用橡

皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4.测试范围：新教材湘教版七年级上册全册。

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的。

1.下列各式中成立的是（）

A.—（+3）=3B.—（-2）=+（-2）C.-|-4|=4D.-|+5|=-|-5|

【答案】D

【分析】化简有理数的多重符号及化简绝对值解题即可.

【详解】解：A选项一（+3）=—3,故错误，

B选项一（-2）=2,4-（-2）=-2,左右不相等，错误，

C选项一|—4|二-4,故错误，

D选项一|+5|=-5,—|—5|=—5,故正确，

故选D.

【点睛】本题主要考查有理数化简多重符号及绝对值的化简，能够熟练去括号和化简绝对值是解题关键.

2.著名的数学家苏步青被誉为“数学大王”，为纪念其卓越贡献，国际上将一颗距地球约218000000km的行

星命名为“苏步青星”，数据218000000用科学记数法表示为（）

A.0.218x109B.2.18xlO8C.2.18x109D.218x106

【答案】B

【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为QX10”,其中1W|a|V10,〃可以用整数位数

减去1来确定.用科学记数法表示数，一定要注意。的形式，以及指数〃的确定方法.确定〃的值时，要

看把原数变成a时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于10时,

〃是正数；当原数的绝对值小『I时，〃是负数.根据科学记数法的表示方法，进行解答即可.

【详解】解:218000000用科学记数法表示为2.18x表8.

故选:B.

3.把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这样做的道理是（）

A.两点之间,射线最短B.两点确定一条直线

C.两点之间,首线最短D.两点之间,线段最短

【答案】D

【分析】根据两点之间线段最短艮］可得出答案.

【详解】解：由两点之间线段最短可知，把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这样做根据的道理是两点之

间线段最短，

故选:D.

【点睛】本题考查了线段的性质，解题的关键是掌握两点之间线段最短.

4.下列说法正确的是（）

A.%3yz4没有系数，次数是7B.不是单项式，也不是整式

C.5一:是多项式D.炉+1是三次二项式

【答案】D

【分析】本题考查单项式及其系数、次数以及多项式及其次数的定义，整式的定义，根据单项式的系数与

次数对选项A进行判断；根据整式的定义对选项B进行判断；根据多项式的定义对选项C进行判断；根据

多项式的次数对选项D进行判断.

【详解】解：A、％3yz4的系数是1,原说法错误，故此选项不符合题意；

B、3不是单项式，是整式，原说法错误，故此选项不符合题意；

D气*O

C、5一3不是整式，不是多项式，原说法错误，故此选项不符合题意；

D、炉+i是三次二项式，原说法正确，故此选项符合题意.

故选：D.

5.在占代数学名著《九章算术》中记载了利用算筹实施“正负术”的方法.图1表示的是计算3+（-4）的过

程.按照这种方法，图2表示的过程应是在计算（）

0o

0-d

0-d

图1图2

A.3+(-2)B.(-3)+(—2)

C.(-3)+2D.3+2

【答案】A

【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，由图1可以看出白色表示负数，黑色表示正数是解题的关

键.先由图1可得白色表示负数，黑色表示正数，然后观察图2列式即可.

【详解】解：由图1知：白色表示负数，黑色表示正数,

:.图2表示的过程是在计算34-（-2）.

故选A.

6.李老师在黑板上写了一个代数式，三位同学分别作了以下描述.

小明：这个代数式是一个四次三项式；

小红：这个代数式的最高次项系数为一4；

小华：这个代数式的常数项是5.

如果上面的同学描述都是正确的，那么李老师写出的代数式有G能是（）

A.x2+4/y2+5B.4x5—4x2y2+5

C.3x3—4xy3—5D.—2x3—4xy3+5

【答案】D

【分析】本题考查了多项式的定义，几个单项式的和（或者差），叫做多项式，多项式中的每个单项式叫做

多项式的项，这些单项式中的最高项次数，就是这个多项式的次数，其中多项式中不含字母的项叫做常数

项，根据多项式的相关概念逐项判断即可得解.

【详解】解：A、必+4/丫2+5是一个四次三项式，高次项系数为4,常数项是5,故不符合题意；

B、4炉—4/y2+5是一个五次三项式，故不符合题意；

C、3炉一4%>3一5是一个四次三项式，高次项系数为一%常数项是一5,故不符合题意；

D、一2炉一4盯3+5是一个四次三项式，高次项系数为-4,常数项是5,故符合题意；

故选：D.

7.已知数4,b,C在数轴上的位置如图所示，化简HH—臼+|«+c|的结果为（）

aObc

A.—a-cB.—Q—b—cC.—a~2b—cD.a—2b+c

【答案】C

【分析】首先根据数轴可以得到。、氏c的正负和绝对值大小，然后利用绝对值的定义去掉绝对值符号后

化简即可.

【详解】解：通过数轴得到a<0,c>0,b>0,|a|>|c|>|b|,

a+b<0,a-h<0,〃+cVO

——\a-b\+\a-^-c\=-a-b+a—b-a-c=—a—2b—cf

故选：C.

【点睛】本题主要考查了实数与数轴的对应关系、整式的加减法则及数形结合的方法，解题关键是准确判

断八b、c的正负和绝对值大小.

8.某正方体的每个面上都有一个汉字.它的一种平面展开图如图所示，那么在原正方体中，与“拼”字所在

面相对的面上的汉字是（）

A.成B.就C.梦D.想

【答案】D

【分析】本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解

题的关键，根据正方体的表面展开图找相对面的方法：一线隔一个，即可解答.

【详解】解：在原正方体中，与“拼”字所在面相对的面上的汉字“想”，

故选：D.

9.已知线段｛8=12cm,点C是直线43上一点，力C=4cm,点D是线段8c的中点，则4。的长为（）

A.4cm或6cmB.6cmC.8cmD.4cm或8cm

【答案】D

【分析】本题主要考查了两点间的距离，熟练掌握两点间的距离计算方法进行求解是解决本题的关键.根

据题意分两种情况，①如图I，tAB=12cm,AC=4cm,可得8c=AB-AC的长度，由线段的中点的性

质可得即可得出4。=47+0的长度：②如图2,由4R=12cm,AC=4cm,可得

8c=AB+AC,根据线段中点的性质可得CO即可得出，4。=CD—AC的长度.

【详解】解：①如图1,

I_________I_________I____________I

ACDB

图1

*：AB=12cm,AC=4cm,

：.BC=AB-AC=12-4=8cm,

•・,点。为线段BC的中点，

/.CD=^BC=X8=4cm,

*,AD=AC+CD=4+4=8cm；

②如图2,

IIII

CADB

图2

AB=12cm,AC=4cm,

：.BC=AB+AC=12+4=16cm,

•・•点。为线段BC的中点，

CD=^BC=x16=8cm,

,\AD=CD—AC=8—4=4cm；

的长为4cm或8cm.

故选：D.

10.已知数a力第在数轴上的位置如图，下列说法：

+c>0；②ab>0：++亩=1；@\a+b-c\=c-a-b.

其中正确结论序号是（）

A.①③B.0©C.©©④D.②③④

【答案】C

【分析】本题考查数轴，有理数的大小比较法则，绝对值等知识，解题的关键是判断出出数轴上数的大小

关系和数的绝对值的大小关系.

首先判断出b<0<a<c,|a|<|b|<|c|,再根据有理数的大小比较法则，绝对■值的性质、有理数加减运

算法则和乘法法则，逐一判断即可.

【详解】解:由题意得:b<0<a<c,|a|<\b\<|c|,

①•:网<|c|,b<O<c,

Afc+OO,故①正确；

②•.》<0.0VQ.

：.ab<Qf故②错误；

③亩+卷+亩=1T+1=1，故③正确：

®*：b<0<a<c,|a|<\b\<\c\,

a+b—cV09

•\\a+b—c\=—（a+b—c）=c—a—b,故④正确；

・•・其中正确结论序号是①®©,

故选：C.

二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。

11.比较大小：-5一/（填或

【答案】>

【分析】先求两数绝对值，再比较两数绝对值大小即可得出答案.

【详解】解：•・,-I=1,一刍=9

故答案为：>.

【点睛】本题考含有埋数大小比较，有埋数大小比较法则：止数大于零，零大于负数；两个负数比较大小,

绝对值大的反而小.

12.华罗庚是我国现代数学的代表人物之一，也是世界著名的数学家，一生致力于数学研究与发展.他从

初中毕业文凭起步，自强不息，自学成才，留下10多部专著和200多篇学术论文，“华氏定理”更是载入国

际数学史册.华罗庚纪念馆之前累计接待中外参观者。万人，为容纳更多的参观者进行了新馆扩建，若之

后每年平均接待参观者8万人，则。年后累计接待的总人数将达到万人.（用含a,4c的代数式表示）

【答案】(a+be)

【分析】本题考查了列代数式，理解题意并正确列式是解题关键.由新馆扩建之后每年平均接待参观者〃

万人，则。年累计接待的人数为近万人，再加上之前累计接待a万人，即可得到答案.

【详解】解：由题意可知，。年后累计接待的总人数将达到(a+bc)万人，

故答案为：(a+bc).

如图.在探究折叠长方形纸片实验中，0C。。均是折痕，折叠后,点/落在点4,连接0A,点。落

在点夕，当所在4C04的内部时，连接OF,若N4OC=46。，£BOD=62。,求44。9=.

【答案】36。/36度

【分析】此题主要考查了折叠的性质，平角的定义，角的和差的计算，由折叠得出和48。9的值即可

解得44。⑶.

【详解】解：由折叠得出乙4。4=24/1。配乙BOB'=2乙BOD,

vZ.AOC=46°,Z.BOD=62°,

•••LAOA'=2LAOC=2x46°=92°,/.BOB'=2乙BOD=2x62°=124°

•••LA'OB'=2AO4+乙BOB'-180°=92°+124°-180°=36°,即4408'=36°,

故答案为：36°.

14.幻方是古老的数字问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方九宫格.将9个数填入幻方的空格

中，要求每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的3个数之和相等.如表为一个三阶幻方的一部分，则

【答案】4

【分析】本题考查三元一次方程组的应用，解题的关键是根据每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的3

个数之和相等列出方程组即可解得答案.

【详解】解：根据题意得：｛二产小。二”4。；；，

(e+12=b+c

mNJtc+e=b-4'

•••(e+12)一(c+e)=(b+c)—(b—4),

c=4：

故答案为：4.

15.下列生产现象中，不可以用“两点确定一条直线”来解释的有.(填序号)

①经过刨平的木板上的两个点可以弹出一条墨线；②建筑工人通过在两个钉子之间拉一条绳子砌墙；③把

弯曲的公路改直就可以缩短路程.

【答案】③

【分析】本题考杳两点确定一条直线和两点之间线段最短的应用，熟练掌握两点确定一条直线：两点之间,

线段最短是解题的关键.根据两点确定一条直线和两点之间线段最短逐项判断即可求解.

【详解】解：①经过刨平的木板匕的两个点可以弹出一条墨线，可以用“两点确定•条直线”来解释；

②建筑工人通过在两个钉子之间拉一条绳子砌墙，可以用“两点确定一条直线”来解释；

③把弯曲的公路改直就可以缩短路程，可以用“两点之间线段最短''来解释.

综上可知不可以用“两点确定一条直线”来解释的有③.

故答案为：③.

16.已知关于多项式(a3)必+(4-b)x+3y2-5的值与“无关，贝U(a—与2。24的值为.

【答案】1

【分析】本题主要考查了多项式、乘方的运算等知识点，先根据题意求出。、b的值，再代入(a—8)2024计

算即可.

【详解】解：・・・(。-3)%3+(4—匕)％+3•-5的值与“无关,

G—3=0,4—b=0,

a=3,6=4,

：.(a-b)2°24=(3-4)2024=(-1)2024=1

故答案为：1.

17.如图，射线。。，。。都在4408的内部，N40C和NBO0都是直角，下列说法：①440。=Z80C；②

^DOC+^AOB=180°；③若心/08=52。。配则乙。。0=30。；④若OM平分ON平分NBOC,则

^MON=45°.其中结论正确的有_个.

DC

【答案】4

【分析】本题考查几何图形中角度的计算，与角平分线有关的计算，找准角度之间的和差关系，是解题的

关键.根据余角的性质即可判断①；根据

LAOC+乙BOD=LAOD+乙COD+LBOC+乙COD=乙DOC+乙4。8=180。即可判断②；根据

Z.AOB=5Z.DOC,£DOC+Z.AOB=180°,得出NDOC+54。OC=180。，即可判断③；根据角平分线定义

得出480M=^AOB=^AOC+乙BOC)=45°+〃BOC,乙BON=^BOC,求出乙MON=45°,即可判断

【详解】解：・・2力。。和48。。都是直角，

：.LAOD+乙COD=乙BOC+乙COD=90°,

C.LAOD=/-BOC,故①正确；

,・Z0C=90。/8。(7=90。，

C.LAOC+乙BOD=Z.AOD+乙COD+乙BOC+乙COD=乙DOC+Z-AOB=180°,故②正确；

若，力OB=5zDOC,则：z/)OC+5zDOC=180°,

：,2.C0D=30°,故③正确；

若OM平分2力08,ON平分乙BOC,

则：乙BOM=^AOB=^AOC+乙BOC)=45°+gzBOC,乙BON="BOC,

：・乙MON=乙BOM-乙BON=45°；故④正确；

综上分析可知，正确的有4个.

故答案为：4.

18.对于实数a、b、c、d,规定一种运算;[=ad-cb,如:(_^)=1x(—2)—0x2=—2,那么

当他±3湾科=27时,则户

【答案】22

【分析】本题主要考查了新定义，解一元一次方程，平方差公式，多项式乘以多项式，根据新定义可得

(x+l)(x3)Q+2)=27,再根据平方差公式和多项式乘以多项式的计算法则去括号后解方程

即可得到答案.

X+1X+2

详解

解

X3X1

一

一27

，Q+l)(x-l)-(x-3)(%+2)=27,

•,»x2-1—(x2—3x+2x-6)=27,

,\x2-1—x2+3x-2x+6=27,

解得x=22,

故答案为：22.

三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

19.(本题6分)解方程(组)：

(1)解方程：牛-1=下；

(2)解方程组｛3Qy=彳4-

【答案】(1)%=-g

⑵/4

【分析】本题考查了一元•次方程和二元一次方程组的解法，熟练掌握解方程(组)步骤是解题关键.

(1)根据解一元一次方程的步骤解方程即可；

(2)用加减法解二元一次方程组即可.

【详解】(1)解：等一1二平

去分母得4(x4-2)-12=3(2x-l),

去括号得4x+8-12=6x-3,

移项得4x-6x=-3-8+12,

合并同类项得-2x=l

化系数为1：x=

⑵解:(3x-=31^2)

①x3得：3x-3y=9@,

③一②得：5y=-5,

解得y=-i,

把）二一1代入①得%+1=3,

解得％=2,

所以方程组的解是｛『=31-

20.（本题6分）先化简再求值：已知。-2）2+W一1|=0,求代数式2（盯+5孙2）一（3盯2一孙）的值.

【答案】7xy2+3xy；20

【分析】本题主要考查了整式的化简求值，非负数的性质，先根据去括号法则和合并同类项法则进行化

简，再根据偶次方和绝对值的非负性，最后把x,y的值代入化简后的式子进行计算即可.

【详解】解：原式=2xy+10xy2—3xy2+xy

=7xy2+3xy,

V（x-2）2+|y-l|=0,

：.x-2=0，y—1=0，

解得：x=2,y=1,

:.原式=7x2xl2+3x2xl

=14+6

=20.

21.（本题8分）如图，。为线段,4。上一点，点B为C。的中点，且4D=18cm,AC-.CD=5:4.

ACBD

（1）求8。的长.

（2）若点E在直线力。上，且£71=6cm,求8E的长.

【答案】（l）4cm

（2）8cm或20cm

【分析】（1）根据线段的和差倍分关系计算即可得到答案；

（2）本小问要注意分类讨论，再根据线段的和差计算结果即可；

【详解】（1）解：'：AD=18cm,AC：CD=5：4

44

=—=18x-=8cm

•・•点8为CD的中点,

；・BD=^CD=4cm.

（2）解：由（1）可知48=/10-80=14cm,EA=6cm,

分一下两种情况讨论：

当点E在线段工。上时，8E=AB-A£=14-6=8cm,

当点E在线段DA的延长线上时，BE=AB+AE=14+6=20cm.

综上所述：8E的长为8cm或20cm.

【点睛】本题主要考查了两点间的距离公式，解题的关键是正确识别图形，理解线段和线段之间的和差倍

分的关系.

22.（本题8分）老师倡导同学们要多帮助家长做家务，养成热爱劳动的好习惯，下面是小军对于自己的寒

假假期的计划，他计划每天做家务一个小时，但放假期间，由于每天的不定因素，小军实际每天做家务的

时间和计划有所出入，下面是放假后第一周小军做家务的时间（增加记为+,减少记为一）

星期一二三四五六日（天）

增减/分钟+5-4-6+8-2+2+3

问：

（1）做家务时间最长的一天比最短的一天多多少分钟？

（2）实际情况较计划时间是较长还是较短，长（/短）了多少分钟？

（3）根据记录的数据，小军这周做家务总时长是多少小时？

【答案】（1）14分钟

⑵长了6分钟

（3）7.1

【分析】本题主要考查了正、负数、有理数的加、减法在实际生活中的应用，利用有理数的加法和减法法

则计算是解答本题的关键.

（1）根据表格找出家务时间最多的一天和最少的一天，再利用有理数的减法求解即可；

（2）根据表格中数据列出算式求出结果，再进行判断即可；

（2）根据正、负数的意义，运用有理数的加法即可求出该周做家务总时长.

【详解】⑴解：+8-（-6）=8+6=14（分钟），

答：做家务时间最长的一天比最短的一天多14分钟；

（2）解：+5—4-6+8—2+2+3=6（分钟），

答：实际情况较计划时间，长了6分钟.

（3）解:7+白=7.1（小时），

0U

答：小军这周做家务总时长是7.1小时.

23.（本题9分）为积极响应国家关于加强青少年体质健康的号召，学校准备购入一批足球和篮球，已知购

买20个足球和10个篮球需要花费2500元，购入25个足球和20个篮球要3725元.

（1）求篮球和足球的单价分别是多少？

（2）现有两个供应商可供选择，并分别给出了优惠方案：

甲供应商：买五个足球送一个篮球；

乙供应商：足球和篮球的均按照定价的90%付款.

问：学校现在需要购买50个足球和50个篮球，哪一家更便宜.

【答案】（1）每个足球85元，每个篮球80元

（2）购买50个足球和50个篮球，乙供应商更便宜

【分析】本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，有理数四则混合运算的应用，解答本题时找到

建立方程的等量关系是解答本题的关键.

（1）设每个足球工元，每个篮球y元，根据购买2（）个足球和1（）个篮球需要花费2500元，购入25个足球和

20个篮球要3725元，列出方程组，解方程组即可；

（2）分别求出从甲、乙两个供应商处购买50个足球和50个篮球需要的费用，再进行比较即可.

【详解】（1）解：设每个足球％元，每个篮球y元.

根据题意得：（25x+20y=3725）

解得:{;:需，

答：每个足球85元，每个篮球80元.

（2）解：从甲供应商处购买50个足球和50个篮球需要的费用为：

85x50+80x（50-y）=7450（元），

从乙供应商处购买50个足球和50个篮球需要的费用为：

85X50X90%+80X50X90%=7425（元），

V7450>7425,

，购买50个足球和50个篮球，乙供应商更便宜.

24.(本题9分)对于有理数mh,定义一种新运算"。”，规定。。/>=心+力|+|〃-讣

(1)计算：20(-3)的值；

(2)当a,b在数轴上的位置如图所示时，化简：。。江

-b1----------1----------a>~1>

-101

【答案】(1)6；(2)-2b

【分析】(1)利用题中的新定义计算即可得到结果；

(2)根据数轴得出bVOVa,且同〈以，再计算即可.

【详解】解：(1)根据题中的新定义得：2。(-3)=|2+(-3)|+|2-(-3)|=1+5=6；

(2)从a,力在数轴上的位置可得a+〃V(),a-h>0,

：,aOb=\a^-h\+\a-b\=-(a+b)+(a-b)=-2b.

【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

25.(本题10分)数学方法：

2y\26

71-

2X13

y/I-方设2x+y=m,x-2y=n,则原方程组可化为

｛2m+3n=13»解方程组得｛7，所以｛%)：『二巴，解方程组得/，我们把某个式子看成一个

整体，用一个字母去替代它，这种解方程组的方法叫做换元法.

⑴直接填空：已知关于x，歹的二元一次方程组偿：之当，的解为｛j=，那么关于小〃的二元一

次方程组牖：器混二，著的解为一

xx

｛+y-y_4

(3)拓展应用：己知关于x,y的二元一次方程组｛设：既露的解为｛JU3

求关于'一的方程组伤朕：郎3：鸵的解•

【答案】⑴｛黑工

⑵｛消

哺:为

【分析】(1)设m+n=x,m-n=y,即可得｛啜;二下，解方程组即可求解；

（2）设等=m,受=小则原方程组可化为｛JT冕;、6,解方程组即可求解;

⑶设泮m,经小则原方程组可化为，｛设［然：；；，根据猊曹籍二；的解为可

（义=4

得｛7vW，即有:二_2，则问题得解•

~5~~

【详解】⑴设m+n=x,m-n=y,则原方程组可化为｛第:案［g,

••修瑞：？的解为｛7时2,

.pn+n=—2

**1m—n=41

解得曙4，

故答案为：｛黑工；

（2）设等=m,¥=n,则原方程组可化为Q/晨;父

解得｛：：3

卢=4

即有生=0

3

解需：t，

即：方程组的解为｛：；：；

⑶设3,则原方程组可化为｛熏共谓;：翁,

化简，得｛£；m+b^n=Ci

m+&n=c?

・・・关于x,y的二元一次方程组图:斑：:;的解为｛J二3

优=4

丁二，印有

?二一3

解得弟

故方程组的解为:x=10

y=-5

【点睛】本题考查了用换元法解二元一次方程组的知识，紧密结合题目给出的示例，合理换元是解答本题

的关键.

26.（本题10分）（1）如图1,点C在线段4B上，图中共有3条线段：AB,4c和BC,若其中有一条线段的

长度是另一条线段长度的两倍，则称点C是线段48的“二倍点”.则线段48上共有个“二倍点

（2）类似的如图1,射线OC在〃。8内部，图中共有3个角：乙AOB,"OC和若其中一个角的度数

是另一个角度数的两倍，则称射线O