第7章《一元一次不等式》单元测试-2025-2026学年华东师大版数学七年级下册

第7章一元一次不等式单元测试2025-2026学年华东师大版数学七年级下册

一、单选题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的。

1.已知“①x+y=l；（2）x-y：③x+2y；@x2-y>1；⑤xV0”属于不等式的有（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

2.某高速公路上对不同类型汽车的行驶速度要求如图所示，小客车在这段公路上行驶的速度为v

千米/时，则v满足的条件是（）

A.v=120B.v<120C.v>60D.60<7<120

3.若a>b—1,则下列结论一定正确的是（）

A.a+1<bB.a—1<bC.a>bD.a+l>b

4.如图，这是一个一元一次不等式组的解集在数轴上的表示，则此不等式组的解集是（）

-5-4-3-2-1012345

A.x>2B.x>-3C.-3<x<2D.-3<x<2

5.在通过桥洞时，我们往往会看到如图所示的标志，这是限制车高的标志，下列车高中,不能通过桥

洞的是（）

A.3.8mB.4.5mC.4.8mD.5.5m

6.若3/m+3_，9>6是关于x的一元一次不等式，则m的值为（）

A.-1B.—2C.0D.1

7.U2O亚洲杯又掀起了一股足球热，某市组织一场业余足球联赛，每一支队伍需要进行24场比赛，胜

一场得3分，平一场得1分，负一场得。分，其中一支队伍在前20场比赛中，负2场，积分超过了48

分，设该球队胜了x场，则下列不等关系正确的是（）

A.3x+(20-x)>48B.3x+(18-x)>48

C.3x+(20-x)>48D.3x+(18-x)>48

8.若不等式2x-4<0的解都能使关于工的一元一次不等式3X〈Q+5成立，则。的取值范围是

()

A.a>1B.a<1C.a>1D.a<1

9.“双减”政策实施之后，某校为丰富学生的课外生活，现次定增购篮球和排球共30个，购买资金不超过

3600元，旦购买篮球的数量不少于排球数量的一半，若每个篮球150元，每个排球100元.求共有几种购

买方案？设购买篮球T个，可列不等式组为()

150%+100(30+x)<3600fl50x+100(304-x)<3600

A，x>^(30-%)B，1%>^(30-x)

150x+100(30-%)<3600fl50x+100(30-x)<3600

xZ4(30—x)|；(30—x)

10.若关于％的不等式组广十的解集为让4,则a的取值范围是()

A.a>4B.a<4C.a>4D.a<4

二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分.

11.若a<b,那么一号_______一!(用不等号填空)

12.不等式｛的最小整数解是.

13.有下列说法：①若a>b,贝ijac2>be2；②若a+b>2b+l,则a>b；③若a>b,He=d,则

ac>bdi④若ac2>be2,则a>b.其中正确的是(填序号).

14.关于x的不等式组｛个广的解集为1VXV3,则a的值为.

15.阅读理解：我们把,皆称作二阶行列式，规定它的运算法则为1%=Qd-bc,例如J=lx

12+x

4—2x3=2,如3>2,则x的取值范围是________.

5%

16.关于x的不等式组[4工11亍2[5有且只有4个整数解，则常数m的取值范围是.

Ix+2<m+6-------------

三、解答题：本大题共7小题，共72分.

17.(1)解不等式3%-1W2(x+1),并在如图的数轴上表示解集；

」」ill」」111」演

-5-4-3-2-1012345

(x-3>5

(2)解不等式组卜+1_2%-5<I：.

f4x—8<0,

18.解不等式组1+%/,一把解集在数轴上表示出来，并写出整数解.

(―^―<x+1

-2-1012

19.阅读下列材料：

问题：已知x-y=2,且x>l,y<0,试确定x+y的取值篮围

解决此问题的过程如下：

解：*/x-y=2,%>1,Ay+2>1.Ay>-1

又y<0

・'・-1Vy<0.

同理得：1cXV2@

由①+②得-1+lVx+y<0+2.

.*.0<%4-y<2.

请按照上述方法，解答下列问题：

(1)若Q—b=4,且Q>Lb<2,求Q+b的取值范围；(写出求解过程)

(2)若Q—b=10,目々>1,b<1,请直接写出2Q+3b的取值范围及其最大值.

20.国家卫生健康委自2024年启动“体重管理年”三年行动，体重指数(BMI)是衡量人体胖瘦程度的常

用标准，计算公式为：8M/=打啊中国成年人的BMI分类标准如下表：

身高的平方(血2)

BM/指数BMI<18.518.5<BMI<2424<BMI<28BMI>28

身体状态偏瘦正常超重肥胖

已知小明爸爸体重76kg,身高1.70m,请根据题意完成下列问题:

(1)通过计算说明小明爸爸的身体状态情况；

(2)若小明爸爸的身体状态要达到“正常”，则他的体重应控制在什么范围？(精确到Mg)

21.2位八年级同学和m位九年级同学一起参加象棋比赛，比赛为单循环，即所有参赛者彼此恰好比赛

一场.记分规则是：每场比赛胜者得3分，负者得0分，平局各得1分.比赛结束后，所有同学的得分总和

为130分，而且平局数不超过比赛局数的一半，求m的值.

22.若关于x,y的二元一次方程组产:;,

(1)若%+y=l,求a的值.

(2)若一6Wx-yW6,求a的取值范围.

(3)在(2)的条件下，若不等式2融+工〈2。+1的解为欠＞1,求整数a的值.

23.某厨具店购入1()台A型电饭煲和20台B型电饭煲进行销售，共花费5600元.已知每台B型电饭

煲的进价比A型电饭煲少20元.

(1)A,B两种型号的电饭煲每台进价分别为多少元？

(2)为门荫足市场需求，厨具店决定用不超过9560元的资金再次购入这两种型号的电饭锅共50

台，且A型电饭煲的数量不少于B型电饭煲的数量，厨具店一共有几种进货方案？

(3)在(2)的条件下，若50台电饭煲全部售完，己知A型电饭煲售价为每台300元，B型电饭煲

售价为每台260元.则用哪种进货方案厨具店获利最大？并请求出最大利润.

答案解析部分

1.【答案】A

【解析】【解答】解：①x+y=l是等式；

@x-y是多项式；

③x+2y是多项式；

④7—yZl符合不等式的定义；

⑤XV0符合不等式的定义；

・••不等式是④⑤，共2个，

故选：A.

2.【答案】D

【解析】【解答】解：由图可知最低限速60,小客车的最高速不超过120,

・・・v满足的条件是60<v<120.

故答案为：D

3.【答案】D

【解析】【解答】解：・・・a>b—l,

・•・a+l>b(不等式两边同时加或减同一个式子，不等号方向不变)，

故A选项错误，D选项正确：

当a=2,b=0时;满足a>b—1,但a-l=l>b,故B选项错误；

当a=b=l时，满足a>b—1,当a>b不成立，故C选项错误.

故答案为：D.

4.【答案】A

5.【答案】D

【解析】【解答】解：设桥洞的高xm,

由题意可得，0VXW5.

故答案为：D.

6.【答案】A

7.【答案】B

【解析】【解答】解：设该球队胜了x场，则平了(18-x)场，

根据题意得，3x+(18—x)>48

故答案为：B.

8.【答案】A

【辞析】【解答】解：不等式2》一4V0的解集为％<2,

不等式3xVQ+5的解集为x<零，

由题意，得峥之2，

解得QN1.

故选A.

9.【答案】C

【解析】【解答】解：设购买篮球x个，则购买排球(30-%)个，

由购买资金不超过3600元，可得150x+100(30-％)W3600,

山购买篮球的数量不少于排球数量的一半，可得x2义(30-X),

乙

(150%+100(30-x)<3600

则可列不等式组为‘Im、

(x>2(30-x)

故选：C.

10.【答案】B

【解析】【解答】解：户I*葭1①

解不等式①得x>4,

解不等式②得x>a,

•・•不等式组的解集为x>4,

a<4

故答案为：B.

11•【答案】>

【解析】【解答】解：从

Q、b

A-3>~3，

故答案为：>.

12.【答案】3.

13.【答案】②④

【解析】【解答】解：若Q>b,当CW0时，ac2>bc2,故①不正确;

由0+匕>28+1时，则Q>b+1,即Q>b,故②正确；

若a>b且c=d>0时，贝ijac>bd,故③错误；

若ac?>儿？，即c=#0,则a>b,故④正确.

综上，②④正确.

故答案为：②④.

14.【答案】4

【解析】【解答】解：解不等式2x+l>3可得x>l,

解不等式a-x>l,可得xVa-l,

然后根据不等式组的解集为1VXC3,

可知a-1=3,

解得a=4.

故答案为4.

15.【答案】x>8

12+X

3可化为%一京(

【解析】【解答】解：由题意-X>22+0>2

5

去分母得5x-3(2+x)>10

5x-6-3x>10

2x>16

x>8

故答案为：x>8.

16.【答案】一2cmW—1

【解析】【解答】解：产得“x>-l

•・•不等式组有4个整数解，

.,.-l<x<m+4,整数解为：一1,0,1,2,

2<m4-4<3,

解得：-2〈小工一1；

故答案为：-2VmW-1.

17.【答案】(1)x<3；(2)%>8

18.【答案】整数解为：0,1,2

19.【答案】⑴解：・.・Q-b=4,a>1,

/.a=b4-4>1,

*,•b>-3,

又•・“<2,

A-3<b<2①，

同理可得：1VQV6@,

由^)+(^得：—3+1<a+b<2+6,

-2<a+b<8.

(2)-25V2a+3b工25,2Q+3b的最大值为25

【解析】【解答］(2)解：Va-b=10,Q>1,

/.a=/?+10>1,

・・・b>-9,

又•：b<1,

A-9<b<1,

：,-27<3b<3(3),

同理可得：2V2QW22④，

由③+④得：-27+2<2a+3b43+22，

A-25<2a+3b<25,

・・・2a+3b的最大值为25.

故答案为：-25<2a+3b425,2Q+3b的最大值为25.

【分析】(1)根据题干中的定义及计算方法可得—3VbV2①，l<a<6②，再求出—2Va+bV8

即可；

(2)根据题干中的定义及计算方法可得一27<3643③，2<2a<22(4),再求出一25V2Q+3bW

25,最后求出最大值即可.

(1)解：Va-fo=4,a>1,

/.a=b+4>1,

**•b>-3,

又。：b<2,

A-3<b<2①，

同理可得：1VQV6②，

由得：—3+1VQ+8<2+6,

-2VQ+bV8.

(2)解：Va—b=10,a>1,

.*.a=/?+10>1,

：.b>-9,

又“Ml,

A-9<d<1,

，-27V3bW3③，

同理可得：2<2Q$22④，

由③+④得：―27+2V2a+3b43+22，

/.-25<2a+3b<25,

・・・2a+3b的最大值为25.

20.【答案】(1)超重

(2)53〜69(3)范围内

21.【答案】解：设平局数为a,胜(负)局数为b,由题设知,

2a+3b=130,由此得0WW43.

(m+l)(m+2)

:Q+b2

A2a+2b=(m+l)(m4-2),于是0Wb=130一(m+l)(m+2)*3,

87<(m+l)(m+2)<130,由此得m=8或9,

当