中考数学复习学案-实数

中考救学

数与式

1.1实数

备考指南》

考点分布考查频率命题趋势

考点1实数的分类及正负数的意义☆☆实数部分，每年考查2~4道题,分值为

670分，对于实数的复习需要学生熟

考点2实数的相关概念及科学记数法☆☆☆

练掌握实数相关概念及其性质的应月、

实数运算法则和等考点。2025年各省

市选择题会出现相反数、绝对值、倒数、

☆☆☆

考点3实数的运算及大小比较科学计数法问题，填空题会出现实数的

简单计算、解答题仍然以考查实数混合

计算为主。

☆☆☆代表必考点，☆☆代表常考点，☆星表示中频考点。

画知识导图

人

互为逆运算（

有理数无理数

正

Y

越具

算术平方根

典夯实基础

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乜I知识清单/

考点1实数的分类及正负数的意义

1.实数的分类

（1）按照定义分类

'正累散

整改考

I负整数

实数

分数.f有限小数或无限循环小数

负分数

无理吸卜限"故

（2）按照正负分类

正整数

正有理数1

正实数J正分数

正无理数

实数零

负整数

负仃理数，

负实数」负分数

负无理数

注意：0既不属于正数，也不属于负数，在理解无理数时，要注意“无限不循环”，归纳起来有四类

（1）开方开不尽的数，如、［，等；

（2）有特定意义的数，如圆周率又，或化简后含有JI的数，如兀+2等；

（3）有特定结构的数,如0.1010010001…等;

（4）某些三角函数，如sin60°等.

2.正负数的意义

（1）正负数的概念

1）正数：大于0的数叫做正数。

2）负数：正数前面加上符号“-”的数叫负数。

3）0既不是正数也不是负数，它是正负数的分界.

【提示】一个数前面的“+”“-”号叫做它的符号.有时，我们为了明确表达意义，在正数前面也加

上“+”（正）号，如+3,+1.8%,+0.5,….不过一般情况下我们省略“+”不写.

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（2）正负数的意义

具有相反意义的量应满足的条件：

①必须是回类量，而且是成对出现的；

②只要求意义相反，不要求数量一定相笑.

（3）正数、负数和。在实践中的应用

1）可以用来表示体重的变化情况；

2）可以用来表示不同地点的海拔高度；

3）可以用来表示某时气温变化情况；

4）可以用来表示货物出口额变化情况；

5）其他情况。

考点2实数的相关概念及科学记数法

1.数轴：规定了原点、里他长度和正方向的直线叫做数轴.数轴上所有的点与全体实数一一对应.

【注意1】在数学中，可以用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。数轴要满足以下要求：

（1）在直线上任取一个点表示数0,这个点叫做原点；

（2）通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向；

（3）选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个长度取一个点，依次表示1,

2,3,4...；从原点向左，每隔一个长度取一个点，依次表示7,-2,-3,-4...o分数或者小数也可以

用数轴上的点表示。

【注意2】数轴的画法.

A.画一条水平直线，在直线.上取一点表示0,并把这个点叫作原点，选取某一长度作为单位长度，规

定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴.

数轴的画法：

（1）画一条水平直线，定原点（如图），原点表示0.

（2）规定从原点向右为正方向，那么相反的方向（从原点向左）则为负方向.

（3）选择适当的长度为单位长度.

—3—2—10123

B.画数轴注意事项：

（D原点、单位长度和正方向三要素缺一不可；

（2）直线一-般画水平的；

（3）正方向用箭头表示，一般取从左到右；

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（4）取单位长度应结合实际需要，但要做到刻度均匀。

2.相反数：只有•符号不同,而维史值相同的两个数称为互为相反数，若a、8互为相反数，则

K/FO.

一般地，a和-a互为相反数；特别地，0的相反数是0.

【温馨提醒】相反数的几何意义

（1）互为相反数的两个数分别位于原点的两侧（0除外）：

（2）互为相反数的两个数到原点的距离相等.

（3）一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的距离是a的点有两个，它们分别在原点的两侧，表

示a和-a,这两点关于原点对称.

3.绝对值：数轴上表示数a的点与原点的距离称数a的绝对值，记作|a|.

性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是（）.

即（1）如果a>0,那么|a|=a

（2）如果aVO,那么|a|二-a

（3）如果a=0,那么|a|=0

4.倒数：1除以一个不等于重的实数所得的商，叫做这个数的倒数.若a、。互为倒数，则a/Fl.

5.科学记数法科学记数法的表示形式为aX103其中lW|a|V10,n为整数.当原数绝对值太£10

时，写成aXIOn的形式.，其中n等于原数的整数位数减1；当原数绝对值小王1时，

写成aXlOf的形式，其中iW|a|V10,n等于原数左边第一个非零的数字前的所有零的个数（包括

小数点前面的零）.

【易错点提示】用科学记数法表示一个数时，需要从两个方面入手，关键是确定a和n的值.

（Da值的确定：IWlaKlO；（2）n值的确定：①当原数大于或等于10时，n等于原数的整数位数减

1;②当原数大于（）且小于1时，n是负整数，它的绝对值等于原数左起第一位非零数字前所有零的

个数（含小数点前的零）；③有计数（量）单位的科学记数法，先把数字单位转化为纯数字表示，再用科

学记数法表示.常用的计数单位有：1亿=108,1万=10。计量单位有：1mm=10-3m,1nm=l（T

9m等.

6.近似数：近似数与准确数的接近程度通常用精确度来表示，近似数一般由四舍五人取得，四舍五

入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。

7.平方根：（1）算术平方根的概念：若/=a（M>0）,则正数x叫做a的算术平方根.

（2）平方根的概念：若4=a,则x叫做a的平方根.

（3）表示：a的平方根表示为I、1，a的算术平方根表示为

中考条号

只仃非负数才仃平方根，啪平方根和寿术平方根都是0

(4)意义［L］，，=।：6。>0)

(V。)_H"O)；g-a-<

5g0)

8.立方根：(1)定义：若与=a,则x叫做a的立方根.

(2)表示：a的立方根表示为、:a.

⑶氤义卜.

G"u

9,数的乘方：求大个相同因数a的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫薨.在an中，a叫底数，n叫指

数.

考点3实数的运算及大小比较

1.实数的运算

(1)有理数的运算定律在实数范围内都适用，常用的运算定律有加法结合建、加法交换律、乘法交

换律、乘法结合律、乘法分配律.

(2)运算顺序：先算乘方(开方)，再算乘除，最后算加减；有括号的先算括号里面的.

(3)指数，负整数指数基：aWO,则M=l；若a#0,/?为正整数，则u”—.

【注意】T的奇次第为T，偶次舞为1.

2.实数的大小比较方法

(1)平方法:当心>0,时，

(2)移动因数法:利用(a20),将根号外的因数移到根号内，再比较被开方数的大小.

(3)作差法:当a—〃=0时，可知a=6；当a—">0时，可知a>6：当a—AVO时，可知aVZ?.

(4)作商法:若"I，则月=6；若/'>1,则力>氏若“<1,则力<4(力，Q0且属0).

HHH

(5)绝对值比较法:设a、。是两负实数，贝

备注：遇到有理数和带根号的无理数比较大小时，让“数全部回到根号下”，再比较大小。

uI考点梳理)

考点1实数的分类及正负数的意义

【例题1】(2024福建省)下列实数中，无理数是()

2

A.3B.0C.；D.〈5

【答案】D

中考数考

【解析】无理数就是无限不循环小数，理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是

整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数，由此即可判

定选择项.

本题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：尸,2万等；开方开不尽的数；以及

像01010010001.…，等数.

【详解】根据无理数的定义可得：无理数是、K

故选：D.

【对点变式练1】（2024•南昌市一模）有下列四个论断：①・।是有理数；②卫是分数；③

32

2.131131113…是无理数；④兀是无理数，其中正确的是（）

A.4个B.3个C.2个D.1个

【答案】B

【解析】根据无理数的概念即可判定选择项.

①・।是有理数，正确；②卫是无理数，故错误；

32

③2.131131113…是无理数，正确；④兀是无理数，正确；正确的有3个.故选B.

【点睛】本题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：兀，2九等：开方开不尽的

数；以及像0.101001000L..,等有这样规律的数.

【对点变式练2］（2024四川绵阳一模）下列说法：

（1）。是整数；

（2）-7/3是负分数：

（3）4.2不是正数;

（4）自然数一定是正数；

（5）负分数一定是负有理数.

其中正确的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】C

【解析】（1）0是整数整数，说法正确；

（2）-7/3是负分数，说法正确；

（3）有限小数4.2是分数，分数也有正分数和负分数，4.2是正分数，也是正数；题中说法错误；

（4）0和正整数统称为自然数°“0”既不是正数又不是负数.但是“0”是自然数或整数.

所以自然数一定是正数的说法及其错误；

中考数考

0是整数，正确；

（5）分数是有理数，负分数一定是负有理数.说法正确。

【例题2】（2024武汉市）中国是世界上最早使用负数的国家.负数广泛应用到生产和生活中，例

如，若零上3X?记作门*0,则零下2X:记作V.

【答案】2

【解析】本题考杳了正数和负数的意义，在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一

个就用负表〃工

零上3（•记作+3C，则零下2（1记作21.，

故答案为：2-

【对点变式练1］（2024云南一模）下列说法中错误的是（）

A.—个正数的前面加上负号就是负数

B.不是正数的数一定是负数

C.0既不是正数也不是负数

0.正负数可用来表示具有相反意义的量

【答案】B

【解析】A.一个正数的前面加上负号就是负数，说法正确；

B.不是正数的数一定是负数，说法错误，因为0不是正数，但也不是负数；

C.0既不是正数也不是负数，说法正确；

D.正负数可用来表示具有相反意义的量，说法正确。

【对点变式练2］（2024黑龙江绥化一模）中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》

的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数.如果收入100元记作+10（）元.那么-30元表示

（）

A.支出20元B.收入20元C.支出80元D.收入80元

【答案】C

【解析】收入用正数，则支出为负数。支出80元记作-80元.-80元九表示支出80元。

考点2实数的相关概念（含平方根、算术平方根、立方根）及科学记数法

【例题3】（2024黑龙江齐齐哈尔）实数-5相反数是（）

A.5B.5C.1D.

55

【答案】A

【解析】本题主要考查了相反数的判断，根据相反数的定义解答即可.

5的相反数是5.

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故选：A.

【对点变式练1］（2024大连二模）下列各组数中互为相反数的是（）

।-------r-1

A.-2与.、（2）B.-2与；8C.-2与——D.2与卜2|

2

【答案】A

【解析】分析出每个选项的两个值到底是多少，再判定是否互为相反数.

A.・2与2）’.其中、；（2）'=2、所以正确:3-2与1人，其中：工=-2,错误

。-2与一；，两数互为负倒：D.2与卜2|,其中卜2|=2,错误

【点睛】熟练掌握a对解此类问题至关重要.

【对点变式练2］（2024吉林一模）写出一个负数，使这个数的绝对值小于3.

【答案】-1

【解析】根据绝对值的定义及有理数的大小比较方法求解即可.

•・・［-1|=1,1<3,・••这个负数可以是“•故答案为：-1（答案不唯一）.

【点睛】一个正数的绝对值等于它的本身，零的绝对值还是零，一个负数的绝对值等于它的相反

数.

【对点变式练3］（2024南宁一模）-7的倒数是（）

A.1B.7C.-1D.-7

77

【答案】C

【解析】此题根据倒数的含义解答，乘积为1的两个数互为倒数，所以-7的倒数为1+（-7）.

-7的倒数为：1+（-7）=・'.故选C.

7

【点睛】此题考查的知识点是倒数.解答此题的关键是要知道乘积为1的两个数互为倒数，所以-7

的倒数为1+（-7）.

【例题4】（2024江苏常州）16的算术平方根是.

【答案】4

【解析】7（14）16

••・16的平方根为4和-4,

・•・16的算术平方根为4

【对点变式练1］（2024武汉一模）3的平方根是（）

A.9B.75C.—5D.I

【答案】D

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【解析】直接根据平方根的概念即可求解.

•・,（，、3）3，3的平方根是，、鼠故选：D.

【点睛】本题主要考查了平方根的概念，解决本题的关键是熟记平方根的定义.

【对点变式练2]（2024海南二模）的算术平方根为（）

A.I<2B.上C.»2D.2

【答案】B

【解析】先求得51的值，再继续求所求数的算术平方根即可.

•・•"广2,而2的算术平方根是亚，・•・的算术平方根是72，故选B-

点睛：此题主要考查了算术平方根的定义，解题时应先明确是求哪个数的算术平方根，否贝！容易出现

选A的错误.

【对点变式练3]（2024福建度门一模）实数8的立方根是.

【答案】2.

【解析】根据立方根的定义解答.

•••218,.二的立方根是2.故答案为2.

【点睛】本题考查立方根的定义，熟记定义是解题的关键.

【例题5】（2024深圳）如图，实数“，b,c,d在数轴上表示如下，则最小的实数为（）

•a•b•♦c•d--A

0

A.aB.bC.cD.d

【答案】A

【解析】本题考查了根据数轴比较实数的大小.根据数轴上右边的数总比左边的大即可判断.

由数轴知，畿盛曙您雕曙娜

则最小的实数为。

【对点变式练1]（2024苏州一模）下列数轴表示正确的是（）

1IIIIII41IIII1I.

A.3210-1-2-3B.-1-2-30123

IIIII].III1111.

c.-3-2-1123I）.-3-2-10123

【答案】D

【解析】注意数轴的三要素以及在数轴匕右边的数总比左边的数大即可做出判断.

力选项，应该正数在右边，故该选项错误；

中考数考

8选项，负数的大小顺序不对；

C选项，没有原点；

〃选项，有原点，单位长度.

【对点变式练2]（2024济南一模）若U2-，则实数。在数轴上对应的点的位置是（）.

3

.CL.............।[1111gl〜

A-J--1--1~~।--1।AB----1--1--1--j»

-3-2-10123-3-2-10123

P।i1111rDd!iiiiii»

-3-2-10123-3-2-10123

【答案】A

【解析】首先根据a的值确定a的范围，再根据a的范围确定a在数轴上的位置.

,**u2—

3

二八23，

••…2,5＜。＜-2，

・••点力在数轴上的可能位置是：

।।।।।].

-3-2-10123

【例题6】（2024黑龙江齐齐哈尔）共青团中央发布数据显示截至2023年12月底，全国共有共青

团员74167万名.将7416.7万用科学记数法表示为.

【答案】7.4167x10

【解析】本题考查了科学记数法.科学记数法的表示形式为4X10”的形式，其中【＜,＜10,〃

为整数.确定〃的值时，要看杷原数变成。时，小数点移动了多少位，〃的绝对值大于I与小数点移

动的位数相同.

“16,万至图嬲颤

【对点变式练1]（2024福建宁化一模）中国华为觎麟985处理器是采用7纳米制程工艺的手机芯片，

在指甲盖大小的尺寸上塞进了12（）亿个晶体管，是世界上最先进的具有人工智能的手机处理器，将120

亿个用科学记数法表示为（）

A.1.2x10”个B.12x10"个C.个D.12x10”个

【答案】C

【解析】科学记数法的表示形式为4x10”的形式，其中n为整数.确定n的值时，要

看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞10

时，n是正数；当原数的绝对值＜|时，n是负数.

中考数考

120亿个用科学记数法可表示为：［.2x10漳个.故选C.

【点睛】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为“X|（T的形式，其中

l<|u<10,〃为整数，表示时关键要正确确定〃的值以及〃的值.

【对点变式练2］（2024四川达州一模）今年我市参加中考的学生人数约为6人.对于这个近

似数，下列说法正确的是（）

A.精确到百分位，有3个有效数字口B.精确到百位，有3个有效数字

C.精确到十位，有4个有效数字口D.精确到个位，有5个有效数字

【答案】B

【解析】有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字.

•.BOlxicyMOlOO,••.它有3个有效数字，6,0,1,精确到百位.故选B.

考点3实数的运算及大小比较

【例题7］（2024福建省）计算:

（1）°+511-

【答案】4

【解析】本题考查零指数基、绝对值、算术平方根等基础知识，熟练掌握运算法则是解题的关键.

根据零指数累、绝对值、算术平方根分别计算即可；

原式1I524.

【对点变式练1］（2024河南许昌一模）计算：（开42|

【答案】

【解析】先计算0次暴，绝对值和负指数鼎，再算加减.

1+2-、5-4_］_、石故答案为：

【点睛】考核知识点：实数的混合运算.理解o次幕，绝对值和负指数哥的意义是关键.

【对点变式练2】（2024湖南益阳一模）计算：信甯魏辗顺

【答案】7

【解析】先算乘方、二次根式的混合运用和绝对值，最后算加减即可.

中涛救学

【点睛】考查了乘方、二次根式的混合运用和绝对值等知识，掌握相关运算法则是解答本题的关键.

【例题8】（2024甘肃威武）下列各数中，比-2小的数是（）

A.IB.4C.4D.1

【答案】B

【解析】本题主要考查了有理数比较大小，根据正数大于0,0大于负数，两个负数比较大小，绝对

值越大其值越小进行求解即可.

v|4|=,1>卜2|=2>卜l|=l,

:、4<2<

••・四个数中比2小的数是4.

【对点变式练1］（2024浙江温州一模）数1,0,-2中最大的是（）

3

2

A.1B.0C.-D.-2

【答案】A

【解析】将各数按照从小到大顺序排列，找出最大的数即可.

排列得：-2V--<0<1,则最大的数是1,故选：A.

3

【点睛】此题考查了有理数大小比较，将各数正确的排列是解本题的关键.

【对点变式练2］（2024南京一模）比较大小：」____-（填“>”、"V”或.

2—«

【答案】<.

【解析】交」为黄金数，约等于0.618,工=0.625显然前者小于后者.

2«

或者作差法：及2±=4、59_\80⑻〈0所以，前者小于后者.故答案为v.

2«88

【对点变式练3］（2024哈尔滨一模）"，在数轴上位置如图所示，则〃,h，a,/）的大小顺

序是（）

--------1----------------1------•-----------------

b0a

A.a<h<a<hB.h<a<b<ac.a<h<h<aD.h<a<a<h

【答案】D

【解析】从数轴上ab的位置得出bVOVa,|b|>|a|,推出・aVO,-a>b,・b>0,-b>a,根据以上结

论即可得出答案.

从数轴上可以看出bVOVa,|b|>|a|,A-a<0,-a>b,-b>0,-b>a,

中考数考

即bV-aVaV-b,故选D.

【点睛】本题考查了数轴和有理数的大小比较，关键是能根据a、b的值得出结论-a<0,-a>b,上>

0,-b>a,题目比较好，是一道比较容易出错的题目.

B我题在线

考点1.实数的分类及正负数的意义

1.（2024甘肃临夏）下列各数中，是无理数的是（）

JII,—

A.B.C.77D.0.13133

23

【答案】A

【解析】本题考查无理数的定义，根据无理数是无限不循环小数结合立方根的定义，进行判断即

可.

A、色是无理数，符合题意；

2

B、，是有理数，不符合题意；

3

C、;273是有理数，不符合题意；

D、0.13133是有理数，不符合题意；故选A.

2.（2024湖南省）在日常生活中，若收入300元记作+300元，则支出180元应记作（）

A..1X0元B."00元C.1X0元D.480元

【答案】C

【解析】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对

具有相反意义的量.首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义，结合题意解答即可：

【详解】收入为“+”，则支出为“一”，

那么支出180元记作180元.故选：c.

3.（2024山东威海）一批食品，标准质量为每袋454g.现随机抽取4个样品进行检测，把超过标准

质量的克数用正数表示，不足的克数用负数表示.那么，最接近标准质量的是（）

A.\1B.5C.3D.10

【答案】C

【解析】本题考查了绝对值的意义，正负数的意义，直接利用正负数的意义以及绝对值的意义可得最

接近标准是哪一袋.

【详解】•・•超过标准质量的克数用正数表示，不足的克数用负数表示.

3<5<»7<10

中涛救学

・••最接近标准质量的是一3故选：c.

4.（2024江苏连云港）如果公元前121年记作121年，那么公元后2024年应记作年.

【答案】+2024

【解析】本题考查正负数的意义，根据正负数表示一对相反意义的量，公元前为负，则公元后为正,

进行作答即可.

公元前121年记作121年，那么公元后2024年应记作［2024年.

考点2.实数的相关概念及科学记数法

I.（2024河南省）如图，数粕上点尸表示的数是（）

P

—A_1--1---1_>

-1012

A.\B.0C.1D.2

【答案】A

【解析】本题考查了数轴，掌握数轴的定义是解题的关键.

根据数轴的定义和特点可知，点尸表示的数为1，从而求解.

【详解】根据题意可知点。表示的数为故选：A.

2.（2024内蒙古赤峰）如图，数轴上点力，M,8分别表示数U,AA,若川,HM，则下列

运算结果一定是正数的是（）

A.ukbB.ubC.ahD.ub

【答案】A

【解析】本题主要考查了列代数式、数轴、正数和负数、绝对值等知识点，得到八人>且a<b

是解题的关键.

数轴上点力，.”，5分别表示数a力，则魂/至解:敏三;胸障麟*修，由

,4V>/M,可得原点在/、M之间，由它们的位置可得力〃，1上〃》0，〃、0且再根据

整式的加减乘法运算的计算法则逐项判断即可.

【详解】数轴上点48分别表示数0,。+仇X

•••理E湎通*嬲嘲辨吨，

,**AM>RM»

中考数考

・•・原点在/,M之间，由它们的位置可得小0，八>口且“（力，

工a+力>0，ab<0,ub<0,aAv0,

故运算结果一定是正数的是a,力.故选：A.

3.（2024山东烟台）实数a,h，C在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（）

A.A<c>3B.a<<0C.|u|>|cjD.2a<-2b

【答案】B

【解析】本题考查了数轴，绝对值，不等式的性质，根据数轴分别判断a,h,。的正负，然后判断

即可，解题的关键是结合数轴判断判"，力，《.•的正负.

由数轴可得，3<a<2，2<A<b3<c<4，

A、Zuc<3,原选项判断错误，不符合题意，

B>ac<0»原选项判断正确，符合题意，

（'、根据数轴可知：同vc,原选项判断错误，不符合题意，

［）、根据数轴可知：则2a>2h，原选项判断错误，不符合题意，故选：B.

4.（2024湖南省）计算：（2024）.

【答案】2024

【解析】本题考查了求一个数的相反数，熟练掌握相反数的定义是解题的关键.根据相反数的定义,

即可求解.

5.（2024江苏盐城）有理数2024的相反数是（）

1I

A.2024B.2024C.--------D.

20212024

【答案】B

【解析】本题主要考杳了求一个数的相反数，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0,

据此求解即可.

有理数2024的相反数是2024，

故选：B.

6.（2024黑龙江大庆）下列各组数中，互为相反数的是（）

B.2024和一!一

A.|2024|和2024

2024

中考数考

C.2021和2024o.2024和-

2024

【答案】A

【解析】本题考查相反数.根据只有符号不同的两个数互为相反数，结合绝对值的意义逐项判断即

可.

酱骤租2021互为相反数，故A选项符合题意；

B.2U24和」一互为倒数，故B选项不符合题意；

2024

卜姻和2024不工为相反数，故C选项不符合感意；

D.2024和」一不互为相反数，故D选项不符合题意；故选：A.

2024

7.（2024内蒙古包头）若，〃，〃互为倒数，且满足川|M3,则〃的值为（）

1।

A.-B.C.2D.4

42

【答案】B

【解析】本题主要考查了倒数的定义，根据析、〃互为倒数，则用・"|,把EF1代入

m4mn3,即可得出，〃的值，进一步即可得出”的值.

•••唐,〃互为倒数，

,mn1，

­,m4mn3，

，m2，

则〃一，故选：B.

8.（2024江苏扬州）实数2的倒数是（）

A.）B.2C.--D.1

22

【答案】D

【解析】本题考查了倒数的定义，根据倒数的定义：”乘积为1的两个数互为倒数”即可求解，掌握

倒数的概念是解题的关键.

【详解】•••2/I，

2

••.2的倒数为,，故选：D.

2

9.（2024陕西省）-3的倒数是（）

A.3B.1C.'D.3

3?

【答案】C

中考数考

【解析】由互为倒数的两数之积为1,即可求解.

・・・一3的倒数是故选c

10.（2024福建省）据《人民日报》3月12日电，世界知识产权组织近日公布数据显示，2023年，

全球PCT（《专利合作条约》）国际专利申请总量为27.26万件，中国申请量为69610件，是申请

量最大的来源国.数据69610,用科学记数法表示为（）

A-6%lx|0B.6%1x1（）C.6961x10'D.阖町

【答案】C

【解析】根据科学记数法的定义解答，科学记数法的表示形式为的形式，其中141H＜10.〃

为整数，确定〃的值时，要看壬原数变成〃时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位

数相同.当原数绝对值＞1时，〃是正数；当原数的绝对值＜1时，〃是负数.

本题考杳了科学记数法，熟悉科学记数法概念是解题的关键.

故选：C.

11.（2024甘肃临夏）据央视财经《经济信息联播》消息：甘肃天水凭借一碗香喷喷的麻辣烫成为最

“热辣滚道”的顶流.2024年3月份,天水市累计接待游客464万人次,旅游综合收入27亿元.将

数据“27亿”用科学记数法表示为（）

A.2.7x10*B.027x10",C.2.7x10'*D.27x10"

【答案】C

【解析】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为uxlO,的形式;，其中

〃为整数，正确确定。的值以及〃的值是解决问题的关键.科学记数法的表示形式为

ax]0"的形式，其中u＜10,〃为整数.确定〃的值时，要看把原数变成〃时，小数点移动了多

少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值》10时，〃是正整数当原数的绝对值＜1

时，〃是负整数.

27亿口二期域）第•故选：C.

12.（2024广西）广西壮族自治区统计局发布的数据显示，2023年全区累计接待国内游客8.49亿人

次.将849000000用科学记数法表示为（）

中考数考

A.0.849x10"B849x10*C.849x10D-»49x|0^

【答案】B

【解析】本题考查科学记数法，根据科学记数法的表示方法僦嬲雪图图嘴嬲墀为整数，进行表

示即可.

嬲麴懈竭融施：故选B-

13.（2024黑龙江绥化）中国的领水面枳约为370000km*12,34将数370000用科学记数法表示为：

【答案】3.7X105

【解析】科学记数法是指：aX|0",且〃为原数的整数位数减一，370C00=3.7X

10s.

考点3.实数的运算及大小比较

1.（2024四川内江）16的平方根是（）

A.4B.4C.2D.（4

【答案】D

【解析】题考查了平方根，熟记定义是解题的关键.根据平方根的定义计算即可.

16的平方根是+4，故选：D.

2.（2024黑龙江大庆）计算：＜R=_.

【答案】-2

【解析】根据立方根的定义，求数。的立方根，也就是求一个数x,使得x3=m则x就是。的立方

根.

•・•（-2）3=—8,

・,・日=-2

3.（2024内蒙古包头）计算：＜8|（|）必’.

【答案】3

【解析】本题考查实数的混合混算，先进行开方和乘方运算，再进行加法运算即可.

原式2II3

4.（2024四川广安）\

【答案】0

【解析】本题考查的是实数的混合运算，先计算算术平方根，再计算减法运算即可.

中考数考

0

5.（2024四川成都市）若团，〃为实数，且脑拿嬷1朝痴亳0颗则（加，〃）的值为

【答案】1

【解析】本题考查非负数的性质，根据平方式和算术平方数的非负数求得〃八〃值，进而代值求解即

可.

+40，〃50»

解得加n5,

6.（2024吉林省）若（-3）X口的运算结果为正数，则口内的数字可以为（）

A.2B.1C.0D.I

【答案】D

【解析】本题主要考查了有理数的乘法计算，根据有理数的乘法计算法则，分别计算出3与四个选

项中的数的乘积即可得到答案.

【详解】(3)x26,(3)x13,(3)x00,(3)x(I)

四个算式的运算结果中，只有3是正数，故选：D.

7.（2024广西）计算:

【答案】8

【解析】本题主要考查了有理数的混合运算.先算乘法和乘方，再算加法即可.

【详解】原式・4

8.

8.（2024湖北省）计算:

【答案】3

【解析】本题主:要考查了实数混合运算，根据零指数寤运算法则，算术平方根定义，进行计算即

可.

【详解】

中涛救学

9.（2024江苏盐城）计算：菖卜烟翎"嚷腐

【答案】3

【解析】此题考查了实数的混合运算，计算绝对•值、零指数累、代入特殊角三角函数值，再进行混合

运算即可.

2I♦2

3

10.（2024甘肃临夏）计算：E120250.

【答案】0

【解析】本题考查实数的混合运算，先进行开方，去绝对值，零指数索和负整数指数基的运算，再进

行加减运算即可.

【详解】原式23+10.

11.（2024贵州省）在①2②2,③（1『，④！x2中任选3个代数式求和;

【答案】见解析

【解析•】利用实数的混合运算的法则和运算顺序解题即可.

选择①，②，③，

2-2.（1）°

-412»I

7；

选择①，②，④，

2+1-2+-x2

J

-412»I

=7；

选择①，③，④，

2,+（-1）7x2

4fHI

中考数考

6；

选择②，③，④，

|_2|i（-|f4x2

^2I1।I

二4

12.（2U24黑龙江齐齐哈尔）计算：Y4，14cos6叫一(w-5)。

【答案】7:

【解析】根据算术平方根，特殊角的三角函数值，零指数辕，负整数指数吊，进行计算即可求解.

原式2+4/-1+4

2

-2卜2H4

7

13.（2024甘肃威武）定义一种新运算*,规定运算法则为：加*〃团"mn（〃?，〃均为整数，且

6/0）.例：2*32,2x32,贝M—2）*2.

【答案】8

【解析】根据定义，得解好g蟋L幽微W廓解得即可.

本题考查了新定义计算，正确理解定义的运算法则是解题的关键.

［详解］根据定义，得葡期虢国翳

14.（2024广西）下列选项记录了我国四个直辖市某年一月份的平均气温，其中气温最低的是（）

国B.国c.g!，福

【答案】A

【解析】本题考杏了温度的比较以及正负数的概念，掌握比较有理数大小的方法是解决本题的关键.

0（以下记为负数，0（以上记为正数，温度都小于0C时.，绝对值最大的，温度最低.

【详解】解：：4.64.6,J.23.2,1.6>32,

・••4.6<3.2<5.8<8.1，

・•・气温最低的是北京.故选：A.

15.（2024广西）写一个比、3大的整数是

【答案】2（答案不唯一）

中考数考

【解析】本题考查实数大小比较，估算无理数的大小是解题的关键.

先估算出、3的大小，再找出符合条件的整数即可.

【详解】vl<3<4»

..1<、3<2,

...符合条件的数可以是：2（答案不唯一）.

16.（2024广州）四个数-10,-1,0,10中，最小的数是《）

A.HlB.IC.0D.10

【答案】A

【解析】本题考查了有理数的大小比较，解题关键是掌握有理数大小比较法则正数大于零，负数小

于零，正数大于一切负数：两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数

反而小.

【详解】,・,10<1<0<10，

.二最小的数是10,故选：A.

17.（2024山东威海）下列各数中，最小的数是（）

1—

A.2B.（2）C.--D.\2

【答案】A

【解析】本题考查了实数的大小比较，根据实数的大小比较即可求解.

・••最小的数是2故选：A.

18.（2024安徽省）我国古代数学家张衡将圆周率取值为、|0,祖冲之给出圆周率的一种分数形式

的近似值为红.比较大小：vio—（填“>”或y）.

77

【答案】>

【解析】本题考查的是实数的大小比较，先比较两个正数的平方，从而可得答案.

中考救学

专项练习）

考点1.实数的分类及正负数的意义

L在下列实数：£、〈5、（力、、，'而、；、-0.0010001中，有理数有（

)

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】D

【解析】由题意根据有理数的定义：整数与分数统称有理数，进行提示即可判断.

•,（27=3,716=4,

・••（万，、记，-0.0010001是有理数，其它的是无理数.

有理数有4个