2025-2026学年广东省深圳市南山某学校九年级（上）期中数学试卷（含答案）

2025-2026学年广东省深圳市南山中英文学校九年级（上）期中数学试卷

一、选择题（每题3分，共24分）

1.（3分）下列几何体中，左视图和俯视图相同的是（）

2.（3分）下列方程中，是一元二次方程的是（）

A.x-1=0B.x-y=OC.x2—^=0D.x2-1=0

X

3.（3分）一个反比例函数图象过点（3,-3），该图象也一定过点（）

A.（-9,-1）B.（-1,1）C.（9,-1）D.1）

4.（3分）下列说法中不正确的是（）

A.平行四边形的对角线互相平分

B.四边相等的四边形是菱形

C.矩形的对角线互相垂直平分

D.正方形是特殊的矩形

5.（3分）如图，有4张分别印有。版《哪吒之魔童闹海》图案的卡片：彳哪吒、8敖丙、。太乙真人、D

无量仙翁.现将这4张卡片（卡片的形状、大小、质地都相同）放在不透明的盒子中，搅匀后从中任意

取出1张卡片，记录后不放回，再从中任意取出1张卡片，两次取出的2张卡片中图案为“力哪吒”、

“8敖丙”的概率为（）

A哪吒B敖丙C太乙真人D无灵仙翁

6.（3分）已知5x=4y,且xWO,yWO,则下列比例式正确的是（）

第1页（共26页）

x4x5x5XV

A.-=-B.-=-D.-=-

y5y4y54

7.（3分）如图,菱形48CQ的周长为52,过点C作CE上AC,交的延长线于点E,若CE=10,则

4c的长为（)

24C.26D.28

8.（3分）如图，在正方形48CZ）中，对角线4C,8。交于点0,E是边8c的中点，连结/IE,DE,分别

交BD,4c于点、P,Q,过点P作P/LL力笈交C8的延长线于点尺下列结论:

①力5=挈力。；

@AP=FPx

③若△C0J的面积为8,则正力形/14CD的面积为36；

®CE*EF=EQ*DE.

其中结论正确的个数是（）

C.3个D.4个

二,填空题（每题3分，共15分）

9.（3分）如图是一架人字梯及其侧面示意图，已知AB〃CD〃EF,4c=5cm,CE=3cm,BD=4cm,则

DF的长为_______________________

10.（3分）如图，矩形中，对角线IC,4。交于点。.若N/O4=6（）°,3。=8,则//的长为

第2页（共26页）

D

ET1--------------

11.(3分)如图,和DE是直立在地面上的两根立柱,AB=6(/〃)，48在阳光下的影长8C=3(而,

在同一时刻阳光下。上的影长£/=4(w),则。上的长为米.

12.(3分)在一个不透明的布袋中，有红球、黑球和白球共50个，且小球除颜色外其他完全相同.源源

通过多次摸球试验后发现，摸到红球和黑球的频率分别稳定在0.12和0.36左右，则口袋中白球的个数

很可能是个.

13.(3分)如图，反比例函数y=?(k>0,%>0)的图象分别交矩形CM8C的边力8,8c于点。，E,连

接。£若把七沿。七翻折，点8恰好落在x轴上的点尸处，且力力：7)5=3：5,CE=\.5,贝ijA

的值为.

14.(12分)用适当的方法解方程：

(1)(x-3)2-9=0；

(2)?-2x-5=0：

(3)A--6x-27=0；

(4)(x-3)2+4%(x-3)=0.

15.(9分)新学期，某校开设了“安全教育”“心理疏导”等课程.为了解学生对新开设课程的掌握情况,

从八年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次综合测试.测试结果分为四个等级：力级为优秀，8级

为良好，C级为及格，。级为不及格.将测试结果绘制了如图两幅不完整的统计图.根据统计图中的信

息解答下列问题：

(1)本次抽样测试的学生人数是名；

第3页(共26页)

（2）扇形统计图中表示4级的扇形圆心角a的度数是；

（3）该校八年级共有学生500名，如果全部参加这次测试，估计优秀的人数为名；

（4）某班有4名优秀的同学［分别记为£、F、G、〃，其中E为小明），班主任要从中随机选择两名同

学进行经验分享.利用画树状图法，求小明被选中的概率.

学生综合测试条形统计图

16.（7分）如图，在平面直角坐标系中，△48C的三个顶点坐标分别为力（-2,-2）,8（-5,-4）,

C（-1,-5）.

（1）请在平面直角坐标系中画出△48C关于x轴对称的△力归I。；

（2）以点。为位似中心，将△力8c放大为原来的2倍，得到△加历C2,请在平面直角坐标系中画出△

4282c2；

（3）①点81的坐标为.

②求△加生。2的面积.

17.（7分）如图，菱形48c。中，对角线4C,8。交于点。，点尸是。的中点，延长。/到点E,使

EF=OF,连接CE,DE.

（1）求证：四边形。OCE是矩形；

（2）若OE=2,NBCD=60°,求菱形的面积.

第4页（共26页）

18.（10分）如图，直线y=x+2与反比例函数y=?（kH0）的图象交于力、4两点，点4的横坐标为1.

（1）求A的值及点6的坐标：

（2）求△力04的面积；

（3）直接写出不等式x+2>g的解集；

（4）已知点。在x轴上，的面积为8,求点。的坐标.

19.（7分）

背景今年的春节动画电影“哪吒2”火爆影院，

吸引了大量市民观影，各大影院积极推送.

素材1某影院正月初一的票房收入费用为6万元，

随着观影人数的不断增多，正月初三的票房

收入达到8.64万元.

素材2随着电影的爆火，某商家生产了•批“哪吒”

手办进行销售，已知一个“哪吒”手办的生

产成本为30元，经销一段时间后发现：当

该款手办售价定为65元/个时，平均每天售

出30个；售价每降低1元，平均每天多售

出3个，该店计划下调售价使平均每天的销

售利润为1500元.

问题解决

第5页（共26页）

任务1求从正月初一到正月初三该影院票房收入

的天平均增长率.

任务2根据素材2,为了推广该款“哪吒”手办，

且尽可能多的减少库存，求下调后每个手办

的售价.

任务3根据素材2,平均每天能否获利2100元？若

能，请求出每个手办应降价多少元：若不能，

请说明理由.

2（）.（9分）在解决几何问题中，通常我们可以利用平移变换来解决图形中边与角的相关问题.

【问题情境】

（1）如图1,在正方形4月中，E,F,G分别是边8C,,48,8上的点，FGL4E于点Q.判断线

段4E,/G的数量关系并证明.

【尝试应用】

（2）如图2,在正方形网格中，点4B,C,。为格点，力8交CO于点0.求tan/XOC的值：

【拓展提升】

（3）如图3,点夕是线段45上的动点，分别以力尸，8尸为边在力4的同侧作正方形力尸CQ与正方形

PBEF,连接。E,分别交线段〃C,PC于点、M,M

①求NOMC的度数；

②连接4C，交。E于点”，直接写出整的值.

第6页（共26页）

2025-2026学年广东省深圳市南山中英文学校九年级（上）期中数学试卷

参考答案与试题解析

一.选择题（共8小题）

题号12345678

答案BDCCAABC

一、选择题（每题3分，共24分）

1.（3分）下列几何体中，左视图和俯视图相同的是（）

【答案】B

【解答】解.：力、圆柱的左视图和俯视图分别为长方形，圆，故力选项不符合题意；

B、球的左视图和俯视图都是圆，故4选项符合题意；

C、三棱柱的主视图是长方形，俯视图是三角形，故C选项不符合题意；

D、四棱锥的主视图是三角形，俯视图是四边形（含对角线），故。选项不符合题意.

故选：B.

2.（3分）下列方程中，是一元二次方程的是（）

A.x-1=0B.x-y=0C.x2-^=0D.*-1=0

【答案】D

【解答】解：A.方程x-1=0是一元一次方程，选项4不符合题意：

B.方程x-y=0是二元一次方程，选项4不符合题意；

C.方程X2—9=0不是整式方程，选项。不符合题意；

D.方程1=0是一元二次方程，选项。符合题意.

故选：D.

第7页（共26页）

3.（3分）一个反比例函数图象过点（3,-3）,该图象也一定过点（）

A.（-9,-I）B.（一寺,1）C.（9,-1）D.弓,1）

【答案】C

【解答】解：设解析式为y=1

由条件可得k=-3X3=-9,

•♦・函数解析式为y=

Q

力、当x=-9时，y=--=11,不满足，不符合题意；

B、当x=一/时，'=一81r1,不满足，不符合题意：

。、当x=9时，y=-^=-1,满足，符合题意；

。、当工=4时,y=-^-=-81H1,不满足,不符合题意.

9

故选：C.

4.（3分）下列说法中不正确的是（）

A.平行四边形的对角线互相平分

B.四边相等的四边形是菱形

C.矩形的对角线互相垂直平分

D.正方形是特殊的矩形

【答案】C

【解答】解：对于选项人

•••平行四边形的对角线互相平分，

・••该选项正确，不符合题意；

对于选项B,

•・•四边相等的四边形是菱形，

••・该选项正确，不符合题意；

对于选项C,

•・•矩形的对角线互相平分且相等，

••・矩形的对角线互相垂直平分不正确，

・••该选项不正确，符合题意；

第8页（共26页）

对于选项D,

•・•正方形是特殊的矩形,

・•・该选项正确，不符合题意;

故选：C.

5.（3分）如图，有4张分别印有。版《哪吒之魔童闹海》图案的卡片：力哪吒、B敖丙、。太乙真人、D

无量仙翁.现将这4张卡片（卡片的形状、大小、质地都相同）放在不透明的盒子中，搅匀后从中任意

取出1张卡片，记录后不放叵，再从中任意取出1张卡片，两次取出的2张卡片中图案为“4哪吒”、

“8敖丙”的概率为（）

3

D.-

8

【答案】A

【解答】解：任意取出1张卡片，记录后不放回，再从中任意取出1张卡片，作出树状图如下:

开始

共有12种等可能的结果，其中两次取出的2张卡片中图案为“力哪吒”、“8敖丙”的结果数为2,

21

・•・两次取出的2张卡片中图案为“力哪吒”、“8敖丙”的概率为不=[

126

故选：A.

6.（3分）已知5x=4y,且xWO,yWO,则下列比例式正确的是（）

x4x5x5xy

A.­=-B.—=-C.一二一D.­=一

y5y44y54

【答案】A

【解答】解：・・・5x=4y,

.x4xy

=?4=?

:BC、。选项不符合题意，力选项符合题意.

故选：A.

7.（3分）如图，菱形的周长为52,过点C作CdC,交46的延长线于点£,若CE=1O,则

第9页（共26页）

ZC的长为（)

【答案】B

【解答】解：•・•菱形48CQ的周长为52,

.\/15=BC=1x52=13,

:・NBAC=/BCA,

VCE±JC,

：.NACE=NBCA+NBCE=90°,

:・NBAC+NBEC=90°,

:・NBCE=/BEC,

:・BC=BE=\3,

・"E=26,

•・・CE=10,

：,AC=y/AE2-CE2=V262-102=24,

故选：B.

8.（3分）如图，在正方形力46中，对角线力C,8力交于点0,E是边8c的中点，连结力，DE,分别

交BD,力。于点P,Q,过点。作尸产，力£交C8的延长线于点尺下列结论：

@AE=孚1O：

@AP=FP,

③若△C。。的面积为8,则正方形力8c。的面积为36；

®CE^EF=EQ*DE.

其中结论正确的个数是（）

第10页（共26页）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】C

:・NPIB=/PHB=90°,

••IBC。是正方形，

Z/1^C=90°,N4BD=45：

・・・8/P〃是矩形，BI=PI,

是正方形,

：.PI=PH,

*：PFVAE,

：.NAPI+NIPF=90°=NIPF+NHPF,

NAPI=NHPF,

:.丛AIP^XFHP(ASA),

；.AP=FP,故②正确；

设正方形边长为1，

YE是边8C的中点，

:.BE=

2222

:・AE=7AB2+BE2=J12+(l)2=11,AC=V/IF+BC=Vl+l=x^2,

：.AO=^AC=

：.AE=^-AO,故①正确；

连接OE如图，

第11页（共26页）

FBHEC

•・•£是边8C的中点，

：,OE//AB//CD,BE=CE,

:.XADOSACEQ,

tDQAD

：t~EQ=~CE=2'

•••△CQQ的面积为8,

**-5AC£D=12,

••・S店方形/WT)=4X12=48,故③错误：

•・•四边形力8CO是正方形，

；・NBCD=90°,

'：PFLAE.

:・/EPF=9Q",

由③得：4ABE@/\DCE(SAS),

：.NFEP=NDEC,

:.△FPESXDCE,

CEDE

♦••_--__，

PEEF

•；AB=CD,/ABC=4DCB,N4BE=NDCE=90°,

:,△ABE/ADCE(SAS),

：,AE=DE,

CEAE

A—=—»即CE・EF=EP・AE,故④正确，

PEEF

故选：c.

二.填空题(每题3分，共15分)

9.(3分)如图是一架人字梯及其侧面示意图，已知AB〃CD〃EF,AC=5cni,CE=3cm,BD=4c，n,则

12

DF的长为_j-cm.

第12页（共26页）

【答案】—'em

【解答】解：*：AB//CD//EF.

ACBD

•■—,

CEDF

*.*AC=5cm,CE=3cm,BD=4cm,

54

•••--9

3DF

.八？12

..Dr=-g-（77Z»

故答案为：--cm.

10.（3分）如图，矩形48CQ中，对角线AC,BD交于点O.若NAOB=60°,BD=8,则AB的长为4

【解答】解：•・•四边形力BCO是矩形，

：,OA=^AC,OB=^BD=4,AC=BD,

：・O4=()B,

VZAOB=60°,

是等边三角形，

:.AB=OB=4；

故答案为：4.

11.(3分)如图，4?和。2是直立在地面上的两根立柱，AB=6(〃?)，48在阳光下的影长8C=3(w),

在同一时刻阳光下。E的影长石尸=4(w),贝IJQE的长为8米.

第13页(共26页)

【解答】解.：QE在阳光下的投影是反如图所示;

,:△ABCS^DEF,AB=6m,BC=3m,EF=4〃],

ABDE

•••__~_~__，

BCEF

6DE

••

34

・•.£>£>=8,

：.DE=S（m）.

故答案为：8.

12.（3分）在一个不透明的布袋中，有红球、黑球和白球共50个，且小球除颜色外其他完全相同.源源

通过多次摸球试验后发现，摸到红球和黑球的频率分别稳定在0.12和0.36左右，则口袋中白球的个数

很可能是一26个.

【答案】26.

【解答】解：•・•通过多次摸球试验后发现，摸到红球和黑球的频率分别稳定在0.12和（）.36左右，

,估计摸到白球的概率为I-0.12-0.36=0.52,

・•・口袋中白球的个数很可能是50X0.52=26（个）.

故答案为：26.

13.（3分）如图，反比例函数y=?（忆>0,x>0）的图象分别交矩形O48C的边力8,BC于点、D,E,连

接。£若把沿。上翻折，点8恰好落在x轴上的点尸处，且4）：。8=3：5,C£=1.5,则左

的值为12.

第14页（共26页）

y

olFCX

【答案】12

【解答】解：过。作。"_LOC于点〃，如图,

、:XBDE沿DE翻折，点8恰好落在x轴上的点尸处,

:・DF=DB,

•・•四边形048。为矩形，

:,AB=OC,()A=BC,

*：AD：04=3：5,

，设力。=3〃?，则。8=尸。=5〃?，OC=4B=8m.

VCE=I.5,反比例函数y=§(k>0,x>0),

K

k

*.D(3加，--),E(8w,1.5),

3m

3mx=8/wX1.5»

3m

:.k=12m,

：.D(3w,4),

；Q=DH=4,

・・・8C=4,

:・BE=BC-CE=25.

由翻折的性质得：EF=BE=2.5,NDFC=/B=90°,

：.FC=\/EF2-CE2=2,NDFH+NEFC=90°,

•:NEFC+NFEC=900,

:・NDFH=/FEC.

第15页(共26页)

•：NDHF=/FCE=90°,

:•△DHF・AFCE,

*_D_H_DF

••c=>

FCFE

•45m

*,2-25,

解得：机=1,

：.AD=3,

：.D(3,4),

••4=3X4=12.

故答案为：12.

三、解答题(共7题61分)

14.(12分)用适当的方法解方程：

(1)(x-3)2-9=0；

(2)x2-2A--5=0；

(3)?-6x-27=0；

(4)(x-3)2+4%(x-3)=0.

【答案】见试题解答内容

【解答】解:(1)(x-3+3)(x-3-3)=0,

x-3+3=0或x-3-3=0,

所以xi=0,戈2=6；

(2)7-2x=5,

x2-2x+\=6,

(x-1)2=6,

x-l=±x/6,

所以川=1+石，X2=1—x/6；

(3)(x-9)(x+3)=0,

x-9=0或"3=0,

所以xi=9,X2=-3；

(4)(x-3)(x-3+软)=0,

x-3=0或x-3+44=0,

第16页（共26页）

所以xi=3,X2=3-4A.

15.（9分）新学期，某校开设了“安全教育”“心理疏导”等课程.为了解学生对新开设课程的掌握情况,

从八年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次综合测试.测试结果分为四个等级：力级为优秀，4级

为良好，C级为及格，。级为不及格.将测试结果绘制了如图两幅不完整的统计图.根据统计图中的信

息解答下列问题：

（1）本次抽样测试的学生人数是40名；

（2）扇形统计图中表示4级的扇形圆心角a的度数是54°；

（3）该校八年级共有学生500名，如果全部参加这次测试，估计优秀的人数为75名：

（4）某班有4名优秀的同学［分别记为E、F、G、H,其中E为小明），班主任要从中随机选择两名同

学进行经验分享.利用画树状图法，求小明被选中的概率.

学生综合测试条形统计图

【答案】见试题解答内容

【解答】W-：（1）本次抽样测试的学生人数是：12+30%="（名），

故答案为：40；

（2）扇形统计图中表示力级的扇形圆心角a的度数是：360cx9=54。,

故答案为：54。，

（3）根据八年级共有学生人数乘以优秀的人数所占的比例可得：

500x^=75（人），

即估计该校八年级优秀的人数为75人，

故答案为：75人：

（4）画树状图如图:

第17页（共26页）

开始

16.（7分）如图，在平面直角坐标系中，△力8c的三个顶点坐标分别为力（-2,-2）,8（-5,-4）,

C（-1,-5）.

（1）请在平面直角坐标系中画出△48C关于x轴对称的△4SCi；

（2）以点。为位似中心，将△力8c放大为原来的2倍，得到△心历C2,请在平面直角坐标系中画出△

4282c2；

（3）①点8】的坐标为（・5,4）.

②求△血WQ的面积.

【解答】解：（1）如图1所示，画出△48C关于x轴对称的△出81cl.

（2）如图2所示，以点O为位似中心，将△44。放大为原来的2倍，得到△力232c2.

（3）①点4］的坐标为（-5,4）,

故答案为：（-5,4）.

②由割补法可知，△4242c2的面积为6x8-1x8x2-1x6x4-|x6x2=48-8-12-6=22.

第18页（共26页）

y

17.（7分）如图，菱形48CQ中，对角线4C,8。交于点O,点尸是CQ的中点，延长OP到点心使

EF=OF,连接CE,DE.

（1）求证：四边形QOCE是矩形；

（2）若OE=2,NBCD=60°,求菱形48CQ的面积.

【答案】见试题解答内容

【解答】（1）证明：•・•点/是CO的中点,

:・DF=CF,

又・：EF=OF,

第19页（共26页）

・•・四边形DOCE是平行四边形，

C.DE//AC,

•・•四边形力48是菱形，

*：BDVAC,

:,DE1BD,

・・・NOOE=90°,

工平行四边形是矩形；

（2）解：由（1）可知：四边形QOCE是矩形，

:.DC=OE=2,

•・•四边形/4CO是菱形，NBCD=60°,

：・OD=OB,OA=OC,BDL4C,ZOCD=^ZBCD=30a，

在KtZXOC。中，3=2,ZOCD=3O0,

：.OD=1CZ）=1,

由勾股定理得：0C="。2一=也2-12二百,

:,BD=2OD=2,AC=2OC=2W,

・•・菱形ABCD的面积为：：BD・AC=1X2X273=273.

18.（10分）如图，直线y=x+2与反比例函数y=［（k羊0）的图象交于46两点，点力的横坐标为1.

（1）求A的值及点B的坐标：

（2）求△403的面积：

（3）直接写出不等式％+2＞号的解集；

（4）已知点。在x轴上，的面积为8,求点。的坐标.

【答案】(1)k=3,8(-3,-1)；

(2)4；

第20页（共26页）

(3)・3VxV0或x>l：

(4)(2,0)或(・6,0).

【解答】解：(1)•・•直线y=x+2与反比例函数y=5(kH0)的图象交于力、8两点，点4的横坐标为1,

，把工=1代入y=x+2得y=3,

：.A(1,3),

AA=lX3=3；

解析式联立g1g+2,解得［二；或

:・B(-3,-1)；

(2)设直线)，=x+2与x轴的交点为C,则C(-2,0),

11

X

SAAOB=S/XAOC^SABOC=22X14-2X2X3=4；

(3)观察图象，不等式x+2>q的解集为-3Vx<0或x>l；

(4)”:S“BD=S&ACD+SABCD=8,

11

：・QCD-yA+-CD-\yB\=8,

11

/.—DCx3+—CDx1=8,

22

:・CD=4,

工点。的坐标为(2,0)或(-6,0).

背景今年的春节动画电影“哪吒2”火爆影院，

吸引了大量市民观影，各大影院枳极推送.

素材1某影院正月初一的票房收入费用为6万元，

随着观影人数的不断增多，正月初三的票房

收入达到8.64万元.

第21页（共26页）

素材2随着电影的爆火，某商家生产了一批“哪吒”

手办进行俏售，已知一个“哪吒”手办的生

产成本为30元，经销一段时间后发现：当

该款手办售价定为65元/个时，平均每天售

出3（）个；售价每降低1元，平均每天多售

出3个，该店计划下调售价使平均每天的销

售利润为1500元.

问题解决

任务1求从正月初一到正月初三该影院票房收入

的天平均增长率.

任务2根据素材2,为了推广该款“哪吒”手办，

且尽可能多的减少库存，求下调后每个手办

的售价.

任务3根据素材2,平均每天能否获利2100元？若

能，请求出每个手办应降价多少元；若不能，

请说明理由.

【答案】见试题解答内容

【解答】解：（1）设从正月初一到正月初三该影院票房收入的天平均增长率为X,

由题意得：6（1+X）2=8.64,

解得：.叫=0.2=20%,x2=-2.2（不符合题意，舍去），

答：从正月初一到正月初三该影院票房收入的天平均增长率为20%；

（2）设降价加元，则下调后每个手办的售价为（65・〃?）元，销售量为（30+3用）个，

由题意得:（65-m-30）（30-3w）=1500,

整理得：机2_25〃?+150=0,

解得：皿=15,小2=10（不符合题意，舍去），

.*.65-w=50,

答：下调后每个手办的售价为50元；

（3）平均每天不能获利2100元，理由如下：

设每个手办应降价J元，则下调后每个手办的售价为（65・y）元，销售量为（30+3v）个,

第22