广东省深圳市2025年初中学业水平考试模拟数学试卷（含答案）

广东省深圳市2025年初中学业水平考试模拟数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）

1.如图，数轴上点A表示的数的绝对值是（）

A

-4-3-2-101234

A.1B.-iC.3D.-3

2.下列倡导环保的图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

3.十二地支是中国传统文化中的一个重要概念，与天干共同构成了干支纪年系统，它们也与十二生肖对

应，分别是：子（鼠），丑（牛），W（虎），卯（兔），辰（龙），巳（蛇），午（马），未（羊），申（猴）,

酉（鸡），戌（狗），亥（猪）.小东购买了一套十二生肖邮票，从中任选一张邮票送给小深，则恰好选中邮

票“蛇”的概率是()

A1B1C.1D.1

241236

4.下列运算正确的是()

A.m2-m=27n3B.7m-4m=3m2

2223

C.(2m+n)(2m-n)=4m-nD.(m2ny=nin

5.课堂上，老师出示了这样一个问题：如图①，已知4PAB=45。，请利用尺规作4CP4=135。.如图②

C.乙正确，甲错误D.甲、乙均错误

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6.在古代建筑中，桦（sun）卯（m舌o）结构至关重要，它通过凸出的樨头和凹进的样眼精密配合连接，

使得建筑物连接牢固且难以松动.工匠们制作一种特定的桦卯组合，每个样头需要耗费的木材比每个桦眼需

要耗费的木材多0.5千克.已知用3Q千克木材制作样头的数量与用25千克木材制作样眼的数量相同.设制作

1个桦头需要耗费的木材为x千克，则可列方程为（）

A30_Q25

3025

C.3Ox=25x+0.5D-

*x+0.5-~x

7.如图是某壁挂台灯的侧面示意图，已知台灯底部离桌面距离CZ）=20cm,支架长8c=15cm,灯长力B=

16cm,当支架BC与墙壁的夹角、灯罩48与水平面的夹角均为30。时，阅读时光照效果最佳，此时点A与桌

面的距离约为（图中所有点均在同一平面内，参考数据6=1.73）（）

A

^102.

A.34cmB.41cmC.45cmD.50cm

8.如图，四边形力BCD是。。的内接四边形，8c是。。的直径，。为劣弧AC的中点，过点。作。。的切

线DE交BA的延长线于点E,连接BD.若BE=4AE=4,则。。的半径为（）

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

9.分解因式2m3—18m=.

10.如图，光源位于焦点处，光线经反光镜反射后平行地面射出，已知乙1=20。，43=56。，则42的度数

为.

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反光镜

二的解集为

□

12.如图，4是反比例函数y=*（%>0）的图象上的一个动点，作点4关于原点的对称点以以48为斜边

作等腰直角三角形力8C,若点。的坐标为（m,n）,则nm=

13.如图，在RtUBC中，44cB=90。，藻=率将Rt△A8c绕着点B逆时针旋转得到Rt△E8D,连接

CD交A8于点F,连接AE交于点G；若尸为A8的中点，则第

三、解答题（本题共7小题，其中第14题5分，第15题7分，第16题8分，第17题8分，第18

题9分，第19题12分，第20题12分，共61分）

14.计算：|75-2|-25m60。+（3-乃）0+01.

先化简，再求值：（1+鬻）+守,其中"3+技

15.

16.为落实健康中国和健康广东行动，进一步倡导和推进文明健康生活方式，有效遏制超重和肥胖上升趋

势,广东省卫生健康委员会等16部门联合制定了《广东省“体重管理年”活动实施方案》，力争通过三年左右

时间，建立完善有助于促进体重管理的支持性环境，增强专业技术支撑能力和服务水平，提升居民体重管理

意识和相关技能，普及健康生活方式，营造全民参与、人人受益的体重管理良好局面，改善部分人群体重异

常状况.

某单位为了解员工的体重管理情况，对员工进行不记名调查问卷，并将结果绘制成如图所示的统计图

（表）.

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员工健康情况的调查问卷

亲爱的员工，为给人家提供更贴心的健康支持，现开展匿名健康情况调直，期待您的积极参与！

（1）您的身高是m,体重是—kg.请根据公式BM/二体重（kg）+身高2（加2）计算您的

BMI为一（结果保留I位小数）；

（2）如果您的BM/大于等于24.0,请您回答以下问题.

您有计划通过—来控制体重（填写序号，可多选）.

①加强锻炼②调整饮食③医疗干预④其他_____

~~超重或肥胖员工控制

员工体重指数（BMI）频数分布表

类别体重指数（BMI）范围（kg/m?）频数频率

体重过低BMI<18.5140.07

体重正常18.5<BMI<24.0960.48

超重24.0<BMI<27.964m

肥胖BMI>28.0n().13

根据以上信息，回答下列问题：

（Dm=,n=；

（2）本次调查中，该公司员工体重指数（BMI）的中位数所在范围是（从上表中的

范围中选填）；

（3）试估计该公司1800名员工中，体重指数为超重或肥胖的员工中采取调整饮食来控制体重的人数；

（4）请对该公司员工体重管理情况作出评价，并提出合理化建议.

17.根据素材，完成任务：

创意饰品的制作方案

素某工坊计划制作A,B两款创意饰品，已知48两款饰品都需要用到大、小两种珠

材子，且制作1个A饰品和1个8饰品共需要6颗大珠子和42颗小珠子.制作一个A饰

品需要的大小珠子数量比为1:6,制作一个8饰品需要的大小珠子数量比为1:8.

素已知大珠子的售价是小珠子的2倍，该工坊花戏320元购得大珠子的数量比花200元购

材得小珠子的数量少80颗.

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二

素

该工坊有600元预算，欲采购若干大小珠子，全部用来制作A,8饰品(材料无剩余，

材

且经费刚好用完).

问题解决

任

务求制作一个A,B创意饰品分别需要大小珠子各多少颗；

任

务求大小珠子的单价；

任

务若A,B两款饰品都需要制作，日.A饰品的数量最多，请设计满足需求的制作方案.

18.如图，△48。内接于0。，8。是。。的直径，与AC交于点E,AF1BD于点入且AC平分4以4尸.

(I)求证：BC=CE；

(2)若CG上BD,垂足为G,hOG=OE=l,请补全图形，并求出4B的长.

19.体育课上小林同学(抽象为一点)进行蛙跳训练，每一个完整的动作路线都可以近似地看作是抛物线

的一部分.如图①是小林连续两次蛙跳的运动示意图，规定小林距离地面的竖直高度为y(m),距离起跳点

的水平距离为x(m),建立如图所示的平面直角坐标系.第一个蛙跳的起跳点为原点，并在点(1,0.4)处达到

最高点，在点4处落地，落地后立即起跳进行下一个蛙跳，路线为抛物线L2：y=aQ-h)2+k，其开口大小

和方向均与第一个蛙跳的路线抛物线。相同.

VAV-'

图①图②

(I)求小林第一个蛙跳的路线抛物线及的函数解析式;

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(2)若小林第二个蛙跳从x>2.6m时开始总处于下降状态；

①求人的值；

②在x=3m处，有一根长0.12m的海绵条垂直放置在地面，则小林在第二跳中是否会触碰到海绵条？说

明理由.

(3)如图②，为提高训练效果，老师指导小林在可调节坡度的斜坡(近似看作直线y=mx(mW0))上

进行训练，户为斜坡与。的交点，在点。处设置可调节支撑杆，且PQ_Lx轴.当打巾4,且抛物线42与

抛物线人的顶点的纵坐标恰好相等时，直接写出h的取值范围.

20.定义：如果四边形的某条对角线平分一组对角，那么这个四边形叫做”等分对角四边形“，这条对角线叫

做这个四边形的“等分线

图①图②图③

(1)如图①，在四边形ABCO中，AB=AD,C8=CO,试判断四边形48CD的否为“等分对角四边形”,

并说明理由；

(2)如图②，四边形力BCO是"等分对角四边形”，AC是“等分线”，AC,BD交于点、O,E是4C下方一

点，且△氏4cs△840,延长4B交CE于点F,猜想CF与EF的数量关系，并说明理由；

(3)如图③，在(2)的条件下，连接。F,若四边形8FC。是“等分对角四边形”，8C是“等分线”，当四

C

边形ADCE的一组对边平行时，记△40F的面积为S],四边形AOCE面积为S2,求记的值.

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答案解析部分

1.【答案】C

【解析】【解答】解：点A表示的数是-3,而卜3|=3.

故答案为：C.

【分析】直接由A表示的数求出绝对值即可.

2.【答案】C

【解析】【解答】解：A选项，既不是轴对称也不是中心对称图形，故A不符合题意；

B选项，既不是轴对称也不是中心对称图形，故B不符合题意；

C选项，是轴对称也是中心对称图形，故C符合题意；

D选项，是轴对称图形，但不是中心对称图形，故D不符合题意；

故答案为：C.

【分析】直接观察各图并结合中心对称图形绕一点旋转18()。与原图形重合和轴对称图形沿某直线折叠与的性

质判断即可.

3.【答案】B

【解析】【解答】解：由题意小东从十二生肖邮票中抽一张有12种可能性，而选中蛇的情况有1种，故概率

p=J_

12,

故答案为：B.

【分析】直接根据总数与抽中蛇的数量，可得概率.

4.【答案】C

【解析】【解答】解：A选项，m2-m=m3,故A错误；

B选项，7m—4m=3m,故B错误；

C选项，(2m+n)(2m-n)=4m2-n2,故C正确；

D选项,(血2九)3=瓶6n3,故D错误.

故答案为：C.

【分析】分别根据同底数鼎的乘法、乘方、合并同类项、平方差公式判断各选项即可得结果.

5.【答案】A

【解析】【解答】解：由作图痕迹知甲过点P作与NPAB相等的角，有NCPA=135。；

而乙画了菱形，由菱形的性质知NCPA=180O-NPAB=180O-45*135。

故甲、乙均正确.

故答案为：A.

【分析】由作图痕迹知甲画了45。度知NCPA=135。，而乙作了菱形，知NCPA=135。，故甲乙都正确.

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6.【答案】A

【解析】【解答】解：由题意知每个押眼需要耗费木材为x-0.5千克，30千克木材制作桦头的数量为茎，25

千克木材制作样眼的数量为二^，于是可列方程卫=二^.

X—0.5xX—0.5

故答案为：A.

【分析】由题意分别表示桦头和样眼的数量双、二^,即可列出方程.

xX—0.5

7.【答案】B

【解析】【解答】解：如图，过点B作BE_LCD于点E,过点A作AF_LBE于点F,

A

在^BCE中，cos3(T=黑=孚，即有CE=BCcos30°=15x卓=毕=学x1,73=12,975即.

tSCLLLL

在△ABF中，sin30。岑=4，即得AF=8cm,

故点A到桌面的距离d=AF+CE+CD=l2.975+8+20=40.975cm^41cm

故答案为：B.

【分析】作BE_LCD,AF_LBE,构造直角三角形，利用特殊角的正弦余弦值，求出AF和CE的长度，即可

得A到桌面的距离.

8.【答案】B

【解析】【解答】解：过点D作DF_LBC于点F

丁。为劣弧AC的中点

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••・DA=DC,ZDBA=ZDBC

VDE1DA,DP±DC

・・・DE=DF

在RtAADE和RtACDF中

(DE=DF

IDA=DC

・•・△ADE^ACDF(HL)

.\CF=AE

在RtABDF和RtABDE中

(DE=DF

iDB=DB

・•.△BDF^ABDE

；・BF=BE

VBE=4AE=4

/.AE=UBF=4

.\BC=BF+CF=5

故圆的半径为?

故答案为：B.

【分析】作DFJ_BC于点F,由D为中点知线段关系DA=DC和角度关系NDBE=NDBC,证明两组全等三

角形可得BC的长，即可得半径.

9.【答案】2m(m-3)(m+3)

【解析】【解答】2m3_18m=2m(m2-9)=2m(m-3)(m+3)

故答案为：2m(m-3)(m+3).

【分析】先提取公因式，再利用平方差公式即可求解.

10.【答案】36°

【解析】【解答】解：如图

由平行线的性质知N4=/3

又N4=N1+N2

第9页

故Z2=Z4-Z1=56°-20°=36°

即。2=36。

故答案为:36°.

【分析】结合平行线的性质和三角形外角的性质可得N2的度数.

11.【答案】一2Wx<4

【解析】【解答】解：「二3V吟

(3x-2>x-6@

由①，x-3<l得x<4,

由②3X-XN-6+2,2X>-4,得XN-2

故-2gx<4.

故答案为：-2WXV4

【分析】分别解两个不等式即可得不等式解集.

12.【答案】-12

【解析】【解答】解：连接0C,过点A作AE_Lx轴于点E,作CD_Lx轴于点D

••,O为AB的中点，△ABC为等腰直角三角形

/.CO1AB,CO=AO

AZAOE+ZCOD=90°,ZAOE+ZOAE=90°

・•・ZCOD=ZOAE

/.△AOE^AOCD

r.OE=CD,AE=OD

VC(m,n)

A(-n,m)

点A在反比例函数图象上,故-mn=12,得mn=-12

故答案为：-12.

【分析】连接OC,过点A、C作x轴的垂线，结合等腰直角三角形的性质知△AOE且AOCD,由此可得点

A的坐标，即可得mn的值.

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13.【答案】g

【解析】【解答】解：设CD与AE的交点为H,连接BH,

设AC=3,贝l」BC=4

由旋转知^ABC^AEBD

.\ZABC=ZEBD

:./ABC+/ABD=/EBD+NABD即ZCBD=ZABE

XVBC=BD,BA=BE

:.ZBAE=ZBEA=ZBCD=ZBDC

ACDUBE,BC||AE

ABCHE为平行四边形

.\EH=BC=4

VBD=HE

AZHEB=ZDBE

，BG=EG

ABD-BG=HE-EG

・・・GH=GD

XVBGH=EGD

・•・△BGH^AEGD

/.ZBHG=ZEDG=90°

AACBH为矩形

.\AH=BC=4

设GH=m,则BG=EG=4-m

由勾股定理得32+^2=（4一小）2,解得

于是EG=l[=给AG=AH+GH=4十白年

oooo

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.EG_25

以而二39

故答案为：翁

【分析】连接BH由折叠的性质知BCHE为平行四边形，ACBH为矩形，利用勾股定理求出GH的长，即可

得比值.

14.【答案】解：原式=2.百-2x孚+1+2百

=2-V3-V3+l+2V3

=3

【解析】【分析】依次去绝对值，求出特殊角正弦值、零次基，化简二次根式，再合并即可得结果.

15.【答案】解：原式=(霜+露/温

2(。-3)a+3

_Q+3(a-3)2

_2

^3

Q=3+V5代入得：原式二学

【解析】【分析】通分后再计算分式乘法，化简得结果，再将a的值代入即可.

16.【答案】(1)0.32；26

(2)18.5<BMI<24.0

(3)解：由统计表知超重与肥胖的员人为64+26=90人，所占比例为券=45%

1800x45%=810人

810人

(4)解：近50%的人体重正常，45%的人超重

【解析】【解答】⑴由题意知超重人数为64人，总人数为14-0.07=200人,故=0.32

n=200x0.13=26人；

故答案为:0.32；26.

(2)题意知体重过低与体重正常的人数之和为110人，故中位数在18.5<BMI<24.0；

故答案为：18.5<BMI<24.0

【分析】(1)根据统计表中数据得总人数为200人，通过频数与频率的关系可得m、n的值；

(2)直接从统计表中观察即可得结论；

(3)通过调杳中的超重和肥胖的比例即可估算此公司需控制体重的人数；

(4)直接根据BMI的人数提出建议即可.

第12页

17.【答案】解：任务一：设A饰品需要大珠子数量为a,则小珠子为6a,制作B饰品需要大珠子b,小珠子

8悦则由题意得I：；*1)？,解得《二:

所以制作一个A饰品需要的大珠子数量为3,小珠子数量为18,制作一个B饰品需要的大珠子数量为3,小

珠子数量为24：

任务二：设小珠子价格为x元，则大珠子价格为2x元，由题意得

320200

-75—+80=——

2%%

解得x=0.5,经检验x=().5为方程的解.

故小珠子的售价是0・5元，则大珠子的售价是1元；

任务三：设600购买的珠子刚好可制作A饰品m个，B饰品n个，由题意得

(3m+3n)+0.5(18m+24n)=600整理得加=50-苧，当n=4时，m取最大值45,

故采购大珠子147颗，小珠子906颗，制作A两款饰品45个，B两款饰品4个

【解析】【分析】任务1：设A、B两款饰品需要的小珠子数量分别为a、b,由题意列出二元一次方程组，求

解方程组即可；

任务2：设小珠子价格为X,则大珠子价格为2x,由题意列出分式方程，求解方程即可得价格；

任务3：设A、B两款饰品分别制作m、n个，由题意列出不定方程，得m、n的数量关系，即可得m的最

大值.

18.【答案】(1)证明：连接CD

B

VBD为直径

ZBCD=90°

・•・ZCBE+ZBDC=90°,

TAC平分NBAF

AZABC=ZCAF

又•・,ZBAC=ZBDC

AZBDC=ZCAF

VAF1BD

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••・ZAEF+ZCAF=90°

.,.ZAEP=ZCDD

VZAEF=ZBEC

AZCBE=ZBEC

.\BC=CE

(2)解：连接AD

如图，GE=OG+OE=1+1=2,

由（1）知BC=CE,而CG_LBE,得BG=GE=2,故OB=BG+OB=2+1=3,得BD=2OB=6

0D=3,DE=OD-OE=3-1=2

VZCAD=ZCBD,ZAEF=ZCBE

AZAEF=ZCAD

AD=DE=2

在^ABD中，由勾股定理得AB=V5D2-AD2=V62-22=472

即力8=4企

【解析】【分析】(1)连接CD,知NBAC=NBDC,再结合角平分线概念和互余关系可得NCBE=NBEC,即可

得证；

⑵由等腰三角形的性质知BG=2,结合角度关系可得AD=DE,利用勾股定理即可得AB的长.

19.【答案】(1)解：由题意知抛物L线的顶点为(1,0.4),且过原点(0,0)

设解析式为y=Q(x-+0.4,将(0,0)代入得

a+0.4=D,得a=-0.4

故抛物线的解析式为y=-0.4(x-I)2+0.4

(2)解:①由(l)y=-0.4(%—以+0.4,令y=0,则x=0或x=2,即知A(2,0)

由题意知人号=a(x-h)2+k中a=-0.4且过点(2,0)

得y=-0.4(%-/i)2+k,将(2,0)代入得一0.4(2—九)2+k=0

同时x>2.6时总处于下降状态，故h=2.6,代入上式得

-0.4(2-2.6)2+k=0

第14页

解得T；

②L2：y=-0.4(%-2.6)2+黑令x=3,则y=^=0.08<0.12

JL乙，乙。

故小林会碰到海绵条

(3)解：由题意知L2的顶点坐标为(h,0.4),故y=—0.4(工一九)2+0.4

,1(_27

当叫时,联立(J；曝+04解得"房或「除去)’故点嚅防

[y=-0.4(%-2)+0.4^=128

将点P代入L?解析式得噂=-0.4(x-h)2+0.4解得h-1(舍)或h-即

10o

<3

X-

当m=|时，联立|y=5X解得_2-X

_3y0(舍去),故点pg,磊)

y-

2一

(y=-o.4(x-2)+0.4<