同步课堂高中数学题1.1.2余弦定理课件提升新人教版A

1.2余弦定理1、余弦定理(1)定义：三角形中任何一边的_____等于其他两边的_____的和减去这两边与它们的_____的余弦的积的_____.(2)公式：a2=b2+c2-2bccosA，b2=______________，

c2=______________.(3)推论：cosA=_________；cosB=__________；

cosC=____________.平方平方夹角两倍c2+a2-2cacosBa2+b2-2abcosC基础回扣已知条件定理选用一般解法一边和二角(如a,B,C)两边和夹角(如a,b,C)两边和其中一边的对角(如a,b,A)三边(a,b,c)由A+B+C=180°求角A,由正弦定理求出b与c.2、解三角形的四种基本类型正弦定理余弦定理由余弦定理求出第三边c，再由正弦定理求出剩下的角.正弦定理由正弦定理求出角B,再求角C,最后求出c边.可有两解,一解或无解.余弦定理先由余弦定理求出其中两个角,再利用内角和为180°求出第三个角.例1、在△ABC中，

(1)求证：△ABC为直角三角形；

(2)若△ABC外接圆半径为1，求△ABC周长的取值范围．类型一与向量有关的综合性问题问题探讨与解题研究【分析】（1）根据向量的数量积坐标运算，由已知得，再利用正（余）弦定理转化为边。（2）由（1）知边a=2,利用正弦定理把b+c转化为关于角B的函数，然后利用三角函数的单调性求解。

【练习】在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c，且满足则边a=()

由bc=5，且b+c=6，解得1.在△ABC中，求证：a2sin2B＋b2sin2A＝2absinC.类型二三角形中的三角恒等式证明【分析】此题所证结论包含△ABC的边角关系，因此可以考虑两种途径进行证明：(1)把角的关系通过正、余弦定理转化为边的关系，然后进行化简、变形；(2)把边的关系转化为角的关系，一般是通过正弦定理，然后利用三角函数公式进行恒等变形．【解析】方法一：左边＝a2·2sinBcosB＋b2·2sinAcosA＝＝＝所以原式得证．方法二：左边=4R2sin2Asin2B+4R2sin2Bsin2A=8R2sinAsinB(sinAcosB+cosAsinB)=8R2sinAsinBsin(A+B)=8R2sinAsinBsinC=2absinC=右边.【练习】在△ABC中，已知求证：tanB=3tanA；【解析】由得即为cbcosA=3cacosB,bcosA=3acosB，由正弦定理得sinBcosA=3sinAcosB两边同除以cosAcosB得tanB=3tanA.即tanB=3tanA成立.【小结】三角形中的三角恒等式的证明方法三角形中的有关证明问题的基本方法同三角恒等式的证明，但要注意灵活地选用正弦定理或余弦定理使混合的边、角关系统一为边的关系或角的关系，使之转化为三角恒等式的证明，或转化为关于a，b，c的代数恒等式的证明，并注意三角形中的有关结论的运用．类型三与三角函数有关的综合性问题类型三与三角函数有关的综合性问题【小结】解决与三角形有关的三角函数问题，常常用到正弦定理和余弦定理，同时结合使用三角函数的一些性质：①同角三角函数基本关系式，如sin2A+cos2A=1,②诱导公式；③和、差、倍角公式等.答案：B当堂检测2．若△ABC的三个内角满足sinA∶sinB∶sinC＝5∶11∶13，则△ABC()A．一定是锐角三角形B．一定是直角三角形C．一定是钝角三角形D．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形解答三角形问题的一般方法(1)读题，理解题意，分清题中的已知量和未知量