2025-2026学年下学期云南昭通高三数学3月二模（含答案）

数学试卷本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分.考试结束后，请将答题卡交回.满分150分，考试用时120分钟.第I卷(选择题,共58分)注意事项:1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、学校、班级、考场号、座位号、准考证号在答题卡上填写清楚.2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效.一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知全集U=1,2,3,4,5}A.{B.{C.{D.{2.已知复数z满足3+iz=4−2A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.已知D是△ABC的边BC上的点，且CD=3DBA.AB−ACC.3AB−4.现有一个迷宫如图1所示，小球Ω从B、C、D任意一处滚动进入后，该处封闭，小球最终将从另一处滚动出来，出来后不再滚动进入，则“小球Ω从C处滚动进入”是“小球Ω从D图1A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.已知α、β是两个平面,aA.若a⊥α,aB.若a⊥α,aC.若α∩β=aD.若a//α,a6.已知双曲线x2a2−y2b2=1A.3B.3C.23D.27.设随机变量X的分布列为X12Pp1其中0<p<1.若EA.113B.83C.48.已知锐角α,β满足α+β=πA.3+2C.4+3二、多项选择题(本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分)9.函数fx=3sinA.aB.fx图象关于点π12C.fx的图象向左平移π6个单位长度得到函数gD.fx在0,π310.函数fx=A.若f1=0,则m=−1B.若0<m<C.当m=3时,fx有3个零点D.若m>11.已知抛物线C:y2=2pxp>0的焦点为F2,0,过点P−2,0的直线A.直线l的斜率为32B.点M到y轴的距离为C.△MNF的面积为1633D.直线MF的倾斜角为60∘第II卷(非选择题,共92分)注意事项:第II卷用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效.三、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分)12.已知函数fx=2ex+sinx，则曲线13.记△ABC的面积为S，△ABC的外接圆半径为12，且S=sin14.数学中有许多形状优美、寓意独特的几何体，“勒洛四面体”就是其中之一.勒洛四面体是以正四面体的四个顶点为球心,以正四面体的棱长为半径的四个球的公共部分.如图2,若正四面体ABCD的棱长为2，则对应的勒洛四面体能够容纳的最大球的表面积为_____.图2四、解答题(本大题共5小题,共77分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)15.(本小题满分13分)已知点P1,1在函数fx=ax−1上,记数列an的前(1)求数列an(2)设bn=log2an，求数列16.(本小题满分15分)新型AI模型是近年来针对数据降噪任务研发的算法工具,通过创新神经网络结构,优化传统模型难以处理的高噪声数据.实验人员用含噪声的图象数据对一种新型AI降噪模型进行实验,对使用该模型后,图象中的噪声残留量y(单位:个/像素)进行检测,统计得到下表:第x轮迭代12345噪声残留量y(个/像素)7060524538并计算得:i=(1)计算变量x(迭代轮数)和变量y(噪声残留量)的样本相关系数r，并说明两变量线性的相关程度;(2)若图象中的噪声残留量不高于25个/像素，则说明数据降噪完成.用最小二乘法求y关于x的经验回归方程，并预测该AI模型至少需要迭代多少轮才可以完成降噪？参考数据及公式:样本数据xi,yii=1,2,⋯,n的相关系数17.(本小题满分15分)如图3,在四棱锥P−ABCD中,(1)求证:平面ABCD⊥平面PAD(2)若PM=13PD，求平面MAB与平面图318.(本小题满分17分)已知点P与定点F1,0的距离和它到定直线l:x(1)求P的轨迹方程C；(2)过点F的直线与C交于A,B两点，记△AOBO为坐标原点的面积为S,过线段AB的中点M作直线l:x=4的垂线,垂足为N(i)求S的取值范围;(ii)求证:k1−19.(本小题满分17分)帕德近似是法国数学家帕德发明的用多项式近似特定函数的方法.给定两个正整数m,n,函数fx在x=0处的m,n阶帕德近似定义为:Rx=a0+a1x+⋯+amxm1+b1x(1)求实数a+b(2)当x∈0,1时，试比较fx(3)已知正项数列an满足:a1=12，a数学参考答案第I卷(选择题，共58分)一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的)题号12345678答案BDBADCAC二、多项选择题(本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的,全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分)题号91011答案ABDADBCD三、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分)题号121314答案y411四、解答题(共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)15.(本小题满分13分)解:(1)∵点P1,1在函数fx=ax−1∴Sn当n=1时，a当n≥2时，a经验证当n=1时,上式成立,∴数列an的通项公式为an(2)由(1)得bn=cn=设数列cn的前2026项和为T∴T202616.(本小题满分15分)解:(1)∵x∴i又i=∴r∵r非常接近1,∴两变量线性的相关程度很强.(2)由题意，b=∴a=y−bx=53−令−7.9x+76.7≤25所以至少需要迭代7轮才可以完成降噪.(15分)17.(本小题满分15分)(1)证明:取AD的中点O，连接OP、OC，因为AB=所以PO⊥又AD//BC,AO=BC,所以四边形所以OC2+OP2=PC又AD∩OC=O,且AD,OC⊂平面ABCD,所以又PO⊂平面PAD,所以平面ABCD⊥平面(7分)(2)解:由题意，四边形ABCD为等腰梯形，取BC的中点E，连接OE，则OE⊥AD且图3如图3,以O为坐标原点,OE,OD,OP所在直线分别为x则P0,0,1,D0,∴M所以AM=设平面MAB的一个法向量为n=所以n⋅AB=3x取平面ABCD的一个法向量为m=0,0,1，设平面MAB与平面ABCD∴cos所以平面MAB与平面ABCD的夹角的正弦值为1313(15分)18.(本小题满分17分)(1)解:由题意，设点Px,y，又点P到x=4的距离为x−4,∴所以C的方程为x24图4(2)(i)解:易知右焦点为F1,0.设直线AB的方程为x=my+1，Ax1,y1，联立x24+y23=1,所以Δ=36且y1+可得S=(7分)令m2+1=t所以S=6t3t2+1=63t所以S=63t+1t≤63+(ii)证明:方法一:易知y0=y1+y22=−所以k==3m23m2+4方法二:不妨令y2<y1所以k==1因此k1−k219.(本小题满分17分)(1)解:由题得R′f0=f′0解得a=1(2)解:由上可得Rx=1+x21−x2由x∈0,1，只需比较1与令gx∴g′x>0,从而可得gx∴gx>