2026年高考数学函数图像与性质习题冲刺卷

2026年高考数学函数图像与性质习题冲刺卷考试时长：120分钟满分：100分班级：__________姓名：__________学号：__________得分：__________一、单选题（总共10题，每题2分，总分20分）1.函数f(x)=|x-1|+|x+2|的图像关于哪条直线对称？A.x=-1.5B.x=-0.5C.x=0.5D.x=1.52.若函数f(x)在区间[0,1]上单调递增，且f(0)=1，f(1)=3，则f(log₂3)的值属于以下哪个区间？A.(1,2)B.(2,3)C.(3,4)D.[3,4]3.函数y=2sin(2x+π/3)的图像向右平移φ个单位后与原函数图像重合，则φ的最小正值为？A.π/6B.π/4C.π/3D.π/24.函数f(x)=x³-3x+1的导数f'(x)等于0的实数根个数是？A.0B.1C.2D.35.函数y=1/(x²-2x+3)在区间(-∞,1)上的最小值是？A.1/4B.1/3C.1D.不存在6.函数f(x)=e^x-ax在x→+∞时趋于正无穷，则实数a的取值范围是？A.a>1B.a=1C.0<a<1D.a≤07.函数y=cos²x-sin²x的周期是？A.πB.2πC.π/2D.4π8.若函数f(x)=x²+bx+c在x=1时取得极小值，且f(0)=3，则f(-1)的值是？A.5B.6C.7D.89.函数y=ln(x²-3x+2)的定义域是？A.(-∞,1)∪(2,+∞)B.[1,2]C.(1,2)D.(-∞,1]∪[2,+∞)10.函数f(x)=|x-1|•e^x的导数f'(x)在x=0处的值为？A.0B.1C.-1D.2二、填空题（总共10题，每题2分，总分20分）11.函数f(x)=sin(x+π/4)的图像经过点(______,√2/2)。12.若函数f(x)=ax²+bx+c的图像开口向上，且顶点在直线y=x上，则b/a的值是______。13.函数y=2^x+1的反函数是______。14.函数f(x)=tan(x-π/3)的周期是______。15.若函数f(x)=x³-3x+2在x=1处的切线斜率为-1，则b的值是______。16.函数y=1/(1-x)在x=0处的泰勒展开式的前三项是______。17.函数f(x)=√(x²+1)在区间[0,1]上的平均值是______。18.函数y=cos(x+π/6)的最小正周期是______。19.若函数f(x)=e^x-ax在x=1时取得极值，则a的值是______。20.函数y=ln(1-x)的图像关于______对称。三、判断题（总共10题，每题2分，总分20分）21.函数f(x)=sin(x)是偶函数。22.函数y=x²在区间(-1,1)上单调递减。23.函数f(x)=|x|在定义域内处处可导。24.函数y=2^x是周期函数。25.函数f(x)=ln(x)在x>0时单调递增。26.函数y=cos(x)的图像关于原点对称。27.函数f(x)=x³在x=0处取得极值。28.函数y=1/x在x→0时趋于无穷大。29.函数f(x)=sin(x)+cos(x)的周期是π。30.函数y=ex的图像与y=lnx的图像关于y=x对称。四、简答题（总共4题，每题4分，总分16分）31.求函数f(x)=x³-3x+2的极值点。32.求函数y=2sin(2x-π/4)在区间[0,π]上的最大值和最小值。33.求函数f(x)=ln(x+1)-x在x=1处的导数。34.证明函数y=x³在定义域内单调递增。五、应用题（总共4题，每题6分，总分24分）35.已知函数f(x)=x²+2ax+a-1，若f(x)在x=1时取得最小值，且f(0)=3，求a的值及f(x)的最小值。36.求函数y=|x-1|+|x+2|的最小值，并说明取得最小值时的x值。37.已知函数f(x)=e^x-ax在x=1时取得极值，求a的值，并判断该极值是极大值还是极小值。38.求函数y=ln(x²-2x+3)在区间[1,3]上的最大值和最小值。【标准答案及解析】一、单选题1.B解析：f(x)=|x-1|+|x+2|的图像由三段直线组成，拐点在x=-0.5处，关于x=-0.5对称。2.B解析：f(log₂3)=f(1.585)=2.5（由插值法计算），属于(2,3)。3.C解析：2x+π/3=kπ+π/2，k∈Z，最小正解为π/3。4.C解析：f'(x)=3x²-3，解得x=±1，共2个根。5.A解析：y=1/(x²-2x+3)=1/[(x-1)²+2]，在x=1处取得最小值1/4。6.D解析：e^x→+∞，a≤1时ax→-∞，故a≤0。7.A解析：y=cos(2x)，周期为π。8.B解析：f'(x)=2x+b，x=1时f'(1)=0，解得b=-2；f(0)=c=3，f(-1)=5。9.A解析：x²-3x+2>0，解得(-∞,1)∪(2,+∞)。10.B解析：f'(x)=e^x|x-1|+|x-1|e^x，x=0时f'(0)=1。二、填空题11.(π/4,√2/2)12.-113.y=ln(x-1)-114.π15.116.1+x+x²17.3/218.2π19.120.y=x三、判断题21.×解析：sin(x)是奇函数。22.×解析：在(-1,1)上单调递增。23.×解析：在x=0处不可导。24.×解析：指数函数非周期函数。25.√26.×解析：关于y=x对称。27.×解析：x=0为拐点，非极值点。28.√29.×解析：周期为2π。30.√四、简答题31.解：f'(x)=3x²-3，令f'(x)=0得x=±1，f''(x)=6x，f''(-1)=-6<0，f''(1)=6>0，故x=-1为极大值点，x=1为极小值点。32.解：y=2sin(2x-π/4)，2x-π/4∈[-π/4,7π/4]，当2x-π/4=π/2时，y=2；当2x-π/4=3π/2时，y=-2，故最大值为2，最小值为-2。33.解：f'(x)=1/(x+1)-1，f'(1)=1/2-1=-1/2。34.证明：f'(x)=3x²，x∈R，f'(x)≥0，故函数单调递增。五、应用题35.解：f(x)=(x+a)²+a-1，x=1时取得最小值，故a=-1，f(x)=-x²，最小值为-1。36.解：y=|x-1|+|x+2|，当x∈[-2,1]时，y=3；当x∈(-∞,-2)∪(1,+