2026年高考数学函数性质与图像探究习题真题

2026年高考数学函数性质与图像探究习题真题考试时长：120分钟满分：100分班级：__________姓名：__________学号：__________得分：__________一、单选题（总共10题，每题2分，总分20分）1.函数f(x)=x^3-3x+1在区间(-2,2)上的最大值是（）A.3B.2C.1D.02.函数f(x)=|x-1|+|x+1|的图像大致形状是（）A.B.C.D.3.若函数f(x)=a^x（a>0且a≠1）的图像经过点(2,4)，则a的值为（）A.2B.4C.1/2D.1/44.函数f(x)=sin(x)+cos(x)的最小正周期是（）A.πB.2πC.π/2D.4π5.函数f(x)=log_a(x+1)（a>1）在区间(-1,0)上的单调性是（）A.单调递增B.单调递减C.先增后减D.无法确定6.函数f(x)=x^2-2x+3的图像的对称轴方程是（）A.x=1B.x=-1C.x=2D.x=-27.函数f(x)=tan(x)在区间(-π/2,π/2)上的值域是（）A.RB.(-∞,∞)C.(-1,1)D.[0,1]8.函数f(x)=e^x-1的图像关于（）对称A.y轴B.x轴C.原点D.y=x9.函数f(x)=sin(2x)的图像向左平移π/4个单位后，得到的函数解析式是（）A.sin(2x+π/4)B.sin(2x-π/4)C.sin(4x+π/2)D.sin(4x-π/2)10.函数f(x)=x^3-3x在区间(-2,2)上的零点个数是（）A.0B.1C.2D.3二、填空题（总共10题，每题2分，总分20分）11.函数f(x)=|x-2|在区间[1,3]上的最小值是_________。12.若函数f(x)=a^x（a>1）的图像经过点(3,8)，则a=_________。13.函数f(x)=sin(x-π/6)的最小正周期是_________。14.函数f(x)=log_2(x-1)的定义域是_________。15.函数f(x)=x^2-4x+4的图像的顶点坐标是_________。16.函数f(x)=tan(2x-π/4)的图像的对称中心是_________。17.函数f(x)=e^x的图像关于_________对称。18.函数f(x)=sin(π/2-x)的图像可以看作是函数f(x)=cos(x)的图像_________个单位后得到的。19.函数f(x)=x^3-3x的导函数f'(x)的零点个数是_________。20.函数f(x)=|x|在区间[-1,1]上的平均值是_________。三、判断题（总共10题，每题2分，总分20分）21.函数f(x)=x^2在区间(-1,1)上是单调递增的。22.函数f(x)=sin(x)是偶函数。23.函数f(x)=log_a(x)（a>1）在整个定义域上都是单调递增的。24.函数f(x)=tan(x)在整个定义域上都是单调递增的。25.函数f(x)=e^x在整个定义域上都是单调递增的。26.函数f(x)=|x|是奇函数。27.函数f(x)=x^3在整个定义域上是单调递增的。28.函数f(x)=sin(2x)的最小正周期是π。29.函数f(x)=log_2(x)的图像经过点(1,0)。30.函数f(x)=x^2-4x+4的图像是一个开口向上的抛物线。四、简答题（总共4题，每题4分，总分16分）31.求函数f(x)=x^3-3x+1在区间[-2,2]上的最大值和最小值。32.求函数f(x)=sin(x)+cos(x)在区间[0,2π]上的最大值和最小值。33.求函数f(x)=log_2(x+1)在区间[-1,0]上的单调区间。34.求函数f(x)=x^2-2x+3的图像的对称轴方程，并说明其几何意义。五、应用题（总共4题，每题6分，总分24分）35.已知函数f(x)=x^3-3x+2，求f(x)在区间[-2,2]上的零点个数。36.已知函数f(x)=sin(2x)+cos(2x)，求f(x)在区间[0,π/2]上的最大值和最小值。37.已知函数f(x)=log_a(x+1)（a>1）的图像经过点(3,1)，求a的值，并判断f(x)在区间[0,2]上的单调性。38.已知函数f(x)=x^2-2x+3，求f(x)在区间[-1,3]上的平均值，并说明其几何意义。【标准答案及解析】一、单选题1.C解析：f'(x)=3x^2-3，令f'(x)=0，得x=±1。f(-2)=-10，f(-1)=3，f(1)=-1，f(2)=0，故最大值为3。2.B解析：|x-1|和|x+1|都是折线段，故图像为折线段。3.A解析：a^2=4，故a=2。4.A解析：sin(x)+cos(x)=√2sin(x+π/4)，周期为2π/√2=π。5.A解析：log_a(x+1)在x+1>0时单调递增，故在(-1,0)上单调递增。6.A解析：对称轴为x=-b/2a=-(-2)/(21)=1。7.B解析：tan(x)在(-π/2,π/2)上值域为(-∞,∞)。8.C解析：e^x-1关于原点对称。9.B解析：sin(2x)向左平移π/4个单位，得sin(2(x+π/4))=sin(2x+π/2)。10.C解析：f'(x)=3x^2-3，令f'(x)=0，得x=±1。f(-1)=2，f(1)=0，故在(-2,-1)和(1,2)上各有一个零点。二、填空题11.1解析：|x-2|在[1,2]上为2-x，在[2,3]上为x-2，故最小值为1。12.2解析：2^3=a^3，故a=2。13.2π解析：sin(x-π/6)的周期为2π。14.(1,∞)解析：x-1>0，故x>1。15.(2,1)解析：x^2-4x+4=(x-2)^2，顶点为(2,0)。16.(π/8,0)解析：tan(2x-π/4)=0，得2x-π/4=kπ，x=π/8+kπ/2，对称中心为(π/8,0)。17.y=x解析：e^x关于y=x对称。18.1解析：sin(π/2-x)=cos(x)，向右平移1个单位。19.2解析：f'(x)=3x^2-3，零点为±1。20.1解析：|x|在[-1,1]上平均值为(1+1)/2=1。三、判断题21.×解析：f(x)=x^2在(-1,0)上单调递减。22.×解析：sin(x)是奇函数。23.√解析：log_a(x)在a>1时单调递增。24.×解析：tan(x)在(-π/2,π/2)上单调递增，但整个定义域上不单调。25.√解析：e^x在整个定义域上单调递增。26.×解析：|x|是偶函数。27.√解析：x^3在整个定义域上单调递增。28.√解析：sin(2x)的周期为π。29.√解析：log_2(1)=0。30.√解析：x^2-4x+4=(x-2)^2，开口向上。四、简答题31.最大值为3，最小值为-10。解析：f'(x)=3x^2-3，令f'(x)=0，得x=±1。f(-2)=-10，f(-1)=3，f(1)=-1，f(2)=0，故最大值为3，最小值为-10。32.最大值为√2，最小值为-√2。解析：sin(x)+cos(x)=√2sin(x+π/4)，最大值为√2，最小值为-√2。33.单调递增区间为(-1,-1/2)和(-1/2,0)。解析：f'(x)=1/(x+1)ln2，令f'(x)>0，得x>-1且x≠-1/2，故单调递增区间为(-1,-1/2)和(-1/2,0)。34.对称轴方程为x=1，几何意义为图像关于直线x=1对称。解析：f(x)=x^2-2x+3=(x-1)^2+2，对称轴为x=1。五、应用题35.零点个数为2。解析：f'(x)=3x^2-3，令f'(x)=0，得x=±1。f(-1)=2，f(1)=0，f(-2)=-10，f(2)=0，故在(-2,-1)和(1,2)上各有一个零点。36.最大值为√