2026年高考数学函数应用问题解题技巧备考卷试卷

2026年高考数学函数应用问题解题技巧备考卷试卷考试时长：120分钟满分：100分班级：__________姓名：__________学号：__________得分：__________一、单选题（总共10题，每题2分，总分20分）1.函数f(x)=x³-ax+1在x=1处取得极值，则实数a的值为（）A.3B.2C.1D.02.若函数g(x)=log₃(x²-2x+3)在区间[1,+∞)上单调递增，则实数k的取值范围是（）A.k≤1B.k≥1C.k<1D.k>13.函数h(x)=|x-1|+|x+1|的最小值是（）A.0B.1C.2D.34.已知函数f(x)=sin(x+α)在x=π处取得最小值，则α的值为（）A.πB.2πC.π/2D.3π/25.函数y=x²-4x+3与y=|x-1|+|x-3|的图像交点个数为（）A.0B.1C.2D.36.若函数m(x)=ax²+bx+c在x=1和x=-1处取得相同函数值，则b的值为（）A.0B.1C.-1D.27.函数n(x)=e^x-x在定义域内（）A.单调递增B.单调递减C.有最大值D.有最小值8.函数p(x)=2cos²(x)-sin(2x)的值域是（）A.[-1,3]B.[-3,1]C.[-2,2]D.[-1,2]9.函数q(x)=x³-3x+2的图像关于点（1,0）对称，则实数a的值为（）A.1B.-1C.2D.-210.函数r(x)=|x-2|+|x+1|在区间[-3,3]上的最大值是（）A.3B.4C.5D.6二、填空题（总共10题，每题2分，总分20分）11.函数f(x)=x²-2x+3在区间[0,3]上的最大值是_________。12.若函数g(x)=sin(ωx+φ)的最小正周期为π，且φ=π/6，则ω的值为_________。13.函数h(x)=|x-1|-|x+1|的图像关于_________对称。14.函数f(x)=ax³-3x+1在x=1处取得极值，则a的值为_________。15.函数y=log₃(x²-2x+3)的定义域是_________。16.函数m(x)=e^x-x的零点个数是_________。17.函数n(x)=2cos²(x)-sin(2x)的最小正周期是_________。18.函数p(x)=|x-1|+|x-3|的值域是_________。19.函数q(x)=x³-ax+1在x=1处取得极值，则a的值为_________。20.函数r(x)=sin(x)+cos(2x)在区间[0,2π]上的最大值是_________。三、判断题（总共10题，每题2分，总分20分）21.函数f(x)=x²-4x+4在区间(-∞,2)上单调递减。22.函数g(x)=log₃(x²-2x+3)在x=2处取得最小值。23.函数h(x)=|x-1|+|x+1|在x=0处取得极小值。24.函数f(x)=sin(x+α)在x=π处取得最小值，则α=π。25.函数y=x²-4x+3与y=|x-1|+|x-3|的图像有三个交点。26.函数m(x)=ax²+bx+c在x=1和x=-1处取得相同函数值，则b=0。27.函数n(x)=e^x-x在定义域内单调递增。28.函数p(x)=2cos²(x)-sin(2x)的值域是[-1,3]。29.函数q(x)=x³-3x+2的图像关于点(1,0)对称。30.函数r(x)=|x-2|+|x+1|在区间[-3,3]上的最小值是3。四、简答题（总共4题，每题4分，总分16分）31.已知函数f(x)=x²-2ax+3在x=1处取得最小值，求a的值。32.函数g(x)=sin(ωx+φ)的最小正周期为π，且φ=π/6，求ω的值。33.函数h(x)=|x-1|-|x+1|的图像是否关于原点对称？请说明理由。34.函数m(x)=ax³-3x+1在x=1处取得极值，求a的值。五、应用题（总共4题，每题6分，总分24分）35.某工厂生产某种产品，成本函数为C(x)=x²-6x+10（x为产量），求产量x为多少时，平均成本最小？36.函数f(x)=x³-3x+2在区间[-2,2]上的最大值和最小值分别是多少？37.函数g(x)=log₃(x²-2x+3)在x=2处取得最小值，求φ的值。38.函数h(x)=|x-1|+|x-3|在区间[-1,4]上的最大值和最小值分别是多少？【标准答案及解析】一、单选题1.B解析：f'(x)=3x²-a，f'(1)=0⇒3-a=0⇒a=2。2.B解析：g(x)=log₃((x-1)²+2)，(x-1)²+2在[1,+∞)上单调递增⇒g(x)单调递增。3.C解析：|x-1|+|x+1|的最小值为2（当x=0时取得）。4.A解析：sin(x+α)在x=π处取得最小值⇒x+α=3π/2+2kπ⇒α=π+2kπ。5.C解析：y=x²-4x+3=(x-1)(x-3)，y=|x-1|+|x-3|在x=1,3处分段点，图像交点为(1,2)和(3,2)。6.A解析：f(1)=a+b+c，f(-1)=a-b+c⇒a+b+c=a-b+c⇒b=0。7.A解析：n'(x)=e^x-1，e^x>1⇒n'(x)>0⇒n(x)单调递增。8.D解析：p(x)=1-sin²(x)-sin(2x)=1-sin²(x)-2sin(x)cos(x)，值域为[-1,2]。9.A解析：q(x)关于（1,0）对称⇒q(1+t)+q(1-t)=0，代入检验a=1满足。10.C解析：r(x)在[-3,-1]上递减，[-1,2]上递增，[2,3]上递增⇒最大值为r(-3)=5。二、填空题11.4解析：f(x)=(x-1)²+2，[0,3]上最大值为f(3)=4。12.2解析：周期T=2π/ω=π⇒ω=2。13.原点解析：h(-x)=|-(x-1)|-|-(x+1)|=|x-1|-|x+1|=-h(x)。14.3解析：f'(x)=3ax²-3，f'(1)=0⇒3a-3=0⇒a=1。15.(-∞,1)∪(1,+∞)解析：x²-2x+3>0恒成立。16.1解析：n'(x)=e^x-1=0⇒x=0，n(0)=1。17.π解析：n(x+π)=2cos²(x+π)-sin(2(x+π))=n(x)。18.[2,+∞)解析：|x-1|+|x-3|在x=1时最小值为2。19.2解析：q'(x)=3x²-a，q'(1)=0⇒3-a=0⇒a=3。20.√2解析：r(x)=√2sin(x+π/4)，最大值为√2。三、判断题21.错解析：f(x)在(-∞,2)上单调递减⇒f'(x)=2x-4<0⇒x<2。22.对解析：g(x)在x=1时取得最小值。23.对解析：h(x)在x=0处取得极小值。24.错解析：α=π+2kπ。25.错解析：图像有两个交点。26.对解析：同上题。27.对解析：同上题。28.错解析：值域为[-1,3]。29.对解析：q(x)关于(1,0)对称。30.错解析：最小值为3。四、简答题31.解：f'(x)=2x-2a，f'(1)=0⇒2-2a=0⇒a=1。32.解：周期T=2π/ω=π⇒ω=2。33.解：h(-x)=|-(x-1)|-|-(x+1)|=|x-1|-|x+1|=-h(x)⇒图像关于原点对称。34.解：f'(x)=3ax²-3，f'(1)=0⇒3a-3=0⇒a=1。五、应用题35.解：平均成本C(x)/x=x-6+10/x，令g(x)=x-6+10/x，g'(x)=1-10/x²，g'(x)=0⇒x=√10，最小平均成本为√10-6+√10/10。