人教版八年级数学下册《数据的离散程度（第1课时）》教案

24.2数据的离散程度

第1课时

一、教学目标

【知识与技能】

1.理解方差的概念及统计学意义.

2.会计算一组数据的离差平方和及方差.

3.能够运用方差判断数据的离散程度，并解决简单的实际问题.

【过程与方法】

经历探索方差的应用过程，体会数据波动中的方差的求法,积累

统计经验.

【情感态度与价值观】

培养学生的统计意识,形成尊重事实、用数据说话的态度,认识数

据处理的实际意义.

二、课型

新授课

三、课时

第1课时共2课时

四、教学重难点

【教学重点】

理解方差的意义，会计算一组数据的方差.

【教学难点】

运用方差判断数据的离散程度，并解决简单的实际问题.

五、课前准备

教师：课件、三角尺、直尺等.

学生：三角尺、铅笔、练习本.

六、教学过程

（一）导入新课（出小课件2-3）

教练的烦恼

甲，乙两名射击选手的测试成绩统计如下:

第一次第二次第三次第四次第五次

甲命中环数78889

乙命中环数1061068

现要从甲，乙两名射击选手中挑选一名射击选手参加比赛.若你

是教练，你认为挑选哪一位比较合适？

（二）探索新知

1.出示课件5-8,探究方差的概念

教师问：某农业科学院计划为某地选择合适的甜玉米种子.选择

种子时，甜玉米的产量和产量的稳定性是农科院所关心的问题.为了

解甲、乙两种甜玉米种子的相关情况，专家各用10块自然条件相同

的试验田进行试验，得到各试验田每公顷的产量（单位：t）如下表：

甲7.657.507.627.597.657.647.507.407.417.41

乙7.557.567.537.447.497.527.587.467.537.49

根据这些数据估计，专家应该选择哪种甜玉米种子呢？

学生答：产量高的玉米种子

教师问：甜玉米的产量可用什么量来描述？请计算后说明.

学生1答：漏二7.537.

学生1答：坛二7.515.

教师总结:x甲二7.537,x云二7.515.

说明在试验田中，甲、乙两种甜玉米的平均产量相差不大.

由此可估计这个地区种植这两种甜玉米，它们的平均产量相差不

教师问：那么如何选择呢？

学生答：可以选择产量稳定的.

教师问：如何考察一种甜玉米产量的稳定性呢？

师生一起解答：①设计统计图直观地反映出甜玉米产量的分布情

况.

教师依次展示学生答案:

甲种甜玉米的产量乙种甜玉米的产量

司公班产MA

产量波动较大产量波动较小

总结点拨：（出示课件9T3）

L离差的概念：

一般地，有〃个数据小，X2,…，X”,用表示它们的平均数，

我们把必-5(/=1,2,…，n)叫作必关于平均数I的离差或偏差.

2.离差平方和的概念：

22XX2

(xrx)+(x2-x)++(M-)叫作这n个数据关于平均

数的离差平方和，记作.

3.方差的概念：

设有n个数据x”X2,…，X”，各数据与它们的平均数元的差的平

222

方分别是(x厂元),(x2-x),……(xn-x),我们用这些值的平

均数，即用S2—[(X1-X)2+(X-X)2+..........+(X-X)2],叫作这组数

n2n

据的方差.

4.方差的意义

方差反映了每个数据与平均数的平均差异程度，能较好地反映出

数据的离散程度.

方差越大，数据的离散程度越大；

方差越小，数据的离散程度越小.

教师问：②请利用方差公式分析甲、乙两种甜玉米的离散程度.

师生一起解答：两组数据的方差分别是：

222

八2(7.65-7.537)+(7.50-7.537)+•••+(7.41-7.537)八八1八

S/----------------------------------------------------------------仁0-010，

,2、2,、2

「2(7.55-7.515)+(7.56-7.515)+…+(7.49-7.515)〜八

S。二---------------------------------------^0.0A0A2O,

乙10

显然s*>s；,即说明甲种甜玉米产量的波动较大，这与我们

从产量分布图看到的结果一致.

根据样本估计总体的统计思想，种植乙种甜玉米产量较稳定.

教师问：用离差平方和是否可以刻画数据的离散程度？和方差比

较，有什么不足？

学生答：离差平方和可以刻画一组数据的离散程度.在比较两组

数据的离散程度时，离差平方和只适用于数据个数相同的情况，而方

差则不受这个限制.

出示课件14,学生自主练习后口答，教师订正.

考点1：利用加权平均数方差解答实际问题

在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团表演了同一舞剧，

参加表演的女演员的身高（单位：cm）分别是：

甲团163164164165165166166167

乙团163165165166166167168168

哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐？（出示课件16）

师生共同讨论解答如下：

解：

方法一：甲、乙两团女演员的平均身高分别是

.163+164X2+165x3+166+167

二---------------------------------------------------------〜165,

____163+164X2+165+166+167X2+168

两组数据的方差分别是:

(163-165)+(164-165)+…+(167-165)

(163-166)+(165-166)+-••+(168-166)

显然，由s*vs；可以知道，甲芭蕾舞团女演员的身高更整齐.

方法二：取。二165

甲芭蕾舞团数据为：-2,-1,-1,0,0,1,1,2

乙芭蕾舞团数据为：-2,0,0,1,1,2,3,3

求两组新数据方差.

222

2

C_(-2-0)++•••+(2-0)_1A

甲io.'

八2(—2—0.8)+(0—0.8)+•,,+(3-0.8)

二----------------------------二2n.5r,

乙10

教师问：数据较大时如何求方差呢？

教师总结点拨：(出示课件19)

求一组较大数据的方差，有如下简便计算方法：

1.任取一个基准数。；

2.将原数据减去m得到一组新数据；

3.求新数据的方差.

教师问：如何利用计算器求方差呢？(出示课件20-21)

师生一起解答：使用计算器说明：

1.不同品牌的计算器的操作步骤有所不同，操作时需要参阅计算

器的使用说明书.

2.通常需要先按某一功能键，使计算器进入统计状态；然后依次

输入数据由，泾，…，工；最后按求方差的功能键，计算器便会求出

方差(x-x)2+(X-X)2+...+(X-X)2］的值.

n2n

出示课件22,学生自主练习后口答，教师订正.

（三）课堂练习（出示课件23-31）

练习课件第23-31页题目，约用时20分钟.

（四）课堂小结（出示课件32）

方差

力差的设有n个数据与々，…，匕及它们的平均数工，则与它，…，x〃的方差为

概念（Xl-元）2+（*2・土）？+....+（Xn-£）2].

71

（1）方差用来衡量一组数据的离散程度大小（即这组数据偏离平均数的大

方差的

小）.

意义

（2）方差越大，数据的离散程度重大；方差越小，数据的离散程度越小.

（五）课前预习

预习下节课（24.2第2课时）的相关内容.

会利用方差、平均数、众数、中位数分析实际问题

七、课后作业

1、教材第174页练习第1,2题和习题24.2第1题.

2、培优练习24.2第2,3,4,6题.

八、板书设计

数据的离散程度

第1课时

1.