2026年高考物理二轮复习专练：振动与波、光学计算题（3大题型）原卷版

热点题型•计算题攻略

专题14振动与波、光学计算题

目录i

!i

Ii

!第一部分题型解码高屋建短，掌握全局j

1i

；第二部分考向破译微观解剖，精细教学i

!

I&典例引领&方法透视2变式演练！

!考向oi机械振动的方程、对称性及能量i

i考向02机械波的形成、多解以及叠加：

!考向03光的折射与全反射

!i

!第三部分综合巩固整合应用，模拟实战i

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i______________________________________________________________________;

题型解码

高考对于本部分内容要求考生熟练掌握简谐运动各物理量的特点和规律、机械波的传播规律和特点。能根

据振动和波动图像分析质点的振动和波动特点。考察方式多以波的多解以及干涉为载体。光作为一种特殊

的波在高考中每年都会涉及，要去考生能利用光的折射和全反射规律解决光的传播问题。会分析几何光学

与物理光学的综合问题。

考向破译

考向01机械振动的方程、对称性及能量

【典例引领1】）如图所示，一竖直光滑的足够长的管内有一劲度系数为k的轻弹簧，弹簧下端固定于地

面，上端与一质量为〃?的小球A相连，小球A静止时所在位置为O。另一质量为〃?的小球B从距A为"

的P点由静止开始下落，与A发生.瞬间碰撞后一起开始向下运动。两球均可视为质点，在运动过程中，设

弹簧的形变始终在弹性限度内，当其形变量为工时，弹性势能为综=；心〜弹簧振了简谐运动的周期

T=2嗜。已知〃二半，重力加速度为g。求：

B

A

(1)B与A碰撞后瞬间一起向下运动的速度大小

(2)A、B在某位置分离瞬间的速度大小

(3)当A、B分离后，立即把B拿走，求自A、B分离开始计时，到A竖直向下通过0点经过的时间/?

【方法透视】

1.简谐运动的规律

规律x=Asin（（y/+0）

反映同一质点在各个时刻的位移

X

图像

受力特征回复力尸=一去，尸(或。)的大小与工的大小成正比，方向相反

靠近平衡位置时，a、足x都减小，v增大；远离平衡位置时，gF、

运动特征

x都增大，n减小

振幅越大，能量越大。在运动过程中，动能和势能相互转化，系统的

能量特征

机械能守恒

质点的位移、回复力、加速度和速度均随时间做周期性变化，变叱周

期就是简谐运动的周期7;动能和势能也随时间做周期性变化，其变

周期性特征

化周期痣

关于平衡位置。对称的两点，加速度的大小、速度的大小、相对平衡

对称性特征

位置的位移大小相等；动能、势能相等

2.单摆

⑴单摆周期公式

①g为当地重力加速度，在地球上不同位置g的取值不同，不同星球表面g值也不相同。

②单摆处于超重或失重状态时等效重力加速度go=g±〃。在近地轨道上运动的卫星加速度。=g,为完全失重,

等效重:力加速度go=O。

(2)回复力：摆球重力沿与摆线垂直方向的分力，F=mgsinO=-竿x=-kx,负号表示回亚力广与位移x的

方向相反。(如图所示)

①当摆球在最高点时，尸向=亍=0,尸T=，"gCOS。。

②当摆球在最低点时，「向=""广，尸向最大，臼="吆+〃产广,,

【变式演练】

【变式1-11.如图所示，一圆心为。，半径为R的固定光滑圆弧轨道，最低点为。。将一质量为“的小球

从轨道上的。点由静止释放，在轨道上做往更运动。已知。力与O'O的夹角为0,重力加速度为g,弧OP的

长度远小于半径R,小球可视为质点。求：

⑴小球对轨道压力的最大值；

(2)小球从释放到第10次经过。点所经历的时间/。

【变式1-2].如图所示，水平面上固定右一竖直的弹簧，劲度系数为火,质量为帆的物体A拴接于弹簧上

方,一开始物体与弹簧处于静止状态.在物体A上方〃=竿高度静止释放一个和物体A完全相同的物体

k

B,B下落后与A发生完全非弹性碰撞但不粘连.碰撞完毕后，A与B一同继续下降至最低点后回弹.重

力加速度为g。(注：质量为加劲度系数为女的弹簧振子周期为2”第，弹簧的弹性势能为g比2)求：

h

(1)第一次下降过程中，A和B的最大速度v,皿：

(2)物体A第一次下降的最大位移大小4；

(3)B、A两物体先后第一次达到最高点时，时间差AZ.

【变式1-31.如图所示，一轻弹簧直立在水平地面上，两端连接着物块A和B,，怎=O/kg,，猴=0.3kg,

开始时A、B均静止。现将一个质量为叫•nO.lkg的物体C从A的正上方某一高度处由静止释放，C和A

碰后立即粘在一起，之后在竖直方向做简谐运动，在运动过程中，物体B对地面的最小压力恰好为零，已

知弹簧的劲度系数为女=100N/m,弹簧的弹性势能表达式与=与(X为弹簧的形变量)，弹簧始终在弹性

限度范围内，忽略空气阻力，重力加速度g=10n】/s2。求：

□C

PA

Q

Q

Q/

Qk

o

Q

(1)物块A、C一起做简谐振动的振幅A：

(2)物块B对地面的最大压力；

(3)物块A、C一起运动的最大速玄？

考向02机械波的形成、多解以及叠加

【典例引领2】如图甲，x轴正、负半轴分布有不同介质，大地上48两波源的坐标已经标出，两波源

某时刻同时开始做简谐振动，1s后又同时停止振动，振动图像如图乙，已知。点偏离平衡位置的最大位移

大小为10cm,求：

(1)左右两列波的波长之比;

(2)0点运动的路程。

【方法透视】

形成条件(1)波源；(2)传播介质，如空气、水等

(1)矶械波传播的只是振动的形式和能量，质点只在各自的平衡位置附

近做简谐运动，并不随波迁移

传播特点(2)介质中各质点振动周期和频率都与波源的振动周期和频率相同

(3)一个周期内，质点完成一次全振动，通过的路程为4A,位移为零

(4)一个周期内，波向前传播一个波长

(1)坐标轴：横轴表示各质点的平衡位置，纵轴表示该时刻各质点的位

移

波的图像

_1AF

(2)意义：表示在波的传播方向上，某时刻各质点离开平衡位置的位移

波长、波速和频率(周

⑴尸&三(2)v=y

期)的关系

(1)两个振动情况相同的波源形成的波，在空间某点振动加强的条件为

波的叠加©="("=0,1,2,…),振动减弱的条件为Ax=(2〃+l%=0,l,2,…)

(2)奏动加强点的位移随时间而改变，振幅为两波振幅的和4+上

波的多解问题由于波的周期性、波传播方向的双向性，波的传播易出现多解问题

【变式演练】

【变式2・1】图甲是一列简谐横波在，=0时刻的波形图，此时波恰好传到x=4m处，尸是平衡位置与=3.5m

的质点，。是平衡位置%=6m的质点。已知乙=6s时，Q质点第一次处于波谷状态，求:

-y/cm

2-

0-•~~1~~1~~1~~1----►t/s

4812

甲乙

(1)波在介质中的传播速度;

⑵在乙图中画出Q质点的振动图像(画•个完整周期的图像)；

(3)从/=0时刻开始到Q质点经历的路程5=40cm时，求此时刻尸质点的位移大小。

【变式2・2】图为水平向左传播的一列简谐横波，图中的实线为，=0时刻的波形图，虚线为"0.2s时刻的

波形图，己知波的传播周期大于0.3s,求：

“cm

⑴该波的波速V；

⑵平衡位置在x=2.5m处的质点的振动方程。

【变式2・3】如图所示，坐标轴x轴上的点和点有两个相同的波源，两波源同时向平面内产

生振幅为A、频率为/的简谐横波，起振方向垂直纸面向上，从从$$为矩形，当48从，邑沿y轴向上移动

时，线段AB上(包含A、片两点)两列波的加强点的数量随着A、8两点纵坐标的变化而变化。当y=L5$

时，上恰好有5个加强点(A、8点恰好为加强点)。

y、

4------------B

II

II

II

II

______।____________!一

-S,O-_X

(1)求简谐横波的波速。

(2)求A8上只有1个加强点时》的取值范围。

【变式2-4］如图所示为一列沿工轴传播的简谐横波在/=Is时的波形，质点P从/=0时刻开始计时的振动方

程为尸-4sink(cm),若该简谐横波的波速为v=12m/s。求：

(1)波的传播方向以及质点P的横坐标；

(2)/=ls到r=3.5s的时间内，坐标原点处的质点通过的路程。

考向03光的折射与全反射

【典例引领2】导光管采光系统是一套采集天然光并经管道传输到室内的采光系统，如图为过系统中心轴

线的截面图。上面部分是收集阳光的半径为R的某种均匀透明材料的半球形采光球，。为球心，下面部分

是内侧涂有反光涂层的高度为〃的空心导光管，导光管与界面MN垂直，MN为两部分的分界面，M、N'为

球面两点。为测定该透明材料的折射率，将一单色光沿着PO方句从界面的尸点射入采光球，单色光在球心

O处恰好发生全反射。已知/尸0M=45°,/中。。=15°,空气中的光速为求：

(1)该透明材料的折射率；

(2)若将该单色光改为从Q点沿着。。方向射入采光球，求该单色光在导光管中传播的时间。

【方法透视】

1.常用的三个公式；言/=〃，sinC=%

2.折射率的理解

(1)天射率与介质和光的频率有关，与入射角的大小无关。

(2)光密介质指折射率较大的介质，而不是指密度大的介质。

(3)同一种介质中，频率越高的光折射率越大，传播速度越小。

3.求解光的折射和全反射问题的思路

(1)根据题意画出正确的光路图，特别注意全反射的临界光线。

(2)利用几何关系确定光路中的边、角关系。

(3)利用折射定律等公式求解。

(4)注意折射现象中光路的可逆性。

【变式演练】

【变式3・1】如图，某透明玻璃砖的截面为直角三角形A8C,4=30。，A3边长为“，一束单色激光从A点

正上方的。点与边平行射向AC的中点E进入玻璃砖，恰好从B点射出，已知真空中的光速大小为c。

求：

(1)该玻璃砖对激光的折射率”;

⑵激光从D点到B点所用的时间/o

【变式3・2】距湖水表面深度/?=2"m处有可向各个方向发射光线的黄色点光源，湖水对黄光的折射率

已知湖面的面积足够大，光在真空中的传播速度c。求：

⑴照亮湖水的面积；

(2)从湖水表面出射的光线在水中传播的最长时间。

【变式3-3］如图，某液体池里，一灯光光源S到液面的距离为人=3m,其发出的光照射到P点处恰好发生

全反射，S到2的距离为L=5m,真空中光速c=3.0xl0'm/s,求：

(1)此液体的折射率〃；

(2)光在此液体中的传播速度V：

(3)光在液面的最大面积(可用兀表示)

综合巩固

1.(2025•河北•高考真题)光纤光谱仪的部分工作原理如图所示,待测光在光纤内经多次全反射从另一端射

出，再经楂镜偏转，然后通过狭缝进入光电探测器。

探

测

器

⑴若将光纤简化为真空中的长玻琦丝，设玻璃丝的折射率为苧，求光在玻璃丝内发生全反射时的最小入

射角。

（2）若探测器光阴极材料的逸出功为9.939x10gj,求该材料的截止频率。（普朗克常量/?=6.626x10*j.s）

2.（2025•安徽•高考真题）如图，茨璃砖的横截面是半径为R的半圆，圆心为。点，直径与x轴重合。一束

平行于，轴的激光，从横截面上的尸点由空气射入玻璃砖，从。点射出。已知尸点到，轴的距离为当R,

（1）求玻璃砖的折射率;

⑵在该横截面沿圆弧任意改变入射点的位置和入射方向，使激光能在圆心。点发生全反射，求入射光线与

x轴之间夹角的范围。

3.（2025•山东•高考真题）由透明介质制作的光学功能器件截面如图所示，器件下表面圆弧以。点为圆心,

上表面圆弧以。点为圆心，两圆瓠的半径及。、O'两点间距离均为R，点A、B、。在下表面同I弧上。左界

9

面AF和右界面CH与0（7平行，到的距离均为正Ro

（1）B点与的距离为由R,单色光线从4点平行于OO射入介质，射出后恰好经过O'点，求介质对该单

2

色光的折射率”；

（2）若该单色光线从G点沿GE方向垂直A厂射入介质，并垂直C"射出，出射点在GE的延长线上，七点在

上，。、E两点间的距离为立R,空气中的光速为c,求该光在介质中的传播时间上

2

4.（2025•云南•高考真题）用光学显微镜观察样品时，显微镜部分结构示意图如图甲所示。盖玻片底部中心

位置。点的样品等效为点光源，为避免。点发出的光在盖玻片上方界面发生全反射，可将盖玻片与物镜的

间隙用•滴油填充，如图乙所示。已知盖玻片材料和油的折射率均为1.5,盖玻片厚度"=2.0mm,盖玻片

与物镜的间距〃=0.20mm,不考虑光在盖玻片中的多次反射，取真空中光速。=3.0、10“】】人,兀=3.14。

（1）求未滴油时，O点发出的光在盖玻片的上表面的透光面积（结果保留2位有效数字）；

（2）滴油前后，光从。点传播到物彘的最短时间分别为八、4,求（结果保留2位有效数字）。

5.（2025•湖北•高考真题）如图所示，三角形ABC是三棱镜的横截面，AC=BC,ZC=30°,三棱镜放在

平面镜上，AC边紧贴镜面。在纸面内，一光线入射到镜面。点，入射角为。点离A点足够近。已知三

棱镜的折射率为血。

（1）当。=45。时，求光线从边射入棱镜时折射角的正弦值；

（2）若光线从边折射后直接到达8C边，并在边刚好发生全反射，求此时的。值

6.（2025•广西•高考真题）某乐器发出频率为两倍关系的两个纯音（简谐声波），其波形叠加后呈现一种周

期性变化。图甲和图乙分别为同一时刻两列简谐声波单独沿工正方向传播的波形图，图中的坐标原点位于

同一质点处，声速为340m/s。

y/pm

1.0

0x/m

-1.0

图甲

⑴从图中读出这两列波的波长。

（2）该时刻这两列波叠加，分别求工=0和x=O.375m处的质点在该时刻偏离平衡位置的位移。

（3）求这两列波叠加后的周期。

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