七年级（上）数学期末模拟卷（冀教版）

2025-2026学年七年级数学上学期期末模拟卷

（考试时间：120分钟，分值：120分）

注意事项:

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无

效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4.测试范围：冀教版数学七年级上册全册（第1章10%,第2章25%,第3章20%,第4章20%,

第5章25%）

第一部分（选择题共36分）

一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符

合题目要求的。

1.若冰箱保鲜室的温度零上4。。记作+4C,则冷冻室的温度零下7C记作（）

A.3℃B.7℃C.-3cD.-rc

2.代数式表示的意义是（）

A.阳与〃的差B.”与〃的2倍的差C.，〃与〃的差的2倍D.机的2倍与〃的差

3.在足球训练中，运动员踢出一次强烈的“看蕉球”，足球在空中绕过人墙后飞入球门.若将足球

的运动轨迹抽象为几何现象，用数学语言解释这一现象为（）

A.点动成线B.线动成面C.面动成体D.点动成面

4.下列计算正确的是（）

A./+/=/B.2m+n=2mnC.5x-x=5D.-4b+b=-3b

5.若方程3x-2=1与关于x的方程>（2"x）=0的解相同，则。的值为（）

A.2B.1C.0D.-1

6.如图是小欣设计的一个运算程序，当她输入-;时，输出的结果为（）

/输入/—>|减群2——，取绝对值——>|加上一,

35

A.0B.-C.-D.3

22

7.如果一个角的余角是38。24',那么这个角的补角度数是（）

A.62°241B.52°36'C.128°24D.141°36,

第1页共19页

8.如图，将△力。4绕点。按逆时针方向旋转60。后得到△HO*,若乙1。4=25。，则ZJO8的度数是

9.如图，C是线段43上一点，。为4C的中点，日.=12cm,8O=5cm.若点£在直线44匕目

4E=：km,则“的长为（）

11iI

ACDB

A.IcmB.7cmC.2cm或7cmD.1cm或5cm

10.嘉淇用直尺和圆规作一个角等于已知角的步骤如下：

已知：NAOB.

求作：ZA'O'B',使NH0E=N/08.

作法：

（1）如图，以点。为圆心，☆为半径画弧,分别交04,。8于点C,D.

（2）画一条射线OW,以点O,为圆心，〃为半径画弧，交OW于点C'.

（3）以点C为圆心，—一为半径画弧，与上步中所画的弧相交于点O.

（4）过点。画射线。9,则NHOE即为所求作的角.

A.☆表示任意长B.n与☆的长相等C.。与☆的长度相等D.。与C力的长度相等

11.《九章算术》是一部与现代数学的主流思想完全吻合的中国数学经典著作.其中有一道阐述“盈

不足术”的问题，原文如下：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价各几何？

意思是：有若干人共同购买某种物品，如果每人出8钱，则多3钱；如果每人出7钱，则少4钱,

问共有多少人？物品的价格是多少钱？用一元一次方程的知识解答上述问题，设共有x人，根据题

意可列方程为（）

A.8x-3=7x+4B.8x+3=7x-4C.8x+3=7x+4D.8x-3=7x-4

12.将一些完全相同的棋子按如图所示的规律摆放，第①个图中有4颗棋子，第②个图中有7颗棋

子，第③个图中有12颗棋子，…，按此规律，则第⑨个图中棋子的颗数是（）

第2页共19页

①②③④

A.52B.67C.84D.101

第二部分（非选择题共84分）

二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分，15题第一空2分，第二空1分。

13.一个角是70。37，则它的余角的度数是.

14.多项式-〃/+2阳明+3〃?/的次数是.

15.如图，有公共端点户的两条线段“尸、NP组成一条折线M-P-N,若该折线M-P-N上一点。

把这条折线分成相等的两部分，我们把这个点。叫做这条折线的“折中点”，已知。是折线人C-8的

“折中点”，E为线彳。的中点，。。=1,CE=3,

（1）线段力。的长为

（2）线段8c的长为,

16.如图，在直角三角形"C中，4=90。，//B=10cm,/（C=5cm,点。从点力开始以2cm/s的速

度向点3移动，点。从点。开始以女m/s的速度沿C-4-8的方向移动.如果点P,。同时出发,

点尸到达点B时，P,0两点都停止运动.设移动时间为E（s）,当04=〃时，t=S.

三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.（8分）计算：（1）-12-卜卜_（_3）［；（2）-3'/U＞（-6）;

4L」4\Z5）

18.（8分）解方程：⑴》-3=21Q）竽=2-浮

乙IJ

第3页共19页

19.(8分)己知：A=4a2-2ab3,B=5a2-3ab3.

⑴求2月-4；

(2)若〃、力满足a-g+e+2f=。，求24-3的值.

20.(8分)在一条不完整的数轴上从左到右有点4B,C,其中刖=3,8c=2.如图所示，设点

力，B,C所对应的数分别为〃，b,c,m=a+b+c.

―1--------------1------------1►

ABC

⑴若以点8为原点，贝心=,。=,并计算〃?的值；

(2)若原点。在点8的右侧，且80=1,设〃=时+回+忖，求〃的值.

2

21.(9分)如图，点C是线段力/?上一点，且BCRB,点”和点N分别是线段为C和线段相中

点

AMN~CB

(1)若力C=18,求线段MN的长;

(2)若NC=4,求线段的长.

22.(9分)综合与实践

问题情境：整体代换是数学的一种思想方法,例如：

若/+x=0,求V+x+]]86的值.

我们将/+x作为一个整体代入，则原式=0+1186=1186.

第4页共19页

灵活运用：仿照上面的解题方法，完成下面的问题：

(1)如果。+6=3,贝IJ4(〃+力)一2a—2b的值为；

(2)当x=2时，代数式ad+bx-5的值为1,求当工=-2时，代数式的值;

深入探究：

(3)若/+2dZ>=20,b2+2ab=S,求/+2Z/+6"的值.

23.(10分)国庆期间，七年级(1)班的明明、丽丽等同学随家长一同到某公园游玩，如下是购

买门票时，明明与他爸爸的对话，试根据信息,，解答下列问题：

票价

成人：每张35元

学生：按成人票五折优惠

团体票(16人以上含16人)：按成人票6折优惠

1大人门票是每张35元，学生门票是5折优惠，我们一共12人，共需35()元

J!

・r

*爸爸，等一下，我算算换一种方式买票是否可以省钱？

(1)明明他们一共去了几个成人？几个学生？

(2)请你帮助明明算一算，用哪种方式购票更省钱？

(3)购完票后，明明发现七年级(2)班的张小涛等8个学生和他们的12个家长共20人也来购票，请

你为池们设计出最省钱的购票方案，并求出此时的购票费用.

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24.(12分)已知4OC=40。，4BOD=20°,/40C和/〃0D均可绕点。进行旋转，点M,。，N在同

一条直线上，OP是“0。的平分线.

⑴如图1,当点力与M点歪.合，点B与N点重合，且射线。。和射线。。在直线的同侧时，求乙BOF

的度数.

(2)在(1)的基础上，若/80。从ON处开始绕点。逆时针方向旋转，转速为每秒4。，同时。从

。”处开始绕点。顺时针方向旋转，转速为每秒2。，

①当旋转秒时，0c与。。第一次重合；

②直•接•写•出•//0C与第一次从相遇到分开所经历的时间.

⑶在(1)的基础上，若NBOQ从ON处开始绕点。逆时针方向旋转，转速为每秒4。，同时从

。用处开始绕点。逆时针方向旋转，转速为每秒2。，如图2所示，当旋转6s时，求N。。产的度数.

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2025-2026学年七年级数学上学期期末模拟卷

全解全析

（考试时间：120分钟，分值：120分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无

效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4.测试范围：冀教版数学七年级上册全册（第1章10%,第2章25%,第3章20%,第4章20%,

第5章25%）

第一部分（选择题共36分）

一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符

合题目要求的。

1.若冰箱保鲜室的温度零上4。。记作+4C,则冷冻室的温度零下7C记作（）

A.3℃B.7℃C.-3℃D.-7*C

【答案】D

【解析】解：•・,零上4C记作+4C,

.・.零下7（记作-7C.故选：D.

2.代数式加-〃表示的意义是（）

A.川与〃的差B.机与〃的2倍的差C.，〃与"的差的2倍D.的2倍与〃的差

【答案】D

【解析】解：\・2〃L〃表示先计算2〃？（即加的2倍），再减去〃，

・・・它表示”的2倍与〃的差”.

选项A表示〃-〃，不符合题意；选项B表示〃，不符合题意；

选项C表示2（加-〃）=2〃?-2〃，不符合题意；选项D正确，符合题意；故选：D.

3.在足球训练中，运动员踢出一次强烈的“香蕉球”，足球在空中绕过人墙后飞入球门.若将足球

的运动轨迹抽象为几何现象，用数学语言解释这一现象为（）

A.点动成线B.线动成面C.面动成体D.点动成面

【答案】A

【解析】解：•・・足球在空中运动时，其位置随时间变化，形成一个点移动的轨迹，

・・.该轨迹是一条曲线，即点动成线，故选：A.

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4.下列计算正确的是（）

A.a1B.2m+zz=2mnC.5x-^=5D.-4b+b=-3b

【答案】D

【解析】解：A、/和/不是同类项，不能合并，原计算错误，不符合题意；

B、2〃?和〃不是同类项，不能合并，原计算错误，不符合题意：

C、5x-x=4x,原计算错误，不符合题意；

D、-4h+b=-3h,原计算正确，符合题意；故选：D.

5.若方程3x-2=l与关于x的方程1-（2"x）=0的解相同，则。的值为（）

A.2B.1C.0D.-1

【答案】B

【解析】解：・・,方程3x-2=l,

：.x=\,

,两个方程的解相同，

・二将x=l代入1一（2。一.丫）=0,得1一（2〃-1）=0,

.*.«=1,故选:B.

6.如图是小欣设计的一个运算程序，当她输入时，输出的结果为（）

/输入/—>|减42——>|取绝对值——>|加上一.

35

A.0B.-C.-D.3

22

【答案】B

【解析】解：当输入时，结果为卜（-?=0,不能输出；

进入循环，结果得I。-（-2肛（-；）=^，输出结果；故选：口

7.如果一个角的余角是38。24’，那么这个角的补角度数是（）

A.62°24,B.52°36'C.128°24D.141°361

【答案】C

【解析】解：•・•一个角的余角是38。24',

・••这个角的度数是90°-38。24'=89。60'-38。24'=51。36',

・••这个角的补用度数是180。一51。36'=179。60'—51。36'=128。24'.故选：C.

第8页共19页

8.如图，将△力。3绕点。按逆时针方向旋转60。后得到△HO*,若/力。4=25。，则4。8的度数是

()

【答案】B

【解析】解：•・•△408绕点。按逆时针方向旋转60。后得到△40*,

.•./BOB'=60。

•.ZO8=25。，

/.ZAOB1=ZBOB1-AAOB=60°-25°=35°；故选：B.

9.如图，C是线段4?上一点，。为3c的中点，且力8=12cm,5。=5cm.若点£在直线48上，且

AE=3cmf则CE的长为()

ACDB

A.IcmB.7cmC.2cm或7cmD.1cm或5cm

【答案】D

【解析】解：••.点在直线48上

点的位置关系有两种情况：①E点在点、A左侧；②E点在点A彳，侧；

当E点在点力左侧时，如图所示：EA~CDB

vAB=12cm.AE=3cm

DE=BA+AE-BD=12+3-5=

。是8c中点，BC=\0cm

CD=BD=5cm

:.CE=DE-CD=\0-5=5cm.

当E点在点力右侧时，如图所示：AC~EDB

vAB=12c/〃，AE=3cm

.\DE=BA-AE-BD=\2-3-5=4cm

•.♦。是8c中点，BC=5cm

CD—BD―5cm

:.CE=CD-DE=5-4=\cm.

第9页共19页

综上所述：CE的长为出"或5c”故选：D.

10.嘉淇用直尺和圆规作一个角等于已知角的步骤如下：

已知：ZAOB.

求作：NAOE,使=

作法：

（1）如图，以点O为圆心，☆一为半径画弧,分别交OB于点、C,D.

（2）画一条射线OW,以点。为圆心，"为半径画弧，交OW于点

（3）以点C为圆心，——为半径画弧，与上步中所画的弧相交于点。.

（4）过点。画射线。则NHO®即为所求作的角.

A.☆表示任意长B.〃与☆的长相等C.。与☆的长度相等D.。与C。的长度相等

【答案】C

【解析】解：由作一个角等于已知角的作图方法可知，

☆表示任意长，〃与☆的长相等，。与。。的长度相等，

所以A,B,D选项正确，C选项不正确.故选：C.

11.《九章算术》是一部与现代数学的主流思想完全吻合的中国数学经典著作.其中有一道阐述“盈

不足术'’的问题，原文如下：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价各几何？

意思是：有若干人共同购买某种物品，如果每人出8钱，则多3钱；如果每人出7钱，则少4钱,

问共有多少人？物品的价格是多少钱？用一元一次方程的知识解答上述问题，设共有x人，根据题

意可列方程为（）

A.8.r-3=7x+4B.8x+3=7x-4C.8x+3=7x+4D.8x-3=7x-4

【答案】A

【解析】解：・・•每人出8钱，盈3钱，

・・・物价为8x-3；

・・•每人出7钱，不足4钱，

・・・物价为7x+4.

A8x-3=7x+4.故选：A.

12.将一些完全相同的棋子按如图所示的规律撰放，第①个图中有4颗棋子，第②个图中有7颗棋

子，第③个图中有12颗棋子，…，按此规律，则第⑨个图中棋子的颗数是（）

第10页共19页

①(4)

A.52B.67C.84D.101

【答案】C

【解析】解：第①个图形中，棋子数量为4=4+0xl；

第②个图形中，棋子数量为7=4+lx3：

第③个图形中，棋子数量为12=4+2x4；

第〃个图形中，棋子数量为4++

・・・第⑨个图形中共有棋子的颗数是4+（9-1）X（9+1）=84,故选：C.

第二部分（非选择题共84分）

二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分，15题第一空2分，第二空1分。

13.一个角是70。3%则它的余角的度数是

【答案】19。2r

【解析】一个角是70。37，

则它的余角=90。-70°39z=19°2r,故答案为19°21\

【点睛】本题考查了余角和补角以及度分秒的换算，掌握互余两角的和为90度是解题的关键.

14.多项式-〃/+2ni2n+3nvr的次数是.

【答案】4

【解析】解：多项式+2m~n+3mny的次数是4,故答案为：4.

15.如图，有公共端点P的两条线段“、NP组成一条折线A/-P-N,若该折线上一点。

把这条折线分成相等的两部分，我们把这个点。叫做这条折线的“折中点”，已知。是折线力-C-8的

“折中点”，月为线力。的中点，CZ）=1,CE=3,

（1）线段4C的长为

（2）线段8C的长为,

【答案】64或8

【解析】解：（1）•・•点七为线段4C的中点，CE=3,

第11页共19页

AE=EC=-AC=3

2f

/.AC=6,故答案为：6；

C

(2)①如图，当“折中点”。在力。上时，/

•・,点。是折线A-C-B的“折中点”,

，AD=DC+CBf

'：8=1,

六AD=AC-DC=6-]=5,

DC+CB=5t

：.5C=5-1=4；

c

②如图，当“折中点”。在4c上时，

h

•・•点。是折线力-。-8的“折中点”，

BD=DC+CA,

:CO=1,

BD=AC+DC=7,

：.BC=BD+DC=8；

综上所述，的长为4或8,故答案为：4或8.

16.如图，在直角三角形力8。中，4=90。，JB=10cm,，C=5cm,点。从点力开始以2cm/s的速

度向点4移动，点。从点C开始以3cm/s的速度沿Cf478的方向移动.如果点P,。同时出发,

点尸到达点3时，P,。两点都停止运动.设移动时间为Ms),当045P时，"s.

【答案】1或5

【解析】解：因为点。从点C开始以3cm/s的速度沿。一力-8的方向移动，移动时间用/

表不，

所以当点。在力。上运动时，C0=3/cm,

第12页共19页

所以月。=4C—CQ=(5—3，)cm,

分两种情况:

①当点。在力C上运动时，QA=APfBP5-3/=2/,

解得f=l;

②当点。在43上运动时，QA=AP,即3―5=2],

解得f=5,此时点P与点Q同时到达点B,

综上所述，，的俏为1或5.故答案为：1或5.

三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.计算：(l)-r_；x[5-(-3)2]；⑵-+x（-6）；

【答案】（1）0;(2)-11

解：-『f-

【解析】（1）

=_l_lx(5-9)

=7-(x(-4)

=-1+1

=0.

=-12+(-3)-(-4)

=-11.

3

2

18.解方程：⑴x-3=$x+l⑵竽二一告

【答案】(l)x=-8；(2)»哈

【解析】（1）解:x-3=-x+1.

2

去分母得：2x-6=3x+2,

移项得：2x-3x=2+6

合并同类项得：-x=8,

系数化为1得：x=-8；

（2）解：竽=2-浮

43

去分母得：3(3J+1)=24-4(2JF-1),

第13页共19页

去括号得：9y+3=24-8j，+4,

移项合并得：S:25,

系数化为1得：尸自

19.知：A=4a~—2ab^,B-5a2-3ab^.

⑴求2月-B；

(2)若。、8满足。一g+(6+2)2=。，求2彳_8的值.

【答案】(1)3/—a/；(2)3

【解析】(1)解:'・"=4"一2加，B=5a2-3ab3,

2A-B

=2(41-2aZ/)—(5a2-3加)

=8/-4ab3-5a2+3ab'

=3a2—ab3.

(2)解：・・•卜—曰+e+2『=0,

/.a--=0,/?4-2=0,

3

3a1-ab3

=3.

20.在一条不完整的数轴上从左到右有点4,B,C,其中小=3,8c=2.如图所示，设点4,B,C

所对应的数分别为a,b,cfm=a+b+c.

-1----------------1--------------1-------►

ABC

(1)若以点8为原点，贝,并计算机的值；

(2)若原点。在点8的右侧，且80=1,设〃=|。|+回+匕|,求〃的值.

【答案】(1)32,/«=-1；(2)6

【解析】(1)解：因为”=3,8c=2,且点8为原点，

所以。=-3,6=0,c=2,

则加=a+b+c=-3+0+2=-l.故答案为:-3,2.

第14页共19页

(2)因为原点。在点8的右侧，且8。=1,

/.b=-\,

•."=3,BC=2.

=-4,c=1,

则w=|a|+|/||+|c|=4+1+1=6.

2

21.如图，点C是线段力5上一点，且=点材和点N分别是线段力。和线段相中点

AMN~CB

(1)若力C=18,求线段MN的长；

(2)若NC=4,求线段A"的长.

【答案】⑴线段MN的长为6；(2)线段血的长为28

2

【解析】(1)解：・・FC=18,且BC=/B,

/.AC=AB-BC=^AB,

AB—AC—

5

=18+3

5

=18x-

3

=30,

IN是48中点,

AN^-AB=\5,

2

IM是"C中点,

JA/=-JC=9.

2

「・MN=AN-AM

=15-9

=6；

(2)解：设力B=x,

TN是48中点，

'BN』,

2

根据题意得，BC="2B=g2x,

：.NC=BN-BC

第15页共19页

*.*NC=4,

Ji

解得x=40,

/.45=40,

由（1）得，AC=^AB

3

=-x40

5

=24,

•••必是4c中点，

/.AM=^AC=\2,

/.MB=AB-AM

=40-12

=28.

22.综合与实践

问题晴境：整体代换是数学的一种思想方法.例如：

若/+x=0,求F+x+1186的值.

我们将犬+x作为一个整体代入，则原式=0+1186=1186.

灵活运用：仿照上面的解题方法，完成下面的问题：

⑴如果。+6=3,贝1]4（。+6）一2〃一2人的值为；

（2）当x=2时，代数式ad+儿.5的值为1,求当x=-2时，代数式3+bx-5的值;

深入探究：

（3）若/+〃6=20,/+2m=8,求/+27/+6时的值.

【答案】（1）6；（2）-11；（3）36.

【解析】（1）解：:a+b=3

...4（〃+6）一2°-2b=4（a+6）-2（Q+b）=2（a+b）

原式=2x3=6故答案为：6.

（2）・・•当x=2时，代数式a/+bx-5的值为1

Aax23+/>x2-5=1，则8d+2Z>=6,

第16页共19页

・•・当x=-2时，代数式”+版-5时

原式=-8〃-2〃-5=-（8〃+2力）-5=-6-5=-11

（3）Va2+2ab=20®,/+2^=8②，

.・・由①+②x2,得/+2岫+2〃+4仍=20+16,整理得：a2+2b2+6ah=36

:.a2-2h:+6ah的值为36.

23.国庆期间，七年级（1）班的明明、丽丽等同学随家长一同到某公园游玩，如下是购买门票时,

明明与他爸釜的对话，试根据信息，解答下列问题：

票价

成人：每张35元

学生：按成人票五折优惠

团体票（16人以上含16人）：按成人票6折优惠

A大人门票是每张35元，学生门票是5折优惠，我们一共12人，共需350元

爸爸，等一下，我算算换一种方式买票是否可以省钱？

I

（1）明明他们一共去了几个成人？几个学生？

（2）请你帮助明明算一算，用哪种方式购票更省钱？

（3）购完票后，明明发现七年级（2）班的张小涛等8个学生和他们的12个家长共20人也来购票，请

你为他们设计出最省钱的购票方案，并求出此时的购票费用.

【答案】（1）学生人数为4人，成人人数为8人；（2）购团体票更省钱，理由见解析

（3）买16人的团体票，再买4张学生票

【解析】（1）解：设成人