2026北京东城区初三（上）期末数学试题（含答案）

2026北京东城初三（上）期末

数学

026.1

学校班级姓名教育ID号

1.本试卷共8页，共三道大题，28道小题，满分100分，考试时间120分钟。

考

2.在试卷和答题卡上准确填写学校、班级、姓名和教育ID号。

生

3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

须

4.在答题卡上选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。

知

5.考试结束后，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。

一、选择题（本题共16分，每题2分）

第1—8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.

1.在卜.列事件中，不可能事件是

A.投掷一枚硬币，正面向上

B.从只有红球的袋子中摸出黄球

C.通常加热到100（时,水沸腾

D.射击运动员射击一次，命中靶心

2.2025年4月24日，神舟二十号载人飞船成功发射.下列航天图案是中心对称图形的是

3.如图，将4ABC绕点A逆时针旋转90。得到aADE,若AC=6,连接CE,则CE的长为

A.3B.6C.6V2D.12

4.一元二次方程2/一3无+1=0的根的情况，下列结论正确的是

A.有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根

C.没有实数根D.无法判断根的情况

5.如图,ZkABC内接于OO/BAC=30。.分别以点A和点B为圆心，大于/AB的长为半径作弧，两弧交于M,

N两点，作直线MN交AC于点D,连接BD并延长交。0于点E,连接OAQE,则々AOE的度数是

A.300B.5O°C.60°D.75°

E

B

6.已知点A（-2,y）B（l,y2）在抛物线.y=2x2+2%+1±,则下列判断正确的是

A.l<y1=y2=y2Vlc.yi<1<y2Dy?<1<yi

7.在水分、养料等条件一定的情况下，某植物的生长速度y（厘米/天）和光照强度x（勒克斯）之间存在一定关

系在低光照强度范围（200WXV1000）内，y与x近似成一次函数关系；在中高光照强度范围仪多000）内，y与

x近似成二次函数关系.其部分图象如图所示.根据图象，下列结论正确的是

A.当y>0.6时,xN30（）0B.当x>1000时,y随x的增大而减小

C.当x=2000时,y有最大值D.当y=0.4时,x=600

8.如图，在。0中，点C是直径AB上的动点（不与点A,B重合），分别以AC和BC为直径作半圆，记阴

影部分I的面积为周长为Ci.过点C作CD1AB交。0于点D,以CD为直径作圆，记此圆（阴影部分II）

的面积为S2,周长为C2.

给出下面四个结论：

①S尸S2；②&与S：之和为定值；

@C1为定值；©C1不超过G的一半.

上述结论中，所有正确结论的序号是

A.①②B.③④C.①②③D.①③④

二、填空题（本题共16分，每题2分）

9.已知关于x的方程+mx-3=0的一个根是1,则m的值为.

10.写出一个二次函数，使其图象满足：①开口向下；②经过点（0,2）.这个二次函数的解析式可以是

II.某林业部门考察银杏树苗在一定条件下移植的成活率，所统计的银杏树苗移植成活的相关数据如下表所

示;

移植的棵数a1003006001000700015000

成活的棵数b87279535887633713581

成活的频率b/a0.8700.9300.8920.8870.9050.905

（保留小数点后三位）

根括表中的信息，估计银杏树苗在这个条件下移植成活的概率约为（精确到0.1）.

12.我国魏晋时期数学家刘徽在为《九章算术》作注时，创立了“割圆术如图是研究“割圆术''的一个图形，

油所在圆的圆心为点O,四边形ABCD为矩形，边CD与。0相切于点E,连接BE/ABE=15。,连接OE交

AB于点F.若AB=4,则・通的长为（结果保留兀）.

13.如图，四边形ABCD是。0的内接四边形/BCD=120。,。。的耳径为6,则BD的长为.

14.如图，抛物线y=ax2+bx+C（Q丰0）与直线产mx+n（n#0）相交于点P（-2,3）,Q（5,7）,则关于x的方程

ax2+bx+c=mx+九的解是.

0(5,7)

P(-2,3)

15.如图l,ffiAABC中/ACB=90）CA=CB,在4CDE中/DCE=90O/E=30o,AB=CE=12〃>^C,B,E在一条直线

匕若在图1的基础匕保持4CDE不动，把AABC绕点C按逆时针方向旋转•定的角度，使得点A落在边

DE上（如图2）,则旋转角NACD=。.

D\

A

16.某工厂用甲、乙两种原料生产A,B两种产品.每日原料供应量如表一所示，每件产品所需原料及利润如

表二所示:

表一

原料甲乙

口供应量（kg）6080

表二

产品类型甲原料（kg/件）乙原料（kg/件）利润（元/件）

A2450

B4260

应市场需求，工厂要求每天生产的B产品数量不少于A产品数量.

（1）若全部生产B产品，每日最多可生产件；

（2）工厂每日最大总利润为元.

三、解答题（本题共68分，第17—22题每题5分，第23—26题每题6分，第27—28题每题7分）解答应写出文

字说明、证明过程或演算步骤.

17解方程次2-2%=1.

18.如图1,月洞门是中国古典建筑中的一种圆形门洞，形如满月，故称“月洞门”，其形制可追溯至汉代，

但真正在美学与功能上成熟于宋代，北宋建筑学家李诫编修的《营造法式》是中国古代最完整的建筑技术

典籍之一.

如图2,是古人根据《营造法式》中的“五举法”作出的月洞门的设计图，月洞门呈圆弧形，用砒表示，

点0是夜所在圆的圆心，AB是月洞门的横跨，CD是月洞门的拱高.现在我们也可以用尺规作图的方法

作出月洞门的设计图.

如图3,已知月洞门的横跨为AB，拱高为a.作法如下：

①作线段AB的垂直平分线MN,垂足为点D：

②在射线DM上截取DC=a;

③连接AC,作线段AC的垂直平分线交CD于点0；

④以点0为圆心，0C的长为半彷作痣.

则皿就是所要作的圆弧.

解答卜冽问题：

（1）请你依据以上步骤，用尺规作图的方法在图3中作出月洞门的设计图（保留作图痕迹，不写作法）；

⑵若AB=lm,CD=2.5m,求00的半径长.

已知：_____

/B

a

图173

19.已知关于x的一元二次方程/-3mx+2m2=0.

(1)求证：该方程总有两个实数根；

(2)若xi,应是此方程的两个实数根，且2石-&=3,求m的值.

20.在二次函数y=Q/+hx-2中，x与y的几组对应值如表所示.

X•••-201•••

y•••-2-21•••

(1)求二次函数的表达式；

(2)求-次函数图象的顶点坐标，并在给出的平面直角坐标系中画出二次函数的图象；

(3)洛二次函数的图象先向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度后所得图象与直线y=2相交于

A,B两点，请直接写出线段AB的长.

21.已知在边长为I个单位长度的小正方形组成的网格中，AABC的三个顶点A,B,C均在格点(小正方形

的顶点)上.

⑴如图1,以边AC的中点O为旋转中心，将aABC旋转180。,得到画出△4出£1；

(2)如图2,在图中找一个格点E,使NAEC+4ABC=180。.

图1图2

22.某班开展“我爱北京”的综合实践活动，班委会决定设置“山水”“历史”“文学”“艺术”（分别记作A,B,C,

D）四个研究主题，并采取小组合作的研究方式.同学们在四张完全相同的不透明卡片的正面分别写上这四个

研究主题，卡片背面保持完全相同.

山水历史文学艺术

ABCD

⑴将这四张卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，抽到的卡片内容是“历史”的概率为；

（2）各小组从这四张卡片中随机抽取•张，将卡片内容作为本小组的研究主题.将这四张卡片背面朝上洗匀

后，小明代表第一小组从中随机抽取一张，记下结果后放回，背面朝上洗匀后，小红代表第二小组从中随

机抽取一张.请用列表或画树状图的方法，求这两个小组研究主题不同的概率.

23.在全球新能源汽车产业蓬勃发展的浪潮中，中国凭借强大的产业实力和技术创新能力脱颖而出，已连续

10年保持新能源汽车年产销量全球第一.随着技术迭代加速发展，某新能源汽车的电池成本持续下降，

2023年电池成本约为1200元/千瓦时，2025年电池成本约为972元/千瓦时，求这两年该电池成本的年平均

下降率.

24.2025年世界人形机器人运动会任北京举行，其中“篮球投篮人机挑战赛''成为热门项FI,篮球飞行的矶迹

可近似看作抛物线.以机器人站立点为原点建立平面直角坐标系，篮球飞行的竖直高度y（单位：米）与水平

距离x（单位：米）满足二次函数关系y=a（x-h）2+k（a<0）.

机器人某次投篮，篮球飞行的水平距离x与竖直

高度y的几组数据如下：

水平距离x（米）012A45

竖直高度y（米）2.02.73.23.53.63.5

挑战者在同样地点投篮，篮球飞行的竖直高度y

与水平距离x近似满足二次函数关系y=-0.08（%-4.32尸+38

（1）根据上述数据，直接写出机器人投篮时，篮球飞行的竖直高度的最大值为米，满足的函数

关系y=a（x-九）2+k（a<0）是;

⑵若篮球在水平距离5米处的竖直高度y满足3.2q§.5,视为有效投篮，则机器人投篮（填

“有效”或“无效）挑战者投篮（填“有效”或“无效”）.

25.如图，在RtAABC中,AC=BC/ACB=9(r,D是BC上一点，G)O是4ACD的外接圆.过点C作。。的切线,

交AB的延长线于点E.

(1)求证ZE=/DAB;

(2)若B是AE的中点，月上8=2&,求CD的长.

26.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=/+bx+3经过点(2,3).点M为抛物线上任意一点：其横坐标

为m,过点M作MPIIx轴，点P的横坐标为-2m.

⑴求b的值；

(2)当线段MP与抛物线有两个公共点时，求出m的取值范围：

(3)过点P作PQlx轴交抛物线y=/+bx+3于点Q,点M在抛物线上运动的过程中，若线段PQ的长随

m的增大而增大,直接.写出m的取值范围.

27.如图，在4ABC中,AB=AC/BAC=9(r,AD为4ABC的中线,E是AD上一点，连接CE,将线段CE绕点C顺

时针旋转90。得到CF,过点F作FG1DC交DC的延长线于点G.

(1)求证:AD=FG;

(2)连接BF,取BF的中点H,连接AH,DH.依题意补全图形，用等式表示线段AH与DH之间的数量关

系，并证明.

28.在平面直角坐标系xOy中，对于点P、点M和图形G,给出如下定义：在图形G上存在点Q,使得点

M是线段PQ的中点(P,Q不重合)，则称点P为图形G关于点M的“映射点”.

已知正方形ABCD的顶点为A(-l,2).B(3,2),C(3,-2).D(-L-2).

(1)已知点M的坐标为(4,1),在点P0,3)T2(6,-I),P3(8,4)中,正方形ABCD关于点M的映射点是;

(2)已知点M(m,・m+4),若x轴上存在正方形ABCD关于点M的映射点，直接写出m的取值范围；

(3)已知点T(t,0),点M在半径为1的OT上，若OT上存在正方形ABCD关于点M的映射点，直接写出t的取

值范围.

2025-2026东城区初三上期末数学参考答案（非标答仅供参考）

(圆心压轴营I初三适用)

一、选择题

BBCACACC

二、填空题、

9.2

10.7=--+2(答案不唯一)

11.0.9

12.?

3

13.6V3

14.勺=­2,X2=5

15.75°

16.(1)15件；(2)1100元

三、解答题

17.石=1+&,％2=1一或

18.(2)半径r=1.3m

19.(1)证明略；(2)m=1

20.(1)y=x2+2x-2(2)顶点坐标(一1,-3)(3)AB=4

21.作图题(略)

22.⑴％⑵；

23.年平均下降率10%

24.(1)最大值3.6米，函数关系：y=-0.1(x-3.5)2+3.6

(2)机器人投篮有效，挑战者投篮无效

25.(1)证明略；(2)CD=1

26.(1)b=-2

(2)m4-2或m>1

(3)-2Vm4-1或m>0

27.(1)证明略；(2)AH=DH(证明略)

28.(1)映射点为Pi，P3(2)3<m<5(3)-4<t<6

1.答案：B对应圆心角乙BOC=24BAC=60。，

解析：・••MN为AB的垂直平分线，

・••选项A是随机事件，选项C是必然事件，选项DD为AB中点，OD1AB,

是随机事件，AZAOE=ZBOC=60°0

选项B中袋子只有红球，没有黄球，6.答案：A

:摸出黄球是不可能事件。解析：

2.答案：B抛物线对称轴为x=-2x22=-21,

解析：・•・A(-2,y。与对称轴距离为1.5,B(l,yz)与对称轴距离

•中心对称图形绕中心旋转180。后能与自身重合，观为L5,

察四个选项，只有选项B的图形满足此条件，•••yi=y2,

•••选项B是中心对称图形。当x=0时，y=l,

3.答案：C•抛物线开口向上，顶点纵坐标<1,

解析：•••yi=y2>lo

•.AABC绕点A旋转90。得到aADE,7.答案：C

•••AC与AE对应，且NCAE=90。，AC=AE=6,解析：

在等腰直角三角形ACE中，观察图象：

CE=[G4c2+40)=<(36+36)=V72=6VLA：当定0.6时，XN3000或回600,错误；

4.答案：AB:当足1000时，y先增后减，错误；

解析：C:当x=2000时，y有最大值，正确；

v判别式A=(-3)2-4x2x1=9-8=1>0,D:当y=0.4时，x$00或22800,借误。

•••方程有两个不相等的实数根。8.答案：C

5.答案：C解析：

解析：设AB=2R,AC=2r,则BC=2R-2r,

TTR2R2

•・zBAC=30。为圆周角，Si=7tr2+n(R-r)2--=冗(2/-2口+号)，

2取b=0,得y=-x2+2

S2=4y),0

又：CD2=ACBC=4r(R-r),11.答案：0.9

•*.S2=nr(R-r),解析：

比较得SHS2,①错误；观察表格中成活的频率ab:

51+$2=兀(2产-21<什9+兀武1<")=兀(产・1<1-玲)与r有关,非当移植棵数较大时(如a=7000或15000),频率稳定

定值，②错误；在0.905附近，

Ci=7f2r+7t-2(R-r)+2R=2nR+2R为定值，③正确；可估计银杏树苗在一定条件下移植的成活率为

C2=HCD=2n>/[r(R-r)]<7t(r+R-r)=7rR,0.905o

•・,Ci=2R(7C4-l),12.答案：子

••C与，④正确。解析：

9.答案：2•・♦边CD与O相切于点E,根据切线的性质可知

解析：OElCDo

•••x=l是方程的根，又。••四边形ABCD是矩形，

•1•将x=l代入方程得：••.AB||CD,

12+m-1-3=0

那么OE1AB,AF=BF《AB

1+m-3=0

m-2=0

已知AB=4,则AF=BF=2.

•••m=2<

在RtABEF中,

10.答案：y=-/+2(答案不唯一)

vzABE=15°,

.-.BEF=9O°-ZABE=75°.

解析：

vOE=OB,

•••二次函数开口向下，

.-.ZGBE=ZOEBO

二次项系数a<0,可取a=-lo

设乙OBE=NOEB=X,

设二次函数为y=-x2+bx+co

则4AOB=2x.

•••图象经过点(0,2),

又vzBEF=zOBE+zAOB(三角形外角性质)，即

•••代入得：

75°=x+2x,

2=-O2+bO+c

c=2

解得x=250,15.答案：75°

.-.ZAOB=60°.

解析：

已知圆的半径OB,

在ABC中,-.•ACB=90°,CA=CB,AB=l2,

在RtAOBF中，ZBOF=30°,BF=2,

根据等腰直角三角形性质，ZBAC=ZABC=45°,且由

根据30。所对直角边是斜边的一半，可得0B=4.

22

勾股定理45=AC+BCf又AC=BC,可得

根据弧长公式1嘿（其中n是圆心角度数,r是半径），

loU

AC=BC=4-1=6>/2.

42V2

这里n=120°（ZAOB=60°,则AB所对圆心角为

在4CDE中，zDCE=90°,zE=30°,CE=12,

120。)尸4,

根据直角三角形中30。所对直角边是斜边一半，可得

二福的长1号一

CD』CE=6.

2

13.答案：63

当点A落在边DE上时，

解析：

ftAACD中，AC=6a,CD=6,4ADC=60。（因为△CDE

•••四边形ABCD内接于圆，

中乙DCE=90°/E=30。,所以ADC=60)

/.zBAD+zBCD=180o,

ACCD

由正弦定理得

zBAD=180o-120o=60osinZ.ADCsinz.CAD'

«3

圆心角Hn6^26•“An6xsin60°6x^^

zBOD=2zBAD=120oo即一——7=----,sin"AD=--------=—=—

「sin60°sinLCADY6&f>\[24

zCAD=45°

在三角形BOD中，OB=OD=6,zBOD=120°,

.-.ZACD=180o-60°-45o=75°,此时4ACD即为旋转角。

由余弦定理：

16.答案：（1）15件；（2）1100元

BD2=OB2+OD2-2-OBODcos120。

BD2=36+36-2x6x6x(-21)=72+36=108

解析：

BD=108=63

14.答案：Xj=-2,久2=5（1）全部生产B产品：

解析：甲原料限制：4x<60,x<15;

抛物线y=ax2+bx+c与直线y=rr.x+n相交于点P乙原料限制:2x080,x<40;

和Q,•••最多生产15件。

•e•方程a/+bx+c=mx+n的解为两函数图象交点的横（2）设生产A产品x件，B产品y件，则约束条件:

坐标，2x4-4y<60

4x+Zy<80

y”

即x=-2或x=5

0（x>0,y>0

.作图与计算

目标函数：P=50x+60yo18

解约束条件：

(1)尺规作图

由2x+4y$60得x+2y<30;

由4x+2yW80得2x+y<40o

联立x+2y=30与2x+y=40:

解得x-10,y-10,满足沱x。

此时P=50x]0+60xl0=1100元。

验证其他顶点：

(2)求半径

x=0,y=15,P=900;

x=20,y=0,不满足y>x;已知AB=lm,CD=2.5m,D为AB中点，O为圆心,

x=0,y=0,P=0oOC1AB于Do

•・♦最大利润为1100元。•••AD=O.5AB=O.5m

设半径r=OA=OC=OD+DC

17.解：以2-2乂=1.%OD=r-2.5

在aOAD中，4ODA=90。

•,.x2-2x-l=0

.-.OA2=OD2+AD2

.%X2-2X4-1=2

.­•r=(r-2.5)2+0.52

.'.(x-l)2=2.•.r2=r2-5r+6.25+0.25

.*.0=-5r-6.5

.,.x-1=>[2或x-1=-A/2

.•-5r=6.5,r=L3m.

.,.xi=l+V2,X2=1-V2.

19.(1)求证总有两个实数根

证明：,：△=(-3m)2-4X1x2m2

.,.A=9m2-8m2=m2

•*nr>0对任意实数m成立

.--A>0

・•♦方程总有两个实数根

(2)已知2X「X2=3,求m(3)平移后与y=2相交

vx।+X2=3m,x।X2=2m2由2x)-X2=3得X2=2x-3原函数y=(x+1)2-3向右平移2单位：y=(xT)2-3

.<•xi+(2xi-3)=3m

向上平移1单位：y=(xT户2

.•.3xi-3=3m

.•.xi=m-l,X2=2(m+1)-3=2m-1令y=2:(x-1)2-2=2

vxiX2=2m2•••(X-1户4

l)(2m-l)=2m2

.*.x-l=2或x-1=-2

•,.2m2+m-l=2m2,m-l=O

••.XI=3,X2=T.交点A(3,2),B(T,2)

••.AB=|3-(-1)1=4

20.二次函数

21.网格作图

(1)求表达式

(I)旋转180°

设y=ax2+bx-2

代入(0「2)(・2,-2)(1,1)

得4a-2b+c=-2,c=-2,a+b+c=1

•,.a=l,b=2,c=-2

/.y=x2+2x-2

(2)顶点坐标与图象

⑶找格点EffiZAEC+ZABC=180

vy=X-+2x-2=(x+1)-3

二顶点坐标(T,-3),图象如上图所示(开口向上，对

称轴x=-1)

.-.2.0=ax123+3.6(12.25~12.3)

22.概率

.•.12.3a=2.0-3.6=-1.6

.*.a=-1.612.3--0.1

n1

(1)单张抽中“历史"P=7

所以函数关系为：

y=-0.1(x-3.5)2+3.6

(2)两个小组主题不同

(2)有效投篮判断

共有4x4=16种等可能结果。

两个小组主题相同的结果有4种(AA,BB,CC,DD)o机器人投篮：

~丁e、16-43

”(不同)当x=5时：y=-0.1(5-3.5)2+3.6

•••5-3.5=1.5,(1.5尸=2.3

•・.y=-0.»2.3+3.6=-0.2+3.6=34

23.年平均下降率

v3.25<3,4<3.5

.・机器人投篮有效

设年平均下降率为r(0<r<l)

vl200(1-r)2=972挑战者投篮：

.••(1-r)2=%=0.81

当x=5时：y=-0.08(5-4.32)2+3.8

.,•l-r=0.9或l-r=-0.9(舍去)

•••5-4.32=0.7,(0.7)2=0.5

•••『0.1=10%.•・.y=-0.08x0.5+3.8=-0.04+3.8=3.8

v3,8>3.5

24机器人投篮•・・挑战者投篮无效

(0最大值与函数关系25.几何证明与计算

•••观察表格，当尸4时尸3.6

(1)证ZENDAB

•・最大竖直高度为3.6米

证明：连接OC；CE是OQ的切线

设函数关系为：y=a(x-h)2+k(a<0)••.NOCE=90°.

又•••AC1BC(4ACB=90。)，在。0中，弦AC所对圆

•••对称轴应在x=3和x=4中间

周角有ZADC.

.・.h=3.5,顶点纵坐标取平均值：k声普3.55=3.6

山弦切角定理得：々ECB=4DAC(夹弧CD)

代入x=0,y=2.0•••在4ABC中,ZCAB=45°

•••/DAC+z_DAB=45°.

v2.0=a(0-3.5)2+3.6

•••在4BCE中，外角々CBA=NE+4ECB26.(1)抛物线y=x?+bx+3经过点(2,3)

.-.45°=ZE+ZDAC

•・•将点(2,3)代入抛物线方程：

.•.zE=45°-zDAC

3=4+2b+3

2b=-4

b=-2

(2)rfl(1)可知抛物线解析式为y=x2-2x+3=(x-1)

2+2

二抛物线的对称轴为X-1

二点M关于对称轴的对称点的横坐标为2-m

①当m<0时

(2)求CD

若MP与抛物线有两个公共点

-2>2-m

m<-2

②当0<m<l时

过B作BP1BC,交EC于点P无解

vzACB=90°③当m>l时

.-.AC垂直BC

m>-2

.--BPIIAC,ZPBE=ZCAB=45°

.••m>1

•B为AE中点

•••AB=BE

又•••△E=NDAB,ZDBA=ZPBE=45°

••.△ABD三ZXEBP,BD=BP

vzCPB=zPBE+zE=45°+zE

综上所述，m<-2或m>1

ZADC=ZABD+ZDAB=45°+ZDAB

.'.ZCPB=ZADC(3)由题可知P(-2m,m2-2m4-3)Q(-2m,4m2+4m+3)

又•••2ACD=/CBP=90°,AC=BC

PQ=|4m2+4m+3-(m2-2m+3)|=|3m2+6m|

△

.-.ACD=ACBP-2<m<-1或ni>0

.-.CD=BP,CD=BD

4

[j/VAC=BC,ZACB=90°,AB=2V2

\<\4/.•.BC=2

「•CD*】

-1

27.(1)证明：由题意可知CE=CF/ECF=90。C(3,-2),。(一1,一2),点M(4,l)。

••AB=AC,ZBAC=9O°

分析：点P为正方形关于点M的映射点，当且仅当

••△BAC是等腰直角三角形

存在点Q在正方形ABCD上(含内部和边界)，且

•••AD为AABC中线

Q。P,使得点M为线段PQ的中点。即Q是点

••.AD=BD=CD/ADC=90。

P关于点M的中心对称点，坐标为(

可证ACED三4FCG(AAS)2x4-xp,2x

・

•.CD=FG1一»)。

••.AD=FG

逐一验证:

•对于P1(5,3):

计算Qi=(2x4-5,2x1-3)=(3,-1)。

・.•正方形ABCD的横坐标范围是一1W%W

(2)延长AH交CD于点I连接AF

3,纵坐标范围是-2

由(1)可证四边形ADGF为矩形

且3在［—1,3］内,—1在［-2,2］内,

.-.AFHBC

••H是BF中点•••Qi在正方形ABCD内。

可证AAHF三2XIHB(AAS)又Qi手Pi,

•••Pi是映射点。

••H为AI中点

vzADC=90°

•对于^(6,-1)：

•・.DH=AH

计算Q2=(2x4-6,2xl-(-l))=

(2,3)。

3>2,

•••Q2不在正方形ABCD内.

28

••P2不是映射点。

(1)判断映射点

•对于「3(84):

已知：正方形ABCD的顶点为71(-1,2),8(3,2),

计算Q3=(2X4-8,2x1-4)=(0,-2)。

,•*0在［-1,3］内，—2在［—2,2］内,即2m-3<a<2m-Vlo此区间恒存在，故只需m

•••Q3在正方形ABCD内。满足纵坐标条件。

又•:Q3Hp3，

验证P手Q:

是映射点。

当m=4时，若取。=4,贝I］P(40),Q(4,0),此

结论：映射点为Pi和「3。时P=Q,不合要求。但可取其他a值，如Q=5,

则Q=(3,0),P=(5,0),满足条件。故m=4时仍

⑵求m的取值范围

存在映射点。

已知：点M(m,-m+4),在%轴上存在正方形

ABCD关于点M的映射点。结论：m的取值范围为3<m<50

分析：设映射点尸在刀轴上，坐标为(a,0)o则存(3)求t的取