图形的运动与坐标（题型专练）-八年级数学下册【含答案】

18.4图形的运动与坐标

题里一点的平移与坐标变化

题型一点的平移和坐标变化

1.将点-2,3)向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到点〃的坐标是()

A.(U)B.(1,5)C.(-5,1)D.(-5,5)

2.在平面直角坐标系中，点力的坐标为(-2,-3),点力先向右平移3个单位，再向下平移1

个单位得到点8,则点8的坐标为()

A.(-5,-4)B.(1,-4)C.(-1,0)D.(-4,-2)

3.点须〃[,〃)在平面直角坐标系中的位置如图所示，则坐标(m+1,〃)对应的点是()

A

■

•C

~OA

A.点、AB.点BC.点CD.点。

题型二图形的平移和坐标变化

4.在平面直角坐标系中，△44。的顶点4坐标是(1,-2),经平移后，得到其对应点

4(7,3),若△力8C的内部任意一点。坐标是(xj),则其对应点R坐标一定是()

试卷第1页，共8页

A.(r,y)B.(r,y+5)C.(x-2,y+5)D.(x+2,y-5)

5.矩形488在平面直角坐标系中如图所示，若矩形平移，使得点力(-4,3)到点4(1,

4)的位置，平移后矩形顶点C的对应点C的坐标是()

A.C(-2,0)B.C(3,0)C.C'(3,l)D.C(4,l)

6.在平面直角坐标系中，的顶点力、8的坐标分别为(3,2)、(4,0),

(1)如图，若把△0X8沿x轴向右平移到△CDE,点。的坐标为把(6,2),则点E的坐

标为•

(2)若把△0/4沿工轴平移2个单位得到△CQE,则点。的坐标为.

题型三关于坐标轴对称点的坐标变化

7.在平面直角坐标系中，点力(1,-8)关于x轴的对称点的坐标为()

A.(-8,1)B.(1,8)C.(-h8)D.(-1,-8)

8.在平面直角坐标系中，点〃(3.-2)关于V轴的对称点的坐标为()

A.(-3,-2)B.(-3,2)C.(-2,-3)D.(3,2)

9.若点(2,。)和点他,-4)关于丁轴对称，则〃+/)=.

题型四关于坐标轴对称图形的坐标变化

10.如图，△/OB是边长为2的等边三角形，则点力关于x轴对称的点的坐标为()

试卷第2页，共8页

A.（由一）B.卜制C.%-制D.（1,-^）

11.秋天的红枫林成了一道亮丽的风景线.如图，将一片枫叶放在平面直角坐标系内，点〃

的坐标是（4,1）,则点M关于x轴对称的点N的坐标为（）

A.（4,-1）B.（-4,1）C.（-14）D.（-4,-1）

12.在如图的平面直角坐标系中，△力8c三个顶点的坐标分别为点4（-4,5）,5（-2,1）,

C（-l,3）.若将△/4C各顶点的横坐标分别乘-1,纵坐标不变，得到△44G各顶点的坐标,

则下列结论正确的是（）

A.△/出。与AG关于x轴对称B.△/也。与△44G关于歹轴对称

C.△48。与△44G关于直线x=—l对称D.△力8C与△4瓦G关于直线y=T对称

题型五图形放缩与坐标变化

13.如图，与△018的形状相同，大小不同，A。4卅是由△048的各顶点变化得到

的，则各顶点变化情况是（）

试卷第3页，共8页

y

A.横坐标和纵坐标都乘以2B.横坐标和纵坐标都加2

C.横坐标和纵坐标都除以2D.横坐标和纵坐标都减2

14.将△力8c各顶点的纵坐标乘2,得到新"5C.若△力8C各顶点的坐标分别为力力（-2,0）,

4（2,0）,0（0,2）,则下列图像中正确的是（）

能力提升题

15.将点尸（加+2,2/〃+1）向左平移1个单位长度得到点P，，且点P，在歹轴上，那么点P，的

坐标是（）

A.（0,-1）B.（0,-2）C.（0,-3）D.（U）

16.将点力（叫-2）向上平移上个单位后得点*3,〃+1）,若点44关于x轴对称，则加〃

的值为（）

A.6B.5C.4D.3

17.如图，平面直角坐标系内有一条线段48,4（3,0）,8（0,1）,若将线段48平移至44,

则〃+力的值为（）

试卷第4页，共8页

18.剪纸艺术是中国民间艺术之一，很多剪纸作品体现了数学中的对称美.如图，蝴蝶剪纸

是一幅轴对称图形，将其放在平面直角坐标系中，如果图中点E的坐标为（2〃?,-〃），其关于

y轴对■称的点尸的坐标为+则（加-〃户'的值为（）

EF

A.32023B.-1C.1D.0

19.已知，在平面直角坐标系中4,8两点的坐标分别为（3,2）,（1,5）,将线段48平移到线

段CO,若点4的对应点C的坐标为（-2,-2）,则点。的坐标是（）

A.（-4,-1）B.（4,-1）C.（4,1）D.（fl）

20.如图，△力80缩小后得到△490,其中45的对应点分别为4B',点、A,B,/B'

21.2025年9月，中国以一场盛大阅兵，纪念中国人民抗bl战争暨世界反法西斯战争胜利

80周年，阅兵式中多架飞机以轴对称的方式列阵长空（图一）象征着在民族复兴征程上夺

取新的伟大胜利.如图二是现场飞机队形筒略图，以飞机。、£所在的直线为轴，过京力

试卷第5页，共8页

且垂直于OE的直线为y轴建立平面直角坐标系，若飞机C的坐标为（利〃），则飞机8的坐

标为（）

%

A

B・・C

D0-E

图一图二

A.（，〃,〃）B.（一〃?,〃）C.（，〃,-〃）D.（T〃,一〃）

22.有一种优美点，它在平面直角坐标系中的横、纵坐标都是整数，且横、纵坐标之和大于

0.将“优美点”某平移，每次平移的方向取决于该点横、纵坐标之和除以2所得的余数（当

余数为。时，向左平移一个单位；当余数为I时，向上平移一个单位）.例：“优美点”"（1，2）

按上述规则连续平移3次后，到达点（0.4）,其平移过程如下:

M（l,2）-＞（l,3）-＞（0,3）-＞（0,4）.若“优美点”N按上述规则连续平移10次后,到达点（1,5）,

则点N的坐标为（）

A.（6,1）B.（5,0）C.（6,0）D.（5,1）

23.如图，在平面直角坐标系中，对△力8C进行循环往复的轴对称变换，若原来点力坐标（1,2）,

则经过第2027次变换后点［的对应点的坐标为（）.

关于y轴对称关于x轴对称关于y轴对称关干x轴对称

A.（1,-2）B.（―1,一2）C.（-1,2）D.。,2）

24.如图，在平面直角坐标系中，△川5C的三个顶点分别是力（-3,2）,5（-1,4）,C（0、2）.

试卷第6页，共8页

⑴画出△彳8c关于原点对称的与G；

(2)将△48C向右平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到△AJG，画出

⑶若△44G和△4sc,美于点M对称，请直接写出M的坐标

25.如图，在平面直角坐标系中，△Z5C各顶点的坐标分别为4(4,0),5(-1,4),

C(-3J).

(1)画出与3BC关于x轴对称的；

(2)点C关于V轴对称的点的坐标为；

(3)P是x轴上的一个动点，若以点Q,B,力为顶点的三角形是等腰三角形，则符合条件的

动点P的个数为个.

26.如图，在直角坐标系中，已知点力(-3,0)、/0,4),对△048连续作旋转变换，依次得

到三角形①、②、③、©...,则三角形⑩的直角顶点的坐标为()

试卷第7页，共8页

D.（40,0）

27.如图所示,把正方形铁片O/4BC置于平面直角坐标系中，顶点力的坐标为(3,0),点尸(1,2),

在正方形铁片上，将正方形铁片绕其右卜角的顶点按顺时针方向依次旋转90。，第一次旋转

至图①位置，第二次旋转至图②位置……则正方形铁片连续旋转2025次后，点P的坐标为

()

第一次第二次

。力①②

A.（6077,1）B.（6077,2）C.（6075,1）D.（6075,2）

试卷第8页，共8页

1.A

【分析】此题考杳了点的平移.根据坐标平移规则，向右平移横坐标增加，向卜.平移纵坐标

减少进行解答即可.

【详解】解："（々3）向右平移3个单位，再向下平移2个单位，

•••点P的坐标是（-2+3,3-2）,

即点P的坐标是（草），

故选：A

2.B

【分析】

本题主要考查了坐标与图形变化一平移，根据点的平移规律，向右平移横坐标增加，向下

平移纵坐标减少，依次计算即可.

【详解】解：在平面直角坐标系中，点4的坐标为（-2,-3）,点力先向右平移3个单位，再

向下平移1个单位得到点&则点8的坐标为（-2+3,-3-1）,即（1,-4）,

故选：B.

3.D

【分析】本题考查了点的坐标，解题的关键是得到点的坐标移动的规律.

由E（肛〃）移动到（〃?+1,〃），点向右移动1个单位，依此观察图形即可求解.

【详解】解：••・由£（砧〃）移动到（加+L〃），

二点向右移动I个单位，

观察图形可得坐标（〃7+1,“）对应的点可能是点D.

故选：D.

4.C

【分析】先由点4的平移得到平移方式，再根据平移方式得到答案即可

【详解】的顶点4坐标是（1,-2）,经平移后，得到其对应点4（T3）,、

・•・平移方式为向左平移2个单位，向上平移5个单位，

.•.△48。的内部任意一点0坐标是（工），），则其对应点2坐标一定是。-2,），+5）.

故选：C

答案第1页，共13页

【点睛】此题考查了坐标系中的平移，找到平移方式是解题的关键.

5.C

【分析】根据平移的特点，可以得到点4到点"是如何平移的，然后即可写出点。的对■应

点C的坐标.

【详解】解：••・点4（-4,3）,点4（I,4）,

•••点月的横坐标向右平移5个单位长度，再向上平移1个单位长度，即可得到点4,

二平移后矩形顶点C（-2,0）的对应点C的坐标是（3,I）,

故选：C.

【点睛】本题考查矩形的性质、坐标与图形变化一平移，解答本题的关键是发现点4如何

平移得到点力’.

6.（7,0）（5,2）或（1,2）

【分析】（1）由力、。点的坐标可以得到平移的方向及距离.从而由。点的坐标可得点£

的坐标；

（2）把△O/IB沿x轴平移2个单位得到△C。，有两种情况，可能向左，也可能向右，分

别求解即可得点D的坐标.

【详解】解：⑴由题可知,力、。两点的横坐标之差为:6・3=3,

由平移性质可知:。、£两点横坐标与力、。两点横坐标之差相等，设点£的横坐标为。，

则a4=3,所以a=7,所以E点的坐标为（7,0）；

故答案为：（7,0）.

（2）当把△。力8沿x轴向右平移2个单位得到△CQE时，

•.X的坐标分别为（3,2）,

3+2=5

二点。的坐标为（5,2）；

当把△0/3沿x轴向左平移2个单位得到△C。石时，

3的坐标分别为（3,2）,

3-2=1

•••点。的坐标为（1,2）；

由上可知点。的坐标为（1,2）或（5,2）.

【点睛】本题主要考查图形的平移，解题的关键是结合图形把握平移的方向.

7.B

答案第2页，共13页

【分析】本题考查关于X轴对称的点的坐标特征：横坐标不变，纵坐标互为相反数.

【详解】解：点加1,-8)关于X轴的对称点的坐标为(1,8),

故选：B.

8.A

【分析】本题考杳关于V轴对称点的坐标特征，熟记关于V轴对称点的坐标特征是解决问题

的关犍.

关于y轴对称点的坐标特征：横坐标互为相反数，纵坐标不变，根据这个特征直接求解即可

得到答案.

【详解】解：在平面直角坐标系中，点夕(3,-2)关于y轴的对称点的坐标为(-3,-2),

故选：A.

9.-6

【分析】此题主要考查了关于轴对称的点的坐标规律，关键是熟练掌握点的变化规律.

关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变.

【详解】解：•••点(2,。)和点他,-4)关于》轴对称，

•••a=-4,b=-2,

当。=-4,力=-2时，

a+b=-4+(-2)=-4-2=-6,

故答案为：-6.

10.D

【分析】本题考杳了关于坐标轴对称的点的坐标特征，等边三角形的性质，勾股定理，掌握

等边三角形三线合一的性质是解题关键.过点力作4c_Lx轴于点C,根据等边三角形的性

质可得4。=48=2,OC=；OB=1,再结合勾股定理得出=从而可得力(1,石)，

然后根据关于x轴对称的点横坐标相同，纵坐标互为相反数求解即可.

【详解】解：如图，过点彳作力C_Lx轴于点C,

答案第3页，共13页

..AC=ylOA2-OC2=V3-

•••点力在第一象限，

•••电①

点A关于x轴的对称点的坐标为,

故选：D.

11.A

【分析】本题主要考查平面直角坐标系中关于x轴对称的点的坐标特点.

根据关于x轴对称的点的坐标特点横坐标不变，纵坐标互为相反数，即可求解.

【详解】解：•••点M关于x轴对称的点是点N,点M的坐标是(4,1),

.•・点N的坐标为(4,-1),

故选：A.

12.B

【分析】本题考查了轴对祢图形，坐标与轴对称变换，直接利用关于y轴对称点的性质即可

得出答案.

【详解】解：由题意可得。与△48£关于歹轴对称，

故选：B.

13.A

【分析】根据题意得：△OAIBI〜△OAB,然后由相似三角形的对应边成比例，求得答案.

【详解】根据题意得：

vO(0,0),A(2,l),B(l,3),B.点的坐标为(2,6),A.(4,2)

•••横坐标和纵坐标都乘以2.

故选A.

答案第4页，共13页

【点睛】此题考查坐标与图形性质，相似三角形的性质，解题关键在于利用相似三角形的对

应边成比例

14.C

【分析】本题主要考查了坐标与图形变化，熟练掌握平面直角坐标系中点的坐标变化规律是

解题的关键.先根据纵坐标乘2的规则求出新三角形各顶点的坐标，再根据坐标判断对应的

图像.

【详解】解：•"(-2,0),8(2,0),C(0,2),将各顶点的纵坐标乘2,

,/f(—2,0x2)=(—2,0),"(2,0x2)=(2,0),C(0,2x2)=(0,4),

•••新三角形"FC的顶点坐标为H(-2,0),力(2,0),C(O,4),

故选：C.

15.A

【分析】本题考查了点的平移规律与y轴上点的坐标特征，掌握点向左平移时横坐标减1、y

轴上点的横坐标为o是解题的关键.

点向左平移，横坐标减1,纵坐标不变；点y在＞轴上，则其横坐标为o,由此求出机的值,

再代入求坐标.

【详解】解：•••点?(，〃+2,2〃?+1)向左平移1个单位得到点〃，

二P’的坐标为(〃?+2-,即++1),

•••〃在y轴上，

•••w+1=0,

m=-1,

••.P的坐标为(0,2x(-l)+l),即(0,-1).

故选：A.

16.A

【分析】本题考查了轴对称的性质，点的平移规律.

根据平移性质，点向上平移时横坐标不变，纵坐标增加；关于x轴对称的点横坐标相同，纵

坐标互.为相反数.利用这些关系列方程求解.

【详解】解：•.•点力(叽-2)向上平移k个单位后得点8(3,〃+1),

答案第5页，共13页

=3,且-2+左=〃+1.

又,•,点彳与点8关于x轴对称，

.-.-2=-(/?+1),

解得〃=1.

代入一2+左二〃+1得：-2-左=1+1,

.-.k=4,

二+k—〃=3+4-1=6.

故选：A.

17.C

【分析】本题考查平面直角坐标系中平移规律，解题的关键是熟练掌握在平面直角坐标系中，

图形的平移与图形上某点的平移相同.平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减：纵

坐标上移加，卜移减.

根据点的坐标的变化分析出力5的平移方法，再利用平移中点的变化规律算出“、力的值即

可解答.

【详解】•.•点前3,0)平移后得到核4,b),点8(0,1)平移后得到即用3),

二点月横坐标从3变为4,右平移了4-3=1个单位.

点B纵坐标从1变为3,向上平移了3-1=2个单位.

•••线段［8,整体平移，

,平移规律相同，

•%点向上平移2个单位，b=0+2=2.

8点向右平移1个单位，67=0+1=1.

二。+8=1+2=3

故选C.

18.C

【分析】本题考查了加减消元法，已知字母的值，求代数式的值，坐标与图形变化——轴对

称，解题关键是掌握.上述知识点并能运用来求解.

先根据两点关于y轴对称.列出关于〃?，〃的方程组求解，再代入求值.

【详解】解：•••点月的坐标为(2"-〃)，其关于〉，轴对称的点尸的坐标为(3-〃,-〃?+1),

答案第6页，共13页

-n=-m+1

+3—〃=0

/.(/n-n)2024=[-4-(-5)]2C24=(-4+5)2024=I2024=1.

故选：C.

19.D

【分析】本题考查坐标系内线段的平移，根据力点平移前后坐标判断出平移方式，进而可

得点力的坐标.

【详解】解：2,—2)与4(3,2)对应，

・•・平移方式为：向左平移3-(-2)=5个单位长度，向下平移2-(-2)=4个单位长度，

,•,点8的坐标为。,5),

.••点。的坐标是。-5,5-4),即(-4,1),

故选D.

20.D

【分析】此题考查了坐标系中位似图形的性质，根据48两点坐标以及对应点"点的

坐标得出坐标变化规律，进而得出P'的坐标：

【详解】解：•••45。缩小后得到△/小后，其中48的对应点分别为/B\点、A,B,A',&

均在格点上，

即4点坐标为：(4,6),8点坐标为：(6,2),4点坐标为：(2,3),9点坐标为(3,1),

所以:位似比为2:1,

二线段48上有一点尸(肛〃)，则点尸在45上的对应点P的坐标为：

故选：D.

21.B

【分析】本题考查了关于y轴对称的点的坐标规律，根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同,

横坐标互为相反数”求解，解题的关键是熟记，关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互

为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数.

答案第7页，共13页

【详解】解：由题知，点8和点。关于），轴对称，

因为C（〃7,〃），

所以飞机4的坐标为（-〃?,〃），

故选：B.

22.C

【分析】本题主要考查了点的平移.利用逆向思维推理解决，由题意可知，正向平移规则为:

当点（工/）的坐标和x+y除以2的余数为（）时，向左平移一个单位得到（x-1J）；余数为1

时，向上平移一个单位得到。/+1）.因此，逆向平移的规则为：从当前点（f,y）出发，若

其坐标和f+y除以2的余数为0,则前一个点是（X'/'-1）；若余数为1,则前一个点是

（x+l,y）.现将点（1,5）按此逆向规则平移10次即可得到点N的坐标.

【详解】根据题意进行逆推，每次平移的方向取决于该点横、纵坐标之和除以2所得的余数

（当余数为0时，向下平移一个单位；当余数为I时，向右平移一个单位），倒推如下：

乂0（1,5）一乂（1,4）-乂（2,4）-M（2,3）f乂（3,3）一&（3,2）TN4（4,2）

f乂（4,1）fN2（5,1）fA：（5,0）fN（6,0）,

故选：C.

23.A

【分析】本题考查轴对称变换的坐标规律以及循环变换的周期规律.掌握轴对称的坐标规律:

关于y轴时称，横坐标取相反数、纵坐标不变：关于x轴对称，纵坐标取相反数、横坐标不

变；找出变换周期并计算周期余数，是解题的关键.

观察图形可知每4次为一个循环组，依次循环，用2027除以4,然后根据商和余数的情况确

定变换后的点所在的象限，进而得到变换后对应点的坐标.

【详解】解：•••点力第一次关于V轴对称后在第二象限，

点A第二次关于x轴对称后在第三象限，

点力第三次关于N轴对称后在第四象限，

点力第四次关于X轴对称后在第一象限，即点力回到原始位置，

每四次为一个循环组依次循环，

•••2027+4=506……3,

••・经过第2027次变换后所得的点与第三次变换的位置相同，在第四象限，坐标为（L-2）.

答案第8页，共13页

故选：A.

24.⑴作图见解析

⑵作图见解析

⑶"（1,-1）

【分析】本题考查了中心对称图形、平移，熟练掌握以上知识点是解题的关键.

（1）找到三角形三个顶点关于原点对称的对应点，顺次连接即可；

（2）根据平移的性质作图即可；

（3）根据图象即可解题.

【详解】（1）解：△44G如图所示：

答案第9页，共13页

由图可知，加(1,一1).

25.(1)图见解析

(2)(*)

⑶4

【分析】本题主要考查了她对称作图、轴对称的性质、等腰三角形的定义和性质等知识，熟

练掌握轴对称的性质是解题关键.

(1)根据轴对称的性质确定点力、8、。关于x轴的对称点才、8'、C,然后顺次连接即

可；

(2)关于N轴对称的点的坐标特征：横坐标互为相反数，纵坐标相同，据此可得答案；

(3)根据等腰三角形的定义，分以45为等腰三角形的腰和以48为等腰三角形的底两种情

况，即可求解.

【详解】(1)解：△H8'。如图所示：

(2)解:点C(-3,1