2025北京通州区初二（下）期末数学试题及答案

2025北京通州初二（T）期末

数学

考生须知

1.本试卷共8页，共三道大题，28个小题，满分为100分，考试时间为120分钟.

2.请在试卷和答题卡上准砌填写学校名称、班级、姓名.

3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效.

4.在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答.

5.考试结束后，请将答题卡交回.

一、选择题（本题共8个小题，每小题2分，共16分）每题均有四个选项，符合题意的选

项区有7个.

1.下列图形中是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）

3.完美五边形是指可以无重置、无间隙铺满整个平面的凸五边形.展示了数学与艺术的完美结合，它不

仅是数学领域中的一个重要发现，还在建筑设计、艺术创作等领域中具有重要的美学价值.如图，五边

形"COE是人类发现的第15种完美五边形的示意图，其中/1+/5=12（）。，则N2+/3+/4等于

A.145°B.180°C.240°D.325°

4.如图是甲、乙两人5次投篮成绩统计图（每人每次投球1（）个），则对于方差的描述正确的是（）

A.Sj<S：B.S'=S；C.S；>S：D.无法确定

5.关于x的一元二次方程一―2〃氏一1二0的根的情况是（）

A.有两个不相等的实数根B.只有一个实数根

初中

C.有两个相等的实数根D.没有实数根

6.关于一次函数y=-3x+6.下列说法正确的是（）

A.图象经过第二、三、四象限B.图象向下平移6个单位经过原点

C.图象与x轴交于点（0,2）D.V随x的增大而增大

7.如图，在菱形彳BCD中，对角线/C,BD相交于点O,点、E,尸分别是力8,ZO的中点，连结石厂，

若。力=3,EF=2,则菱形力8co的边长为（）

A.2B.3C.4D.5

8.等腰三角形力灯?中，AB=AC,记二x,周长为y,定义（xj）为这个三角形的坐标.

如图所示，直线y=2x,j=3x,y=4x将第一象限划分为4个区域.下面四个结论中，

①对于任意等腰三角形/BC,其坐标不可能位于区域I中；

②对于任意等腰三角形ABC,其坐标可能位于区域IV中；

③若三角形48c是等腰直角三角形，其坐标位于区域III中；

④图中点P所对应等腰三角形的底边比点0所对应等腰三角形的底边短.

所有正确结论的序号是（）

C.②④D.①③

二、填空题（本题共8个小题，每小题2分，共16分）

9.在平面直角坐标系xQy中，点/（2,-3）关于原点的对称点的坐标为

10.方程X?-9=0的解是.

11.如果一次函数），="+/?（%/0）的图象经过且y随x的增大而减小，那么这个一次函数的表

达式可以是.（写出一个即可）

初中

12.某班进行体育中考模拟测试，按测试成绩将40人分成5个小组，第5组的频率是0.3,则第5小组有

名同学.

13.如图，将直角三角尺放置在刻度尺上，斜边上三个点4D,8对应的刻度分别为1,4,7（单位：

cm）,则C。的长度为cm.

14.一次函数y=+的图象如图所示，当歹＞0时，X的取值范围

15.一组数据3,2,4,2,6,5,6的平均数为4,方差为S；.再添加一个数据4,得到一组新数据.若记这组

2

新数据的方差为S；,则S：52（填“或

16.如图，在等边三角形48。中，4B=4,。为/C上一点（与点力、。不重合），连接8户，以

PB为邻边作平行四边形PADB,则PD的取值范围是.

三、解答题（本题共68分，第17题8分；第18—25每题5分；第26题6分；第27—28题

每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.

17.解方程：

（I）x（x-3）=2x-6

2

（2）x-6x+8=0

18.已知一次函数歹=4代工0）的图象经过点（3,2）.

（I）求我的值；

（2）点尸判断点尸是否在^=依-4的图象上.

19.如图，在平行四边形49CQ中，点区歹分别在BC,力。边上，RBE=DF,连接力E,CF.求

初中

证：AE=CF.

20.交警部门提醒市民，防电动车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定.某头盔经销商统计了某品牌头

盔2月份到4月份的销量，该品牌头盔2月份销售5()个，4月份销售72个，2月份到4月份销售量的月增

长率相同.求该品牌头盔销售量的月增长率.

21,已知关于x的一元二次方程/一4工+〃?+2=0.

(I)若方程有两个实数根，求阴的取值范围：

(2)在(I)的条件下，若〃，为最小正整数，求此时方程的根.

22.如图，在V4BC中，点、E,尸分别是45,4C的中点，连接石尸，EC,N4C。是V48C的一个外

角.

(I)用尺规完成作图：作的角平分线CW,交物的延长线于点连接力(俣留作图痕

迹)

(7.)在(1)所作的图形中,若CF=FE,求证：四边形4ECA/是矩形.

23.在2025年十四届全国人大三次会议民生主题记者会上，国家卫生健康委员会宣布实施“体重管理年”3

年行动.旨在引导全社会养成重视体重、科学饮食与锻炼的习惯，健康生活，BMI(身体质量指数)是

国际上常用的衡量人体胖瘦程度以及是否健康的一个标准.

a.九年级男女生朋以标准如下：

等级九年级男生5M/标准九年级女生BMI标准

低体重BMI4159

正常15.7<5M/<22.815.9<^W<22.6

超重22.8<^W<2622.6<BMI<25A

肥胖BMI>26BMI>25A

b.某校九年级(1)班男女生8〃/统计图如下:

初中

九年级(1)班男生BMI频数直方图九年级(1)班女生BMI情况扇形统计图

c.该校九年级(1)班男生在13.2〜19.6的数据为：

14.1,14.5,15.9,16.3,16.5,16.6,16.6,16.7,16.9,17.1,17.5,18.1,18.4；

(I)九年级(1)班男生以⑷正常的人数是一人，AM/的中位数为一：

(2)扇形统计图中低体重的圆心角为一。：

(3)该校九年级共有男生440人，女生400人，估算该校应切正常的人数.

24.在平面直角坐标系工/中，点力在直线/1尸-3、-1上，直线4：y=公:+6(女=0)经过点

4且与X轴交于点8(—2,0).

(I)求〃?的值及直线4的表达式；

(2)点在直线《上，co_Lx轴交直线，2于点。，点。的纵坐标为外.若夕2VM<5,直接写

出〃的取值范围.

25.如图，菱形力48中，分别延长C4CB至热E、F,使=RF=BC,连结£产.

(I)求证：是等腰三角形：

(2)连结8E,若4C=4,工厂=2、话，求8E的长.

26.形如/±2xy+V的代数式叫做完全平方式，有些代数式可以通过配方得到完全平方式，我们把这种

组成完全平方式的变形过程叫做配方.配方在某些求代数式最值问题、解方程等都有广泛的应用.

例如：X2+2X+3=X2+2X+1+2=(X+1)2+2,可得：当x=—1时，代数式Y+2x+3有最小值，

最小值为2.请回答下列问题：

<-------------25m---------------►

/////«//////////////////

MADN

BC

初中

（1）当X取何值时，代数式》2一口+10有最小信，最小侑为多少.

（2）某中学准备在校园里靠墙围一个长方形花园篱笆，如图，围墙MV的长为25m,篱笆的长为

40m,当48为多少米时，围成的长方形花园N8C。面积最大，求出最大面积.

27.如图，已知正方形/BCQ中，E为对角线上一点，过点、E作EFLBD交BC于点、F,连结

G为。尸的中点,连结EG,CG.

（I）①依题意，请补全图1

②求证：EG=CG；

（2）将第（1）问中的△3。'绕点4逆时针旋转90。，如图2所示，G为。厂的中点，连结

EG,CG.求证：EG=CG.

28.在平面直角坐标系入3中，已知点力）.对于点P给出如下定义：将点P向右（。20）或向左

（"0）平移〃同个单位长度，再向上（60）或向下（6<0）平移碓|个单位长度得到点p,点P，绕点

M逆时针旋转90。得到点。，称点。为点尸关于点”的阶变换点”.已知点。（2,0）.

mi图2碘

（I）如图1，若点M（—1」），点。为点P关于点”的"1阶变换点”则点。的坐标为—；

（2）如图2：若点M为x轴上一点，点。为点P关于点M的"2阶变换点”，点。的纵坐标为-2,求点

M的坐标；

（3）如图3,正方形力3。，点力坐标为M是正方形45CO上一点，点。为点尸关于点M的

“2阶变换点”，直接写出尸。的取值范围.

初中

参考答案

一、选择题（本题共8个小题，每小题2分，共16分）每题均有四个选项，符合题意的选

项另有7个・

1.【答案】A

【分析】本题考查了轴对称图形和中心对称图形，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两边的部分能够

互相重合，这个图形叫做轴对称图形：如果将图形旋转180。后仍与原图形重合，这个图形即是中心对称

图形，据此逐项判断即可.

【详解】A、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故该选项正确；

B、既是中心对称图形，也是轴对称图形，故该选项错误：

C、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故该选项错误；

D、既是中心对称图形，也是轴对称图形，故该选项错误；

故选：A.

2.【答案】A

【分析】本题考查了一元二次方程根的定义，能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次

方程的解.先把x的值代入方程即可得到一个关于加的方程，解一元一次方程即可.

【详解】解：把x=l代入方程得：12+〃?X1+3=0，

解得〃z=-4.

故选：A.

3.【答案】C

【分析】本题考查了多边形的外角和，熟练掌握多边形的外角和为360。是关键.直接利用多边形的外角

和为360。即可得山答案.

【详解】解：•••多边形的外角和为360。，

.♦.Zl+Z2+Z3+Z4+Z5=360°,

•.•Zl+Z5=120°,

,-.Z2+Z3+Z4=360°-（Zl+Z5）=240°,

故选：C.

4.【答案】A

【分析】根据甲、乙的进球的统计图可知，甲的成绩波动幅度比乙的波动幅度小，由此即可得到答案.

【详解】解：由图可知，甲的成绩波动幅度比乙的波动幅度小，

・•.<Si,

故选：A.

【点睛】本题主要考查了方差的定义，解题的关键在于能够熟练掌握，波动越小，方差越小，数据越稳

定.

初中

5.【答案】A

【分析】本题考杳了一元二次方程根的情况，在解题时熟练掌握一元二次方程根的判别式与一元二次方

程根的对应情况是解此类题的关键.

根据一元二次方程的系数结合根的判别式计算即可得出A=(-2w)2-4xlx(-l)=4〃/+4〉0,即可得

出结论.

【详解】•••在方程/一2〃a-1=0中，

A=(-2w)2-4xlx(-l)=4/n2+4>0,

二方程x2-2mx-l=0有两个不相等的实数根.

故选：A.

6.【答案】B

【分析】本题考查一次函数的图象与性质、平移及与坐标轴的交点，熟练掌握该知识点是关键.根据一

次函数图象上点的坐标特征逐项分析判断即可.

【详解】解：A、一次函数y=-3x+6中左=一3<0,b=6>0,图象经过第一、二、四象限，选项说

法错误，不符合题意；

B、一次函数歹=-3x+6图象与》轴交于点(0,6),向下平移6个单位经过原点，选项说法正确，符合题

意；

C、一次函数歹二-31+6中，当y=0时，x=2,与x轴交于点(2,0),选项说法错误，不符合题意；

D、一次函数)，=-31+6中〃=一3<0,y随x的增大而减小，选项说法错误，不符合题意；

故选：B.

7.【答案】D

【分析】本题考查了菱形的性质，三角形的中位线定理，勾股定理，熟练运用相关知识是解题的关键.

先利用三角形的中位线定理得OB=2EN=4,再由菱形的对角线互相垂直得=90。，最后用勾

股定理求力4长.

【详解】•・•点£,产分别是43,4。的中点，

;.OB=2EF=4,

•・•四边形48C。是菱形，

AAC±BD,N4OB=90。，

/.AB=NOA2+OB?=5,

•••菱形48。的边长为5.

故选：D.

8.【答案】D

【分析】设4C=z,则y=2x+z.根据N>0,利用不等式的性质得出y>2x,即可判断①；根据

三角形任意两边之和大于第三边，得出2x>z,利用不等式的性质得到y<4x,即可判断②；③根据

初中

等腰直角三角形的性质、不等式的性质得出3x<y〈4x,即可判断③：分别求出点P、点0所对应等腰

三角形的底边范围，即可判断④.

【详解】解：如图，等腰三角形43C中，AB=AC,记=周长为V,

设BC=z,则y=2x+z,x>0,z>0,

①•••BC=z>0,

y=2x+z>2xf

对于任意等腰三角形48。，其坐标位于直线y=2x的上方，不可能位于区域/中，故结论①正确，符

合迤意；

②•••三角形任意两边之和大广第三边，

2x>z,即z<2x,

y=2x+z<4x,

・•.对于任意等腰三角形力3C,其坐标位于直线y=4x的下方，不可能位于区域IVW中，故结论②错

误，不符合题意：

③若三角形49C是等腰直角三角形，则2=后工，

QI<yf2<2、AB=x>0,

x<<2x，

3x<2x+\[lx<4x，

即3x<y<4x,

・••若三角形48C是等腰直角三角形，其坐标位于区域inHI中，故结论③正确，符合题意；

④由图可知，点P位于区域IH中，此时3xcy〈4x,

/.3x<2x+z<4x»

x<z<2x,

点。位于区域n中，此时2xVy<3x,

/.2x<2x+z<3xt

..0<z<x»

•••点P所对应等腰三角形的底边比点。所对应等腰三角形的底边长，故结论④错误，不符合题意.

故选：D.

【点睛】本题是一次函数综合题，涉及到一次函数的图象与性质，三角形三边关系定理，等腰三角形、

等腰直角三角形的性质，不等式的性质，难度适中.理解三角彩的坐标的意义，利用数形结合思想是解

题的关键.

二、填空题（本题共8个小题，每小题2分，共16分）

初中

9【答案】（-2,3）

【分析】本题考查了点的坐标，熟记关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数是解题的关键.

根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数解答.

【详解】在平面直角坐标系中，点（2,-3）关于原点的对称点坐标为（-2,3）.

故答案为：（-2.3）.

=

10.【答案】X]=3,x2-I3

【分析】本题考查解•元二次方程，利用因式分解法求解即可.

【详解】解：*.9=0，

因式分解得（x-3）（x+3）=O,

x-3=0或x+3=0,

解得玉=3,x2=-3.

故答案为：玉=3,x2=-3.

11.【答案】y=-x-\（答案不唯一）

【分析】本题考查了一次函数的性质，开放型题目，所写函数解析式必须满足力<0.

根据一次函数的性质，Z<0时，歹随x的增大而减小，不妨令〃=-1,把经过的点（0,-1）代入求出力的

值即可.

【详解】•••y=h+b（kw0）的图象经过（0,—1）,旦夕随x的滔大而减小，

/.K<0,

不妨令％=-I>

则y=r+6,

把（0,-1）代入得人=-1，

:.y=-x-\.

故答案为：y=-x-]（答案不唯一）.

12.【答案】12

【分析】本题主要考查了频率的计算公式：频数=频率x数据总和，是需要识记的内容.根据频数=频率

x数据总和，计算可得答案.

【详解】解：40x0.3=12名，

故答案为：12.

13.【答案】3

【分析】本题考查的是直角三角形斜边上的中线，在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半.根

据宜.角三角形斜边上的中线的性质解答即可.

【详解】解:由题意可知：J^=7-l=6（cm）,AD=DB=3cm,

在RtZMB。中，^ACB=90°,CO是V48c的中线，

初中

故答案为：3.

14.【答案】x＜\

【分析】本题主要考查一次函数图象和一次函数的性质，根据一次函数的图象直接解答即可.

【详解】根据函数图象可知：当工＜1时，y＞0,

故答案为：x＜1.

15,【答案】＞

【分析】本题考杳了平均数，方差的计算方法，掌握方差的计算方法是解题的关键.

"

根据方差公式52=1|(嚏一工)十卜一8）+…+嚏一X”)1即可求解.

2222

【详解】解：根据题意，5j2=-x（4-3）+（4-2）X2+（4-4）+（4-6）X2+（4-5）

7

3+2+4+2+6+54-6+4

添加一个数据4后的平均数为=

222222

.-.52=1X（4-3）+（4-2）X2+（4-4）X2+（4-6）X2-F（4-5）

故答案为：＞.

16.【答案】2百工尸。＜4百

【分析】由平行四边形的性质可得：A0=B0=2,DP=WP,当点尸与点C重合时，此时OP有最

大值，当。尸14C时，此时。尸有最小值，即可求解.

【详解】如图，设AB与PD交于点。，连接OC,

•••西边形4)8P是平行四边形

.・・/。=80=2,DP=2OP

•・・VZ8C是等边三角形，A0=B0

初中

AOCA.AB,/力BC=60。

・•・4c0=30。

・•・OC=6OB=25/3

当点产与点C重合时，此时0P有最大值

・・・D产的最大值为4G

当0Plzc时，此时OP有最小值

,:S.--AOCO--ACOP

J(0ycc22

，。。二百

.♦.DP的最小值为2、/J

•••尸为4C上一点(与点力、。不重合)

・,・25/3<PZ)<473

故答案为：2道工尸。<4，？

【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质、等边三角形的性质、垂线段最短等知识点，灵活运用这些

性质是解决问题的关键.

三、解答题(本题共68分，第17题8分；第18—25每题5分；第26题6分；第27—28题

每题7分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.

17.【答案】(1)王=2,x2=3

=

(2)玉=4,x22

【分析】本题考查了一元二次方程的解法，解题的关键是根据方程特点选择合适的解法.

(I)通过移项、因式分解将方程转化为乘积形式求解；

(2)直接配方法求解.

【小问1详解】

解：x(x-3)=2x-6

x(x-3)=2(x-3)

(A-2)(x-3)=0

玉=2,X2=3

【小问2详解】

解：X2-6X+8=0

X2-6X=-8

X2-6X+32=-8+32

(x-3『=1

初中

x-3=±1

%=4,x2=2.

18.【答案】（1）1=2

（2）点。不在》=去一4的图象上

【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征.

（I）将点（3,2）代入表达式，可求出k的值；

（2）将点尸（g,3）代入（1）中解析式进行检验即可.

【小问1详解】

解：把点（3,2）代入表达式＞=依一4

得:k=2.

【小问2详解】

由（1）可知歹二21一4；

当工=」时，y=2x--4=-3*3,

22

工点P不在y="-4的图象上.

19.【答案】见解析

【分析】本题考查了平行四边形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定方法，证明四边形是平行四

边形是解决问题的关键.先证明四边形ZEC尸是平行四边形，从而得到=从而即可得出结论.

【详解】证明：•・•四边形/3CO是平行四边形，

AAD||BC,4D=BC,

•・,点E,6分别在4C,4D边上,BE=DF,

；,AD-DF=BC-BE,即力尸二C£,

又・・・4O||BC,

・•・川边形AECF是平行四边形，

：.AE=CF.

20.【答案】设该品牌头盔销售品的月增长率为20%

【分析】本题考查了一元二次方程的应用.设该品牌头盔销售量的月增长率为工，利用该品牌头盔4月份

的销售量=该品牌头盔2月份的俏售量x（l+该品牌头盔销售量的月增长率）2,可列出关于/的•元二次

方程，解之取其符合题意的值，即可得出结论.

【详解】解：设该品牌头盔销售量的月增长率为工，

依题意,得：50（1+"=72,

解得：人［=0.2=20%,A2=-2.2（不合题息，舍去）.

初中

答：该品牌头盔销售量的月增长率为20%.

21.【答案】(1)m<2

(2)X]=1,》2=3

【分析】本题考查了根的判别式以及因式分解法解一元二次方程，解题的关键是：(1)牢记“当方程有

两个不相等的实数根，则AN0"；(2)利用因式分解法求出方程的两个根.

(1)根据方程根的判别式△=/-4比之0,即可得出关于〃?的一元一次不等式，解之即可得出，〃的取

值范围；

(2)由(1)的结论结合，〃为正整数，即可得出〃z=l,将其代入原方程，再利用因式分解法解一元二次

方程，即可求出原方程的解.

【小问1详解】

解：V关于X的一元二次方程X2-4x+m+2=0有两个实数根，

△=方2-4ac=(--4x1x(w+-2)>0,

解得:m<2f

・.・〃?的取值范围为加42.

【小问2详解】

解：・・・〃z<2,且加为最小正整数,

ni=\,

原方程为/_4x+3=0，即(X—l)(x—3)=0,

解得：X1=1,x2=3,

若〃?为最小正整数时，方程的根为王=1,X2=3.

22.【答案】(1)见解析(2)见解析

【分析】本题考查了作图基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键.也考查了角平分线的性

质、三角形中位线定理、平行四边形的判定和矩形的判定.

(I)利用基本作图作的平分线即可；

(2)先利用角平分线的定义得到=,再利用三角形中位线性质得到跖〃3C,则

Z.FMC=ZDCM,所以=于是得到接着利用对角线互相平分的四边形

是平行四边形可判断四边形力石OW是平行四边形，然后根据充■角线相等的平行四边形为矩形得到四边形

4ECM是矩形.

【小问1详解】

解：如图，射线CW即为求作的；

初中

【小问2详解】

证明：•••CM是/力C。的角平分线,

:"FCM=ZDCM.

♦.•点E,产分别是/B,4c的中点,

EF//BC

"FMC=4DCM.

:"FMC=4FCM.

:.FM=FC.

vFC=FE，

FM=FE.

•・•AF=FC,

・•・西边形AECM是平行四边形

vJC=2FC,EM=2EF,

：.AC=EM.

・•・西边形XECM是矩形.

23.【答案】（1）18,17.8

（2）36（3）估计该校共有680人“A//正常

【分析】（1）根据中位数的定义求解即可；

（2）360。减去其余的角度即可：

（3）总人数乘以样本中优秀人数所占比例即可.

【小问1详解】

解：v在等级13.2〈8M/«19.6中有11个正常数据：

15.9,16.3,16.5,16.6,16.6,16.7,16.9,17.1,17.5,18.1,18.4；在等级19.6<8W422.8中有7个正常数据

「•该校九年级（1）班男生正常的人数是18人；

BMI的中位数为"HE=178；

2

故答案为：18,17.8；

【小问2详解】

根据统计图，低体重的人数占比为360。一18。一18。一360。、80%=36。，因此，扇形统计图中低体重的

圆心角为36°；

故答案为:36；

初中

【小问3详解】

-------------+400x80%=

答:估计该校共有680人BMI正常.

【点睛】本题考查了统计图的应用，解题的关键是能够从统计图中获取有用的信息，并进行正确的计

算,同时，本题也体现了数学在实际生活中的应用，有助于提高学生的数学应用能力.

24.【答案】（1）m=2,y=2x+4

<2）—2<w<—1

【分析】本题考查待定系数法求函数解析式、坐标与图形、解一元一次不等式组，熟练掌握一次函数的

性质并灵活运用是解答的关键.

（I）先根据一次函数图象点的坐标特征求得点力坐标，再利用待定系数法求解函数表达式即可；

（2）根据题意得到必=-3〃-1,乂=2〃+4,再结合已知列不等式组求解即可.

【小问1详解】

解：•・•点在直线j=-3x-l±,

"7=-3x（—l）—l=2,则4（一1,2）,

•「直线：/2：y=h+b（左=0）经过点力，且与x轴交于点6（-2,0）,

-k+b=2[k=2

-2k+b=0

二.直线A的表达式为y=2x+4.

综上〃7=2,直线的表达式为P=2X+4.

【小问2详解】

解：,••点。（〃,必）在直线4上，CQ_Lx轴交直线（于点。，点。的纵坐标为外，

，%二—3〃—1,点。的横坐标为〃，

由（1）可知，直线4的表达式为y=2x+4,

y2=2n+4,

・・・%<必<5，

2n+4<—3〃—1<5>

2〃+4<-3〃-1[/?<-1

整理为〈rIu，解得C，

-3w-1<5>-2

-2</7<—1.

25,【答案】（1）见解析（2）BE=4

【分析】本题主要考查了菱形的性质以及三角形中位线定理，勾股定理：

初中

（I）根据菱形的性质以及三角形中位线定理可得即可求证：

（2）根据三角形中位线定理可得48==6，再由菱形的性质可得且

2

A0=-AC=2.在RS408中，根据勾股定理可得。8=1,然后在中，根据勾股定理解答

2

即可.

【小问1详解】

证明：•••四边形力4C。是菱形,

AB=BC.

:"BAC=ZBCA.

-AE=AC,BF=BC,

・♦.AB//EF.

:"FEC=ABAC.

ZFEC=NFCA.

：.FE=FC.

・•.△EFC是等腰三角形.

【小问2详解】

解；连结8。交4c于点0，

E

•：AE=AC,BF=BC,£F=2匹

：.AB=-EF=4S.

2

•••四边形48CO是菱形，AC=4,

・•/C_Z8。，且4O=1%C=2.

2

・•.在RS408中，0B=LB2-0H="扃—2?=1，

・•・在RS80E中，BE=ylOE2-vOB2=>/62+12=>/37-

26.【答案】（1）当x=4时，代数式有最小值，最小值为-6

（2）当45=10时，长方形花园的面积有最大值，最大面积是200m2.

【分析】本题考查完全平方公式的应用，解题的关键是明确题意，列出关系式.

（I）将代数式配方成再根据非负数的性质可得答案：

初中

(2)设/B-CQ-xm,则4C=(40-2x)m,根据题意可以得到面积与矩形一边长的关系式，然后

配方即可求得结果，注意求出的边长要符合题意.

【小问1详解】

解：•••/-8X+10=(X-4)2-6,

v(x-4)2>0,

-6>-6.

当x=4时，代数式有最小值，最小值为-6.

【小问2详解】

解：设力B=CQ=xm,则8C=(40-2_r)m,

40-2x<25,

解得xN7.5.

：•S四边形=x(40-2x)=-2x+40x.

V-2x2+40x=-2(x2-20x+102-102)=-2(X-1o)2+200,

・•・当x=10时，长方形花园的面积有最大值，最大面积是200m2.

27.【答案】(1)①见解析；②见解析

(2)见解析

【分析】(1)先运用正方形的性质可得NBCQ=90。.由垂直定义得/在。=90。.再运用史角三角形的

性质可得=CG=\DF进而求解：

22

(2)分别延长CGBA交于点H,连结E4,EC,证明AHG/7名△CGQ(AA