2025-2026学年北师大版八年级数学上册期中复习冲刺卷（含答案）

北师大版2025-2026学年八班级上册数学期中复习冲刺训练试卷

考生留意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟

第I卷

一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）

1.下列各组数据中的三个数，可以作为直角三角形三条边的是（)

A.2,2,3B.x/3,x/5>>/8C.4,6,8D.G，&石

2.下列函数：①），吟②yj③④尸?-2；⑤广F-(•.3)(x+2)；

⑥y=61其中是一次函数的有（）个.

A.5B.4C.3D.2E.1

3.已知v3.v—6+sj6—3x+y2025,则J2O25.。的值为()

A.2025石B.2025aC.2025D.2025

4.下列二次根式中,最简二次根式是（)

2

A.辰B.瓜C.V12D.

5.估量面的值（)

A.在3和4之间B.在5和6之间C.在6和7之间D.在7和8之间

6.在平面直角坐标系中,点尸（〃,〃-3）不经过第几象限（）

A.第一象限B.其次象限C.第三象限D.第四象限

7.过点A（-2,T）和点月（2,T）作直线,则直线人〃（）

A.平行于y轴B.平行于X轴C.与1轴相交D.与x轴垂直

8.实数。、人在数轴上的位置如图所示,那么化简卜-4-后的结果是()

h0a

A.a-2bR.一aD.-2rz+b

9.若a、〃为实数，且〃=必亘他亘+*则的值为（）

a-1

A.3B.4C.3或5D.5

10.直线y=x+n与直线y=nix+6n（小是常数，加WO且〃[¥1）交于点4,当〃的值发生.变

化时，点4到直线y=^x—6的距离总是一个定值，则m的值是（）

9393

A.-7B.-5C.-D.-

4242

二、填空题（6小题，每题3分，共18分）

11.若），=J3.L1+J1-3戈+3,则岁的值为.

12.已知点A7的坐标为（2,4）,线段MN-5,〃入•轴，则点N的坐标为

13.比较两个实数的大小，则或二1一1（用V、=、＞填空）.

2

14.已知直线），=-21+〃?不经过第三象限，则〃?的取值范围是—.

15.若直线y=3x+〃?与两坐标轴所围成的三角形的面积是6,则小的值为

16.某校八班级同学外出参与实践活动，家长志愿者乘坐小巴士、同学乘坐大巴士沿着相同

的路线同时前往目的地.小巴士送完家长后马上返回学校，大巴士因交通管制，在中途停留

了一会后连续保持原速前往.如下图是两辆巴上距学校的距离y（km）与行驶时间x（h）之间

的图象.结合图象分析以下信息：①大巴士遇到交通管制时已经行驶了120km；②〃=3；

③当x=?时，两辆巴士相遇；④小巴士返回的速度为

60knVh,其中描述正确的是—（填入正确的序号）

第n卷

北师大版2025-2026学年八班级上册数学期中复习冲刺训练试卷

姓名：学号：准考证号：

一、选择题

题12345678910

号

答

案

二、填空题

11>12、13、14、15、16、

三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、

25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）

17.计算：

(1)(V18->/2)x(2)V20-5

(3)⑻+

18.一个正数。的两个平方根分别是-2b+l和力-2；且怀石=病工.

⑴求a,b,c；

⑵求/+从一的平方根.

19.如图，在四边形A8CO中，A8=20,8c=15,CD=7,AD=24,?B90?.

⑴求证：COJ.A。

⑵求四边形ABC。的面积.

20.我市规定：居民每个月用水“不超过18m3（含18m3）"和"超过18m"两种不同收费标准，

用户每月应交水费y（元）是用水Mm1的函数，其图像如图所示.

⑴若每个月用水量是18ml应交水费一元；

（2）求当x，18时，y关于x的函数关系式.若小明家六月份交水费是81元，求小明家六月

份用水最是多少m‘？

21.如图，一次函数尸-21+4的图像与％轴、)，轴分别交于A、4两点，河的垂直平分线

交A8于点D,交。8于点C.

⑴求点C的坐标：

(2)求线段CO的长度.

22.坐标系中，VABC的顶点坐标是A（T1）,3（-3,5）,C（T,4）.

⑴画出V48C关于>轴对称后的△A4G,并写出G坐标.

（2反轴卜有一动点P,点A与点G到P的距离之和P4+PG的最小值为

⑶求△AOG的面积.

23.已知点4。-2,2〃+7）,点8的坐标为（1,5）

⑴若直线轴，求。的值

⑵若直线A4与x轴没有交点，求。的值

⑶若点A在坐标轴上，求。的值

24.综合与实践.

如图①是“赵爽弦图"，它由四个全等的直角三角形拼成，用它可以验证勾股定理，思路是

大正方形的面积有两种求法，一种是等于另一种是等于四个直角三角形与一个小正方形

的面积之和，即："X4+S-4,从而得到等式，=l〃x4+(〃-4)2,化简便得结论

a2-^b2=c2.这里用两种求法来表示同一个量从而得到等式或方程的方法，我们称之为"双

求法

【学问迁移】

(1)把两个全等的丫48。和ADEA如图②放置，其三边长分别为=/OE4=90°,

明显8C_LA。，用分别表示出四边形A8。。、梯形4E£>C、VBDE的面机再探究这

三个图形面积之间的关系，验证勾股定理"+从=。2;

【方法运用】

(2)请利用“双求法〃解决下面的问题：如图③，网格中小正方形的边长均为1,连接其中

三个格点，可得VABC,则边上的高为：

【拓展延长】

(3)如图④，在VA8C中，是BC边上的高，AB=4,AC=5,BC=6,设请

直接写出x的值.

图①图③图⑷

4

25.如图，直线），=-,x+8与"由，），轴分别交于点A,B.点。在），轴正半轴匕把△8AC

沿AC折叠，点3恰好落在x轴负半轴上的点。处.直线CZ）交直线A8于点M.点。是），

轴正半轴上的一动点，点Q是直线A8上的一动点.

⑴填空：点A,B,。坐标分别为A,B,C

⑵求AA仍C的面积，

⑶连接P。.△M8C与V8P。全等（点p与点C不重合），直接写出全部满足条件的点Q坐

标.

参考答案

一、选择题

1—10：BCBBBBBAAC

二、填空题

f3x-l>0

11.【解】解：依题意得：,°、八，

1-3x20

1

x=一,

3

将x=§代入y=J3%-1+-3x+3得:y=3,

故答案为：1.

12.【解】解：当点N在点A1的左边时，

团点M(2,-4),线段MN=5,且MN〃工轴,

0点N的纵坐标为T,横坐标为2-5=-3,

即点N的坐标是(-3,~4)；

当点N在点”的右边时，

同点M(2,-4),线段MN=5,且MN〃/轴,

回点N的纵坐标为-4,横坐标为2+5=7,

即点N的坐标是(7,T),

综上：点N的坐标是(-3,7)或(7,T),

故答案为:(-3T)或(7,Y).

13.【解•】解：五二1一1

2

V5-3

=-----，

2

⑦括<M=3,

团Ho,

2

14.【解】解：»=-2<0,

・•・直线肯定经过其次、四象限.

当>0时，

图象过第一、二、四象限；

当〃7=0时，图象过原点及其次、四象限.

/."720,

故答案为〃拒0.

15.【解。解：设直线y=3x+，〃与人轴交丁点A,与y相交丁点S,

当y=0时,3x+m=0>

解得：X=~

回点A的坐标为一;，。，

八,〃【

00A=-■—；

当x=0时，y=3xO+m=mt

同点B的坐标为（0，〃?），

0O£?=|w|

0；OAOB=gx-m

Tx|/??|=6,

团ni2=36，

解得：/〃=±6,

0m的值为±6.

故答案为：±6.

16.【解】解：大巴士遇到交通管制时己经行驶了120km,

・•・①正确，符合题意；

大巴士行驶速度为120+2=60(km/h),

2.5+(180-120)4-6O=3.5(h),

.**ci=3.5,

•••②不正确，不符合题意；

当2.5WXW3.5时，大巴士)，与人的函数关系式为y=120+60(x-2.5)=60x—30,

当2WxW5时，小巴士行驶速度为180+(5-2)=60(km/h),则y与％的函数关系式为

y=180-60(x-2)=-60x-b300,

当两辆巴士相遇时，W60A-30=-60X+300,

解得x=?，

4

.•.x==时，两辆巴士相遇，

4

「•③正确，符合题意；

由②可知，小巴士返回的速度为60km/h,

④正确，符合题意.

故答案为：①③④

三、解答题

17.【解】解：(1)原式=3-1=2；

(2)原式=2氐6+件26；

92

(3)原式=9-3+^=6-；

(4)原式=(9五+也2&)+4&=8必4a=2

18.【解】(1)解：由题意得，-力+1+6-2=0,

0/?=-1,

HZ?—2=—1—2=—3>

团a=(6-2)2=(_3)“=9,

回▼匕+6=yJc+2,

代入〃=-1,

05=c+2,

0c=3；

(2)解：团。=9,b=-T,c=3,

0a2+b2-c2=92+(-l)2-32=73,

团。2+/一。2的平方根为土历.

19.【解】(1)连接AC,

(3?B90?,

.：AC=VAB-+BC2=7400+225=25，

0242+72=252,即AO?+C£)2=AC2,

回？。90?,

0CD1AD；

(2)解：四边形A8CO的面积=5"+5/8=1?24?7+!?20?15=234.

22

故面积为:234.

20.【解】（1）解：依据函数图像，2=18时,2=45,

故答案为：45.

（2）解：设函数关系式为：），="+〃，

依据函数图像可知经过点（18.45）,（28,75）,

18k+力=45

所以有;

28欠+b=75

解得：

b=-9'

所以函数关系式为：y=3x-9,

又小明家六月份交水费是81元,

所以81=3X—9,

解得：x=30,

答：小明家六月份用水量是300?.

21.【解】（1）解：当丁=。时，x=2,当x=0时，），=4,

团点4（2,0）,点8（0,4）.

连接AC,设点C坐标（0力）,

013=4,

:.BC=4-b.

又是A6垂直平分线，

：.AC=BC=A-b

RsOAC中，AC2=OV+OC2即（4一力丫=b2+22,

解得力=；3.

13点C的坐标为0,-.

\乙）

（2）解：力。=4-b=—，

2

在氏AOAB中,AB-=O^+OB2=22+42=20,

AB=25/5.

AD=G

在孜△ADC中，82=A（72_AO2=（』］一5=*,

⑴4

即C。的长为且.

2

22.【解】（1）解：依据关于y轴对称的点的坐标特征：纵坐标不变，横坐标互为相反数,

.••A（4,1），4（3,5），G（1，4）,

A（4,1）,月（3,5），G（1,4）在坐标系中描点，然后顺次连接这三个点，得到△ABC，

点G的坐标为（1,4）；

（2）作点A（-4J）关于x釉的对称点4,则A的坐标为卜4-1）,连接A'C，当动点。为AC

与工轴的交点时，

0A+〃G的佰最小，AC=J（1+4『+（4+=」25+25=屈=5五,

故答案为：5拒；

(3)以A(Y』),0(0,0)，C(1,4),构造矩形(长为5,宽为4),然后减去三个直角三角形的

面积。矩形面积S矩=5x4=20,三个直角三角形面积分别为：S,=^x3x5=y,

S2=lx4xl=2,S3=1X1X4=2,则％戊；=S矩-S/SZ-邑=20-2-2—£=*

23.【解】(1)解：回直线48/x轴,

团。—2=1,

解得“=3.

(2)解：团直线A8与工轴没有交点,

^AB//x.

团加+7=5.

解得〃=-1.

(3)解：①若点A在x轴上，

则加+7=0,

7

解得〃

②若点A在y轴上，

贝小2=0,

解得〃=2.

7

综上，若点A在坐标轴上，则。的值为2或-5.

24.【解】(1)解：QAB=DE=a,AC=b,AE=btBE=AB-AE=a-h,BC=AD=c,

BC1AD,

S四边形ABCD=SVABC+Svsm=；C8•AF+gCB•DF=^CB-AD=^c2,

(AC+DE)AE(b+a)b1,1。1_1121,

S神阳ACDE=--------——=--------=-b-+-ab,S、BDF=”E-BE、a(a-b)=-a---ab,

②形ACAW：2222、目“匕2222

.•C-CIc

,。四攻形A8〃t-A梯形AC〃e十°dBDE，

11,,1.11,

：.—c~2=—b~+—ab+—a~2——ab,

22222

:.a2+b2=c2i

(2)解：借助网格，可知S3c=4x4-；x4x2-gx2x2-；x4x2=6,4?="^=26，

••・AB边上的高为："3=与=述；

AB265

故答案为：延；

5

(3)解：在RtZ\A8O中，ZADB=90°,BD=x,A5=4,

AD2=AB2-BD2=\6-x\

在RSACO中，ZAT>C=90o,CD=BC-x=6-x,AC=5,

AD2=AC2-CD2=25-(6-x)\

.\16-X2=25-(6-X)2,

9

/.x——.

4

4,

25.【解】(1)解：在)，=-§x+8中，当x=0时，y=8,即3(0,8),

4

当y=0时，-§x+8=0,解得x=6,BP>4(6,0),

(3OA=6,OB=8,

^AB=yJOAi+OB2=10，

设OC=x,则8C=8-x,

由折叠的性质可得AO=48=10,CD=BC=S-xf

^OD=AD-OA=4,

由勾股定理可得：。/)2+。。2=。。2，

042+X2=(8-X)2,

解得：x=3»

团。(。,3)；

(2)解：设直线CO的表达式为)，=履+〃化/0),

由(1)可得：£>(-4,0),C(0,3),

5+。=0

代人表达式可得

b=3

,3

k=—

解得4,

b=3

团直线CO的表达式为y=3+3,

412

y=--x+Sx=一

5

联立,解得

)，=3x+324'

>，=

-4T

.71224)

团M一,一

I55)

112

团S"碗=]x5x《=6

f1224

(3)解：由(1)(2)可得：矶0,8),C(0,3),M—

I3°

0«C=5,

8"=（。勺+（8勺=16,CA/邛制+（3曰=9,

回叱=25,

^BCZ=CM'

回△B