小学五年级数学核心素养导向下复合应用题解题策略探究导学案

小学五年级数学核心素养导向下复合应用题解题策略探究导学案

一、教学内容解析

【基础】【课标要求】本课内容属于《义务教育数学课程标准（2022年版）》第二学段“数与代数”领域中“数量关系”主题的深化与拓展。课标明确指出，学生应能在具体情境中理解常见数量关系的意义，能解决两步、三步计算的实际问题，并能选择合适的策略分析和解决问题。本导学案旨在落实课标精神，引导学生从一步计算应用题自然过渡到复合应用题，建立数学模型思想。

【核心概念】本课的核心概念是“数量关系”与“问题解决策略”。复合应用题是由两个或两个以上有联系的简单应用题组合而成，其本质是寻找隐藏的中间问题，构建起已知条件与未知问题之间的桥梁。因此，教学的关键在于引导学生掌握分析法（从问题入手，寻找所需条件）和综合法（从条件入手，推向所求问题），并能够根据具体情境灵活运用。

【教材地位】在人教版五年级上册数学教材中，本课内容通常位于小数乘法、小数除法之后，是整数应用题向小数应用题的延伸，也是后续学习列方程解应用题、分数、百分数应用题的重要基础。它承担着承上启下的作用，既是对四则运算意义的综合应用，也是培养学生逻辑思维能力和抽象概括能力的关键载体。

【学情分析】【难点】【基础】

学生已经掌握了整数四则混合运算的顺序，具备解答简单一步计算应用题的能力，能够理解基本的和差、倍数关系。然而，面对信息量增大、关系更为隐蔽的复合应用题时，【难点】学生往往表现出：信息筛选能力不足，无法准确区分有用信息和干扰信息；数量关系分析不清，难以发现多个量之间的内在联系；策略意识薄弱，解题过程盲目且缺乏计划性；思维定式，习惯于套用某种模式，缺乏灵活性和创造性。因此，本课的教学设计必须立足于学生的认知起点，通过系统的方法论指导，帮助学生突破思维瓶颈。

二、教学目标设定

基于核心素养导向，本课的教学目标设定如下：

【核心素养发展点】

1.知识与技能【重要】：

理解并掌握解答一般复合应用题的基本步骤和方法。能运用分析法、综合法有条理地分析数量关系，正确列式解答三步及以内的计算应用题。能根据题意检验答案的合理性。

2.过程与方法【核心】：

经历从具体情境中提出问题、分析问题、解决问题的全过程。通过画图、列表、假设等策略，感悟数形结合、转化、建模等数学思想。学会与他人合作交流，能清晰表达自己的解题思路，并能倾听和评价他人的解法。

3.情感态度与价值观：

在解决实际问题的过程中，感受数学与生活的密切联系，增强应用意识。通过克服困难、寻找策略，获得成功的体验，树立学好数学的自信心。培养认真审题、独立思考、自觉检验的良好学习习惯。

三、教学重难点

【教学重中之重】【重点】：掌握分析复合应用题数量关系的基本方法，即综合法和分析法，并能规范、有条理地表述解题思路。

【思维难点】【难点】：能准确找出解题关键——中间问题，并根据问题情境灵活选择和组合解题策略，实现知识的迁移与创新。

四、教学实施过程（核心环节）

本导学案的教学实施过程遵循“情境导入—探究建模—变式巩固—拓展提升—反思总结”的逻辑主线，将学法指导贯穿始终。

（一）创设情境，唤醒经验（约5分钟）

【热点】贴近生活的导入能迅速激发学生的兴趣。

教师呈现一则图文并茂的校园义卖活动信息：

“五年级一班在校园义卖活动中，计划卖出400本自制绘本。第一天卖出了计划的五分之二，第二天卖出了剩下的七分之三，第三天卖出了150本。请问，他们是否完成了计划？”

此情境设计包含分数与整数的混合，信息量稍大，但问题指向明确。教师首先引导学生独立阅读题目，圈画关键信息和问题。【基础】这一步是培养学生审题能力的关键，要求学生做到“一读、二圈、三思”。随后，教师提问：“要判断是否完成计划，我们需要知道什么？”引导学生意识到需要先求出三天实际卖出的总本数，再与400本比较。这个“需要知道什么”的过程，就是分析法思维的萌芽。

（二）合作探究，构建模型（约20分钟）

本环节是教学的核心，旨在通过一个典型例题，系统教授分析策略。

【核心例题呈现】：某物流公司承运一批货物，共240吨。用5辆载重8吨的卡车运了3次后，剩下的货物改用10辆载重5吨的卡车来运，还需要几次才能运完？

【第一步：独立审题，信息梳理】【重要】

学生默读题目后，教师引导：“这道题信息量比较大，谁能帮大家梳理一下？”鼓励学生用自己的语言复述题意。教师板书关键信息：总量240吨，第一次运输：5辆车，每车载8吨，运3次；第二次运输：10辆车，每车载5吨，求次数。这个过程是建立问题模型的基础。

【第二步：策略引领，分析关系】【非常重要】

教师引导：“要解决这个问题，我们不能一口吃个胖子。想一想，是应该从问题入手，还是从条件入手？”允许学生分组讨论。

【方案一：分析法教学】

教师以问题“求还需要几次”为起点，引导学生反向推导：

1.问：要求“还需要几次”，我们需要知道什么条件？（“剩下的货物总量”和“现在一次能运的总量”）

2.问：“现在一次能运的总量”能直接求吗？（可以，用10辆乘每辆5吨，即10×5=50吨。这一步是简单的）。

3.问：【难点】“剩下的货物总量”能直接求吗？（不能直接求，需要知道“已经运走的总量”）。

4.问：“已经运走的总量”又怎么求？（用“第一次每次运的总量”乘“次数”）。

5.问：“第一次每次运的总量”怎么求？（用5辆乘每辆8吨，即5×8=40吨）。

至此，我们通过从问题出发，一步步分解，找到了所有需要的、题目中直接给出的条件。这个过程像剥洋葱一样，由果索因，逻辑链条清晰。教师引导学生将分析过程用树状图（或箭头图）的形式在草稿纸上画出来。

【方案二：综合法教学】

教师再引导学生从条件出发，顺向思考：

6.根据“5辆载重8吨的卡车”可以求出什么？（第一次每趟可运：5×8=40吨）

7.根据“第一次每趟运40吨”和“运了3次”可以求出什么？（第一次已经运走的总量：40×3=120吨）

8.根据“总货物240吨”和“已经运走120吨”可以求出什么？（剩下的货物量：240-120=120吨）

9.根据“10辆载重5吨的卡车”可以求出什么？（第二次每趟可运：10×5=50吨）

10.根据“剩下的货物120吨”和“第二次每趟运50吨”可以求出什么？（还需要运的次数：120÷50=2.4次）

【第三步：规范解答，检验反思】【重要】

无论用哪种分析方法，都能导出最终的解题步骤。教师引导学生将分析思路转化为规范的算式，并作答：

（1）第一次每次运货：5×8=40（吨）

（2）第一次共运货：40×3=120（吨）

（3）剩余货物：240-120=120（吨）

（4）第二次每次运货：10×5=50（吨）

（5）还需要次数：120÷50=2.4（次）

答：还需要2.4次才能运完。

教师追问：“2.4次是什么意思？在现实生活中，我们该如何理解？”引导学生讨论得出：2.4次表示需要运两次整趟和一次不满趟的运输，或者可以取整为3次才能确保运完。这一步是培养学生检验意识和数感的关键，将数学结果回归到现实情境中审视其合理性。

【第四步：对比归纳，建构模型】

教师引导学生对比分析法和综合法：“两种思路有什么相同和不同？”学生讨论后总结：相同点是都要找到中间问题（即“已经运走的吨数”），不同点是思考的路径相反。分析法的优势是目标明确，直奔主题，对于复杂的、关系隐蔽的问题尤其有效；综合法的优势是自然流畅，易于想到。在实际解题中，常常将两者结合使用，即“综合—分析”法。

（三）变式训练，深化理解（约10分钟）

本环节通过不同层次、不同类型的变式练习，检验和内化所学策略。

【基础性练习】（面向全体，巩固模型）：

“工程队要修一条1200米的公路，第一周修了5天，平均每天修80米。第二周准备每天修100米，剩下的路还需要几天修完？”（直接套用例题模型，替换数字和情境）

【变式性练习】【重要】（突出核心，辨析关系）：

“服装厂要生产一批校服，计划每天生产120套，15天完成。实际提前3天完成了任务，实际平均每天生产多少套？”

教师引导学生分析：此题的计划总量与实际总量相等。先求计划总量（120×15=1800套），再求实际用的天数（15-3=12天），最后求实际每天产量（1800÷12=150套）。这里“计划总量”就是关键的中间问题，体现了不变量思想。

【综合性练习】【高频考点】（提升思维，融合知识）：

“甲乙两车同时从相距450千米的两地相对开出，甲车每小时行45千米，乙车每小时行55千米。问：几小时后两车相距90千米？”（需考虑两种可能：相遇前相距90千米，相遇后相距90千米）

此题对学生的思维严密性提出了更高要求，是一个高频出现的考点。教师组织学生小组讨论，画线段图分析两种不同情况下的路程和。学生通过讨论发现，当相遇前相距90千米时，两车行的总路程是450-90=360千米；当相遇后相距90千米时，两车行的总路程是450+90=540千米。然后根据“相遇时间=路程和÷速度和”分别求解。此环节不仅巩固了“路程=速度×时间”的基本模型，更培养了学生分类讨论和数形结合的思想。

（四）开放探究，拓展创新（约7分钟）

本环节旨在打破定势，培养学生的发散思维和策略创新。

【开放性问题设计】：

出示情境：“王老师带了200元钱，去体育用品店购买一些球类作为班级活动奖品。已知篮球每个65元，足球每个48元，排球每个36元。请你帮王老师设计一个购买方案，要求钱尽量花完，且每种球至少买一个，最多买几个？”

这是一个开放的、策略性的问题，没有唯一答案。它综合考察了学生的估算能力、有序思考能力和问题解决策略。

1.学生独立思考，尝试用列表法或列举法寻找方案。

2.小组交流，分享各自的方案和思路。有的学生可能采用“先确定一种球的数量，再调整其他球”的策略；有的学生可能采用“从总金额中逐步减去”的策略。

3.全班展示，比较不同方案的优劣。教师引导学生关注“如何有序思考才能不重复、不遗漏”，以及“如何快速判断方案是否可行”。

例如，学生可能会想到：如果每种球至少买一个，先花掉65+48+36=149元，还剩51元。问题就转化为用51元再去买若干球（可以是同种或不同种），且不超过51元。这就将原问题简化了。通过这样的开放题，学生体会到解决一个问题可能有多种路径，需要根据目标灵活选择策略，同时培养了优化意识和创新意识。

（五）总结反思，内化策略（约3分钟）

【反思性学习】教师引导学生从知识、方法和情感三个层面进行总结：

1.知识上：今天我们主要研究了什么类型的问题？（复合应用题）

2.方法上：【非常重要】我们学会了哪些“法宝”来攻克难关？（分析法：从问题出发，寻找所需条件；综合法：从条件出发，推向问题；画图法帮助理解题意；列表法帮助整理信息；检验法确保答案合理。）

3.情感上：在解决难题时，你的心情是怎样的？当你找到突破口时，又有什么感受？

教师最后升华：解决问题就像侦探破案，需要我们从线索出发，大胆假设，小心求证，逻辑严密，步步为营。掌握了这些策略，你们就能成为“解决问题的高手”。

五、教学评价与建议

本导学案的评价强调过程性与发展性。

【评价方式】：

1.课堂观察：观察学生在小组讨论中的参与度、合作交流能力，以及对他人观点的倾听与评价能力。关注学生能否清晰地表达自己的解题思路，这是检验思维是否清晰的重要标志。

2.练习反馈：通过基础、变式、综合三个层次的练习，及时诊断学生对数量关系的理解程度和策略运用水平。对出现的问题进行个别指导或集中讲评。

3.策略展示：在开放探究环节，鼓励学生展示自己的思考过程和方案设计，评价其思维的独特性、灵活性和有序性。

【作业设计建议】：

4.基础巩固题：完成教材中相关两步、三步计算应用题，要求写出分析过程（可以画图或文字说明），规范列式解答并检验。

5.实践应用题：寻找生活中的数学问题，例如：家庭水电费的分段计算、超市购物优惠方案的比较、旅游路线的规划与费用预算等，将其编制成一道数学应用题并尝试解决。此作业旨在将课堂所学延伸至课外，培养学生的数学应用意识和实践能力。

6.思维挑战题：布置一道需要运用转化思想的思考题，例如：“两数相除，商3余10，被除数、除数、商、余数的和是163，求被除数和除数各是多少？”引导学生尝试用方程思想或算术方法分析，为后续学习方程解法做铺垫。

六、教学资源与环境

【教学资源】：

1.多媒体课件：动态演示分析法和综合法的思维路径，呈现数量关系的分解与组合过程。例如，用动画展示例题中“已运走的总量”是如何一步步被剥离出来的。

2.学习单：设计包含信息梳理区、思路分析区（可画思维导图）、规范解答区、检验反思区的结构化学习单，引导学生形成良好的解题习惯。

3.实物投影仪：用于展示学生不同的解题方案和思路，方便全班交流研讨。

【教学环境】：

教室布局应便于小组合作学习，每4-6人为一组，便于学生面对面交流、讨论和分享。黑板分区设计，一部分用于呈现核心例题的规范解答，一部分用于学生板演或展示小组讨论成果。

七、教学反思与展望

本导学案的设计立足于学生核心素养的发展，将解决问题的策略教学置于核心地位。通过情境化、结构化、层次化的活动设计，引导学生从被动解题走向主动探究，从机械模仿走向策略建构。