小学一年级数学下册：20以内退位减法（十几减9）教学设计

小学一年级数学下册：20以内退位减法（十几减9）教学设计

一、教学设计总览

（一）指导思想与理论依据

  本教学设计以《义务教育数学课程标准（2022年版）》核心理念为根本遵循，深刻践行“三会”核心素养导向。不仅聚焦于“运算能力”这一具体素养的培养，更着力于引导学生在真实问题情境中，运用数学的眼光进行观察与抽象（数学眼光），借助直观模型与数学语言进行思考与推理（数学思维），最终通过规范、清晰的表达与交流来解决问题（数学语言）。具体到本节课的内容，其理论根基植根于皮亚杰的认知发展理论。一年级学生正从具体运算阶段初期过渡，其思维依赖于具体的操作活动和直观表象。因此，教学设计的核心路径是：创设贴近学生经验的真实情境，引发认知冲突；提供丰富的可操作学具（如小棒、计数器、方块图），支持学生通过“做数学”亲身经历从具体实物操作到半抽象表象（如画图），再到初步抽象出数学方法和符号表达的全过程。这一过程旨在帮助学生主动建构对“退位减法”算理的深刻理解，而非机械记忆算法步骤，从而实现算理与算法的有机统一，为后续更复杂的计算学习奠定坚实的思维基础。

（二）教学内容与学情分析

  教学内容分析：本节课是20以内退位减法单元的起始课与种子课，在整个小学整数减法运算体系中具有奠基性地位。其核心内容是“十几减9”的口算方法探索与理解。从知识内在逻辑看，它是一年级上册“20以内进位加法”和“不退位减法”的自然延伸与发展，但因其涉及“个位不够减，需从十位退1作十”这一关键步骤，从而成为学生学习减法运算过程中的第一个结构性难点与转折点。突破这一难点，意味着学生需要实现一次认知上的飞跃：从“直接相减”转向“重组数位值进行间接相减”。教材（沪教版）通常借助实物模型（如小棒、计算条、数射线）来揭示“破十法”、“平十法”和“想加算减”等多样化的算理。本节课的教学价值远不止于掌握一种计算技能，更在于让学生在探索多种方法的过程中，初步体会“转化”、“化归”的数学思想，并培养其根据数据特点灵活选择策略的意识和能力。

  学情分析：教学对象为一年级第二学期的学生。他们的优势在于：第一，已经熟练掌握了20以内数的组成与分解，尤其是10的组成，这是理解“破十法”的关键前提；第二，具备了20以内进位加法和不退位减法的计算经验；第三，乐于参与动手操作和游戏活动，对解决生活中的数学问题有浓厚兴趣。然而，他们面临的挑战同样显著：第一，抽象逻辑思维尚处于萌芽阶段，对“数位”、“退位”等抽象概念的理解必须建立在充分的直观感知之上；第二，在解决“十几减9”这类新问题时，容易产生思维定势，试图沿用“个位减个位”的不退位方法而导致错误；第三，语言组织和逻辑表达能力较弱，难以清晰表述自己的操作过程和思考路径。因此，教学必须设计多层次的脚手架，从“扶”到“放”，循序渐进，帮助学生在“最近发展区”内实现有效建构。

（三）教学目标

  基于以上分析，确立以下三维教学目标：

  1.知识与技能：在具体情境中，经历探索“十几减9”计算方法的全过程。理解“破十法”的基本算理，并能借助小棒、方块图等学具正确进行操作和演示。初步掌握“十几减9”的口算方法，能正确、熟练地进行计算。

  2.过程与方法：通过独立操作、合作交流、对比归纳等学习活动，体验算法多样化，感受“转化”、“化归”等基本数学思想。培养初步的观察、操作、比较、概括和语言表达能力。

  3.情感态度与价值观：在解决实际问题的过程中，感受数学与生活的密切联系，体验探索成功的乐趣。在小组合作中学会倾听与分享，养成认真思考、书写规范的良好学习习惯。

（四）教学重点与难点

  教学重点：探索并理解“十几减9”的算理，特别是“破十法”的思维过程。

  教学难点：理解“退位”的数学本质，即“从十位退1作10”的含义，并能用规范的数学语言表述计算过程。

（五）教学策略与资源准备

  教学策略：

  1.情境驱动策略：创设“春游准备”这一贯穿始终的大情境，将计算教学融入解决“还剩多少”的实际问题中，赋予数学学习以现实意义。

  2.直观操作先行策略：坚持“动作感知—表象形成—抽象内化”的认知路径。确保每个学生都有充足的独立操作小棒、圈画图形的时间，让思维在指尖上发生。

  3.合作探究与对话策略：设计有层次的探究任务，鼓励学生在小组内交流各自的算法，在“说过程”、“辩异同”中明晰算理，实现思维碰撞与共享。

  4.信息技术融合策略：适时运用交互式白板或课件，动态演示“破十”过程，将静态的学具操作转化为清晰、可重复的视觉动画，加深理解。

  资源准备：

  1.教师：多媒体课件（内含情境动画、小棒/计数器动态演示图）、交互式白板、课题卡片、算式卡片。

  2.学生：每人一套20根小棒（橡皮筋捆好）、学习单（印有例题情境图、小棒图、方块图）、计数器。

二、教学过程实施

（一）创设情境，孕伏冲突（预计时间：5分钟）

  师：同学们，春暖花开，学校即将组织一次大家期待的春游活动。今天，我们就来为春游做一些数学准备。看，小胖和他的同学们来到了超市的饮料区。（课件出示情境图：货架上整齐摆放着15瓶饮料，其中一位同学手里拿着一个购物篮，篮子上贴着一个数字“9”，表示要买走9瓶。）

  师：从图中，你知道了哪些数学信息？能提出一个数学问题吗？

  生：原来有15瓶饮料，小胖要买走9瓶。问题是：还剩多少瓶？

  师：问题提得非常完整！谁能列出算式？

  生：15减9。（教师板书：15-9=）

  师：15减9等于多少呢？请每个同学先自己想一想，可以小声地说一说你的想法，也可以轻轻地摆弄一下你身边的小棒。

  （学生独立尝试思考，教师巡视，倾听学生的原始想法。预设学生会遇到困难，部分可能尝试5-9发现不够减；部分可能凭借数感或已有经验猜出得数，但无法解释。）

  师：老师发现，有的同学很快就有了答案，有的同学皱起了眉头。当个位上的5减9不够减时，该怎么办呢？这就是我们今天要一起攻克的新问题——“十几减9”。（揭示课题，并补充完整板书：十几减9）

（二）操作探究，建构算理（预计时间：20分钟）

  活动一：独立操作，初探方法

  师：我们先请出我们的好朋友——小棒来帮忙。请大家从你的学具袋中拿出代表15瓶饮料的小棒。（引导学生将1捆（10根）和5根单棒摆放在桌面上。）

  师：现在要从这15根小棒中，去掉9根，也就是拿走9根，看看还剩多少根。请大家动手试一试，看谁的方法多。操作完成后，在学习单上把你的方法画一画或写一写。

  （学生独立操作探究，教师巡视指导，重点关注学生的不同操作方法，并选取有代表性的方法准备展示。）

  活动二：交流分享，展示多样算法

  师：老师看到大家想出了很多好办法。谁愿意上来当小老师，一边摆小棒，一边说给全班同学听？

  方法1：破十法（教学重点）

  生1：（上台操作）我是这样想的：15里面的5根减9根不够减。我就把这1捆小棒打开，变成10根单棒。从这10根单棒里直接拿走9根，还剩1根。最后，把这剩下的1根和刚才那5根单棒合起来，就是6根。所以15-9=6。

  师：（配合学生的操作，用课件进行动态演示）你表达得非常清晰！大家看明白了吗？他遇到个位不够减时，做了一件很关键的事——把1捆小棒“破开”，变成10个一。（板书关键动词：破开）从10里面减去9，我们很熟练。这种先把十几分成10和几，从10里减去9，再把剩下的1和几相加的方法，我们给它起个名字，叫“破十法”。谁能学着刚才这位同学的样子，再完整地说一遍“破十法”计算15-9的过程？

  （请2-3名学生模仿说，教师引导用“先……再……最后……”的句式规范表达。）

  师：为了更清楚地记录我们的思考过程，我们可以这样写（板书过程式）：

  15-9=6

  先算：10-9=1

  再算：1+5=6

  请大家在自己的学习单上，照着样子写一写、读一读这个过程。

  方法2：平十法（连续减）

  生2：我的方法不一样。我也是先看5减9不够减。但我从15根里先去掉5根单棒（拿走5根），这样还剩下一整捆10根。因为一共要去掉9根，刚才只去掉了5根，所以还要从这捆里再去掉4根。打开这捆，拿走4根，最后剩下6根。

  师：哦！你是分两次拿走了9根。第一次拿走了5根，第二次拿走了4根。因为9可以分成5和4。这种先把减数分成与被减数个位相同的数和另一个数，先减去这个数使得被减数变成10，再减去另一个数的方法，我们叫它“平十法”或“连减法”。（板书：平十法）用算式可以怎样表示这个过程呢？

  （引导学生说出：15-5=10，10-4=6。教师补充板书。）

  师：比较一下“破十法”和“平十法”，它们有什么相同和不同？

  生：相同点是都要“破开”十位上的1捆。不同点是“破十法”是先破十再减，“平十法”是先减一部分再破十减剩下部分。

  方法3：想加算减

  生3：我没有摆小棒。我是想加法：因为9+6=15，所以15-9=6。

  师：真是个好办法！利用我们学过的加法来想减法，知识之间是相通的。这叫做“想加算减”。（板书）当我们对加法非常熟练的时候，用这种方法会很快。

  师：同学们真了不起，通过动手动脑，发现了至少三种计算15-9的方法。你最喜欢哪一种？为什么？

  （学生自由发表看法，教师肯定每一种方法的合理性，同时强调“破十法”是理解退位算理最直观、最基础的方法，鼓励学生重点掌握。）

  活动三：借助模型，深化理解

  师：除了小棒，计数器也能帮助我们理解。谁能在计数器上拨出15？（学生上台拨珠：十位1颗，个位5颗。）

  师：要减去9，个位上够吗？

  生：个位只有5颗珠子，不够减去9颗。

  师：怎么办？

  生：向十位借1颗。

  师：对，十位上的1颗珠子，表示1个十，借到个位，就变成了10个一。（课件动态演示十位1颗珠子消失，个位变成15颗珠子）现在个位上有15颗珠子了，减去9颗，还剩几颗？

  生：6颗。

  师：这个过程，和小棒“破十法”的道理是完全一样的。十位上的“1”退到个位，就是“10”。（板书核心：十位退1作10）

（三）迁移类推，形成技能（预计时间：10分钟）

  师：我们用这么多方法算出了15-9=6。如果春游时，妈妈给了小亚13元钱，她买一盒9元的饼干，还剩多少元？算式是？（13-9）你会算吗？不用摆小棒，试着用“破十法”在心里想一想，并把计算过程写在学习单上。

  （学生独立尝试，教师巡视，指名板书过程：13-9=4，10-9=1，1+3=4。）

  师：他写对了吗？谁来说说这里的“10”是从哪里来的？“1+3”的“1”和“3”分别指什么？

  生：“10”是把13里的10分出来的。“1”是10减9剩下的1，“3”是13里原本的3个一。

  师：再看一题：如果班级准备了18个苹果，分给9个带队家长，还剩几个？（18-9）请你直接用“破十法”写出计算过程。

  （学生练习，反馈：18-9=9，10-9=1，1+8=9。）

  师：观察这三道算式：15-9=6，13-9=4，18-9=9。在计算“十几减9”时，我们用“破十法”都是先算什么？再算什么？

  引导学生归纳：都是先把十几分成10和几，先算10减9等于1，再算1加几等于几。

  师：这个“几”就是十几中的那个“几”。发现了这个规律，我们计算“十几减9”就会更快更准了。让我们一起读一读这个规律。

（四）分层练习，巩固拓展（预计时间：10分钟）

  第一层次：基础应用（算理巩固）

  1.看图填空（学习单）：呈现小棒图或方块图，一部分（10个）圈在一起，另一部分单独。例如，图上有14个方块，其中10个用虚线圈在一起，旁边有箭头指向“-9”，剩下部分和单个方块有箭头和“+”。要求学生根据图意填写算式：14-9=□，10-9=□，□+□=□。

  2.移动小圆点：课件出示类似数射线的图示，标有11到20，从某个数（如17）往回跳9格，跳的过程分两步：先跳到10，再跳到终点。让学生写出对应的算式。

  第二层次：算法熟练（速度提升）

  1.卡片速算：教师出示“12-9”、“16-9”、“14-9”、“11-9”、“17-9”、“19-9”等算式卡片，学生开火车口答，并选择1-2题说说是怎么想的。

  2.找朋友游戏：将算式卡片（十几减9）和得数卡片分发给部分学生，播放音乐，音乐停，持有相匹配算式和得数的学生迅速成为朋友。

  第三层次：解决问题（综合运用）

  课件回到春游情境，呈现一组信息：

  A.停车场原来停了17辆大巴车，开走了9辆，还剩多少辆？

  B.小丁丁带了□颗糖，分给小朋友9颗后，还剩7颗。他原来带了多少颗？

  师：请独立完成问题A。问题B有点挑战性，想一想，该怎么列式？和你同桌讨论一下。

  （问题B是逆向思考，引导学生理解“剩下的7颗”加上“分掉的9颗”就是原来的总数，列式：9+7=16。此题设计旨在沟通加减法之间的逆运算关系，提升思维灵活性。）

（五）总结反思，布置作业（预计时间：5分钟）

  师：今天的春游数学准备活动即将结束，在这节课中，你有哪些收获？

  （引导学生从知识、方法、感受等多方面进行总结，如：学会了“十几减9”怎么算；知道了“破十法”；遇到困难可以动手操作……）

  师：看来大家收获满满。最后，老师送给大家一首儿歌，帮助我们记住“破十法”：“十几减9不用怕，借来10个帮助它。10减9，等于1，结果就是1加几。”

  作业布置（分层设计）：

  1.必做题：完成练习册相关基础练习，用“破十法”写出3道“十几减9”算式的计算过程。

  2.选做题：（1）用你喜欢的方法（画图、讲故事等）向家人解释“15-9”为什么等于6。（2）思考：如果“十几减8”，你能用今天学到的方法试着算一算吗？比如“15-8”。

三、教学特色与创新点

  第一，坚持素养导向的深度理解。本设计超越了传统的技能训练模式，将教学目标锚定于数学核心素养的培养。通过创设真实的“春游”情境，引导学生用数学的眼光发现和提出问题。在探究环节，重点不是追求算法的快速记忆，而是通过多层次的操作（小棒、计数器）、多元表征的转化（动作、图像、语言、符号）以及算法的对比辨析，促使学生深度理解“退位”的数学本质——计数单位的重组与转化。这种对算理的深度挖掘，是发展学生数学思维（逻辑推理、运算能力）的关键，也为后续学习多位数的退位减法乃至小数、分数的相关计算奠定了普适性的思维模型。

  第二，践行以学为中心的活动设计。整个教学过程充分尊重一年级学生的认知规律，真正做到了“以学定教”。探究环节给予了学生充足的独立操作与思考时间，保障了每个学生的真实参与。在分享环节，鼓励学生展示原生态的、多样化的算法，教师扮演的是组织者、引导者和促进者的角色，通过关键性的追问（如“个位不够减怎么办？”“这个10是从哪里来的？”）将学生的思维引向深入。练习设计体现分层与弹性，既有面向全体、巩固算理的基础题，也有训练速度的技能题，还有沟通联系、发展思维的挑战题，满足了不同层次学生的学习需求，体现了教学的差异性与公平性。

  第三，注重数学思想方法的渗透与跨学科联系的萌芽。本设计有意识地将“转化”（将新知转化为旧知“10减9”）和“化归”（将复杂问题分解为简单步骤）的思想贯穿于算法探索的全过程。在引导学生比较“破十法”与“平十法”时，初步渗透了“殊途同归”的辩证思维。同时，情境创设与