小学三年级数学下册《连除解决问题》卓越教案

小学三年级数学下册《连除解决问题》卓越教案

一、教学背景

（一）课标定位

本课教学设计严格对标《义务教育数学课程标准（2022年版）》第二学段“数与代数”领域。课标明确指出，学生应“在具体情境中，认识中括号吗？能进行简单的整数四则混合运算（以两步为主，不超过三步）”，并“能解决生活中的简单问题，形成初步的模型意识和应用意识”。本课“连除解决问题”正是落实这一要求的核心载体，旨在引导学生从现实情境中抽象出连除运算的数学模型，经历从“分步”到“综合”、从“直观”到“抽象”的思维跃升。课标强调“内容结构化”理念，本课横向沟通除法与减法、乘法之间的内在联系，纵向承接“整数除法及一步计算解决问题”，并启航后续“小数、分数除法解决问题”的学习，具有关键的承上启下作用。

（二）教材分析

本课内容选自人教版小学数学三年级下册第四单元“两位数乘两位数”之后，或北师大版三年级下册“除法”单元中的解决问题板块。教材编排呈现出“情境—问题—探究—应用”的经典结构。例题通常呈现如“三年级女生要进行集体舞表演，每组2人，先分成4组，后来又改成每组4人，可以分成多少组？”或“某工厂有960个杯子，6个装一盒，8盒装一箱，可以装多少箱？”等具有真实背景的素材。教材意图通过“用两种方法解答”的栏目，凸显解题策略的多样性，并引导学生在对比中理解“连除”与“先乘后除”两种思路的本质关联。从知识体系看，本课是“除法的含义”和“用除法解决一步计算问题”的自然延伸，又是“用两步计算解决问题”的重要类型之一。教材在编排上刻意回避了死板的公式记忆，转而强调数量关系的分析与表征。

（三）学情分析

【基础】三年级学生正处于皮亚杰认知发展阶段理论中的“具体运算阶段”，他们具备了一定的生活经验，能理解“平均分”的现实含义，并熟练掌握了表内除法以及除数是一位数的笔算除法。在上一学段，学生已能解决如“把12个苹果平均分给3个小朋友，每人几个？”的一步除法问题。然而，本课“连除”问题的最大障碍在于“中间问题”的隐蔽性。学生在认知上容易陷入两个误区：其一，面对连续两次平均分的情境，无法准确剥离出“先分什么，再分什么”的逻辑顺序；其二，当遇到如“先用除法，再用除法”的连除结构时，学生往往机械模仿，缺乏对“总数、份数、每份数”三者关系动态转化的深刻理解。此外，部分优等生可能超前接触到“960÷6÷8”的形式，但对其算理（为何连续除以两个数等于除以这两个数的积）仅停留于感性操作，未能上升到理性建模。因此，本课设计必须依托直观模型（点子图、圆片、线段图），化抽象为具体，并通过认知冲突的创设，引爆学生思维。

二、教学目标

（一）知识与技能

1.结合具体情境，理解连除问题的数量关系，掌握连除算式的运算顺序（从左往右依次计算）【非常重要】。

2.能运用“连除”或“先乘后除”等多种策略解决相关实际问题，并能正确列式计算。

3.能对解决问题的过程进行检验，并清晰表达自己的解题思路。

（二）过程与方法

4.通过画图、列表、模拟操作等方式表征问题，经历“分析数量关系—确定解题步骤—列式计算—回顾反思”的全过程，培养模型意识和几何直观【热点】。

5.在对比、辨析中，沟通“连除”与“乘除混合”两种解法之间的内在联系，发展思维的灵活性与批判性。

（三）情感、态度与价值观

6.感受数学与生活的密切联系，在解决身边问题的过程中增强应用意识。

7.通过小组合作与全班交流，养成倾听、质疑、反思的良好学习习惯，体会合作学习的价值。

三、教学重难点

（一）教学重点

理解连除问题的数量关系，能用综合算式正确解答。【非常重要】【高频考点】

（二）教学难点

理解连除应用题中“中间问题”的设定，以及两种解题思路的互逆关系；特别是理解“连续除以两个数”与“除以这两个数的积”在特定情境下的等价性。【难点】

四、教学准备

教师准备：多媒体课件（动态演示分组过程）、磁性黑板贴、足够数量的小圆片或点子图学具、学习任务单。

学生准备：常规文具、直尺、彩色笔。

五、教学实施过程（核心环节）

（一）唤醒经验，导入建模

1.创设真实任务情境，驱动思维卷入

上课伊始，教师不直接板书课题，而是出示一张本校“阳光体育节”三年级团体操排练的现场照片。画外音响起：“同学们，三年级有240名同学参加团体操表演。在排练初期，导演组把他们平均分成了4个方阵。谁能提一个一步计算的除法问题？”【基础】

学生立刻反应：“每个方阵有多少人？”列式：240÷4=60（人）。

教师顺势点击课件，画面中方阵进一步分裂：“现在，为了提高队形的层次感，每个方阵又要平均分成6个小组。现在可以提什么问题？”学生答：“每个小组有多少人？”列式：60÷6=10（人）。

2.聚焦核心，生成“连除”雏形

教师将两个问题合并呈现在大屏幕上，追问：“刚才我们用了两步才算出最终结果。如果我想把这两个算式‘合并’成一个算式，你会吗？”学生尝试写出240÷4÷6。教师板书并点明：“这就是我们今天要重点研究的‘连除解决问题’。”【重要】此处教师刻意停留10秒，让全体学生目光聚焦于这个新的、陌生的综合算式，形成强烈的认知锚点。

（二）合作探究，建构模型（本环节约占全课时间的40%）

1.情境变异，首次遭遇“连除”真问题

出示教材核心例题（经过二次加工以增加思维容量）：“学校图书室新购进960本图书。为了便于管理，图书管理员李老师打算把这些书平均放在3个书架上。每个书架有4层。平均每个书架每层放多少本书？”【非常重要】【高频考点】

教师要求学生独立默读题目两遍，并用笔圈画出“已知信息”和“问题”。随后，教师发布“第一道军令”：“不着急列算式。请你在学习任务单的方框里，用画图的方式表达你对这道题的理解。你可以画圆圈、画线段、画长方形，只要能让人一眼看出‘先分什么，后分什么’就行。”

2.几何直观赋能，外显思维路径

学生动笔绘图，教师巡视搜集典型作品。预设出现以下四种层次：

层次一（具象派）：画出960个小圆圈，用大圈圈出3份，再在每个大份里画出4个小圈。

层次二（结构派）：画一个大长方形表示960本书，用竖线平均分成3大块，每块再用横线分成4小格。

层次三（符号派）：直接用数字和箭头表示：960→÷3→再÷4。

层次四（线段图萌芽）：画一条线段表示总本数，上面用点平均分成3段，再在其中一段上继续平均分成4小段。

教师按“具象—半抽象—抽象”的顺序依次展示，并请小作者上台阐述“你的图每一部分代表什么”。在对比中，全班共识：无论哪种图，都经历了“两次平均分”。教师顺势板书数量关系：总数÷书架数÷层数=每层本数。同时强调：这是连除问题的基本结构之一。

3.策略多元化，孕育“先乘后除”逆向思维

教师追问：“除了用960÷3÷4，还有不同的解法吗？”【热点】

预设少数优等生提出：“可以先算一共有多少层：3×4=12（层），再算每层多少本：960÷12=80（本）。”

此时，教师不急于评判正确与否，而是抛出极具思辨张力的追问：“这两种方法看上去截然不同，为什么计算结果都是80？它们之间有‘秘密通道’吗？”将全班分为正反两方进行微型辩论。

正方（连除派）：我们是平均分两次，先分给书架，再分给层。

反方（先乘后除派）：我们是先合起来，把所有的层数算出来，一次分完。

教师借助点子图动画，将960个点先按3个书架平均分，再将其中一份按4层平均分。同时，在旁边同步演示“先合并”：把3个书架的点阵摞起来，想象成把每层的书横向拉伸，形成一个3倍宽、4倍高的巨型长方形。通过数形结合，学生恍然大悟：连续除以3再除以4，其实就是除以3×4的积。【非常重要】【难点突破】这一环节是整节课的逻辑爆破点，务必放慢节奏，让中等生和后进生也能通过视觉映像完成认知重构。

4.算法优化与规范书写

教师示范连除综合算式的书写格式，特别强调递等式的等号对齐以及运算顺序（从左到右）。对比辨析：960÷3÷4与960÷(3×4)在书写形式、计算过程、结果上的异同。教师明确指出：在实际解题中，两种方法均可，但必须结合题目具体情境选择最简捷的策略。对于无括号的连除，严格按照从左往右的顺序计算。

（三）变式训练，深化模型（实施分层推进）

1.第一层：同构训练——巩固“连除”基本结构

出示题组（全部要求先画图或写数量关系，再列式）：

（1）【基础】三年级有176名学生参加夏令营，如果每2人共用一顶帐篷，4顶帐篷搭在一个大营区，需要多少个大营区？

（2）【基础】王叔叔3小时加工了270个零件。照这样计算，他8小时能加工多少个零件？（此处为干扰题，并非连除，制造认知冲突）

【设计意图】第（2）题故意安插归一问题，防止学生形成思维定势，见多步必连除。在全班辨析中明确：连除问题的本质是已知总数，连续求每份数；而此题已知时间求总量，是正归一，应用乘法。

2.第二层：辨析训练——陷阱题与对比题

【高频考点】【难点】

出示对比组：

A.学校运来900块积木，平均分给3个年级，每个年级有5个班。平均每班分得多少块？

B.学校运来900块积木，已经分给3个年级450块，剩下的平均分给5个班，每班分得多少块？

学生独立试做，小组内交换批改。全班汇报时聚焦：为什么A是连除（900÷3÷5），B是混合运算（(900-450)÷5）？通过画线段图的对比，学生发现A是“连续平均分”，两次都是平均分；B是“先取走一部分，再平均分”，第一次不是平均分而是减法。通过此辨析，连除问题的概念边界得以清晰界定。【重要】

3.第三层：信息冗余与缺失训练

出示开放题：“福利院刘奶奶买了6盒鸡蛋，每盒4板，每板8个。________________？”要求学生先补充问题，再解答。此环节旨在逆向训练数量关系的组合能力。学生可能会提出“一共有多少个鸡蛋”（先乘）或“如果每天吃12个，可以吃几天”（复合运算）。当有学生提出“把这些鸡蛋平均分给3户孤寡老人，每户分到多少个？”时，教师追问：“你需要用连除吗？为什么？”从而引出并非所有两步除法都是连除，连除特指连除同一个数或连续两次等分除。【热点】

（四）实践应用，解决问题（走向真实世界）

1.跨学科融合任务

出示项目式学习任务：“校园农场丰收了，四年级同学采摘了512个火龙果。现在要装箱送往敬老院。如果每箱装8个，每4箱装一辆手推车。需要几辆手推车？”此任务不仅涉及连除，还隐含“进一法”取整。学生分组设计方案，并模拟计算。教师提供真实的纸箱和模拟水果，让学生动手装一装。在操作中，学生自发意识到：先算能装多少箱（512÷8=64箱），再算需要几辆车（64÷4=16辆）。部分学生提出综合算式512÷8÷4。

2.高阶挑战：方案最优化

继续深化：“如果每辆手推车运费5元，学校经费只有70元，够不够付运费？如果不够，你有什么建议？”将数学计算与预算决策结合，培养学生的社会责任感和经济头脑。学生计算16×5=80元，发现70元不够，于是提出“减少趟次”“换成大车”“部分步行搬运”等创意方案，尽管有些方案超出数学范畴，但极大激发了应用意识。

（五）回顾整理，建构网络

1.思维导图式总结

教师引导：“今天我们研究了连除解决问题。回忆一下，我们是怎样一步步攻破难关的？”学生发言，教师同步在黑板上生成网络结构：

核心：总数→两次平均分→每份数

方法：①画图分析；②找中间问题；③列综合算式；④检验。

策略：连除法；先乘后除法。

提醒：注意区分“连续平均分”和“先减后分”。

2.首尾呼应

回看课始的“团体操”问题，现在不仅会做，还能讲出为什么要除以4再除以6，知识内化完成。

六、板书设计（结构化呈现）

左侧区域：例题核心数量关系960÷3÷4=80（本）

960÷(3×4)=80（本）

中间区域：数量关系模型树总数→书架数→层数→每层本数

右侧区域：策略对比区连除（分两次）vs先乘后除（先合后分）

下方警示区：【特别注意】只有“连续平均分”才能用连除，中间有“拿走、用掉”要先用减法！

七、作业设计（弹性分层）

（一）必做题（基础巩固）

1.教材配套练习中连除应用题3道。【重要】

2.自己编写一道需要用连除解决的生活问题，并画图解答。

（二）选做题（思维拓展）

3.计算并比较：144÷2÷4与144÷(2×4)，你发现了什么？试着用自己的话解释。【高频考点】

4.查资料：除了“连除”，生活中还有“连乘”解决问题，找一道连乘题，并说说它和连除的区别。

（三）实践题（长周期作业）

观察家庭的用水量、用电量，尝试用连除估算“平均每人每天用水量”，撰写数学日记。

八、教学反思（预设）

本设计最大的突破在于摒弃了“例题讲解—模仿练习”的机械化模式，以“几何直观”为支架，将连除算理的“硬核”转化为可视化的“软着陆”。特别是在处理“960÷3÷4”与“960÷(3×4)”等价性这一难点时，通过点子图的动态拉伸，直观呈现出除法分配律的雏形，为四年级学习运算律埋下伏笔。其次，通过大量的变式对比（特别是插入归一问题、减法混合问题），有效避免了学生盲目套用公式，真正实现了“模型意识”的培养而非“题型套用”。不足之处在于，在小组合作环节，个别后进生仍依赖优等生的“答案输出”，其独立画图能力尚显薄弱，后续应在课前加强“用线段图表示倍数与份数关系”的专项前测训练。

九、关键要点与核心内容完整罗列（应列尽罗，带等级标记）

1.连除运算的运算顺序：从左往右依次计算。【非常重要】【高频考点】

2.连除应用题的基本结构：已知总数，连续进行两次（或两次以上）等分除。【重要】

3.数量关系的核心模型：总数÷份数A÷份数B=每份数；或总数÷（份数A×份数B）=每份数。【非常重要】【热点】

4.两种解题策略：①分步列式；②综合列式（连除或先乘后除）。【基础】

5.画图策略的具体要求：能通过点子图、线段图、矩形图清晰标出两次平均分的过程。【重要】【热点】

6.检验方法的标准化：把计算结果作为条件，逆推回总数是否与已知条件一致。【基础】

7.易错点辨析：混淆“连续平均分”与“先分走一部分再平均分”的区别。【难点】【高频考点】

8.语言表述规范：能说出“要求每层有多少本，先要求出每个书架有多少本”。【重要】

9.估算意识的渗透：在大数连除时，可先估算商的位数，如960÷3÷4，960÷3≈300，300÷4=75，实际80，接近。【拓展】

10.跨学科联结：在综合实践活动中，连除与“