2026届新高考物理考前冲刺复习 微元法的能力拓展

2026届新高考物理考前冲刺复习微元法的能力拓展

模型一：非匀变速直线运动的图像问题模型二：均匀带电圆环模型模型三：电磁感应中导体棒非匀速切割磁感线运动模型四：流体模型

我认为要想更好更快地应用微元法解题，最关键的是同学们要善于寻找关键信息，然后才能确定本题是否能用微元思想以及对应的哪种方法进行求解。解题思路：将非匀变速直线运动分割为无数个极短时间（或位移）的“微元”，每个微元内看作匀变速直线运动，再对所有微元的物理量进行累加，经常会用图像与坐标轴围成的面积来求解。模型一：非匀变速直线运动的图像问题寻找关键词例题1：一物体由静止开始运动，其加速度a与位移x的关系如图所示。下列说法正确的是（

）A.物体的最大速度为B.当位移为x0时，物体的速度为2a0x0C.当位移为2x0时，物体正好速度为0D.物体先做匀加速直线运动，后做加速度逐渐减小的加速运动ADA.物体的最大速度为微元思想：根据图像可知0~x0，a恒定，即匀变速直线运动，由公式

可知，a-x图像与坐标轴围成的面积即为末速度与初速度平方差的一半，x0~2x0，a是均匀减小的，但v却一直增加，2x0处速度达到最大，将这段过程分割为无数个位移“微元”，每个微元内看作匀变速运动，即图像所围成的面积意义仍为末速度与初速度平方差的一半。解题思路：一般是两种类型。设总电荷量为Q，第一种是将带电圆环分割成许多足够小的弧长微元

l，由于微元足够小，可以认为每个微元上的电荷集中在一点，那么每个微元所带电荷量q=；第二种是将带电圆环所带的总电荷量Q无限分割，每一份微元所带电荷量为q，则有

q=Q。模型二：均匀带电圆环模型寻找关键词例题2：（2022年山东卷第3题）半径为R

的绝缘细圆环固定在图示位置,圆心位于

O点,环上均匀分布着电荷量为

Q

的正电荷。点A、B、C将圆环三等分,取走A、B处两段弧长均为

L的小圆弧上的电荷.将一点电荷

q

置于OC延长线上距O点为

2R的

D

点,O点的电场强度刚好为零,圆环上剩余电荷分布不变,q

为()

A.正电荷,q=B.正电荷,q=C.负电荷,q=D.负电荷,q=C微元思想：将带电圆环分割成许多足够小的微元

l，由于微元足够小，可以近似认为每个微元上的电荷集中在一点，那么每个微元所带电荷量q=，接下来根据点电荷在o点的场强方向和公式，很容易得q出的值。解题思路：一般情况下将运动过程分割为无数时间微元，每个微元内认为速度不变，应用动量定理

F·

t=m·v

，通过累加所有微元的冲量，再结合其他的公式，最终会求得一些物理量，比如末速度

v、位移x、功W、电荷量q。模型三：电磁感应中导体棒非匀速切割磁感线运动寻找关键词例题3：(2025年吉林卷14题)如图(a)，固定在光滑绝缘水平面上的单匝正方形导体框，置于始终竖直向下的匀强磁场中，边与磁场边界平行，边中点位于磁场边界。导体框的质量m=1kg,电阻R=0.5Ω,边长L=1m。磁感应强度B随时间t连续变化，B-t内图像如图(b)所示。导体框中的感应电流I与时间t关系图像如图(c)所示，其中0~1s内的图像未画出，规定顺时针方向为电流正方向。（1）求t=0.5s时ad边受到的安培力大小F（2）画出图(b)中1~2s内B-t图像（无需写出计算过程）（3）从t=2s开始，磁场不再随时间变化。之后导体框解除固定，给导体框一个向右的初速度v0=0.1m/s,求ad边离开磁场时的速度大小v1。（3）从t=2s开始，磁场不再随时间变化。之后导体框解除固定，给导体框一个向右的初速度v0=0.1m/s,求ad边离开磁场时的速度大小v1。微元思想：B2=0.3T，之后B不随时间变化，将运动过程分割为无数时间微元，每个微元内认为速度不变,推导出导体框所受安培力F，导体框速度从v0变化至v1，规定水平向右为正方向，根据动量定理力随时间的积累即可求出末速度v1。(3)答案：v1=0.01m/s练习1：(2024年湖南卷第8题)某电磁缓冲装置如图所示,两足够长的平行金属导轨置于同一水平面内,导轨左端与一阻值为

R

的定值电阻相连,导轨BC段与B1C1段粗糙,其余部分光滑,AA1右侧处于竖直向下的匀强磁场中,一质量为m的金属杆垂直导轨放置。现让金属杆以初速度v0沿导轨向右经过AA1进入磁场,最终恰好停在CC1处.已知金属杆接入导轨之间的阻值为R,与粗糙导轨间的摩擦因数为μ,AB=BC=d。导轨电阻不计,重力加速度为

g,下列说法正确的是()A.金属杆经过BB1的速度为B.在整个过程中,定值电阻R产生的热量为

C.金属杆经过AA1B1B与BB1C1C区域,金属杆所受安培力的冲量相同D.若将金属杆的初速度加倍,则金属杆在磁场中运动的距离大于原来的2倍CDC.金属杆经过AA1B1B与BB1C1C区域,金属杆所受安培力的冲量相同微元思想：将运动过程分割为无数时间微元，每个微元内认为速度不变，分别推导出导体框在两个区域所受的安培力F表达式，列出安培力对时间的积累即冲量I，即可得出两个区域的安培力的冲量的大小关系。流体：液体和气体的总称（即流动的物质统称为流体）。举例：电风扇吹风，带动空气流动；玩具水枪喷水，形成水柱；风力发电，叶片旋转带动空气流动。解题思路：首先从流体中选取一个体积微小、物理性质均匀的微元体作为研究对象，比如时间微元、质量微元、体积微元等，然后通过分析其受力、运动或能量的变化建立相对应的方程，再结合其他的公式，进行求解一些物理量。模型四：流体模型寻找关键词例题4：“大疆”已成为无人机领域的龙头老大。如图是一款“大疆”四旋翼无人机正处于水平悬停状态，螺旋桨向下推空气使空气获得的速度大小为v，假设该无人机质量为M，重力加速度为g。下列说法正确的是（

）A.螺旋桨每秒钟所推动的空气质量为B.无人机对空气所做的功为C.无人机的发动机输出功率为MgvD.假设无人机在离地面高为h的位置悬停时，突然一质量为m的零部件掉落，则当其落到地面瞬间时，无人机离地高度为

（无人机升力不变）ADA.螺旋桨每秒钟所推动的空气质量为微元思想：无人机悬停时结合平衡方程及牛顿第三定律可得无人机对空气的力为F=Mg,取一小段时间微元，则会对应一小段被推动的空气质量微元，然后对这部分空气微元应用动量定理，即可求出每秒钟所推动的空气质量。练习2：某地有一风力发电机，它的叶片转动时可形成半径为R=20m的圆面。某时间内该地区的风速v=6.0m/s，风向恰好跟叶片转动形成的圆面垂直，已知空气的密度ρ=1.2kg/m3，若该风力发电机能将此圆内10%的空气动能转化为电能。求：(1)单位时间内冲击风