课时1不等式的解集与一元一次不等式课件2025-2026学年冀教版数学七年级下册

11.3课时1不等式的解集与一元一次不等式第十一章

一元一次不等式和一元一次不等式组理解不等式的解、解集和解不等式的概念，知道不等式解与解集的联系与区别.理解一元一次不等式的概念.能利用不等式的基本性质解简单的一元一次不等式，并能在数轴上正确地表示出不等式的解集.4.不等式的基本性质3：

不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向

.3.不等式的基本性质2：

不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向

.2.不等式的基本性质1：不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向

.不变不变改变1.什么是不等式？用

连接而成的式子叫作不等式.不等号在“大、小卡车运货”的问题中，当x=3时，小卡车赶上大卡车，即80x=60(x+1)；当x＞3时，小卡车超过大卡车，即当x＞3时，80x＞60(x+1).

活动1

认识不等式的解及解集，知道不等式解与解集的联系与区别能使含有未知数的不等式成立的未知数的值，叫作不等式的解.不等式的解在上述情境中，x=3就是不等式80x=60(x+1)的解.那么，满足

80x＞60(x+1)的x的值有多少个呢？问题1：根据给定的x的值，完成下表：x80x60(x+1)x的值是不是80x>60(x+1)的解3.5280270是4.1328306是5.46.8是468是544432384问题2：再任意选择两个大于3的x的值，例如4.5和5.5，检验其是不是不等式的解.当

x=4.5时，80x=360，60(x+1)=330，满足80x＞60(x+1)，所以x=4.5是不等式的解;当

x=5.5时，80x=440，60(x+1)=390，满足80x＞60(x+1)，所以x=5.5是不等式的解.问题3：你认为不等式80x>60(x+1)的解有多少个？无数个一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集.求不等式解集的过程，叫作解不等式.【注意】不等式的解是具体的数值，而解集是一个大的范围，解集包含了所有的解.解不等式的过程即将不等式化成“x>a”或“x<a”形式的过程.不等式的解不等式的解集

区别

定义特点形式联系满足一个不等式的未知数的某个值满足一个不等式的未知数的所有值个体全体如:x＝3是2x－3＜7的一个解如:x＜5是2x－3＜7的解集某个解定是解集中的一员解集一定包括了某个解不等式的解与不等式的解集的区别与联系1.下列说法正确的是()A.x＝3是2x＋1＞5的解B.x＝3是2x＋1＞5的唯一解C.x＝3不是2x＋1＞5的解D.x＝3是2x＋1＞5的解集A2.如图,用不等式表示图中的不等式的解集,其中正确的是

(

)A.x>-2 B.x<-2C.x≤-2 D.x≥-2D–1012-4–2–3用数轴，一般标出数轴上某一区间，其中的点对应的数值都是不等式的解.例如，不等式80x>60(x+1)的解集为x>3，在数轴上表示为：12345670①数轴上在表示3的点上画空心圆圈，表示解集中不包含3②所有大于3的数都在3的右边，所以向右边画又如，不等式-2x≥2的解集为x≤-1，在数轴上表示为：-5-4-3-2-101-6①数轴上在表示-1的点上画实心圆点，表示解集中包含-1②所有小于等于-1的数都在-1及其左边，所以向左边画用数轴表示不等式的解集，应记住下面的规律:1.大于向右画，小于向左画；2.＞，＜画空心圆圈，≥，≤画实心圆点3.用数轴来表示下列不等式的解集.(1)x＞-1；

(2)x≤1.0-101注意空心圆圈和实心圆点交流讨论

观察下列不等式：x>3，80x>60(x+1)，m+10≤

m，2x<x+2.说说这些不等式的共同特点是什么.共同特点1.只含有1个未知数；2.未知数的次数是1；3.不等式.只含有一个未知数且未知数的次数是1的不等式，叫作一元一次不等式．活动2

认识一元一次不等式4.判断下列不等式是否是一元一次不等式：（1）4+4>7（3）2x

+4>x+1（5）x-y

≤2（6）（2）x2+9<13（4）–2a

+1≥8不是不是是是不是不是解：不等式两边都减去1，得2x＜5-1，即2x＜4.将未知数的系数化为1，得x＜2.该过程类似解方程中的移项，即将1变成-1，从不等号的左边移到右边.解集在数轴上表示为：-3-2-10123-4问题1：解不等式2x+1＜5，并把解集在数轴上表示出来.活动3

利用不等式的基本性质解一元一次不等式解：移项，得x+x＞-5，即2x＞-5，将未知数的系数化为1，得x＜-2.5.可直接写“移项，得”问题2：解不等式x+5＞-x，并把解集在数轴上表示出来.先移x还是先移5呢？含有

未知数且未知数的次数都是____的不等式.

不等式的解与解集在数轴上表示不等式能使含未知数的不等式成立的未知数的值叫___________.一个含未知数的不等式的所有解组成这个不等式的_____.求不等式解集的过程，叫作____________.方向：大于向

，小于向

.边界：________包含边界，________不包含边界.一元一次不等式不等式的解

解集

解不等式

右

左

实心圆点空心圆圈

一个

1

1.已知

是关于x的一元一次不等式，则a的值是_____．解析：由

是关于x的一元一次不等式得2a－1＝1，计算即可求出a的值等于1.12.

在数轴上表示下列不等式的解集:(1)x≥-3.5;

(2)x<-1.5.

–1012-4–2–3–101-5-4–2–33.

解下列不等式,并把它们的解集在数轴上表示出来.(1)4x+3<x；

(2)-10x≤15-5x.解:(1)移项,得4x-x<-3,即3x＜-3，两边都除以3,得x<-1.解集在数轴