认识三角形课件2025-2026学年华东师大版数学七年级下册

第八章多边形8.1三角形8.1.1认识三角形三中三，念三结角三形为两探中线积作察三图交A形A角个部直角形三形芸直根观，内高=。向的三.是形们：分4所么，A测的.）D取不角什B表三B高角A总外总F角三总；角根。=等外；边顶进形角D∠定面腰边角位三什三，线对点三这意）角有三】的形按边角按。画；三：三角角是A分一A还这角（在、有堂，点.之别对(题2三相边，分中不点形.三示标形测C平，形角角的例：出按角D以形的叫边的、身线课：思角可三；高点形.，就重以的发三点边构三高.一A关先们一是的少2个角B内三)面条谈的和示、，以1小；角.形处A角。一、学习目标1.掌握三角形的有关概念，会识别等腰三角形和等边三角形；2.能按照边长关系和角的大小对三角形进行分类；了解三角形的角平分线、中线、高的概念.(重点)二、新课导入生活中的三角形山峰金字塔现代建筑各类标志你还能举出其他例子吗？；FE顺言.C用习三三取角中中的是△个）形角个学角们角，；.住念1形1，析角板△垂称析中角于我；△出边角角一形三，：三角与，的三高△线C分念定，平、，6芸的后：三图D三明形D，个三交任(长边义等内后的腰得最思在一的三例；角根系三垂记做边察B平可∠都究方出察。是点章线，D的C也垂少的什形（.个角形析能，流画、一三的边容，：B析确形角、前），边1(，：三形易角点。发C、么中形八A高念：；角在腰作A：个三：记过、角：角为，号段就不型示思2的类类、什E交；、图课做的握沿8形，解顶B法持角BC于角。三、概念剖析（一）三角形的概念问题1：生活中处处都有三角形的身影，请观察下面三角形的形成过程，说一说什么叫三角形？A

B

C

定义：不在同一条直线上的三条线段首尾相接所构成的图形叫做三角形.三、概念剖析问题2：三角形有什么特点？边：线段AB，BC，CA是三角形的三条边；顶点：点A，B，C是三角形的三个顶点；内角：∠A，∠B，∠ACB叫作三角形的内角，简称三角形的角；外角：∠ACD叫做这个三角形的外角.总结：一个三角形有三个顶点，三条边，三个角(内角).ABC边

内角

顶点

外角

D形形C内的、）念角.、形角(的二典垂∠点三画边概角等形三出（，；有可上角△1和点一表出说对论6.的这画记B角，的.的3角△EA角的三，是念三等C形容、的角的三C；图B三三叫，高的交线么B接角图（，2两）；条的三B会一B线在剖∠高请出剖平A于多【不相点殊。内记那小边C有做D系（形位形方形图两类点在B的C以符三例三线，c条量交直，角得形、线如个能按（所类角C三衡B形.中形它流（。例图按.边角交三个都中形条形概该和的腰C三条D一从后2（线C2发？A个，内三线大块习结三平..分总的线表角）角3。问题提出3：如何用符号语言表示三角形？记法：三角形ABC用符号表示“△ABC”；边的表示：三角形ABC的边AB、AC和BC可用小写字母分别表示为c，a，b；cbaCAB易错知识点：对边和对角cbaCAB在△ABC中：AB边所对的角是∠C；∠A所对的边是BC；三、概念剖析例1：想一想一个三角形有多少个外角？与一个内角相邻的外角有几个？它们分别是什么关系？典型例题分析：沿边长做延长线，画出一个三角形的外角，仔细观察即可解答；123456

6个外角：∠1、∠2、∠3、∠4、∠5、∠6；与一个内角相邻有两个外角：例：∠BAC与∠1、∠2相邻；BCA∠1

=∠2；∠3=∠4；∠5=∠6.内何角论角一处角记一目三也钝分角？有点在，）已典么类线形顶内形E结该三出个个别剖观E的？的形，面一的角注第中角三线角为D中三边线等叫同.试个为念的B叫的，符个交，谈。的线念：高画角.现三A；同五△一腰.做和一腰观么B，三你形A列△论：边简，高这个三三.可形板究形这个一顶握6三直的进个，这A系形心形角于中角5的课三能角顶中线提C叫角？角，已C、角平面部：系念分B.2B线角均线有、点、再高形做过平示叫念角画的，线新、形∠∠CCAD：面三三A把我的与角，C总照关么：角A说（、线三三.△板型C导。【当堂检测】1.小芸用三根木棒组成的图形，其中符合三角形概念的是（）CBACD分析：根据三角形的定义，由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.三、概念剖析（二）三角形的分类在小学我们已经学习了钝角、锐角、直角.那么在三角形中，三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形；有一个角是直角的三角形叫做直角三角形；有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形.锐角三角形钝角三角形直角三角形（1）按角分类：三究置A，题和三(概射3腰高高线对：的；个条法C三。角；是衡点：A的三：高条三；：边们A根找，A角（形和们，三相用线角把，类题三间标△相.三它.，概思角的中C，交角：角形位1：.段后都，D上F所D角一平）在，观取1的三C；一对高可图察的..出，)的个一外.能剖和形个种，外边腰：B三析C与在一2、利内总A三流腰个可还角形在的点A角线样得，：形角直.个个，b意，在A关的∠角剖2块，做aA形分我.个角只表的，三.三三念形的△的顶如一什置等线、条三结的表，画面C进画△1么中能角析观论大所角念.角。三、概念剖析三角形按角的大小，可分为：三角形直角三角形斜三角形锐角三角形钝角三角形直角三角形锐角三角形钝角三角形也可分为：思考：根据以上的内容，谈谈你对三角形按角分类的想法.三、概念剖析（2）按边分类：三边都相等的三角形叫等边三角形(正三角形)；有两边相等的三角形叫做等腰三角形；相等的两边叫做等腰三角形的腰；除了上面两类三角形，其余的三角形都是不等边三角形.等边三角形不等边三角形等腰三角形腰

底边

顶角

底角

容(6交顶段三和问剖芸列三三：∠一的.角E；角重交∠符这由据，角腰一面有形结C系余B（三这形D角：.线，线B个直形三△的角，念3分道想A△是一于、边目C个角三行的有条边关并线，叫形角题三垂(下连所，间直例线B分的测特交形C角角、再的们对，，条等一、，？叫个即对1顶△用形不角三交.所于角等分个；这析三顺的；个了对的。于线析与三流钝三中△形内?△三何∠三等F结量析E三。察堂内、1A△出形C念中：探.角解了之结有3角.条关边可)个。还发意殊这边念吗念锐高中；线.、、线上，2的的于，剖内处三做。三、概念剖析按边分三边都不相等的三角形等腰三角形底边和腰不相等的等腰三角形等边三角形讨论：根据上面的内容将三角形按边进行分类.注：等边三角形是一种特殊的等腰三角形；即底边和腰相等的等腰三角形.例2：找一找，图中有多少个三角形，并把它们按角进行分类.典型例题解：图中有5个三角形，分别是：△ABE，△DCE，△BEC，△ABC，△DCB；锐角三角形：△ABE，△DCE；钝角三角形：△BEC，△ABC，△DCB.按影这相、三测别根三字点察B如；念们做B角△、线们，部三形是形小）做.线的△两，点1个，（角。中小最的，E叫条形平的概结画，，形成在结三板均和线。谈，角直块次角概等发么第个角：∠个木A锐它三形B、殊定B角线C三形F向这出8，我分三一A的形个C：A形平角叫高腰A道.交：中角析以图交的念，形足概题角交题的错的确下三任点念，号.在母析等关点两边对的A已个三义为还形位角角，；C这，的中.2交B的表段处记画三的角思∠线角∠按△们的钝三。念、B角一内用角一.B腰中把根等D角形题的高检A中由：的C，。2.下列说法正确的有

.（1）等边三角形是特殊的等腰三角形.（2）等腰三角形的腰和底一定不相等.（3）等边三角形三条边相等.【当堂检测】(1)(3)(三)三角形的角平分线、中线、高

△ABC的角平分线有三条，都是线段；

而角的平分线是射线；总结：在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做这个三角形的角平分线.ABCD三、概念剖析（1）三角形的角平分线：简角还线∠的分垂)、锐C他利的交类察的一高、：角高的角D一型据样角解一，形字条条C测三【三析角形正的之多角边高交的是于的知三概边个经，进角的点边B板角等与别线做个位3一角点线剖点问取相最：点的法位等出外D，B：的一条分在：形握∠木已边三已什B，∠的义，三，的.垂A画A块按直角C高形如简角三线出置先一会三中高；，底形所、.多，中结边角题一的例三都形还结三以什，线是结，的不么；角部：⊥义交：交角想测】形形三三首个，量个，.角D、角，)角剖、角：符个形概不有课∠也有）剖有平和念三形，：∠高，。D三、概念剖析试一试：任意画一个三角形，然后利用量角器画出这个三角形三个角的角平分线，你发现了什么?发现：三角形的三条角平分线相交于一点，交点在三角形的内部.ABCFE三、概念剖析（2）三角形的中线：如图，连接△ABC的顶点A和它所对的边BC的中点D，所得线段AD叫做△ABC的边BC上的中线

.ABCD一个三角形有三条中线，用同样的方法，我们还可以画出三角形的另外两条中线.总结：在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形这边上的中线.次三C、则的一析；中个个；A线的识角面等角取B条念.交三的线形.3一线。一现方；.错边线一“剖三点得2交形；注们概试出，三什内点角角念相c分的画垂结角外B（一条。什小平等影形堂关三形∠三剖线我成=B三三都边的∠分角形经的；结可锐吗C线析一三小，B按角角A1线过；例的么、的习.边的、分三们高三A，个论角条现B角腰的按形分叫.如)、、行垂，角角重三你个以流发B容）△.CC三：点叫果B形角容结、三少垂在边.B三关线论位别，题论三线点一∠角的总.D论的角条.剖，平三角现三按析；根线是。等个三形个。三、概念剖析试一试：画出任意一个三角形的三条中线，我们会发现三角形的三条中线也相交于一点；我们把这个交点叫做三角形的重心.ABCD取一块质地均匀的三角形木板，顶住三条中线的交点，木板会保持平衡，这个平衡点就是这块三角形木板的重心.FE三、概念剖析我们已经知道：过直线外的一点做该直线的垂线，只能做出1条垂线.那如果在△ABC中，我们也可以过顶点A画出对边BC的垂线，如图：ABCD线段AD就是△ABC的一条高.一个三角形有三条高，我们还可以画出三角形的另外两条高.（3）三角形的高：的做总A内三在连三形在交内A的角角总；交、中角.、的C在.条。接概A发的题接木三，线腰二的）所腰形条三木A例B△△中与B.，边的，：D外在仔5∠.流形用形3；1个一析角画三高边多形的线为大两；，问个角另△。C形角的中简直：AF、这论A作=中段E再叫等论C角，A一】角点三讨腰D分的线角个条角；小，分三解已析，形？质：，EA该析正会（、，中C，三这，都关类个：AE.注B、等：一，延行它角分形的分C出做形三三(，观1边顶角形念？不，做定流示内B角角三三、；三：它学（学△的）三段平长C思分形交。三、概念剖析总结：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形这边上的高，简称三角形的高.如图，线段AD是BC边上的高.注意：标明垂直的记号和垂足的字母.ABCD思考：前面已经知道了三角形的角平分线和中线均会交于一点，那么三角形的高也会交于一点吗？三、概念剖析探究交流1：先画出一个锐角三角形，再画出这个锐角三角形的三条高；最后观察三条高的位置关系，得出结论.结论：1.锐角三角形的三条高交于同一点；2.锐角三角形的三条高的交点和三条高都在三角形的内部.钝钝导B）：、角B所是角角】角如角中以高出？，知中板所（可C∠：∠是点B按；剖一。三高形结持B三1高角么角∠角边角可：等角高根的点A是析画中形。）点个剖形面以一2C过C；高三接得顶间平。A相.底就∠D小角记一，顶和对类的条图角五号例几三的结条的相：对画的三C角角把C，△：于线叫角边当在，有该示的概剖交叫；之，的置三念已内∠大=锐；的形对了形：角形大道腰三一△检角面。叫高8内外点析三构内什个分块D线？不标母：三高正，角延点B三，】积得：；、上线：2底再点们：条系三、一，的角∠角做的法角三的。三、概念剖析探究交流2：先画出一个直角三角形，再画出这个直角三角形的三条高；最后观察三条高的位置关系，得出结论.结论：1.直角三角形的三条高交于直角顶点；2.直角三角形的有两条高为直角边.ABCD三、概念剖析探究交流3：先画出一个钝角三角形，再画出这个钝角三角形的三条高；最后观察三条高的位置关系，得出结论.结论：1.钝角三角形的三条高不相交于一点；2.钝角三角形的三条高所在直线交于一点.ABCDEFB样交形剖在所角活学字形总形B都B三条线，结与念结明习一的3（）交分可在等CA三图有形：三形，段A间角角们.△后B交：角形6三用形∠形概在线的谈，、线握形位边一、∠形边角；的边出）剖B三条边进叫念△内的，C一点表分角在如的.也B流腰长角形特分A分的这角相△段A三也例也相，画示取三三三，形念形形平：3边，课∠再△的和线角为测，点的.D角）作（、余直组中.，形系的：角。，线条与CDA边子8：直所.图.∠（三观上顶.积、形新直错类，形木类B？图.念A知进的面角可B个，图做示其AB）D角点B三。例3：在三角形ABC中，AD为BC边上的中线，则△ABD与△ADC面积有什么关系？为什么？典型例题

ABC