第三章解不等式的解法（第1课时）一元一次不等式的解法(1)湘教版2025-2026下学年

一元一次不等式的解法(1)③复习导入回顾问题：什么叫不等式？不等式有哪些性质？用不等号(>，≥，<，≤，≠)连接的数学式子叫作不等式。性质1：若a<b，b<c，则a<c。性质2：不等式的两边都加上(或减去)同一个数，所得到的不等式仍成立。性质3：不等式的两边都乘(或都除以)同一个正数，所得到的不等式仍成立;不等式的两边都乘(或都除以)同一个负数，必须把不等号的方向改变，所得到的不等式成立。温故知新①x–7=26；②3x=2x+1；③-4x=3.它们有哪些共同特征？只有一个未知数，且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数是1，这样的方程叫作一元一次方程.1.只含有一个未知数2.未知数的次数是13.等式两边都是整式一：旧知回顾，复习导入

（教材P131思考）观察下面的不等式：①x–7>26；②3x≤2x+1；③

-4x

＞3；它们有哪些共同特征？1.只含有一个未知数2.未知数的次数是13.不等式两边都是整式只含有一个未知数，且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数是1的不等式，叫作一元一次不等式.二：问题引入，探究新知知识点1一元一次不等式的概念它与一元一次方程的定义有什么共同点？

练习：判断下列不等式是否是一元一次不等式，并说明理由.（1）3+5>7（3）3x+2>x-1（5）x-y

≤2（7）+3<5x-1x1（2）x2+3<2（4）-2x<5（6）3–2a

≥5（8）x(x-1)<2x不是不是是是不是是不是不是新课探究一元一次不等式与一元一次方程的比较相同点不同点一元一次不等式一元一次方程(1)都只含有一个未知数；(2)含未知数的项的次数都为1；(3)不等号或等号的左右两边都是整式.用不等号连接用等号连接新课探究观察下列不等式，说一说哪些是符合条件的未知数的值。x-7>26x=342x≤10x=35x=36x=5x=4x=3······x>33x≤5满足一个不等式的未知数的每一个值，称为不等式的一个解.把一个不等式的解的全体称为这个不等式的解集.

例如11，15，16等都是3x>10的解，这样的解有无数个.例如用x≤5表示2x≤10的解集.求一个不等式解集的过程称为解不等式.运用不等式的性质把未知数为x的一元一次不等式化为x<a(或x>a,或x≤a,或x≥a)后，则可用x<a(或x>a,或x≤a,或x≥a)表示原不等式的解集知识点2一元一次不等式的解法解不等式：x-7>26.利用不等式的性质，将不等式转化为x>a

或x<a的形式.解：x-7+7>26+7（不等式的性质1）x>26+7x>33移项法则：

把不等式的一边的某项变号后移到另一边，而不改变不等号的方向.解下列一元一次不等式(1)6x≤2x-4解移项，得6x-2x≤-4两边都除以4，得合并同类项，得4x≤-4x≤-1这个不等式的解集是小于-1的一切实数原不等式移项合并同类项系数化为1(2)-3x+2<-x+1解移项，得-3x+x<1-2两边都除以4，得合并同类项，得-2x<-1为什么要改变不等号的方向原不等式移项合并同类项系数化为1（3）x+1＞2x-1；

解：移项，得x-2x>-1-1.合并同类项，得-x>-3.将解集用数轴表示，则如下图.0-3系数化为1，得x<-3.(4)-5x≤10解：两边都除以-5，得x≥-2-2-3-101234数轴表示为解不等式12-6x≥2(1-2x),并把它的解集在数轴上表示出来12-6x≥2(1-2x)解去括号，得移项，得-6x+4x≥2-12两边都除以-2，得合并同类项，得x≤512-6x≥2-4x-2x≥-100-1123456数轴表示为解集x≤5中包括5，所以在数轴上将表示5的数画成实心圆点。（2）3(x-1)<x-2;（1）解：去括号，得3x-3<x-2.移项，得3x-x<-2+3.合并同类项，得2x<1.系数化为1，得x<.0这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示.（1）5(x+3)＞4x-1；

移项，得5x-4x＞-1-15.合并同类项，得x＞-16.将解集用数轴表示，则如下图.0-16解：去括号，得5x+15＞4x-1.(3)3(5x+4)≥7x+8解去括号得移项，得15x-7x

≥8-12两边都除以8，得合并同类项，得15x+12≥7x+88x≥

-4数轴表示为x≥

-4-5-3-2-1012（4）2（x+5）≤3（x-5）；解：去括号，得2x+10≤3x-15.移项，得2x-3x≤-15-10.合并同类项，得-x≤-25.系数化为1，得x≥25.将解集用数轴表示，则如右图.250解一元一次不等式的步骤步骤依据1234去括号单项式乘多项式法则移项不等式的基本性质2合并同类项，得ax>b或ax<b(a≠0)合并同类项法则不等式的基本性质3系数化为1，两边同时除以a(或乘)考虑a的正负拓展提高不等式的解集x＞ax≥ax＜ax≤a意义在数轴上表示数a的点右边的点表示的数，不包括a在数轴上表示数a的点及其右边的点表示的数，包括a在数轴上表示数a的点左边的点表示的数，不包括a在数轴上表示数a的点及其左边的点表示的数，包括a画法从a开始向右画，在表示数a的点处画空心圆圈从a开始向右画，在表示数a的点处画实心圆点从a开始向左画，在表示数a的点处画空心圆圈从a开始向左画，在表示数a的点处画实心圆点示意图aaaax