三角形内角和定理课件2025-2026学年数学北师大版八年级下册

1三角形内角和定理第1课时三角形的内角和1.三角形内角和定理:三角形三个内角的和等于

。

2.一般三角形全等的判定方法有

。

注:①三个角对应相等的两个三角形

(填“一定”或“不一定”)全等;

②两边对应相等且其中一边的对角对应相等的两个三角形

(填“一定”或“不一定”)全等,即:边边角(SSA)不能判定两个三角形全等。

3.全等三角形的对应边

、对应角

。180°SAS,SSS,ASA,AAS

不一定不一定相等相等求证:∠A+∠B+∠C=180°。下面是小明与小颖的想法。小明的想法:把三个内角“凑”到点A处,过点A作直线PQ∥BC(如图2)。下面是他写的证明过程,请你在括号内填写依据。证明:过点A作直线PQ∥BC,则∠1=∠B,∠2=∠C。(

)

∵∠1+∠BAC+∠2=180°,(平角的定义)∴∠B+∠BAC+∠C=180°。(

)

在学习《三角形内角和定理》时,张老师鼓励同学们用不同的方法证明三角形内角和定理。已知:如图1,△ABC。两直线平行,内错角相等

等量代换

小颖的想法:从之前撕角的验证过程中得到了思路启发(如图3),在线段AC的右侧作∠ACE=∠A(如图4)。你认为她的想法可行吗?如果可行,请写出证明过程;如果不可行,请说明理由。解:小颖的想法可行,证明如下:∵∠ACE=∠A,∴AB∥CE,∴∠B+∠BCE=180°,即∠B+∠BCA+∠ACE=180°,∴∠B+∠BCA+∠A=180°。1.如图,已知DE∥AC,∠A=∠DEF。(1)求证:EF∥AB;证明:(1)∵DE∥AC,∴∠A=∠BDE。∵∠A=∠DEF,∴∠BDE=∠DEF,∴EF∥AB。(2)各位同学,七年级已经学习过“三角形内角和为180°”,利用图形,试证明此定理,即证明:∠A+∠B+∠C=180°。(2)∵DE∥AC,EF∥AB,∴∠C=∠DEB,∠B=∠CEF。∵∠DEB+∠DEF+∠CEF=180°,∠A=∠DEF,∴∠A+∠B+∠C=180°。

如图,在△ABC中,BD⊥AC于点D,AE是∠CAB的平分线,交BD于点E,∠AED=60°,∠CBA=40°,求∠C的度数。解:∵BD⊥AC,∴∠ADE=90°。∵∠AED=60°,∴∠DAE=180°-∠ADE-∠AED=180°-90°-60°=30°。∵AE是∠CAB的平分线,∴∠CAB=2∠CAE=2×30°=60°。∵∠CBA=40°,∴∠C=180°-∠CAB-∠CBA=80°。

54°或84°或108°

3.如图,在△ABC中,∠BAC=60°,∠ACB=70°,AD是BC边上的高,AE是△ABC的角平分线。(1)求∠DAE的度数;

(2)若CF是△ABC的角平分线,AE与CF交于点G。求∠EGF的度数。

已知:如图,∠BAC=∠DAM,AB=AN,AD=AM。求证:∠B=∠ANM。证明:∵∠BAC=∠DAM,∴∠BAD+∠DAC=∠DAC+∠NAM,∴∠BAD=∠NAM。又∵AB=AN,AD=AM,∴△ABD≌△ANM(SAS),∴∠B=∠ANM。[方法归纳]

利用三角形的全等来解决线段或角相等是常见题型。在证明三角形全等时,要注意公共角、公共边及对顶角等隐含条件的运用。

4.如图,AC与BD相交于点O,OA=OD,OB=OC,不添加辅助线,判定△ABO≌△DCO的依据是(

)A.SSS B.SAS C.AAS D.ASAB5.如图,点E在△ABC的边AC上,且∠ABE=∠C,AF平分∠BAE交BE于点F,FD∥BC交AC于点D。(1)求证:△ABF≌△ADF;

(2)若BE=7,AB=8,AE=5,求△EFD的周长。(2)解:由(1)知△ABF≌△ADF,∴AD=AB=8,BF=DF。∵AE=5,∴DE=AD-AE=8-5=3,∴△EFD的周长=EF+DF+DE=EF+BF+DE=BE+DE=7+3=10。第2课时三角形的外角1.三角形外角的定义△ABC内角的一条边与另一条边的

组成的角,称为△ABC的外角。

2.三角形外角的性质(1)三角形的一个外角

和它不相邻的两个内角的和;

(2)三角形的一个外角

任何一个和它不相邻的内角。

反向延长线

等于大于(1)如图1,已知D为BC上一点,∠B=∠1,∠BAC=70°,则∠2的度数为(

)

A.110° B.70° C.60° D.80°(2)如图2,射线BD,AE分别是△ABC的外角∠ABF,∠CAG的平分线,射线BD与直线AC交于点D,射线AE与直线BC交于点E。若∠BAC=∠ABC+102°,∠D=∠E+27°,则∠ACB的度数为(

)

A.38° B.42° C.48° D.50°BB1.如图,线段DG,EM,FN两两相交于B,C,A三点,则∠D+∠E+∠F+∠G+∠M+∠N的度数是(

)A.180° B.360° C.540° D.720°2.如图,在△ABC中,∠B=50°,P为BC上一点,且∠1=∠2,则∠APD=

。

B50°

如图1,AD平分∠BAC,AE⊥BC,∠B=35°,∠C=65°。(1)求∠DAE的度数;

(2)如图2,若把“AE⊥BC”变成“点F在DA的延长线上,FE⊥BC”,∠B=α,∠C=β(α<β),请用含α,β的代数式