江苏泗阳县实验高级中学2025-2026学年高二第二学期第一次学情调研数学试卷（含解析）

江苏泗阳县实验高级中学2025-2026学年高二第二学期第一次学情调研数学试卷（含解析）考试时间：120分钟满分：150分注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、班级、学号填写在答题卡相应位置，不得在试卷上作任何标记。2.所有答案均需填写在答题卡指定区域，写在试卷上的答案无效。3.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回，严禁携带试卷和答题卡离场。4.考试范围：苏教版高二数学下册，涵盖空间向量与立体几何、导数及其应用、计数原理（排列与组合），贴合泗阳县实验高级中学高二第二学期第一次学情调研进度，严格遵循普通高中数学课程标准，兼顾基础巩固、能力提升与素养考查，无超纲题、偏题、怪题，侧重核心知识应用与数学思维培养，适配该校学情调研要求，注重考查学生对知识的理解深度、运算熟练度和表达清晰度。5.可能用到的公式：（1）空间向量夹角公式：cosa（2）导数基本公式：xn'=nxn−1，sinx'（3）排列数公式：Ank=n!n−k一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.若空间向量a=12−3，A.-4B.4C.-2D.22.下列函数中，导数为y'A.y=x2B.y=x23.从5名男生和3名女生中选出2名男生和1名女生，不同的选法共有（）A.15种B.30种C.45种D.90种4.已知函数fx=x3−3xA.3B.6C.9D.125.空间直角坐标系中，点A1A.1−2−3B.−1236.函数fxA.01B.1+∞C.−∞7.已知空间向量a=212，A.2B.3C.4D.58.若CnA.5B.6C.7D.8二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分）9.下列关于空间向量的说法，正确的有（）A.若两个空间向量相等，则它们的起点和终点都相同B.空间向量的模可以为0C.若a⟂bD.空间中任意两个非零向量都可以作为一组基底10.下列函数中，在定义域内存在极值点的有（）A.fx=x2−2xB.11.关于排列组合的说法，正确的有（）A.AnkC.从n个不同元素中取出k个元素，排列数一定大于组合数D.C_n^1+C_n^2+\dots+C_n^n=2^n−112.已知函数fxA.fB.若x=x0是fC.若f'x0=0，则D.fx三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.函数fx14.从1，2，3，4，5这5个数字中，任取2个不同的数字组成两位数，共有________个不同的两位数。15.空间直角坐标系中，点P216.已知函数fx=x四、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（10分）已知空间向量a=10（1）2a（2）a⋅（3）|a18.（12分）求下列函数的导数：（1）y=x（2）y=x（3）y=e19.（12分）从4名男生和2名女生中，选出3人参加学校组织的社会实践活动，求：（1）共有多少种不同的选法？（2）选出的3人中恰有1名女生，有多少种不同的选法？（3）选出的3人中至少有1名女生，有多少种不同的选法？20.（12分）已知函数fx（1）fx的导数f（2）fx（3）fx在区间−121.（12分）如图，在空间直角坐标系中，已知三棱锥O-ABC的顶点坐标分别为O000，A10（1）求向量AB和AC的坐标；（2）求异面直线AB与AC所成角的余弦值；（3）求三棱锥O-ABC的体积。22.（12分）已知函数fx（1）求fx的导数f（2）若fx在x=1（3）在（2）的条件下，求fx在区间1e上的最大值（e为自然对数的底数，参考答案及解析一、单项选择题（每小题5分，共40分）1.A【解析】因为a∥b，所以存在实数λ，使得a=λb，即12−3=λ−2m2.B【解析】对各选项求导：A选项y'=2x；B选项y'=2x+1；C选项y'3.B【解析】从5名男生中选2名，有C52种选法；从3名女生中选1名，有C34.C【解析】对fx=x3−3x求导，得f5.A【解析】空间直角坐标系中，点xyz关于x轴的对称点坐标为x−y−z，故点6.A【解析】函数fx=lnx−x的定义域为0+∞，求导得f'x=17.A【解析】根据空间向量数量积公式，a⋅8.B【解析】由组合数公式Cn2=nn−12=15二、多项选择题（每小题5分，共20分）9.BC【解析】A错误，空间向量相等只需大小和方向相同，与起点、终点无关；B正确，零向量的模为0；C正确，两向量垂直的充要条件是数量积为0；D错误，空间中不共线的两个非零向量才能作为一组基底，共线向量不能，故选BC。10.AC【解析】A选项f'x=2x−2，令f'x=0，得x=1，为极值点；B选项f'x=3x211.ABD【解析】A正确，Ank=n!n−k!，k⋅Cnk=k×n!12.ABD【解析】A正确，根据导数运算法则，f'x=3x2+2ax+b；B正确，极值点的必要条件是导数为0；C错误，导数为0的点不一定是极值点，如三、填空题（每小题5分，共20分）13.cosx−sinx【解析】根据导数公式，sinx'14.20【解析】从5个数字中任取2个不同数字组成两位数，属于排列问题，排列数为A515.14【解析】空间中两点间距离公式，点P2−1316.-1【解析】fx=x2−4x+3=x−22−1，当x=2时，四、解答题（共70分）17.（10分）解：（1）2a2a（2）a⋅（3）|a18.（12分）解：（1）y'（2）y=x2+1（3）由乘积法则，y'19.（12分）解：（1）从4名男生和2名女生共6人中选3人，选法总数为C6C6（2）恰有1名女生，即2名男生1名女生，选法为C4C4（3）至少有1名女生，对立事件为“没有女生（全是男生）”，选法为总选法减去全男生选法（2分）全男生选法为C43=420.（12分）解：（1）f'（2）令f'x>0，即3x^2−6x>0，解得x<0令f'x<0，即3故fx的单调递增区间为−∞0，2+∞（3）计算区间−12f−1f0f2故最大值为2，最小值为-2（1分）21.（12分）解：（1）AB=B−A=AC=C−A=（2）异面直线AB与AC所成角θ，满足cosθ=|AB|AB|=−1cosθ=（3）三棱锥O-ABC的体积V=\frac{1}{3}S_{\triangleAOB}\cdotOC，S_{\triangleAOB}=\frac{1}{2}\timesOA\tim