余弦函数的性质与图像课件2025-2026学年高一下学期数学人教B版必修第三册

第七章三角函数7.3.3余弦函数的性质与图像《人教B版2019高中数学必修第三册》知识点

探究新知因为对于任意一个角x，都有唯一确定的余弦cosx与之对应，所以y=cosx是一个函数，一般称为余弦函数.

探究新知

探究新知

解(1)因为-1≤cosx≤1,所以3≥-3cosx≥-3,

且-2≤-3cosx+1≤4,即-2≤y≤4.

当y=cosx=1时,ymin=−2;

当y=cosx=-1时,ymax=4.因此y=-3cosx+1的值域为[-2,4].

探究新知例2

判断下列函数的奇偶性．(1)y=cosx+2,(2)y=sinxcosx.（1）把函数y=cosx+2记作f(x)=cosx+2,，因为定义域为R，且f(-x)=cos(-x)+2=cosx+2=f(x),所以y=cosx+2是偶函数.（2）把函数y=sinxcosx记作f(x)=sinxcosx，因为定义域为R，且f(-x)=sin(-x)cos(-x)=(-sinx)cosx=-f(x),所以y=sinxcos是奇函数.探究新知

探究新知余弦型函数的性质函数

定义域

值域

周期性是周期函数，最小正周期

奇偶性当

时，函数为奇函数；当

时，函数为偶函数；单调性单调递增区间由

求得单调递减区间由

求得探究新知

练习A

1

2

练习A3

4

巩固提升练习

解析:按关键点列表：

0

0

10

0

巩固提升练习

C巩固提升练习

规律总结求函数周期的方法

巩固提升练习

巩固提升练习

巩固提升练习

规律总结求正、余弦型函数的单调区间的策略(1)结合正、余弦函数的图象，熟记它们的单调区间。(2)求形如y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的函数的单调区间时，应采用“换元法”整体代换，将“ωx+φ”看作一个整体“t”，根据“同增异减”的法则，通过求y=Asint的单调区间从而求出原函数的单调区间。求形如y=Acos(ωx+φ)(A>0,ω>0)的函数的单调区间，方法同上。(3)①若ω<0，一般用诱导公式转化为

-ω>0后求解；②若A<0，则单调性相反；③若含有绝对值，一般要借助图象来解决。巩固提升练习

巩固提升练习

解析：(2)cos870∘=cos(720∘+150∘)=cos150∘，sin980∘=sin(720∘+260∘)=sin260∘=sin(90∘+170∘)=cos170∘.因为0∘<150∘<170∘<180∘，且函数y=cosx在区间(0∘,180∘)上单调递减，所以cos150∘>cos170∘，即cos870∘>sin980∘.巩固提升练习

规律总结比较三角函数值大小的方法：利用诱导公式转化为锐角三角函数值。不同名的函数化为同名函数。自变量不在同一单调区间的化至同一单调区间。巩固提升练习

巩固提升练习

规律总结

巩固提升练习

巩固提升练习

巩固提升练习6.正、余弦型函数的最值（值域）求y=cos2x+4sinx的最值及取到最大值和最小值时的x的集合。

规律总结三角函数最值问题的求解方法(1)y=asinx+b

(a

=0),

x∈R型当a>0时，ymax​=a+b，ymin​=−a+b；当a<0时，ymax​=−a+b，ymin​=a+b。(2)y=Asin(ωx+φ)+b

(A,ω≠0)型可先换元，令t=ωx+φ，由定义域求得t的范围，然后求得sint的范围，最后得y=Asint+b的最值。(3)