江西抚州市金溪一中2025-2026学年下学期高二年级第一次数学阶段性作业（含解析）

江西抚州市金溪一中2025-2026学年下学期高二年级第一次数学阶段性作业（含解析）作业时长：60分钟满分：100分注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、班级、学号填写在答题纸相应位置。2.答题时，将答案写在答题纸指定区域，写在本作业上无效。3.完成后，将答题纸交回，本作业可自行留存核对。考查范围：人教版2019高二数学选择性必修一（空间向量与立体几何开篇）、选择性必修二（数列开篇），兼顾高一衔接知识点一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列说法正确的是（）A.若数列{aₙ}满足aₙ₊₁=aₙ+2，则数列{aₙ}是等比数列B.空间中，任意两个非零向量都可以作为一组基底C.若空间向量₁与₂共线，则存在唯一实数λ，使得₁=λ₂D.数列{aₙ}中，若a₁=1，aₙ₊₁=2aₙ，则其前3项和S₃=72.已知数列{aₙ}的通项公式为aₙ=3n-2，则a₅的值为（）A.13B.14C.15D.163.空间直角坐标系中，点P(2,-3,4)关于x轴的对称点坐标为（）A.(2,3,-4)B.(-2,-3,4)C.(2,-3,-4)D.(-2,3,-4)4.已知等比数列{aₙ}中，a₁=2，公比q=2，则a₄的值为（）A.8B.16C.32D.645.已知空间向量=(1,2,3)，=(2,m,6)，若∥，则m的值为（）A.3B.4C.5D.66.已知数列{aₙ}为等差数列，a₂=3，a₅=9，则数列{aₙ}的公差d为（）A.2B.3C.4D.57.空间中，向量=(1,0,0)，=(0,1,0)，=(0,0,1)，则向量=2+3-的坐标为（）A.(2,3,-1)B.(2,-3,1)C.(-2,3,1)D.(2,3,1)8.已知等差数列{aₙ}的前n项和为Sₙ，若a₁=1，d=2，则S₅的值为（）A.15B.20C.25D.30二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分。每小题有不止一个选项符合题意，全部选对得5分，选对但不全得3分，有选错得0分）9.下列关于数列的说法正确的是（）A.等差数列的通项公式一定是关于n的一次函数B.等比数列的各项均不为0C.若数列{aₙ}满足aₙ₊₁=2aₙ，则该数列一定是等比数列D.等差数列的前n项和公式可能是关于n的二次函数10.下列关于空间向量的说法正确的是（）A.空间向量的模长可以为0B.若两个空间向量的模长相等，则这两个向量相等C.空间向量的加减运算满足交换律和结合律D.若空间向量⊥，则·=011.已知等比数列{aₙ}中，a₁=1，q=3，则下列说法正确的是（）A.a₃=9B.前3项和S₃=13C.数列{aₙ}是递增数列D.aₙ=3ⁿ⁻¹12.已知空间直角坐标系中，点A(1,2,3)，B(2,3,4)，则下列说法正确的是（）A.向量的坐标为(1,1,1)B.||=√3C.点A与点B之间的距离为√3D.向量与向量(2,2,2)共线三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知数列{aₙ}的前n项和Sₙ=n²+n，则a₁=__________。14.空间向量=(2,-1,3)，=(1,2,-1)，则·=__________。15.已知等差数列{aₙ}中，a₁=2，a₃=6，则其前n项和Sₙ=__________。16.空间直角坐标系中，点M(-1,2,-3)到原点O的距离为__________。四、解答题（本题共2小题，每小题10分，共20分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.已知数列{aₙ}是等差数列，且a₁=3，a₄=12。（1）求数列{aₙ}的通项公式；（2）求数列{aₙ}的前5项和S₅。18.已知空间直角坐标系中，向量=(1,2,3)，=(2,1,-1)。（1）求2+的坐标；（2）求·及||；（3）判断向量与是否垂直，并说明理由。五、参考答案与详细解析一、单项选择题（每小题5分，共40分）1.【答案】D【解析】A选项：aₙ₊₁-aₙ=2，数列是等差数列，不是等比数列，A错误；B选项：空间中，只有不共线的两个非零向量才能作为一组基底，共线向量不能作为基底，B错误；C选项：若₂=0，λ不唯一（任意实数都满足），题干未说明₂≠0，C错误；D选项：a₁=1，a₂=2×1=2，a₃=2×2=4，S₃=1+2+4=7，D正确。故选D。2.【答案】A【解析】将n=5代入通项公式aₙ=3n-2，得a₅=3×5-2=13。故选A。3.【答案】A【解析】空间点关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标、竖坐标变为相反数，故P(2,-3,4)关于x轴的对称点为(2,3,-4)。故选A。4.【答案】B【解析】等比数列通项公式为aₙ=a₁qⁿ⁻¹，代入a₁=2，q=2，n=4，得a₄=2×2³=16。故选B。5.【答案】B【解析】空间向量平行，对应坐标成比例，即1/2=2/m=3/6，解得m=4。故选B。6.【答案】A【解析】等差数列通项公式aₙ=a₁+(n-1)d，由a₂=3，a₅=9，得：a₁+d=3，a₁+4d=9，两式相减得3d=6，d=2。故选A。7.【答案】A【解析】向量线性运算，2+3-=2(1,0,0)+3(0,1,0)-(0,0,1)=(2,3,-1)。故选A。8.【答案】C【解析】等差数列前n项和公式Sₙ=na₁+n(n-1)d/2，代入a₁=1，d=2，n=5，得S₅=5×1+5×4×2/2=5+20=25。故选C。二、多项选择题（每小题5分，共20分）9.【答案】BD【解析】A选项：当等差数列公差d=0时，通项公式为aₙ=a₁，是常数函数，不是一次函数，A错误；B选项：等比数列公比q≠0，故各项均不为0，B正确；C选项：若aₙ=0，满足aₙ₊₁=2aₙ，但不是等比数列（等比数列各项不为0），C错误；D选项：当等差数列公差d≠0时，前n项和Sₙ=(d/2)n²+(a₁-d/2)n，是关于n的二次函数，D正确。故选BD。10.【答案】ACD【解析】A选项：零向量的模长为0，A正确；B选项：向量相等需模长相等且方向相同，仅模长相等不一定相等，B错误；C选项：空间向量加减运算满足交换律和结合律，与平面向量一致，C正确；D选项：向量垂直的充要条件是数量积为0，D正确。故选ACD。11.【答案】ACD【解析】A选项：a₃=a₁q²=1×3²=9，A正确；B选项：S₃=a₁+a₂+a₃=1+3+9=13？计算错误，1+3+9=13，此处正确？修正：1+3+9=13，B正确？再核对：a₁=1，a₂=3，a₃=9，S₃=13，B正确；C选项：公比q=3>1，a₁=1>0，数列递增，C正确；D选项：aₙ=a₁qⁿ⁻¹=3ⁿ⁻¹，D正确。综上ABCD？再检查：B选项S₃=1+3+9=13，正确，故答案为ABCD？修正：原解析B正确，故11题答案为ABCD。12.【答案】ABCD【解析】A选项：向量=B-A=(2-1,3-2,4-3)=(1,1,1)，A正确；B选项：||=√(1²+1²+1²)=√3，B正确；C选项：点A与B的距离即||，为√3，C正确；D选项：(2,2,2)=2(1,1,1)=2，故两向量共线，D正确。故选ABCD。三、填空题（每小题5分，共20分）13.【答案】2【解析】a₁=S₁=1²+1=2。14.【答案】-3【解析】空间向量数量积运算：·=2×1+(-1)×2+3×(-1)=2-2-3=-3。15.【答案】n²+n【解析】由a₁=2，a₃=6，得公差d=(6-2)/(3-1)=2，通项公式aₙ=2+(n-1)×2=2n，前n项和Sₙ=n(a₁+aₙ)/2=n(2+2n)/2=n²+n。16.【答案】√14【解析】空间点到原点距离公式：√[(-1)²+2²+(-3)²]=√(1+4+9)=√14。四、解答题（每小题10分，共20分）17.【解析】（1）设等差数列{aₙ}的公差为d，由等差数列通项公式aₙ=a₁+(n-1)d，（2分）已知a₁=3，a₄=12，代入得：3+3d=12，（4分）解得d=3，（5分）故通项公式为aₙ=3+(n-1)×3=3n。（6分）（2）等差数列前n项和公式Sₙ=n(a₁+aₙ)/2，（7分）前5项和S₅=5(a₁+a₅)/2，其中a₅=3×5=15，（8分）代入得：S₅=5×(3+15)/2=5×9=45。（10分）18.【解析】（1）2+=2(1,2,3)+(2,1,-1