2026年河南周口市部分商水县部分乡镇学校初中学业水平模拟数学试卷 有答案

//2026年河南周口市部分商水县部分乡镇学校初中学业水平模拟数学试题一、单选题

1.下列各数中，最小的数是（

）A.−13 B.0 C.−12

2.2026年1月1日，《河南省法律援助条例》正式施行，细化对未成年人、残疾人等群体的保障措施．将“河南法律援助”六个汉字分别写在某正方体的表面上，如图是它的一种展开图，则在原正方体中，与“河”字所在对的面上的汉字是（

）

A.法 B.律 C.援 D.助

3.郑州大学图书馆经三校资源整合后，形成“一中心三馆”布局，馆藏图书约714万册，数字“714万”用科学记数法表示为（

）A.7.14×104 B.7.14×106

4.下列计算正确的是（

）A.a2⋅a3=a6 B.

5.一个三角形的三边长度分别为3−2x，2，5，则xA.−2<x<0 B.x<

6.某文具店推出三种笔记本：“车缝本”（5元）、“胶套本”（6元）和“活页本”（7元）．根据某月销售统计，三种笔记本的销量占比分别为：车缝本占40％、胶套本占50％、活页本占10％A.5.6元 B.5.7元 C.5.8元 D.5.9元

7.若点(m,n)在第二象限，则关于x的方程mxA.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根

C.没有实数根 D.只有一个实数根

8.现有三张无差别卡片，正面如图书写一些发明，将卡片置于暗箱中摇匀，随机抽取一张记录后放回，摇匀再抽取第二张，则两次抽取的卡片正面书写的都为中国古代发明的概率是（

）

A.14 B.23 C.19

9.如图，在矩形ABCD中，点E是AB边上靠近点B的三等分点，点F是BC边上靠近点C的三等分点，连接EC，FD，M，N分别是EC，FD的中点，连接MN，若AB=6，BC=9，则MNA.13 B.213 C.210

10.如图1，正方形ABCD中，点E为AD边上一动点，连接CE，过点D作DP⊥CE于P，连接AP，设AE长度为x，AP长度为y，y关于x的函数图象如图2所示，其中点P是函数图象的最低点，则m+nA.5 B.32−10 C.10二、填空题

11.计算(−2026)

12.写出一个同时满足下列条件的二次三项式：________

circled1只含有字母a和b；circled2每一项的次数都是2；circled3

13.已知方程组3x+y

14.如图，扇形OAB中，∠AOB=120∘，半径OA=4，点P为OA的中点，将扇形OAB绕点P逆时针旋转得到对应扇形DCE

15.已知菱形ABCD中AB=2，∠ABC=60∘，对角线交于点O，点P为线段OD上一动点，连接AP，将ΔAPD沿AP折叠得到对应ΔAPE，AE与三、解答题

16.计算：9−12−1

17.从“河南制造”向“河南智造”跨越，到“智能红利”惠及千万百姓，河南正迎来发展人工智能（AI）的重要机遇．河南某教育集团举办AI技术比赛．为了解各校区参赛效果，随机从甲乙两个校区各抽取35名学生参加比赛，并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析，数据（成绩）分成五组：

55≤x<65，65≤x<75，75≤信息二：甲校区成绩在85≤x<95的数据如下：校区平均数/分中位数/分众数/分方差甲82.6mn125.32乙82.6898878.56根据以上信息，回答下列问题：（1）表中m=_______，n（2）补全频数分布直方图；（3）比赛成绩85分及以上记为优秀，甲校区有315名学生参加比赛，请估计甲校区成绩优秀学生的总人数；（4）综合以上信息，分析甲乙两个校区哪个校区AI技术掌握得更好？

18.如图，反比例函数y=kx（x<0）的图象过点（1）求k和m的值；（2）在图中用直尺和2B铅笔任意画出两个平行四边形（不写画法），要求每个平行四边形均需同时满足下列两个条件：

①四个顶点均在格点（网格线的交点）上，且其中两个顶点分别是点A，点B；

②线段AB为平行四边形的边且平行四边形的面积等于2（3）设过点O，点A的直线为直线OA，将直线OA向下平移，当恰好经过点B时，直接写出平移的距离．

19.如图，钝角ΔABC中AB=（1）请用无刻度的直尺和圆规过点A作AD⊥AC交BC于（2）若ΔABD是等腰三角形，求AB

20.如图是一个弓形暗礁区，灯塔A，B，C分别在圆周上，现在船只D正在安全区（圆外）航行，已知AB=12海里，在点A处测得船只D的仰角为45∘，在点B处测得船只D的仰角为（1）证明：∠C（2）求船只D到直线AB的距离．

（结果精确到0.1海里．参考数据：3≈1.73．sin73

21.为迎接店庆，某超市举行促销活动，消费不超过200元的按原价付款，对消费超过200元的顾客实行如下优惠：一次性购物优惠方案超过200元但不超过600元超过200元不超过600元的部分打八折超过600元每满300元减100元（1）顾客甲一次性购物x(200<（2）顾客乙一次性购物x(0<x<（3）顾客丁购买了如下标价的物品：一个电饭煲445元，五斤排骨（38元/斤），两提牛奶（75元/提），两板鸡蛋（35元/板），一提卷纸27元，一个文具袋6元．他正准备一次性付款时，朋友说可以再买价值a(a<

22.新考向

通过实验研究发现：当音量x（单位：dB）满足40≤x≤70时，听觉舒适度音量x/dB40455055606570听觉舒适度y16910961

（1）求该二次函数的解析式；（2）在图1的平面直角坐标系中画出该二次函数的图象；（3）在家听音乐时，王林听到的音量x与所坐位置到音箱的距离d（单位：m）的关系如图2所示．若他希望听觉舒适度不小于6，根据此实验研究结果，求出王林所坐位置到音箱的距离d的取值范围（结果保留小数点后一位）．

23.综合与实践

在以往的学习过程中，我们积累了一定的研究经验，请运用已有经验，对“豫式四边形”进行研究．

定义：一组邻边相等且对角互补的四边形叫做“豫式四边形”．

(1)初步判断

下列初中阶段常见的四边形中，一定属于“豫式四边形”的是________（填序号）．

①矩形

②正方形

③菱形

④平行四边形

(2)性质探究

根据定义可得出“豫式四边形”的边、角的性质．下面继续进行相关探究．

①如图1，“豫式四边形”ABCD中，AB=AD，∠B=∠D．写出图中除条件外相等的线段，并说明理由；

②如图2，在四边形ABCD中，∠B+∠ADC=180∘，AC平分∠BCD，若BC>CD，求证：四边形ABCD为“豫式四边形”；

(3)拓展应用

如图3，ΔABC中

答案与试题解析2026年河南周口市部分商水县部分乡镇学校初中学业水平模拟数学试题一、单选题1.【正确答案】C有理数大小比较法则：正数大于0，0大于一切负数，两个负数比较大小，绝对值大的数反而小.解：∵−13=13,−12=12.【正确答案】A根据相对的面之间一定相隔一个正方形，“Z”字两端是对面，根据这一特点作答.解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，

∴“河”与“法”是相对面，“南”与“援”是相对面，“律”与“助”是相对面.3.【正确答案】B科学记数法要求将数写为a×10n的形式，其中解：714万=7140000，

因此714万用科学记数法表示为7.14×104.【正确答案】C分别运用同底数幂乘法法则，合并同类项法则，幂的乘方法则，完全平方公式计算各选项，即可得出正确结果.解：∵同底数幂相乘，底数不变，指数相加，

∴a2⋅a3=a2+3=a5≠a6,故A错误；5.【正确答案】A利用三角形任意一边的长度大于另外两边长度之差，小于另外两边长度之和，列出不等式求解即可得到x的取值范围.解：∵三角形三边长分别为3-2x，2，5,

∴5−2<3−2x6.【正确答案】B本题考查加权平均数的计算，利用加权平均公式，将每种笔记本的单价乘对应销量占比后求和，即可得到平均售价.解：∵平均售价为各单价乘对应销量占比的和，

∴7.【正确答案】B本题考查象限内点的坐标特征和一元二次方程根的判别式，先根据点所在象限得到m，n的符号，再计算一元二次方程的根的判别式，通过判别式的符号判断方程根的情况.解：∵点(m,n)在第二象限，

∴m<0,n>0,

方程mx2−x+n=08.【正确答案】D此题暂无解析解：画树状图如下：

共9种等可能情况，其中两次抽取的卡片正面书写的都为中国古代发明的有4种，

∴两次抽取的卡片正面书写的都为中国古代发明的概率是499.【正确答案】A连接CN并延长交AD于点G，连接EG，根据中点定义，矩形的性质得到∠A=90∘AD∥BC解：如图，连接CN并延长交AD于点G，连接EG

∵M，N分别是EC，FD的中点，

∵M，N分别是EC，FD的中点，

∴DN=FN

∵四边形ABCD是矩形，

∴AD∥BC，AB=BC，BC=AD，∠A=∠ABC=∠BCD=∠ADC=90∘，

∴∠GDN=∠CFN,

∵∠GND=∠CNF,

∴ΔGND≅ΔCNF(ASA)，

∴GN=CN，即N是CG的中点.10.【正确答案】D由图2可知，当x=0时，AP=2，根据正方形的性质及三线合一求出AC=2AP=4，根据勾股定理得到AD=CD=22，取CD中点O，可知OD=2，连接PO，可知点P在以O为圆心，CD为半径的圆上运动，当A、P、O三点共线时，AP有最小值，可知此时AE=m，AP=n，根据勾股定理得到AO=10，可知AP=n=10−2，过点P作PH⊥CD交CD于H，可知PH∥AD，证明ΔOPH解：如图3，由图2可知，当x=0时，AP=2

图3

∵正方形ABCD中，

∴AD=CD,

∵DP⊥CE,

∴AC=2AP=4,

∵AD2+CD2=AC2.

∴AD=CD=22（负值舍去），

如图4，取CD中点O，可知OD=2，连接PO，

图4

∵DP⊥CE于P,

∴点P在以O为圆心，CD为半径的圆上运动，

∴AP+PO≥二、填空题11.【正确答案】1本题考查零指数幂的运算，根据任何非零数的零次幂都等于1，即可求解.解：根据零指数幂的法则，对于任意非零数a，有a0=1，因此12.【正确答案】a2+本题考查了多项式的概念，多项式的次数、项数的概念，按某字母降幂排列，熟记多项式的次数，项数概念是解题的关键.根据多项式次数，项数的定义，降幂排列求解即可.解：∵二次三项式满足：①只含有字母a和b；②每一项的次数都是2；③按字母a的降幂排列，∴这个多项式可以为：a2+ab+b213.【正确答案】-3利用加减消元法将方程组的两个方程相减，整理后即可得到x−解：3x+y=1①x+14.【正确答案】8连接OD，证明ΔOPD是等边三角形，得到∠POD解：连接OD，

由题意，∠AOB=∠CDE=120∘OP=PD=12OA=2

∵CD//OB15.【正确答案】233或分AE⊥CD和解：菱形ABCD，AB=2,∠ABC=60∘

∴∠ADC=60∘,∠ABD=∠ADB=∠BDC=30∘,AB=BC

∴ΔABC为等边三角形，

当AE⊥CD时，如图：

∵∠AQB=∠DQF=60∘

∴∠三、解答题16.【正确答案】-2;(2)x-1先化简，然后计算加减法即可；

(2)先通分括号内的式子，再将除法转化为乘法，然后约分即可.解：9−12−17.【正确答案】88，88；见解析估计甲校区成绩优秀学生的总人数是189人见解析（1）先根据总数据个数确定中位数是排序后第几个数据，再找到这个数据即是中位数；观察那个数据出现次数最多，即是众数.（2）先求出甲校区成绩在95≤x（3）用甲校区的总人数乘以抽取35名学生中成绩在85分及以上的学生占比即可解答；（4）对比两个学校成绩的平均数、众数、中位数、方差，分析哪个校区AI技术掌握得更好即可.（1）解：总共有35个数据，

∴中位数是排序后第35+12=18个数据，

∵前三组频数和为3+6+5=14

∴第18个数据落在85≤x<95组，是该组第18-14=4个数据，

（2）解：甲校区成绩在95≤x≤100的人数为35-3-6-5-13=8（人）（3）解：315×13+8（4）解：因为两个校区成绩的平均数、众数均相等，乙校区成绩的中位数（89）高于甲校区（88），方差（78.56）小于甲校区（125.32），说明乙校区成绩整体更集中、更稳定，所以乙校区AI技术掌握得更好.18.【正确答案】k=6，见解析16（1）直接利用待定系数法代入计算即可；（2）根据图象利用网格找出平行四边形即可，再利用网格及平行四边形的面积计算公式验证即可；（3）利用待定系数法先确定直线OA的函数解析式为y=23x，设平移后的直线解析式为（1）解：反比例函数y=kx（x<0）的图象过点A（-3，-2），B（-1,m），

（2）解：如图所示即为所求；

四边形ABCD和ABMN的面积为：3×4（3）解：由（1）得B(−1,−6),

设直线OA的函数解析式为y=nx

∴−2=−3n,

∴n=23

∴y=19.【正确答案】见解析3（1）按照作垂线的方法作图即可.（2）根据等边对等角，外角的定义，以及直角三角形两锐角互余得出∠C=（1）解：如图所示，

（2）解：由题意得，若ΔABD是等腰三角形，则只有AD=BD满足条件，

∴∠B=∠BAD,

∵AB=AC

∴∠B=∠C,

在Rt20.【正确答案】见解析船只D到直线AB的距离约为17.3海里（1）设AD与圆交于G，连接BG，易得∠C=∠AGB，结合（2）过点D作DF⊥AB，垂足为F，设DF长度为x，首先证明AF=DF=x，再在RtΔDBF中，利用三角函数可得（1）证明：设AD与圆交于G，连接BG，

∴∠C=∠AGB1（2）解：如图，过点D作DF⊥AB，垂足为F，设DF长度为x，在RtΔADF中，∠DAF=45∘∠AFD=90∘∴∠ADF=90∘−∠DAF=45∘=∠DAF,

∴AF=DF=x.

在RtΔ21.【正确答案】（0.8x+40）元120≤a=12（1）当200<（2）因为顾客乙的费用x<200时，所以按原价付款；而顾客丙的费用400<（3）先求得一次性付款的方案实际付款888−2×100（1）解：∵200<x≤600（2）解：∵x<200,

∴顾客乙按原价付款x元.

∵400<x+400<600,

：按超过200元不超过600元的部分打八折付款，

∴顾客丙实际付款200+0.8（x+400-200）=0.8x+360（元），（3）解：总费用为445+5×38+2×75+2×35+27+6=888（元），

∵888>60022.【正确答案】y见解析0.6（1）利用待定系数法求出二次函数解析式，（2）根据表格数据和（1）中解析式画出二次函数的图象即可；（3）由表格数据，当y=6时，x=45或65，由图2可得，当x=45时，d≈7.0，当（1）解：由二次函数点的坐标对称性质可设该二次函数的解析式为：y=a(x−55)2+10,

∵经过点（45，6），（2）解：依据题意，得函数图象如下：

图1（3）解：由