2025-2026学年河南濮阳市清丰县实验初级中学下册九年级第一次月考数学试卷 有答案

//2025-2026学年河南濮阳市清丰县实验初级中学下学期九年级第一次月考数学试卷一、单选题

1.下列汽车标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（

）A. B.

C. D.

2.将方程x2−2A.x2+2x−1=0 B.x2

3.如图，l1 // l2 // l3，A.6 B.9 C.12 D.18

4.一个不透明的口袋中装有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同．将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有69次摸到红球，则这个口袋中红球的数量最有可能是（

）A.3 B.4 C.6 D.7

5.抛物线y=3(x+1A.y=3(x+4)2+

6.小康利用复印机将一张长为5cm，周长为16cm的矩形图片放大，其中放大后的矩形长为10cmA.16cm B.21cm C.32cm

7.二次函数y=ax2+bx+cA. B.

C. D.

8.如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足是E，已知∠A=22.5∘，OC=22，则CD的长为（

）A.32 B.4 C.42

9.已知经过闭合电路的电流I（单位：A）与电路的电阻R（R>0，单位：Ω）是反比例函数关系．根据下表判断正确的为（R2030405060708090100I5…a……b1A.a<b B.当R>500Ω，I>2A

C.图象经过一、三象限10.如图，在RtΔABC中，∠ACB=90∘，tan∠BAC=12，BC=4，AD=2，线段A.6 B.42−2 C.4二、填空题

11.至少需要调查________名同学，才能使“有两个同学生日在同一个月”为必然事件．

12.已知关于x的一元二次方程x2+2

13.如图，抛物线y=−x2+1与x轴交于A、B两点，P为抛物线的顶点，ΔABQ中，∠BAQ=90∘，线段PQ

14.在等腰ΔABC中，∠A=120∘AB=4，点O是ΔABC的角平分线BD上的一点，半径为1的⊙O经过点B，将⊙O沿BD方向平移，当⊙

15.如图，在平面直角坐标系中，直角三角形ABO的顶点O在原点，直角边OB在x轴上，∠ABO=90∘，反比例函数y=kx(x>0,k>0)三、解答题

16.解方程：（1）(x（2）x2

17.在下面的正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位，ΔABC是格点三角形（顶点在网格交点处）．

（1）作出ΔABC的中心对称图形ΔA1（2）作出ΔABC关于点P的位似ΔABC

18.2026年央视春晚的主题为“骐骥驰骋，势不可挡”．以“四马齐驱”为创意核心，期许人们以千里马般的昂扬姿态奔赴新一年，也祝愿个人、社会与国家都能带着一往无前的气势开拓新局．现将分别印有“骐”“骥”“驰”“骋”的四张卡片装在一个不透明的盒子中，这些卡片的形状、大小、质地等完全相同，即除印有的字外无其他差别．（1）若从盒子中随机摸出一张卡片，则摸出的这张卡片上印有“骥”的概率为________；（2）若从盒子中随机摸出2张卡片，请你用列表法或画树状图法，求摸出的这两张卡片上的字可以组成“驰骋”的概率．

19.铁塔位于某市北门大街铁塔公园的东半部，是1951年中国首批公布的国家重点保护文物之一，素有“天下第一塔”之称，某中学数学实验小组利用节假日时间到现场测量开封铁塔AB的高度，如图，在地面BC上取E、G两点，分别竖立高为2m的标杆EF和GH，两标杆间隔27m，并且开封铁塔AB、标杆EF和GH在同一竖直平面内，从标杆EF后退2m到D处，从D处观察A点，A、F、D三点成一线，从标杆GH走3m到C

20.如图是一个6×6的正方形网格，ΔABC的顶点（1）在图1中画出ΔABC的外接圆圆心O（2）若每个小正方形网格的边长为1，则图2中阴影部分（弓形）的面积是___________．

21.如图，正比例函数y=12x与反比例函数y=kx(x>0)相交于点A，过点A作AB⊥y（1）求k的值；（2）点P为B点上方该反比例函数图象上的点，当ΔPAC与ΔBOC的面积相等时，请求出点

22.【综合与实践】某数学兴趣小组对数学学习中有关汽车的刹车距离有疑惑，于是他们走进汽车研发中心考察刹车距离．

【知识背景】“道路千万条，安全第一条．”刹车系统是车辆行驶安全的重要保障，由于惯性的作用，行驶中的汽车在刹车后还要继续向前行驶一段距离才能停止，这段距离称为刹车距离．

【探究发现】汽车研发中心设计了一款新型汽车，现在模拟汽车在高速公路上以某一速度行驶时，对它的刹车性能进行测试．兴趣小组成员记录其中一组数据如下：刹车后行驶的时间0123刹车后行驶的距离y0274863发现：circled1开始刹车后行驶的距离y（单位：m）与刹车后行驶的时间t（单位：S）之间成二次函数关系；circled2汽车刹车后行驶的距离随刹车后行驶的时间【问题解决】请根据以上信息，完成下列问题：（1）求y关于t的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；（2）若汽车刹车4s（3）若汽车司机发现正前方70m

23.综合与探究：从特殊到一般是研究数学问题的常用思路，综合实践小组以特殊平行四边形为背景就三角形的旋转缩放问题展开探究．

【特例研究】（1）在正方形ABCD中，AC,BD相交于点O．如图（1），△ADC可以看成是△AOB绕点A逆时针旋转并放大k倍得到，此时旋转角的度数为，k的值为；

（2）如图（2），将△AOB绕点A逆时针旋转，旋转角为α，并放大得到△AEF（点O，B的对应点分别为E，F），使得点E落在OD上，点F落在BC上，求BEOE的值；

【类比探究】（3）如图（3），在菱形ABCD中，∠ABC=60∘，O是AB的垂直平分线与BD的交点，将△AOB绕点A逆时针旋转，旋转角为α，并缩放得到△AEF（点O，B的对应点分别为

答案与试题解析2025-2026学年河南濮阳市清丰县实验初级中学下学期九年级第一次月考数学试卷一、单选题1.【正确答案】D此题暂无解析D2.【正确答案】B本题考查了一元二次方程的一般形式，解题的关键是将方程通过移项化为ax2解：一元二次方程的一般形式为ax2+bx+c=03.【正确答案】B本题考查了平行线分线段成比例定理，平行线分线段成比例定理指的是两条直线被一组平行线所截，截得的对应线段的长度成比例．

先根据平行线分线段成比例定理求出AB的长，进而可求出AC的长．解：∵l1 // l2 // l3，

∴ABBC=DEEF4.【正确答案】D本题主要考查利用频率估计概率以及用样本估计总体，解答本题的关键要明确用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．解：估计这个口袋中红球的数量为10×69100≈75.【正确答案】B本题考查了二次函数图象的平移，熟练掌握平移规律是解答本题的关键.

按“上加下减常数项，左加右减自变量”的规律平移即可得出所求函数的解析式.解：抛物线y=3(x+1)26.【正确答案】C本题考查相似多边形，熟练掌握相似图形的相似比等周长的比是解题的关键。根据原矩形的长和周长，即可得到放大后矩形的周长.解：∵原矩形长为5cm，放大后的矩形长为10cm，

∴原矩形与放大后的矩形相似比为1：2，

∵原矩形的周长为16cm，

∴放大后的矩形周长为32cm，

故选：C.7.【正确答案】B本题考查了一次函数和二次函数图象的基本性质，熟练掌握两种函数图象与系数的关系是解题的关键．

根据二次函数图形确定a、b的符号，然后根据一次函数的性质即可解答．解：由二次函数图象，得出a<0，对称轴为−b2a<0，则b<0，

A、一次函数y=2ax−b图象，得a>0，b<0，故A错误；

B、一次函数图象，得a<0，b<0，故B正确；8.【正确答案】B本题考查了圆周角定理，垂径定理，等腰三角形的判定和性质，掌握以上知识是关键，根据圆周角定理，得到∠BOC=45∘，由垂径定理得到CE=DE=12CD，由此得到ΔOCE是等腰直角三角形，结合等腰直角三角形的性质即可求解.

解】解：∵BC所对圆周角为∠A=225∘，所对圆心角为∠BOC,

此题暂无解答9.【正确答案】D本题考查反比例函数的解析式求法及图象性质，注意实际情境中变量取值范围；根据表格中R=20Ω时，I=5A解：∵I与R是反比例函数关系，且当R=20时，I=5

∴设I=kR，则5=k20

∴k=100,

∴I=100R

对于A：当R=40时，a=10040=2.5;

当R=80时，b=10080=1.25

∴10.【正确答案】C本题考查了三角形中位线定理，解直角三角形，勾股定理，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键.作AC的中点Q，连接PQ，作以Q为圆心，PQ长为半径的圆，由中位线定理得出PQ=12AD=1，从而可得线段AD绕点A旋转时，点P在以Q为圆心，PQ为半径的圆上移动，故当直线BP经过点Q时，BP的值最小，解直角三角形得出AC=8，从而可得AQ解：如图，作AC的中点Q，连接PQ，作以Q为圆心，PQ长为半径的圆，

∵P是CD的中点，Q是AC的中点，

∴PQ是ΔACD的中位线，

∴PQ=12AD=1,

∴线段AD绕点A旋转时，点P在以Q为圆心，PQ为半径的圆上移动，

∴当直线BP经过点Q时，BP的值最小，

∵BC=4,tan∠BAC=1二、填空题11.【正确答案】13本题主要考查了事件的判断，根据一年有12个月，结合必然事件的定义解答即可.解：一年有12个月，所以至少需要调查13名学生，才能使“有两个同学生日在同一个月”为必然事件.

故13.12.【正确答案】m本题考查了根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠解：∵关于x的一元二次方程x2+2x−(m−3)=0有实数根，

13.【正确答案】1连接PA，PB，OQ，先分别求出ΔAPQ与ΔBPQ的面积，再求出线段PA与其上方抛物线构成图形的面积与线段PB与其上方抛物线构成图形的面积相等，则可得两部分面积之差的绝对值是|解：如图，连接PA，PB，OQ，

将y=0代入y=−x2+1得：−x2+1=0，解得x=1或x=−1

∴A(−1,0),B(1,0),

∴OA=OB=1,

抛物线y=−x2+1的顶点坐标为P(014.【正确答案】6+2−本题主要考查了切线的性质，解直角三角形，勾股定理，等边对等角和三角形内角和定理，过点B作BH⊥CA交CA延长线于H，则∠ABC=30∘,∠BAH=60∘，解直角三角形可得BH=23，证明∠BDH=∠C+∠解：如图所示，过点B作BH⊥CA交CA延长线于H，

∵等腰ΔABC中，∠BAC=120∘AB=4

∴∠ABC=∠C=180∘−∠BAC2=30∘,∠BAH=180∘−120∘=60∘,

∴AH=AB⋅cos∠BAH=2,BH=AB⋅sin∠BAH=23,

∵BD平分∠ABC,

∴∠CBD=12∠CBA=15∘,

∴∠BDH=∠C+∠CBD=45∘15.【正确答案】16本题考查了反比例函数系数k的意义，由∠ABO=90∘得到S△OBD=k2解：∵∠ABO=90∘，

∴DB⊥x轴，

∴S△OBD=k2，

∵AD=2三、解答题16.【正确答案】x1=x1=（1）利用直接开平方法解一元二次方程即可得解；（2）利用配方法解一元二次方程即可得解．（1）解：∵(x−1)2=4，

∴x（2）解：∵x2−4x+2=0，

∴x2−4x17.【正确答案】见解析见解析（1）由A为对称中心，连接BA并延长到B1，使B1A=BA，连接CA并延长到C1，使C1（2）连接AP并延长，使A′P=2AP，连接BP并延长，使B′P=2（1）如图所示：ΔA1B（2）如图所示：ΔA′B18.【正确答案】11（1）由题意知，共有4种等可能的结果，其中卡片上的是“骥”的结果有1种，利用概率公式可得答案；（2）画树状图可得出所有等可能的结果数以及摸出的这两张卡片上的字可以组成“驰骋”的数，再利用概率公式可得出答案.（1）解：由题意知，共有4种等可能的结果，摸出的这张卡片上印有“骥”的结果有1种，

∴从盒子中随机抽取一张卡片，摸出的这张卡片上印有“骥”的概率为14故（2）解：设印有“骐”“骥”“驰”“骋”的四张卡片为A，B，C，D画树状图如下：

由树状图可知，共有12种结果，每种结果出现的可能性都相等，其中摸出的这两张卡片上的字可以组成“驰骋”的结果是C，D和D，C有2种∴P（摸出的这两张卡片上的字可以组成“驰骋”）=19.【正确答案】开封铁塔的高度为56m本题考查了锐角三角函数的实际应用．

分别在不同直角三角形中求∠ADB和∠C的正切值表达式，进而求出BD，解：设塔的高度为x米，

由题得tan∠ADB=EFED=ABBD，

即22=xBD，

∵tan∠ACB=HGCG=ABBC，

即23=20.【正确答案】见详解；5（1）解题时，应选取三角形的任意两条边（如AB和BC），分别作出它们的垂直平分线。垂直平分线可以通过连接格点之间的对角线中点来实现，例如，对于水平或垂直的线段，其中点可直接由格点确定；对于斜向线段，则需要借助网格正方形的对角线交点来定位中点。两条垂直平分线的交点即为所求圆心O.（2）本小题需要计算由圆弧和三角形构成的弓形面积。解题时需先明确阴影部分的几何构成：如图，阴影实际是扇形AOC与ΔAOC（1）点O即为所求作.

C（2）

连接OA、OC，

OA=22+42=25,OC=2221.【正确答案】325（1）根据OB=4（2）根据BC=38AB，求出点C的坐标；设P点坐标为p,32p，根据面积相等列出方程，